计量经济学 第四章非线性模型优秀课件.ppt

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1、计量经济学 第四章 非线性模型第1页，本讲稿共43页1 在实际分析过程中经常研究两类非线性模型;1.被解释变量与解释变量之间非线性，而被解释变量和参数仍为线性关系；如2.被解释变量和解释变量之间非线性，而被解释变量和参数之间也是非线性关系如柯布道格拉斯生产函数第2页，本讲稿共43页2 对非线性回归模型，可以用一定的方法把它们转化为线性模型，然后利用线性回归的理论和方法来进一步研究模型的性质。对非线性回归模型进行线性化处理主要有三种方法：直接代换法、间接代换法和泰勒级数法。前两种方法主要针对可以线性化的模型，而泰勒级数法主要针对不能线性化的模型。我们主要介绍直接代换法和间接代换法。第3页，本讲稿

2、共43页34.1 直接代换法 适用范围：被解释变量和解释变量非线性，被解释变量与参数线性的非线性模型。下面介绍在研究现实经济问题中常见的这类非线性模型：多项式模型、双曲线模型和对数模型。第4页，本讲稿共43页44.1.1 多项式模型多项式模型的一般形式：转换过程：则原多项式模型转换为我们就可以用多元线性回归的方法来分析转换后的线性模型。第5页，本讲稿共43页5例4.1 产品总成本模型已知某行业中10家企业的总产量X和总成本的有关资料：总成本Y(万元)总产量X(万吨)19.31022.620243024.44025.750266027.47029.780359042100绘制总成本和总产量的散点

3、图，可以看出它们呈现曲线变化趋势第6页，本讲稿共43页6 根据经济学中的边际成本的U曲线理论，用产量X的三次多项式来近似表示总成本函数则原模型转换为 利用已知的数据，对上面的三元线性回归模型进行估计，可得到下面的结果第7页，本讲稿共43页7或(13.2837)(-13.1501)(15.8968)第8页，本讲稿共43页84.1.2 双曲线模型一般形式：转换：则模型转换为一元线性回归模型第9页，本讲稿共43页9双曲线模型的特点：双曲线模型的特点：随着自变量增大，因变量逐渐接近其渐近线即第10页，本讲稿共43页10因变量逐渐减小，向下接近其渐近线XY第11页，本讲稿共43页11例4.2 销售额与流

4、通费用率的关系已知某地区百货公司销售额X与流通费用率Y之间的数据销售额X(万元)流通费用率Y(%)1.574.54.87.53.610.23.115.52.716.52.519.52.422.52.325.52.2第12页，本讲稿共43页12观察商品流通费用率和销售额的散点图，明显发现它们呈现非线性变化趋势，可以采用双曲线模型，利用表中数据进行回归，有下面结果：(10.1313)第13页，本讲稿共43页13因变量逐渐增大，向上接近其渐近线XY第14页，本讲稿共43页14 已知某病毒感染率和时间变化相关的数据如下ty10.1220.0730.1640.1150.2160.2170.2580.39

5、0.39100.33110.3120.34130.49140.35150.56160.62170.54180.58190.57第15页，本讲稿共43页15观察病毒感染率和时间变化的散点图，明显发现它们呈现非线性变化趋势，可以采用双曲线模型，利用表中数据进行回归，有下面结果：(-3.475)第16页，本讲稿共43页16因变量逐渐减小，向下接近其渐近线XY曲线与横坐标有交点交点左侧曲线斜率系数大于交点右侧曲线的斜率系数第17页，本讲稿共43页17年份通货膨胀率Y(%)失业率X(%)19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.

6、119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2例4.4 菲利普斯曲线已知某地区通货膨胀率和失业率的数据第18页，本讲稿共43页18 使用双曲线函数，利用已知数据进行回归，有下面结果(6.8799)第19页，本讲稿共43页194.1.3 对数模型1.线性对数模型转换：则注意斜率系数斜率系数表明了自变量X的相对变化引起因变量的绝对变化第20页，本讲稿共43页20在研究宏观经济问题时，经济学家对货币供给与国民生产总值的关系非常感兴趣，他们经常使用线性对数模型来研究货币供给和国民生产总值的关系年份国民生产总值Y货币供给X19881359.386119891472.

7、8908.519901598.41023.219911782.81163.719921990.51286.719932249.7138919942508.21500.2199527231633.119963052.61795.519973166195419983405.72185.219993772.22363.620004014.92562.620014240.32807.720024526.72901第21页，本讲稿共43页21利用表中数据，使用线性对数模型，得到下面回归结果(27.4856)表明货币供给增加一个百分点，国民生产总值平均增加2584.785亿元第22页，本讲稿共43页222

8、.对数线性模型转换：则斜率系数此时斜率系数表明了自变量X的绝对变化引起因变量的相对变化第23页，本讲稿共43页23在宏观经济问题中，经济学家也经常关注国民生产总值诸如此类的经济变量随时间变化增长的问题，他们经常使用对数线性模型年份国民生产总值Y19881359.319891472.819901598.419911782.819921990.519932249.719942508.21995272319963052.61997316619983405.719993772.220004014.920014240.320024526.7第24页，本讲稿共43页24利用表中数据，使用对数线性模型，得到

9、下面回归结果（35.6223）表明时间每增加一年，国民生产总值平均增加0.0888个百分点，也就是说国民生产总值的年平均增长率为0.0888%第25页，本讲稿共43页253.双对数模型转换此时斜率系数表明了自变量X的相对变化引起因变量的相对变化第26页，本讲稿共43页26在研究产品的价格弹性和需求弹性时经常使用双对数模型咖啡消费量Y(每日每人杯数)咖啡价格X(每磅美元)2.570.772.50.742.350.722.30.732.250.762.20.752.111.081.941.811.971.392.061.22.021.17第27页，本讲稿共43页27利用表中数据，使用双对数线性模型

10、，得到下面回归结果(-5.1251)表明自变量即咖啡价格增加1%,因变量咖啡需求量平均减少约0.25，也即咖啡的价格弹性为0.25%第28页，本讲稿共43页284.2 间接代换法以柯布道格拉斯生产函数为例函数两端取对数，有则转换为二元线性方程第29页，本讲稿共43页29ykllny lnklnl3289.1800 2225.7000 3139.0000 8.0984 7.7078 8.0517 3581.2600 2376.3400 3208.0000 8.1835 7.7733 8.0734 3782.1700 2522.8100 3334.0000 8.2381 7.8331 8.1119

11、 3877.8600 2700.9000 3488.0000 8.2630 7.9013 8.1571 4151.2500 2902.1900 3582.0000 8.3312 7.9732 8.1837 4541.0500 3141.7600 3632.0000 8.4209 8.0525 8.1975 4946.1100 3350.9500 3669.0000 8.5064 8.1170 8.2077 5586.1400 3835.7900 3815.0000 8.6280 8.2521 8.2467 5931.3600 4302.2500 3955.0000 8.6880 8.3669

12、8.2827 6601.6000 4786.0500 4086.0000 8.7951 8.4735 8.3153 7434.0600 5251.9000 4229.0000 8.9138 8.5663 8.3497 7721.0100 5808.7100 4273.0000 8.9517 8.6671 8.3601 7949.5500 6365.7900 4364.0000 8.9809 8.7587 8.3811 8634.8000 7071.3500 4472.0000 9.0636 8.8638 8.4056 9705.5200 7757.2500 4521.0000 9.1805 8

13、.9564 8.4165 10261.6500 8628.7700 4498.0000 9.2362 9.0629 8.4114 10928.6600 9374.3400 4545.0000 9.2991 9.1457 8.4218 第30页，本讲稿共43页30利用课本P37页数据，采用柯布道格拉斯生产函数，得到下面回归结果(2.2166)(9.3101)第31页，本讲稿共43页31迭代法进行非线性模型估计有些非线性模型没有办法通过直接变换或者间接转换法转化为线性模型，此时可以采用高斯牛顿迭代法来进行参数估计。（1）第32页，本讲稿共43页32在一般情况下，NLS估计量是一致的，并渐近服从正态

14、分布，但是一般不能从上面的公式中显性求出参数估计值，只能从参数的某一初始值 开始，经过反复迭代，得到一个估计序列 ，此序列讲收敛与NLS估计量 。高斯牛顿迭代公式为：（2）第33页，本讲稿共43页33（3）如果初始估计值是一致的，进一步的迭代不会提高其渐近有效性，但在有限样本情况下，将反复迭代直到其收敛为止。第34页，本讲稿共43页34销售额与广告收入的模型已知某公司销售额和广告投入之间的数据，绘制它们的散点图，可以发现它们之间呈现非线性变化趋势。假设它们之间的函数可以用下式表达第35页，本讲稿共43页35xy4.6912.236.4111.845.4712.253.4311.14.3910.

15、972.158.751.547.752.6710.51.246.711.777.64.4612.461.838.475.1512.275.2512.571.728.873.0411.154.9211.864.8511.073.1310.382.298.714.912.075.7512.743.619.824.6211.51第36页，本讲稿共43页36设定待估参数的初始值在Eviews命令输入区域依次输入：Genr c(1)=13Genr c(2)=-6Genr c(3)=-1.33在 Equation Estimation对话框中的Specification文本框中键入：y=c(1)+c(2)*exp(c(3)*x)，点击确定按钮，输出迭代法估计的非线性模型结果：第37页，本讲稿共43页37从而可以写出方程表达式：第38页，本讲稿共43页38本章练习题将下列模型进行适当变换,转化为标准线性回归模型:第39页，本讲稿共43页39原模型已线性化第40页，本讲稿共43页40两边取对数得：原模型已线性化两边取倒数得：第41页，本讲稿共43页41原模型已线性化两边取倒数得：原模型已线性化两边取对数得：第42页，本讲稿共43页42两边取对数得：原模型已线性化第43页，本讲稿共43页43