迭代法的建立与收敛性精选PPT.ppt

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1、迭代法的建立与收敛性第1页，此课件共11页哦前者收敛前者收敛：1.5;1.35721;1.33086;1.32588;1.32494;1.32476;1.32473;1.32472;1.32472;后者发散后者发散:1.5;2.375;12.39;问题：何时收敛？问题：何时收敛？第2页，此课件共11页哦xyy=xxyy=xxyy=xxyy=x y=(x)y=(x)y=(x)y=(x)x0p0 x1p1 x0p0 x1p1 x0p0 x1p1x0p0 x1p1第3页，此课件共11页哦2.2.收敛定理收敛定理定理定理2.2.12.2.1第4页，此课件共11页哦第5页，此课件共11页哦(2)(2)即

2、即xn收敛。收敛。(2.2.1)第6页，此课件共11页哦(3)(3)(4)(4)第7页，此课件共11页哦注1：L L越小，收敛越快。越小，收敛越快。由定理结论由定理结论(3)(3)或或(2.2.2)(2.2.2)，只要前后两次迭代值的差值足，只要前后两次迭代值的差值足 够小，就可使近似值够小，就可使近似值 达到任意的精度。在实际计算达到任意的精度。在实际计算 中，一般用中，一般用 来控制迭代过程结束来控制迭代过程结束。注注2 2：定理条件非必要条件，可将定理条件非必要条件，可将a,b缩小，定义缩小，定义局部收敛性局部收敛性：定义定义2.2.1 若存在若存在 的某的某 邻域邻域 B =x|x|,

3、使使由由 x0 B 开开始的迭代都收敛始的迭代都收敛,则称迭代法具有则称迭代法具有局部收敛性局部收敛性。定理定理2.2.2 设设(x)在在 的某的某 邻域内具有连续的一阶导数，邻域内具有连续的一阶导数，且且|()|1，则迭代法则迭代法xn+1=(xn)具有局部收敛性具有局部收敛性。证明证明 省略省略。第8页，此课件共11页哦3 3编程停机判断编程停机判断时，由（时，由（2.2.22.2.2）式知）式知 比较小，此时停机，比较小，此时停机，（取定初值（取定初值x0）计算，当）计算，当 由由第9页，此课件共11页哦二二.迭代法的收敛阶迭代法的收敛阶(收敛速度收敛速度)则称则称xn p阶收敛阶收敛,相应的迭代法称为相应的迭代法称为p阶方法阶方法.特特别别,p=1=1时叫线性收敛时叫线性收敛,此时要求此时要求00C1;0,0,使使 定义定义2.2.22.2.2:设设第10页，此课件共11页哦定理定理2.2.32.2.3 设设(x)在在 的某邻域的某邻域 内有充分多阶连续导数，内有充分多阶连续导数，则迭代法则迭代法xn+1=(xn)为为p阶收敛阶收敛的充要条件是的充要条件是 ()=()=(p-1)()=0，(p)()0.证明证明 利用利用Taylor展开式（略）展开式（略）第11页，此课件共11页哦