第1章量子力学基础PPT讲稿.ppt

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1、第1章量子力学基础091第1页，共104页，编辑于2022年，星期一量子力学量子力学是描述微观粒子运动普遍规律的科学是描述微观粒子运动普遍规律的科学,它与它与相对论相对论一一起成为起成为20世纪物理学的两大支柱世纪物理学的两大支柱.不同的是相对论几乎由不同的是相对论几乎由爱因爱因斯坦斯坦一个人独立建立的一个人独立建立的,而量子力学的建立却集合了两代物理学而量子力学的建立却集合了两代物理学家的努力家的努力,老一代的物理学家老一代的物理学家普朗克普朗克,爱因斯坦爱因斯坦,波尔波尔,德布罗依德布罗依,稍年轻的物理学家稍年轻的物理学家薛定谔薛定谔,海森堡海森堡,狄拉克狄拉克等等.1927年海特勒、伦敦

2、运用量子力学理论成功地解释了年海特勒、伦敦运用量子力学理论成功地解释了氢氢分子的成因分子的成因,标志着标志着量子化学量子化学新学科的诞生新学科的诞生.诺贝尔化学奖得主诺贝尔化学奖得主李远哲李远哲教授曾说过：教授曾说过：“化学的规律是有的化学的规律是有的,即就是量子力学即就是量子力学,所有化学所有化学现象都是原子核和外围电子的重新排列和组合现象都是原子核和外围电子的重新排列和组合.”引言引言2第2页，共104页，编辑于2022年，星期一上世纪初最杰出的一批科学家的合影（上世纪初最杰出的一批科学家的合影（1927）爱因斯坦居里夫人普朗克洛仑兹德拜布拉格狄拉克泡利海森伯波恩德布罗依康普顿3第3页，共

3、104页，编辑于2022年，星期一微观粒子的本性微观粒子的本性量子力学的基本假设量子力学的基本假设量子力学的简单运用量子力学的简单运用:势箱中的粒子势箱中的粒子从经典理论到旧量子论从经典理论到旧量子论实物微粒的波动性实物微粒的波动性波粒二象性的统计解释波粒二象性的统计解释测不准关系测不准关系关于微观体系运动状态与波函数的假定关于微观体系运动状态与波函数的假定关于微观体系力学量与线性厄米算关于微观体系力学量与线性厄米算符的假定符的假定关于微观体系本证态关于微观体系本证态,本征值和本证方本征值和本证方程的假定程的假定关于微观体系的任意态与平均值的假定关于微观体系的任意态与平均值的假定量量子子力力学

4、学基基础础知识框架知识框架4第4页，共104页，编辑于2022年，星期一1.11.1 微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征 经典物理学经典物理学Gibbs的热力学和的热力学和Boltzman的的统计物理学统计物理学Maxwell电磁理论电磁理论Newton力学力学5第5页，共104页，编辑于2022年，星期一物理学的大厦已经完成，今后物理学家的任务只是把实验做得更精确些。自然界的一切现象是否全部可自然界的一切现象是否全部可以凭借经典物理学来理解以凭借经典物理学来理解十九世纪热和光的动力理论上空的乌云十九世纪热和光的动力理论上空的乌云开尔文开尔文6第6页，共1

5、04页，编辑于2022年，星期一 经典物理学无法解释的代表性实验有：经典物理学无法解释的代表性实验有：黑体辐射黑体辐射光电效应光电效应氢原子的线状光谱氢原子的线状光谱7第7页，共104页，编辑于2022年，星期一1.1.1黑体辐射与普朗克（黑体辐射与普朗克（PlanckPlanck）能量量子化假设）能量量子化假设 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。当空腔加热黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。当空腔加热时，它又能发射出各种波长的电磁波。时，它又能发射出各种波长的电磁波。研究对象是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长的分布。研究对象是辐射与周围物体处于平

6、衡状态时的能量按波长的分布。理想的吸收体,理想的发射体8第8页，共104页，编辑于2022年，星期一E：黑体辐射的能量黑体辐射的能量E d ：频率在频率在 到到d 范围内、单范围内、单位时间、单位表面积上辐位时间、单位表面积上辐射的能量射的能量E 实验得出实验得出:平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。的物质无关。9第9页，共104页，编辑于2022年，星期一Rayleigh-Jeans公式公式WienWien公式公式只适用于短波部分只适

7、用于短波部分只适用于长波部分，引出了只适用于长波部分，引出了“紫外灾难紫外灾难”的争论的争论经典物理学方法的解释经典物理学方法的解释10第10页，共104页，编辑于2022年，星期一 假假定定黑黑体体中中的的原原子子或或分分子子辐辐射射能能量量时时做做简简谐谐振振动动,它它只只能能发发射射或或吸吸收收频频率率为为,数数值值为为=h的的整整数数倍倍的的电电磁磁能能,即即频频率率为为的的振振子发射的能量可以等于子发射的能量可以等于:E=n0=nhv n=0,1,2v是谐振子的频率，是谐振子的频率，h=6.62610-34Js,称为称为著名的著名的普朗克常数普朗克常数，n称为称为量子数量子数。Pla

8、nck解释（解释（1900年）年）Planck11第11页，共104页，编辑于2022年，星期一PlanckPlanck公式公式Planck解释解释1-112第12页，共104页，编辑于2022年，星期一Planck 由此可见由此可见,在定温下黑体辐射能量只与辐射在定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关频率有关.频率为频率为的能量的能量,其数值是其数值是不连续的不连续的,只能为只能为h h的整数倍的整数倍,称称为为能量量子化能量量子化.和和经经典物典物理学理学不相容不相容.Planck能量量子化假设的提出，标志着量子理能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生论的诞生.因此因此,Planck获得获

9、得1918年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖.13第13页，共104页，编辑于2022年，星期一MaxKarlErnstLudwigPlanckGermanyBerlinUniversityBerlin,Germany1858-1947量子假说使普朗克获得量子假说使普朗克获得1918年年诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。普朗克，普朗克，M.(MarKarlErnstLudwigPlanck(18581947)1858年年4月月23日出生于德国基尔。日出生于德国基尔。18741879年先后在慕年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并获得博士学位。尼黑大学、柏林大学就读，并获得博士学位。18801926年

10、先后在慕尼黑大学、基尔大学、柏林大学任教，年先后在慕尼黑大学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为英国皇家学会会员，年被选为英国皇家学会会员，1947年年10月逝世于哥月逝世于哥廷根。廷根。14第14页，共104页，编辑于2022年，星期一1.1.2 光电效应与爱因斯坦光电效应与爱因斯坦(Einstein)光子学说光子学说 阴极阴极K阳极阳极AGVAK当光照射到金属阴极当光照射到金属阴极K上时，阴极上逸出电子产上时，阴极上逸出电子产生光电子。生光电子。1900年前后年前后,许多实验现象已经证实：许多实验现象已经证实：只有当照射光的频率超过某个最小频率只有当照射光的频率超过某个最小频率0时，

11、才有光电子产生。时，才有光电子产生。随着光的强度增大，发射的电子数目增多，随着光的强度增大，发射的电子数目增多，但不影响光电子的动能。但不影响光电子的动能。增大频率，光电子动能随之增大。增大频率，光电子动能随之增大。光电效应光电效应15第15页，共104页，编辑于2022年，星期一根据光波的经典图像根据光波的经典图像,波的能量与它的强度波的能量与它的强度成正比成正比,而与频率无关而与频率无关.因此，只要有足够的强因此，只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光电效应，而电子的度，任何频率的光都能产生光电效应，而电子的动能随着光强的增加而增加，与光的频率无关，动能随着光强的增加而增加，与光的频率无

12、关，这些经典物理学的推测与事实不符这些经典物理学的推测与事实不符.经典物理学观点：经典物理学观点：16第16页，共104页，编辑于2022年，星期一光是一束光子流，每种频率的光的能量都有其最小单光是一束光子流，每种频率的光的能量都有其最小单位位即即=h v光子静止质量为零，运动质量为光子静止质量为零，运动质量为m。根据质能关系式根据质能关系式=mc2 m=/c2=hv/c2光子具有一定的动量光子具有一定的动量p。p=mc=hv/c=h/光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度1234EinsteinEinstein光子学说（光子学说（1905

13、1905）Einstein17第17页，共104页，编辑于2022年，星期一将频率为将频率为v的光照射到金属上，当产生光电效应时，光子消的光照射到金属上，当产生光电效应时，光子消失，将能量传给电子。电子吸收的能量部分用于克服金属对失，将能量传给电子。电子吸收的能量部分用于克服金属对它的束缚力（逸出功），部分转化为电子的动能。它的束缚力（逸出功），部分转化为电子的动能。式中式中W 是电子逸出金属所需要的最小能量（逸出功是电子逸出金属所需要的最小能量（逸出功)；EK是电子的动能。是电子的动能。光电效应的解释光电效应的解释1-218第18页，共104页，编辑于2022年，星期一上式解释了光电效应实验

14、的全部结果：上式解释了光电效应实验的全部结果：当当hvW时，光子无足够能量使电子逸出，不发生光电效应；时，光子无足够能量使电子逸出，不发生光电效应；当当hv=W时，这时的频率为产生光电效应的临阈频率时，这时的频率为产生光电效应的临阈频率(v0)；当当hvW时，逸出电子的动能随时，逸出电子的动能随v的增加而增加，与光强无关。的增加而增加，与光强无关。但光的强度的增加可增大光束中单位体积内的但光的强度的增加可增大光束中单位体积内的光子数，因此增加发射电子的数目。光子数，因此增加发射电子的数目。1-219第19页，共104页，编辑于2022年，星期一光的波粒二象性光的波粒二象性光光光束光束光电效应光

15、电效应波波衍射和干涉现象衍射和干涉现象=h vp=mc=hv/c=h/光的波粒二象性光的波粒二象性 20第20页，共104页，编辑于2022年，星期一以以Huggens为代表的波动说（为代表的波动说（1690年）年）光的本质认识历史光的本质认识历史:以以Newton为代表的微粒说（为代表的微粒说（1680年）年）Maxwell在十九世纪证明光是一种电磁波在十九世纪证明光是一种电磁波Einstein在二十世纪初提出光具有波粒二象性（在二十世纪初提出光具有波粒二象性（1905）21第21页，共104页，编辑于2022年，星期一光具光具有波动和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。有波动和微粒的双重

16、性质，就称为光的波粒二象性。标志标志光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，光的粒子性的能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关系式遵循爱因斯坦关系式粒粒子子波波相互作用相互作用传播过程传播过程1-31-422第22页，共104页，编辑于2022年，星期一光的波与粒子性的统一还表现在光的波与粒子性的统一还表现在粒子性标志：粒子性标志：PP光强光强 波动性标志：波动性标志：光强光强 2所以有所以有 =k=k22或或或或 =2 2 光具有波粒二象性，即在一些场合光的行为象粒子，光具有波粒二象性，即在一些场合光的行为象粒子，在另一些场合光的行为象波。粒子在空间定

17、域，波不能在另一些场合光的行为象波。粒子在空间定域，波不能定域。光子模型得到的光能是量子化的。定域。光子模型得到的光能是量子化的。23第23页，共104页，编辑于2022年，星期一1.1.3 氢原子的线状光谱与玻尔氢原子的线状光谱与玻尔（Bohr）原子结构理论原子结构理论 当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发出当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发出一系列具有一定频率（或波长）的光谱线。一系列具有一定频率（或波长）的光谱线。原子光谱氢原子线状光谱n2n1称为Rydberg常数24第24页，共104页，编辑于2022年，星期一原子结构的认识原子结构的认识ThomsonThomson

18、RutherfoldRutherfold“葡萄干布丁葡萄干布丁”模型（糟糕）模型（糟糕）“行星绕日行星绕日”模型模型（a粒子穿透金箔）粒子穿透金箔）“玻尔玻尔”模型模型1913年，年，Bohr25第25页，共104页，编辑于2022年，星期一原子存在具有确定能量的状态原子存在具有确定能量的状态定态定态定态定态（能量最低（能量最低的叫基态，其它叫激发态），定态不辐射。的叫基态，其它叫激发态），定态不辐射。定态（定态（E2）定态（定态（E1）跃迁辐射）跃迁辐射电子轨道角动量电子轨道角动量Bohr模型可以很好地说明模型可以很好地说明H原子光谱为线状光谱的事实。原子光谱为线状光谱的事实。但它不能推广到

19、多电子原子也不能解释光谱精细结构。但它不能推广到多电子原子也不能解释光谱精细结构。（1）（3）（2）BohrBohrBohr原子模型（原子模型（19131913）26第26页，共104页，编辑于2022年，星期一1.1.4实物微粒的波粒二象性实物微粒的波粒二象性实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m00）。如）。如电子、原子、分子等。电子、原子、分子等。（1）德布罗依（）德布罗依（DeBrogile）假设）假设DeBrogile1924年年deBroglie受光的波粒二象性的启发，大胆提出了实物微受光的波粒二象性的启发，大胆提出了实物微粒也具有波性的假设

20、。粒也具有波性的假设。他认为：整个世纪来，在光学上，比起他认为：整个世纪来，在光学上，比起波动的研究方法，是否忽略了粒子的研究方法；在实物微波动的研究方法，是否忽略了粒子的研究方法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是不是把粒子的图象想得粒上，是否发生了相反的错误？是不是把粒子的图象想得太多而过于忽略了波的图像？太多而过于忽略了波的图像？27第27页，共104页，编辑于2022年，星期一德布罗依（德布罗依（DeBrogile）关系式）关系式deBroglie波的传播速度为相速度波的传播速度为相速度u,不等于粒子运动速度不等于粒子运动速度v;它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带它

21、可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波.1-51-6DeBroglie提出实物微粒也具有波性，以此作为克服旧量子提出实物微粒也具有波性，以此作为克服旧量子论的缺点，探求微观粒子运动的根本途径，这种实物微粒所具论的缺点，探求微观粒子运动的根本途径，这种实物微粒所具有的波就称为有的波就称为物质波物质波或或德布罗依波德布罗依波。28第28页，共104页，编辑于2022年，星期一物质波思想的重大意义物质波思想的重大意义德布罗依的理论使得德布罗依的理论使得“物质特性的一个全新的、以前物质特性的一个全新的、以前完全没有被

22、发现的方面呈现在我们的面前完全没有被发现的方面呈现在我们的面前”诺贝尔委员会的评价诺贝尔委员会的评价一象性的经典物理学一象性的经典物理学二象性的量子物理学二象性的量子物理学获得获得1929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖29第29页，共104页，编辑于2022年，星期一电子在电场电势差（电子在电场电势差（V）运动时的波长）运动时的波长（c）对电子等实物粒子，其德布罗依波长具有对电子等实物粒子，其德布罗依波长具有数量级。数量级。（2）德布罗意波长的估算）德布罗意波长的估算1-830第30页，共104页，编辑于2022年，星期一求以求以1.0106ms-1的速度运动的电子的的速度运动的电子的deB

23、roglie波波长。波波长。大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动的波大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比，波效应是微小的。效应是重要的。但与宏观体系的线度相比，波效应是微小的。=（6.62610-34Js）/(9.110-31kg1.0106ms-1)=710-10m=7例131第31页，共104页，编辑于2022年，星期一求以求以1.010-2ms-1的速度运动的宏观粒子的速度运动的宏观粒子（m=1.010-3kg）的）的deBroglie波波长。波波长。=（6.62610-34Js）/(1.010-3kg1.010-2

24、ms-1)=7.010-29m例2波长数值非常小，观察不到波效应。波长数值非常小，观察不到波效应。32第32页，共104页，编辑于2022年，星期一当当V=102104V时，从理论上已估算出电子德布罗依波长为时，从理论上已估算出电子德布罗依波长为1.20.12，与，与x光相近（光相近（0.1100），用普通的光学光栅是无法检验出其），用普通的光学光栅是无法检验出其波动性的。波动性的。（3）DeBrogile波的实验证实波的实验证实戴维逊实验戴维逊实验单晶镍单晶镍（C.J.Davisson）汤姆逊实验汤姆逊实验金金-钒多晶钒多晶（G.P.Thomson）33第33页，共104页，编辑于2022年

25、，星期一对对Dovissn和和Germer单晶电子衍射实验，由布拉格（单晶电子衍射实验，由布拉格（Bragg）方程）方程和和可分别计算出衍射电子的波长可分别计算出衍射电子的波长。两种方法的计算结果非常吻合。两种方法的计算结果非常吻合。电子在单晶电子在单晶电子在单晶电子在单晶金金金金上的衍射上的衍射上的衍射上的衍射戴维逊单晶电子衍射实验戴维逊单晶电子衍射实验34第34页，共104页，编辑于2022年，星期一由花纹的半径及底片到衍射源之间的距离等数值，也可以求出由花纹的半径及底片到衍射源之间的距离等数值，也可以求出。都证明实验结果与理论推断一致。都证明实验结果与理论推断一致。电子在电子在金金-钒钒

26、多晶上的衍多晶上的衍射射 Thomson多晶电子衍射实验多晶电子衍射实验35第35页，共104页，编辑于2022年，星期一1926年，玻恩（年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计）提出实物微粒波的统计解释。他认为：解释。他认为：在空间任何一点上波的强度（即振幅在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值的平方绝对值的平方2）和粒子出现的几率密度成正比。）和粒子出现的几率密度成正比。按按照这种解释描述的实物粒子波称为几率波。照这种解释描述的实物粒子波称为几率波。Born（4）DeBrogile波的统计解释波的统计解释36第36页，共104页，编辑于2022年，星期一电子的波性是和粒子的统计行为联系在

27、一起的电子的波性是和粒子的统计行为联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，衍射强度小的地方，粒子出现的数目就小。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复做多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方，粒子出现的机会多，在衍射强度小的地方，粒子出现的机会少。37第37页，共104页，编辑于2022年，星期一在点（x,y,z）附近的微体积元内，电子密度为：波的强度2电子密度与实物波的强度成正比，即：2几率密度与实物波的强度成正比几率密度与实物波的强度成正比以多晶粉末电子衍射花纹图案为例说明：以多晶粉末电子衍射花

28、纹图案为例说明：以多晶粉末电子衍射花纹图案为例说明：以多晶粉末电子衍射花纹图案为例说明：微体积内发现电子的几率为：1-938第38页，共104页，编辑于2022年，星期一 机械波是介质质点的振动，电磁波是电场和磁场的振动在空间传播的波，而实物微粒的波没有这种直接的物理意义。实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小，故称几率波实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小，故称几率波。但是有一点和经典波是相似的，即都表现有波的相干性。但是有一点和经典波是相似的，即都表现有波的相干性。所有这些和经典力学既有本质的差异，又有密切联系的现象，正是微观体系的本性特点之所在。实物微粒波与机械波的物理意义异同实物微粒

29、波与机械波的物理意义异同 39第39页，共104页，编辑于2022年，星期一1.1.5不确定度关系（不确定度关系（uncertaintyrelation）因为实物微粒具有波粒二象性，从微观体系得到的信息会受到因为实物微粒具有波粒二象性，从微观体系得到的信息会受到某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动某些限制。例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量。量分量。同理Heisenberg1-1040第40页，共104页，编辑于2022年，星期一电子束的单缝衍射电子束的单缝衍射 具有波动性的电子通过狭缝时会展宽，得到衍射图样，图中曲线表示屏幕上具有波动性的电子通过狭缝

30、时会展宽，得到衍射图样，图中曲线表示屏幕上各点的波强度。曲线的极大值和极小值是由于从狭缝不同部位来的波互相迭加与各点的波强度。曲线的极大值和极小值是由于从狭缝不同部位来的波互相迭加与互相抵消的结果。当两列波的波程差为波长的正数倍时，互相迭加得到最大程度互相抵消的结果。当两列波的波程差为波长的正数倍时，互相迭加得到最大程度的加强；当两列波的波程差为半波长的奇数倍时，互相抵消得到最大程度的减弱。的加强；当两列波的波程差为半波长的奇数倍时，互相抵消得到最大程度的减弱。D41第41页，共104页，编辑于2022年，星期一对一级衍射对一级衍射yPPACODeAOQPxC1-1142第42页，共104页，

31、编辑于2022年，星期一该式说明动量的不确定程度乘坐标的不确定程度不小于该式说明动量的不确定程度乘坐标的不确定程度不小于一常数一常数h.表明表明微观粒子不能同时有确定的坐标和动量，当它的某个坐标确定的越准微观粒子不能同时有确定的坐标和动量，当它的某个坐标确定的越准确，其相应的动量就越不准确，反之亦然。确，其相应的动量就越不准确，反之亦然。同样，时间同样，时间t 和能量和能量E 的不确定程度也有类似的测不准关系式的不确定程度也有类似的测不准关系式tEh上式上式t表明微观粒子处于某一状态的时间（平均寿命），表明微观粒子处于某一状态的时间（平均寿命），E是该是该状状态的态的能量不确定范围（即能级宽度

32、）能量不确定范围（即能级宽度）。43第43页，共104页，编辑于2022年，星期一(1)坐坐标标与与同同一一方方向向上上的的动动量量分分量量不不能能同同时时确确定定。x与与 py之之间间不不存在上述关系。存在上述关系。(2)(2)对对于于宏宏观观物物体体，其其不不确确定定数数量量实实在在太太小小了了，对对于于我我们们的的实实际际问问题题不不起起作作用用，运运动动中中的的波波性性可可忽忽略略，h h可可视视为为零零，故具有确定的坐标和动量，服从经典力学。故具有确定的坐标和动量，服从经典力学。说明测不准关系式可用于判断哪些物体其运动规律可用经测不准关系式可用于判断哪些物体其运动规律可用经典力学处理

33、，而哪些必须用量子力学处理。典力学处理，而哪些必须用量子力学处理。应用44第44页，共104页，编辑于2022年，星期一质量为质量为0.01kg的子弹，运动速度为的子弹，运动速度为1000m s-1，若速度，若速度的不确定度为其运动速度的的不确定度为其运动速度的1%，求其位置的不确定，求其位置的不确定度。度。与子弹的与子弹的运动路程运动路程相比，位置的不确定度相比，位置的不确定度 x如此之小，微不如此之小，微不足道，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。足道，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。例例1解：解：45第45页，共104页，编辑于2022年，星期一质量为质量为0.01kg的子弹

34、，运动速度为的子弹，运动速度为1000m s-1，若速度，若速度的不确定度为其运动速度的的不确定度为其运动速度的1%，求其位置的不确定度。，求其位置的不确定度。与子弹的与子弹的运动路程运动路程相比，位置的不确定度相比，位置的不确定度 x如此之小，微如此之小，微不足道，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。不足道，完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。例例1解：解：46第46页，共104页，编辑于2022年，星期一对对质量质量m=1.010-15kg、位置的不确定度为位置的不确定度为x=10-8m的尘埃，求速度的不确定度。的尘埃，求速度的不确定度。例例2比起尘埃运动的一般速度（比起尘埃运动的

35、一般速度（10-2m s-1）是完全可以忽略）是完全可以忽略的，至于质量更大的宏观物体，的，至于质量更大的宏观物体，v就更小了。由此可见，就更小了。由此可见，可以认为宏观物质同时具有确定的位置和动量，因而服可以认为宏观物质同时具有确定的位置和动量，因而服从经典力学规则。从经典力学规则。由不确定度关系式得由不确定度关系式得：解：解：47第47页，共104页，编辑于2022年，星期一对对质量质量m=1.010-15kg、位置的不确定度为位置的不确定度为x=10-8m的的尘埃，求速度的不确定度。尘埃，求速度的不确定度。例例2比起尘埃运动的一般速度（比起尘埃运动的一般速度（10-2m s-1）是完全可

36、以忽略）是完全可以忽略的，至于质量更大的宏观物体，的，至于质量更大的宏观物体，v就更小了。由此可见，就更小了。由此可见，可以认为宏观物质同时具有确定的位置和动量，因而服可以认为宏观物质同时具有确定的位置和动量，因而服从经典力学规则。从经典力学规则。由不确定度关系式得由不确定度关系式得：解：解：48第48页，共104页，编辑于2022年，星期一对对于于原原子子、分分子子中中运运动动的的电电子子具具有有运运动动速速度度为为1000m s-1，若若速速度度的的不不确确定定度度为为其其运运动动速速度度的的1%，则求位置的不确定度。电子的质量则求位置的不确定度。电子的质量m=9.010-31kg。=（6

37、.62610-34Js）/(1000m.s-11%9.010-31kg)7.310-5mx值远远超过在原子和分子中的电子离原子核的距离。因此，值远远超过在原子和分子中的电子离原子核的距离。因此，原子、分子中电子的行为不能用经典力学处理。原子、分子中电子的行为不能用经典力学处理。例例3解：解：49第49页，共104页，编辑于2022年，星期一对对于于原原子子、分分子子中中运运动动的的电电子子具具有有运运动动速速度度为为1000m s-1，若若速速度度的的不不确确定定度度为为其其运运动动速速度度的的1%，则则求求位位置置的的不不确确定定度度。电子的质量电子的质量m=9.010-31kg。=（6.6

38、2610-34Js）/(1000m.s-11%9.010-31kg)7.310-5mx值远远超过在原子和分子中的电子离原子核的距离。因此，值远远超过在原子和分子中的电子离原子核的距离。因此，原子、分子中电子的行为不能用经典力学处理。原子、分子中电子的行为不能用经典力学处理。例例3解：解：50第50页，共104页，编辑于2022年，星期一测不准关系式是测不准关系式是微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性的反映的反映。是人们对微观粒子运动规律认识的深化。测不准关系不是限制人们认识的限度，而是限制经典力学的适用范围。具有波粒二象性的微观粒子，它没有运动轨道，而要求人们建立新的概念表达微观世界内特有的规

39、律性，这就是量子力学的任务。51第51页，共104页，编辑于2022年，星期一 宏观物体宏观物体 微观粒子微观粒子同时具有确定的坐标和动量同时具有确定的坐标和动量 没有同时确定的坐标和动量没有同时确定的坐标和动量可用可用牛顿力学牛顿力学描述。描述。需用需用量子力学量子力学描述。描述。有连续可测的运动轨道，可有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。追踪各个物体的运动轨迹。出各个粒子的轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连体系能量可以为任意的、连 能量量子化能量量子化。续变化的数值。续变化的数值。不确定度关系无实际意义不确定

40、度关系无实际意义 遵循不确定度关系遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比微观粒子和宏观物体的特性对比52第52页，共104页，编辑于2022年，星期一1.21.2量子力学的基本假设量子力学的基本假设量子力学的基本假设量子力学的基本假设 电子和其它微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波电子和其它微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其运动规律。运动规律。量子力学建立在若干基本假设的基础上，量子力学建立在若干基本假设的基础上，这些假设与几何学的公理一样，不能用逻辑的方法这些假设与几何学的公理

41、一样，不能用逻辑的方法加以证明加以证明。但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称可以正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为为公理公理或或公设公设。53第53页，共104页，编辑于2022年，星期一1.2.1 1.2.1 波函数和微观粒子的状态波函数和微观粒子的状态 假设假设对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数种物理性质可用波函数(x,y,z,t)表示。表示。是体系的状态函数，是体系的状态函数，是体系中所有粒子坐标

42、的函数，也是时间的函数。是体系中所有粒子坐标的函数，也是时间的函数。（1）对于一个两粒子体系，对于一个两粒子体系，=(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)（2）不含时间的波函数不含时间的波函数(x,y,z)称为定态波函数。在本书中主要讨称为定态波函数。在本书中主要讨论定态波函数。后面的论定态波函数。后面的都是指定态波函数都是指定态波函数(x,y,z)。定态：几率密度与能量不随时间改变的状态定态：几率密度与能量不随时间改变的状态54第54页，共104页，编辑于2022年，星期一（3）一一般般是是复复数数形形式式：=f+ig，f 和和g 是是坐坐标标的的实实函函数数，的的共共轭轭复复数数*的的

43、定定义义为为*=fig。波波函函数数的的绝绝对值平方对值平方|(x,y,z)|2=*即即|2=*在空间某点附近找到粒子的概率正比于在空间某点附近找到粒子的概率正比于*（4）用用量量子子力力学学处处理理微微观观体体系系时时，要要设设法法求求出出函函数数的的具具体形式体形式。例如氢原子。例如氢原子1s态的波函数为态的波函数为式中式中r表示电子离核的距离，表示电子离核的距离，a0=52.92pm(波尔半径波尔半径)（5）(x,y,z)在在空空间间某某点点的的数数值值可可能能是是正正，也也可可能能是是负负。+，-号涉及状态函数（如原子轨道）的重叠。号涉及状态函数（如原子轨道）的重叠。55第55页，共1

44、04页，编辑于2022年，星期一同一微观状态同一微观状态（6）合格波函数或品优波函数的条件）合格波函数或品优波函数的条件1.1.波函数必须是波函数必须是单值的单值的；2.2.波函数必须是波函数必须是连续的；连续的；3.3.波函数必须是波函数必须是平方可积的平方可积的，即，即 56第56页，共104页，编辑于2022年，星期一图中的函数均不能同时符合上面的三个条件图中的函数均不能同时符合上面的三个条件57第57页，共104页，编辑于2022年，星期一1.2.2 1.2.2 物理量与算符物理量与算符假设假设II对一个微观体系的每个可观测量的物理量，都对应着一对一个微观体系的每个可观测量的物理量，都

45、对应着一个线性自厄算符。个线性自厄算符。(1)算符的概念与运算法则算符的概念与运算法则算符：算符：算符：算符：对它后面的函数行施的一种运算。如对它后面的函数行施的一种运算。如，lg，sin等都是算符，等都是算符，通常给字母上加一通常给字母上加一或或表示算符表示算符a.a.a.a.线性算符线性算符线性算符线性算符:58第58页，共104页，编辑于2022年，星期一（1-15）式左端）式左端（1-15）式右端）式右端所以所以 算符为厄米算符算符为厄米算符b.b.b.b.厄米厄米厄米厄米(H(H(H(Hermiteermite)算符算符算符算符(自轭算符自轭算符自轭算符自轭算符)：例例5证明证明1-

46、15为HermiteHermite算符算符设则有59第59页，共104页，编辑于2022年，星期一力学量经典力学表达式量子力学的算符位置x动量的x轴分量px角动量的z轴分量动能势能能量(2 2)量子力学中的常用算符量子力学中的常用算符60第60页，共104页，编辑于2022年，星期一比较上式两端，即有比较上式两端，即有是量子力学中最重要的一个关系式，推导线索如是量子力学中最重要的一个关系式，推导线索如下：下：61第61页，共104页，编辑于2022年，星期一1.2.3本征态、本征值和本征态、本征值和Schrdinger方程方程若某一物理量若某一物理量A的算符的算符作用于某一状态函数作用于某一状

47、态函数等于等于某一常数某一常数a乘以乘以，即，即那么对那么对所描述的这个微观体系的状态，物理量所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确定的具有确定的值值a。a 称为物理量算符称为物理量算符的本征值的本征值,称为称为的本征函数的本征函数或本证态。或本证态。称为本征方程。称为本征方程。（1）这一假设把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值这一假设把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值沟通起来。当沟通起来。当 是是的本证态，在这个状态下，实验测定的数的本证态，在这个状态下，实验测定的数值将与值将与的本征值的本征值a对应。对应。假设假设III62第62页，共104页，编辑于2022年，星期

48、一一个体系的总能量一个体系的总能量E在经典力学中用在经典力学中用Hamilton（哈密顿）函（哈密顿）函数数H表示，即表示，即将算符形式代入，得将算符形式代入，得Hamilton算符算符式中式中，称为称为Laplace算符（读作算符（读作del平方）平方）利用这个能量算符写成本证方程形式，得到利用这个能量算符写成本证方程形式，得到定态定态Schrdinger方程方程称为能量本征方程称为能量本征方程（2）63第63页，共104页，编辑于2022年，星期一含时间的薛定谔方程含时间的薛定谔方程为1-16E.Schrdinger64第64页，共104页，编辑于2022年，星期一自厄算符的本征值一定为实

49、数自厄算符的本征值一定为实数。同取共轭由自厄算符定义式由自厄算符定义式因此因此a=a*，即，即a 必为实数（只有实数的共轭才与其自身相等）。必为实数（只有实数的共轭才与其自身相等）。（3 3 3 3）自厄算符的两项重要性质自厄算符的两项重要性质自厄算符的两项重要性质自厄算符的两项重要性质第一项：第一项：65第65页，共104页，编辑于2022年，星期一正交归一性正交归一性:ij 称为克罗内克称为克罗内克得尔塔得尔塔(Kroneckerdelta)记号。记号。ij的值要么为的值要么为0，要么为，要么为1。对氢原子波函数，必然存在对氢原子波函数，必然存在和例例7对一个微观体系，自厄算符对一个微观体

50、系，自厄算符 给出的本征函数组给出的本征函数组1、2、3、形成一个正交形成一个正交、归一的完备集。归一的完备集。第二项：第二项：66第66页，共104页，编辑于2022年，星期一证明：已知证明：已知，且且aiaj因为因为是厄米算符，它们的本征值为实数，即是厄米算符，它们的本征值为实数，即ai=ai*所以所以由于由于而而由自厄算符的定义，上两式应相等由自厄算符的定义，上两式应相等由于由于 aiaj，所以，所以67第67页，共104页，编辑于2022年，星期一1.2.4态叠加原理态叠加原理 假设假设IV若若 1 1,2,n为某一微观体系可能的状态，则由它们线性组合所得为某一微观体系可能的状态，则由