第1章质点运动学1PPT讲稿.ppt

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1、第1章质点运动学1第1页，共73页，编辑于2022年，星期一质点运动学质点运动学质点系动力学质点系动力学刚体力学基础刚体力学基础机械振动与机械波机械振动与机械波狭义相对论基础狭义相对论基础目目目目 录录录录动量守恒动量守恒角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒第2页，共73页，编辑于2022年，星期一力学力学物体位置随时间的变化物体位置随时间的变化力学力学力学力学运动学运动学动力学动力学（即在什么条件下，作什么样的运动）（即在什么条件下，作什么样的运动）经典力学经典力学经典力学经典力学宏观宏观低速低速研究研究机械运动机械运动的规律的规律研究如何研究如何描述描述物体的机械运动物体的机械运动研究

2、机械运动的研究机械运动的内在规律内在规律尺寸不太小尺寸不太小（与原子、分子比）（与原子、分子比）速度不太大速度不太大（与光速比与光速比）简简 介介第3页，共73页，编辑于2022年，星期一大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学山西大学物电学院第一章第一章第一章第一章 质点运动学质点运动学质点运动学质点运动学Chapter 1.Particle Kinematics 第4页，共73页，编辑于2022年，星期一主要内容有：主要内容有：主要内容有：主要内容有：u三个概念：三个概念：参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点u四个物理量：四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加

3、速度u两种运动：两种运动：直线运动、曲线运动直线运动、曲线运动(包括包括斜抛运动斜抛运动和圆周运动和圆周运动)运动学运动学运动学运动学研究物体位置随时间变化的规律。研究物体位置随时间变化的规律。第5页，共73页，编辑于2022年，星期一基本要求掌握位矢（或矢径）、位移、速度、加速度、掌握位矢（或矢径）、位移、速度、加速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。的速度和加速度。能计算质点作圆运动时的角速度、角加速度、能计算质点作圆运动时的角速度、角加速度、

4、切向加速度和法向加速度。切向加速度和法向加速度。本章习题本章习题(共共9题题)：2，3，4，5，7，9，10，11，12.第6页，共73页，编辑于2022年，星期一1-1 质点运动的描述质点运动的描述一、参考系一、参考系一、参考系一、参考系 坐标系坐标系坐标系坐标系 质点质点质点质点1、参考系、参考系u运动的绝对性与相对性运动的绝对性与相对性运动的绝对性：运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体。没有绝对不动的物体。运动的相对性：运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。于某个选定的物体而言的。第7

5、页，共73页，编辑于2022年，星期一u参考系的定义参考系的定义为描述物体的运动而选择的标准为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系物称为参考系u说明说明参考系的选择是任意的，主要参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。根据问题的性质和研究方便而定。在描述物体的运动时，必须指在描述物体的运动时，必须指明参考系。明参考系。若不指明参考系，则认为以地面若不指明参考系，则认为以地面为参考系。为参考系。选不同的参照系，运动的描述是不同的。选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道第8页，共

6、73页，编辑于2022年，星期一地球公转地球公转第9页，共73页，编辑于2022年，星期一地球自转地球自转第10页，共73页，编辑于2022年，星期一地面参考系地面参考系:地面物体的运动地面物体的运动(不考虑球自转效应不考虑球自转效应)地心参考系：地心参考系：考虑球自转效应考虑球自转效应日心参考系：日心参考系：太阳系问题太阳系问题质心参考系：质心参考系：质点系问题质点系问题日心系日心系ZXY地心系地心系地心系地心系o地面系地面系地面系地面系常见的参考系常见的参考系第11页，共73页，编辑于2022年，星期一2、坐标系、坐标系u引入坐标系的必要性引入坐标系的必要性定量地描述物体相对于参照系定量地

7、描述物体相对于参照系的运动。的运动。u物理学中常用的坐标系物理学中常用的坐标系直角坐标系直角坐标系xyzOu说明说明坐坐标标系系的的选选择择是是任任意意的的，主主要要由由研研究究问问题题的的方方便便而而定定。坐坐标标系系的的选选择择不不同同，描描述述物物体体运运动动的的方方程程是不同的。是不同的。第12页，共73页，编辑于2022年，星期一自然坐标系自然坐标系oPxoyZ rPOx极坐标系极坐标系z R参考方向参考方向zo Rxy 球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系直角坐标系直角坐标系坐标系坐标系第13页，共73页，编辑于2022年，星期一3、质点、质点u质点的引入质点的引入任何物体都有大小和形

8、状。物体在运动时它各部分的位置变化是任何物体都有大小和形状。物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。不同的，物体的运动情况是非常复杂的。u质点的概念质点的概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点状和大小的点质点。质点。u说明说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。个理想化的力学模型。一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。第14页，共73页，编辑于2

9、022年，星期一除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。差异很大，不能把汽车做质点处理。l研究汽车突然刹车研究汽车突然刹车“前倾前倾”或转弯或转弯l质点是从实际中抽象出的质点是从实际中抽象出的理想模型理想模型理想模型理想模型，研究质点的运动是为，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。l研究汽

10、车在平直道路上运动研究汽车在平直道路上运动第15页，共73页，编辑于2022年，星期一二、位置矢量、运动方程、位移二、位置矢量、运动方程、位移1、位置矢量、位置矢量基本概念基本概念从原点从原点O到质点所在的位置到质点所在的位置P点的有向线段，叫做点的有向线段，叫做位置矢位置矢量量或或位矢。位矢。说明：说明：位置矢量是矢量：有大小和方向；位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬时性；具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：米（单位：米（m）zOxy P(x,y,z)第16页，共73页，编辑于2022年，星期一2、运动方程、运动方程质点运动时，它相对坐标原点质点运动时，它相对坐标原点O的位置矢量的位

11、置矢量r是随时间变化的。因是随时间变化的。因此，此，r是时间的函数是时间的函数 运运动动学学的的重重要要任任务务之之一一，就就是是找找出出各各种种具具体体运运动动所所遵遵循的运动方程。循的运动方程。质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为为运动的轨迹运动的轨迹。轨迹是直线：轨迹是直线：直线运动直线运动轨迹是曲线：轨迹是曲线：曲线运动曲线运动x z y z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0第17页，共73页，编辑于2022年，星期一例例1、自由落体运动的运动方程为、自由落体运动的运动方程为例例2、平抛运动的运动方程、平抛运动的运动方程轨迹方程为轨迹方程为第18

12、页，共73页，编辑于2022年，星期一3、位移、位移u定义定义u把由始点到终点的有向线段定义为质点的把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢量，简称位移矢量，简称位移。位移。它是描述质点位置变化它是描述质点位置变化的物理量的物理量。u计算计算xyzOP1P2u位移与路程的区别位移与路程的区别位移是矢量：是指位置矢量的变化位移是矢量：是指位置矢量的变化路程是标量：是指运动轨迹的长度路程是标量：是指运动轨迹的长度说明：说明：位移是矢量；位移是矢量；具有瞬时性；具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：米单位：米(m)第19页，共73页，编辑于2022年，星期一 BS S A A位位移移反反映映质

13、质点点位位置置变变化化的的物物理理量量，从从初始位置指向末位置的有向线段。初始位置指向末位置的有向线段。注意区分注意区分o大小大小:A-B 间的直线距离间的直线距离方向方向:由由A B 路程路程:内质点在轨道上经过内质点在轨道上经过的路径长度的路径长度路程是标量路程是标量曲线长曲线长第20页，共73页，编辑于2022年，星期一rr(1)r(2)0r(2).A(B)？位矢增量的大小位矢增量的大小(位移大小位移大小)位矢大小的增量位矢大小的增量 注意注意:(1)位移与过程无关位移与过程无关S1=S2ABS2位移位移S1第21页，共73页，编辑于2022年，星期一三、速度三、速度三、速度三、速度1、

14、平均速度、平均速度xyzO2瞬时速度瞬时速度定义：平均速度的极限值称为瞬时速定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度度，简称速度3、关于速度的说明、关于速度的说明速度是矢量，有大小和方向速度是矢量，有大小和方向匀速运动：速度为恒量匀速运动：速度为恒量变速运动：速度为变量变速运动：速度为变量速度具有瞬时性；速度具有瞬时性；具有相对性；具有相对性；单位：单位：ms-1第22页，共73页，编辑于2022年，星期一描写沿轨道运动的快慢描写沿轨道运动的快慢注意注意:1.速率即速度的大小是算术量，恒取正值速率即速度的大小是算术量，恒取正值？瞬时速率瞬时速率:第23页，共73页，编辑于2022年，星期一

15、伽利略伽利略(1564-1642)u提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。律、摆振动的等时性等。u伽利略捍卫哥白尼日心说。伽利略捍卫哥白尼日心说。u关于两门新科学的对话和数学证明对关于两门新科学的对话和数学证明对话集一书，总结了他的科学思想以及在话集一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。物理学和天文学方面的研究成果。四、加速度四、加速度四、加速度四、加速度意大利物理学家和天意大利物理学家和天文学家，实验物理学文学家，实验物理学的先驱者。的先驱者。第24页，共73页，编辑于2022年，星期一1、平均加速度、平均加速

16、度速度的增量与所用时间的比值速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度叫做质点的平均加速度2、瞬时加速度、瞬时加速度定义：平均加速度的极限值称为定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度瞬时加速度，简称加速度xyzO方向：方向：t t0 0时速度增量的极限方向；时速度增量的极限方向；在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。第25页，共73页，编辑于2022年，星期一3、说明、说明1)加速度是矢量，有大小和方向加速度是矢量，有大小和方向 匀变速运动：匀变速运动：加速度为恒量加速度为恒量非匀变速运动：加速度为变量非匀变速运动：加速度为变量2)加速度具有瞬时性加

17、速度具有瞬时性3)具有相对性具有相对性4)单位：单位：ms-2 第26页，共73页，编辑于2022年，星期一例例一个质点在一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8，式中，式中x的单的单位为米，位为米，t的单位为秒，求的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；任意时刻的速度和加速度；(2)在在t=2s和和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)在在t=2s到到t=3s时间内，物体时间内，物体的平均速度和平均加速度。的平均速度和平均加速度。解：解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得由速度和加速度的定义式，可求得

18、(2)t=2s时时t=3s时时(3)第27页，共73页，编辑于2022年，星期一例例一一质质点点的的运运动动方方程程为为 x=4t 2,y=2t+3,其其中中x和和y 的的单单位位是是米米，t 的的单单位位是是秒秒。试试求求：(1)运运动动轨轨迹迹；(2)第第一一秒秒内内的的位位移移；(3)t=0 和和 t=1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。解解 （1）由运动方程）由运动方程x=4t2,y=2t+3消去参数消去参数 t 得得 x=(y 3)2抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程写成位置矢量形式）先将运动方程写成位置矢

19、量形式第一秒内的位移为第一秒内的位移为第28页，共73页，编辑于2022年，星期一（3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义第29页，共73页，编辑于2022年，星期一例例 设设某某质质点点沿沿x轴轴运运动动，在在t=0时时的的速速度度为为v0，其其加加速速度度与与速速度度的的大大小小成成正正比比而而方方向向相相反反，比比例例系系数数为为k(k0)，试试求求速速度度随随时时间间变变化化的的关关系式。系式。解：由题意及加速度的定义式，可知解：由题意及加速度的定义式，可知因而因而 积分积分得得 所以所以速度的方向保持不变，但大速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到小随时间增大而减小，直

20、到速度等于零为止。速度等于零为止。第30页，共73页，编辑于2022年，星期一小小 结结三个概念：三个概念：1.参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物2.坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置3.质点质点 把物体当做只有质量没有形状和大小的点把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量2、位移、位移3、速度、速度4、加速度、加速度第31页，共73页，编辑于2022年，星期一写出以写出以v0初速度作平抛运动的质点的运动方程。初速度作平抛运动的质点的运动方程。解：建

21、立坐标系解：建立坐标系xy0yx0 xy0 x0y0注意：注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。不同的坐标系对同一运动的描述不同。例例 第32页，共73页，编辑于2022年，星期一一一质质点点作作匀匀速速圆圆周周运运动动，圆圆周周半半径径为为 r,角角速速度度 ，分分别别写出用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动方程。写出用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动方程。P(x,y)soyrx直角坐标直角坐标位置矢量位置矢量自然坐标自然坐标例例2 2第33页，共73页，编辑于2022年，星期一大小大小:方向方向:1.位矢位矢:2.速度速度:一、直角坐标中的速度和加速度一、直角坐标中的速度和加速

22、度一、直角坐标中的速度和加速度一、直角坐标中的速度和加速度1-2 质点运动在坐标系中的描述质点运动在坐标系中的描述第34页，共73页，编辑于2022年，星期一的极限方向的极限方向方向方向:大小大小:指向轨迹曲线凹的一面指向轨迹曲线凹的一面3.加速度：加速度：第35页，共73页，编辑于2022年，星期一1.微分法微分法 已知已知 求任意时刻求任意时刻 2.积分法积分法已知初始条件已知初始条件求任意时刻求任意时刻运动学中的两大类问题运动学中的两大类问题第36页，共73页，编辑于2022年，星期一例例求求（1）t=3 s 时的速度；（时的速度；（2）1s 4s 内的平均速度内的平均速度解（解（1）第

23、37页，共73页，编辑于2022年，星期一1.1.匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动加速度的大小和方向都不随时间改变，即加速度的大小和方向都不随时间改变，即a=c.由加速度定义由加速度定义由于由于实际问题中常用上面两式的分量式实际问题中常用上面两式的分量式特例：特例：第38页，共73页，编辑于2022年，星期一2 2、平抛运动、平抛运动、平抛运动、平抛运动曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。是各个独立运动的合成结果。运动的叠加原理或运动

24、的独立性原理运动的叠加原理或运动的独立性原理第39页，共73页，编辑于2022年，星期一v0yv0 xv0vxvvyxyyox 图图.抛体运动抛体运动物体在空中的加速度为物体在空中的加速度为:利用这些条件利用这些条件,可求得可求得可求得物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间可求得物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间T为为飞行的最大高度飞行的最大高度Y为为飞行的射程飞行的射程X为为3 3、斜抛运动、斜抛运动、斜抛运动、斜抛运动水平方向：匀速运动水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动竖直方向：竖直上抛运动 轨迹为抛物线轨迹为抛物线第40页，共73页，编辑于2022年，星期一消去参数消去参数t

25、可得抛体的轨道函数为可得抛体的轨道函数为例例:有一学生在体育馆阳台上以投射角有一学生在体育馆阳台上以投射角=30o和速率和速率v0=20m/s向台前操场向台前操场投出一垒球投出一垒球.球离开手时距离操场水平面的高度球离开手时距离操场水平面的高度h=10m.试问球投出试问球投出后何时着地后何时着地?在何处着地在何处着地?着地时速度的大小和方向各如何着地时速度的大小和方向各如何?(x,y)vvxvyv0v0yv0 x hyox第41页，共73页，编辑于2022年，星期一解解:以投出点为原点以投出点为原点以以(x,y)表示落地点坐标表示落地点坐标,将将y=-h=-10m和投和投射角射角=30o及速率

26、及速率v0=20m/s代入上式得代入上式得着地点离投射点的水平距离为着地点离投射点的水平距离为:(x,y)vvxvyv0v0yv0 x hyox第42页，共73页，编辑于2022年，星期一1.速度速度P PQ Qz zx xy y二、自然坐标系中的速度和加速度二、自然坐标系中的速度和加速度o o o oP P第43页，共73页，编辑于2022年，星期一以以圆周运动圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：为例讨论上式中两个分项的物理意义：如如图图，质质点点在在dt 时时间间内内经经历历弧弧长长ds，对对应应于角位移于角位移d 。作出作出dt 始末时刻的始末时刻的切向单位矢量切向单位矢量切向单位

27、矢量切向单位矢量，由，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢量的增量单位矢量的增量即即 与与 P P 点的切向正交。因此点的切向正交。因此d d P PdsP Pd d 由加速度的定义有由加速度的定义有2.2.自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度第44页，共73页，编辑于2022年，星期一P 于是于是加速度加速度加速度加速度表达式表达式表达式表达式可写为：可写为：即即圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动的的加加加加速速速速度度度度可可分分解解为为两两个个正正交交分分量：量：称称切向加速度切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；，其大小表示质点速率变化的快

28、慢；称称法向加速度法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。，其大小反映质点速度方向变化的快慢。第45页，共73页，编辑于2022年，星期一改变改变改变改变速度大小速度大小速度大小速度大小自然坐标系中自然坐标系中总加速度总加速度总加速度总加速度为：为：改变改变改变改变速度方向速度方向速度方向速度方向o 两组两组单位矢量单位矢量单位矢量单位矢量？与与的区别是什么？的区别是什么？加速度加速度加速度加速度的的大小大小大小大小和和方方方方向向向向（前者方向固定（前者方向固定第46页，共73页，编辑于2022年，星期一推广：一般平面曲线运动推广：一般平面曲线运动 曲曲曲曲率率率率圆圆圆圆：通通过过曲

29、曲线线上上的的一一点点P及及其其两两个个邻邻近近的的点点作作一一个个圆圆，在在这这三三个个点点无无限限趋趋近近的的极极限限情情况况下下，这这个个圆圆称称为为P 点点的的曲曲曲曲率率率率圆圆圆圆，其其半半径径称称为为曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径 。P Pd d 当当很小时，很小时，,利用利用则则 d d dsP P第47页，共73页，编辑于2022年，星期一另外，力学中常常利用加速度与曲率半径的关系求曲线轨另外，力学中常常利用加速度与曲率半径的关系求曲线轨迹上各点的迹上各点的曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径。为为瞬时瞬时曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径其中：其中：则 第48页，共73页，编辑

30、于2022年，星期一注意：容易出错的地方注意：容易出错的地方几种运几种运动情况：情况：1)匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动；2)匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动；3)匀速率圆周运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动匀速率圆周运动；4)变速曲线运动变速曲线运动变速曲线运动变速曲线运动.第49页，共73页，编辑于2022年，星期一【例例】用用光光滑滑的的铁铁丝丝弯弯成成一一条条在在竖竖竖竖直直直直平平平平面面面面内内的的曲曲线线，质质点点只只能能沿沿着着此此钢钢丝丝滑滑动动。已已知知质质点点的的切切向向加加速速度度为为gsin，其其中中 是是该该曲曲线线切切线线方

31、方向向与与水平方向的夹角，试求该质点在水平方向的夹角，试求该质点在各处的运动速率各处的运动速率。Pdsdy y xO解：解：则则两边分别积分两边分别积分可得可得第50页，共73页，编辑于2022年，星期一【例例】一一球球以以30m/s的的速速度度水水平平抛抛出出，试试求求5s钟钟后后加加速速度度的的切切向向分分量量和和法向分量法向分量。解：由题意可知，小球作平抛运动，它的解：由题意可知，小球作平抛运动，它的速度速度速度速度分量为分量为 因而小球在时刻速度的大小为因而小球在时刻速度的大小为 故小球在故小球在t t时刻时刻切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度的大小为的大小为 因为小球在任意时刻

32、，它的切向加速度与法向因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足加速度满足 且互相垂直。由三角形的关系，可求得且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加法向加法向加法向加速度速度速度速度为：为：代入数据，得代入数据，得 第51页，共73页，编辑于2022年，星期一三、平面极坐标系中的速度和加速度三、平面极坐标系中的速度和加速度三、平面极坐标系中的速度和加速度三、平面极坐标系中的速度和加速度 位矢：位矢：图解法图解法图解法图解法很小时，有很小时，有 位移：位移：其中：其中：vr 径向速度径向速度径向速度径向速度v 横向速度横向速度横向速度横向速度 rP POx第52页，共73页，编辑于20

33、22年，星期一 矢量微分法矢量微分法矢量微分法矢量微分法 P PP P第53页，共73页，编辑于2022年，星期一径向加速度径向加速度径向加速度径向加速度横向加速度横向加速度横向加速度横向加速度其中：其中：特例：特例：特例：特例：圆周运动圆周运动 r=常量常量第54页，共73页，编辑于2022年，星期一圆周运动的角量表示1.1.1.1.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述Oxy用用位位位位矢矢矢矢、速速速速度度度度、加加加加速速速速度度度度描描写写圆圆周周运运动动的的方方法法，称称线线线线量量量量描描描描述述述述法法法法；由由于于做做圆圆周周运运动动的的质质

34、点点与与圆圆心心的的距距离离不不变变，因因此此可可用用一一个个角角角角度度度度来来确确定定其其位位置置，为为角量描述法角量描述法角量描述法角量描述法。A:tB:t+t 以以Ox轴为参考方向，则质点的轴为参考方向，则质点的角位置角位置角位置角位置为为 ，角位移角位移角位移角位移为为 ,规定逆时针为正规定逆时针为正 设质点在设质点在Oxy平面内绕平面内绕O点、沿半径为点、沿半径为r 的轨道作圆周运动的轨道作圆周运动.角速度角速度角速度角速度为为角加速度角加速度角加速度角加速度为为 单位：单位：rad/s 单位：单位：rad/s2第55页，共73页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：讨论：讨论：(

35、1)角加速度对运动的影响角加速度对运动的影响 质点作质点作匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动质点作质点作匀加速圆周运动匀加速圆周运动匀加速圆周运动匀加速圆周运动质点作质点作变速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动 (2)质点作匀变速圆周运动时的质点作匀变速圆周运动时的角速度角速度角速度角速度、角位移角位移角位移角位移与与角加速度角加速度角加速度角加速度的关系式的关系式为为匀匀变变速速直直线线运运动动比比较较：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平平面面圆圆周周运运动转化为一维运动形式，从而简化问题动转化为一维运动形式，从而简化问

36、题。第56页，共73页，编辑于2022年，星期一rOx2.2.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 圆圆周周运运动动既既可可以以用用速速度度、加加速速度度描描述述，也也可可以以用用角角速速度度、角角加加速速度描述，二者应有一定的对应关系。度描述，二者应有一定的对应关系。+t+tBtA如图，如图，一质点作圆周运动，一质点作圆周运动，在在 t时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则A A、B B间的弧将满足间的弧将满足 两两边边同同除除以以 t t，并并取取极极限限得得到到速速度度与角速度之间的关系：与角速度之间的关系：第57页，共73页，编辑

37、于2022年，星期一研究的问题研究的问题:在两个惯性系中考察在两个惯性系中考察同一物理事件同一物理事件实验室参照系实验室参照系实验室参照系实验室参照系 相对观察者固定相对观察者固定运动参照系运动参照系运动参照系运动参照系 相对上述参照系运动相对上述参照系运动1.3 1.3 相对运动相对运动以以地球为参照系地球为参照系地球为参照系地球为参照系地球地球月亮月亮以以太阳为参照系太阳为参照系太阳为参照系太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道飞机飞机小船运动小船运动第58页，共73页，编辑于2022年，星期一一、时间与空间一、时间与空间一、时间与空间一、时间与空间时间的绝对性时间的绝对性空间的绝对

38、性空间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，时间在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。的测量与参考系无关。在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。量与参考系无关。二、相对运动二、相对运动二、相对运动二、相对运动1、位矢的相对性、位矢的相对性S系系S系系yOxS系系OxyS系系第59页，共73页，编辑于2022年，星期一xyOyO(x)2、位移的相对性、位移的相对性第60页，共73页，编辑于2022年，星期一绝对速度相对速度牵连速度同理同理绝对加速度相对加速度牵连加速度3、速度的相对性、速度的相对性第61页，共73页，编

39、辑于2022年，星期一例如：例如：S系系(地地)；S系系(汽车汽车)第62页，共73页，编辑于2022年，星期一xyOyOxt 时刻，物体在时刻，物体在P点点4、伽利略变换、伽利略变换在不同的参照系中，考察同一物理事件。在不同的参照系中，考察同一物理事件。绝绝对对时时空空观观：认认为为长长度度和和时时间间的的测测量量与与运运动动无无关关，导导致致前前述述结结果。果。适用范围：适用范围：低速运动的物体。低速运动的物体。第63页，共73页，编辑于2022年，星期一相对运动相对运动第64页，共73页，编辑于2022年，星期一【例】两船【例】两船A和和B各以速度各以速度行驶，试问它们会不会相碰？行驶，

40、试问它们会不会相碰？解解：以以水水面面为为S参参照照系系，船船A为为S参参照照系系，B相相对对于于A的速度为的速度为 ，则有，则有从从B引一条平行于引一条平行于方方向向的的直直线线，它它不不通通过过A，这表明，两船不会相碰。这表明，两船不会相碰。ABAB第65页，共73页，编辑于2022年，星期一【例例】一一男男孩孩乘乘坐坐一一铁铁路路平平板板车车，在在平平直直铁铁路路上上匀匀速速行行驶驶，其其加加速速度度为为a，他他沿沿车车前前进进的的斜斜上上方方抛抛出出一一球球，设设抛抛球球时时对对车车的的加加速速度度的的影影响响可可以以忽忽略略，如如果果使使他他不不必必移移动动他他在在车车中中的的位位置

41、置就就能能接接住住球球，则则抛抛出出的的方方向与竖直方向的夹角应为多大？向与竖直方向的夹角应为多大？av0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：球的位移：球的位移：小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0两式相比得：两式相比得：第66页，共73页，编辑于2022年，星期一以人为以人为S 参照系参照系,研究对研究对象为风。象为风。第67页，共73页，编辑于2022年，星期一第68页，共73页，编辑于2022年，星期一1、位置矢量：、位置矢量：方向：方向：大小大小:2、位移矢量：、位移矢量：大小大小:方向方向:第一章小结第一章小结第69页，共73页，编辑于2022年，星期一3

42、、速度、速度 大小大小方向方向速度速度直角坐标直角坐标自然坐标自然坐标 大小大小方向方向速度速度（定义式）（定义式）（运动的分解）（运动的分解）极坐标极坐标第70页，共73页，编辑于2022年，星期一的极限方向的极限方向方向方向:大小大小:指向轨迹曲线凹的一面指向轨迹曲线凹的一面4、加速度、加速度直角坐标直角坐标自然坐标自然坐标（定义式）（定义式）第71页，共73页，编辑于2022年，星期一 大小大小方向方向加速度加速度5、匀加速直线运动，抛体运动、匀加速直线运动，抛体运动6、圆周运动的角量描述、圆周运动的角量描述角量与线量的关角量与线量的关系系极坐标极坐标第72页，共73页，编辑于2022年，星期一7 7、相对运动相对运动本章习题本章习题(共共9题题)：2，3，4，5，7，9，10，11，12.第73页，共73页，编辑于2022年，星期一