第1讲矢量基础PPT讲稿.ppt

《第1讲矢量基础PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲矢量基础PPT讲稿.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1讲矢量基础第1页，共37页，编辑于2022年，星期一主要内容主要内容l1.矢量的概念矢量的概念l2.矢量的加减法矢量的加减法l3.矢量的点积矢量的点积l4.矢量的叉积矢量的叉积l5.矢量的复杂运算矢量的复杂运算第2页，共37页，编辑于2022年，星期一1)标量标量(Scalar)一个仅用一个仅用大小大小就能够完整描述的物理量就能够完整描述的物理量电压（电位）、温度、时间、质量等电压（电位）、温度、时间、质量等所有实数所有实数标量场标量场加法加法:C=A+B减法减法:D=A-Bl1.矢量的概念矢量的概念第3页，共37页，编辑于2022年，星期一2)矢量（矢量（Vector)一个有一个有大小大

2、小和和方向方向的物理量的物理量电场、磁场、力、速度、加速度等电场、磁场、力、速度、加速度等矢量场矢量场也也称称向向量量：由由现现实实世世界界的的三三维维空空间间抽抽象象出出来来；空空间间任任何何一一点点P，均均可可用用有有序序独独立立的的3个个数数（P1，P2，P3）来确定（）来确定（O为起点），记为：为起点），记为：l1.矢量的概念矢量的概念第4页，共37页，编辑于2022年，星期一3)矢量相等：若矢量相等：若l1.矢量的概念矢量的概念满足：满足：则可称：则可称：4)零矢量零矢量：矢量的三个独立有序数均为零。：矢量的三个独立有序数均为零。第5页，共37页，编辑于2022年，星期一l1.矢量的

3、概念矢量的概念5)矢矢量量的的数数乘乘：一一个个矢矢量量与与一一个个数数字字k相相乘乘，为为三个独立有序数分别乘以三个独立有序数分别乘以k,表示为：表示为：6)矢矢量量的的加加法法（减减法法）：表表示示矢矢量量的的三三个个独独立立有有序序数数，分别相加（相减）。分别相加（相减）。第6页，共37页，编辑于2022年，星期一l1.矢量的概念矢量的概念7)笛卡尔坐标系：直角坐标系笛卡尔坐标系：直角坐标系矢径矢径F 矢量可以表示为：矢量可以表示为：单位矢量单位矢量第7页，共37页，编辑于2022年，星期一l1.矢量的概念矢量的概念8)矢量的模：矢量的长度矢量的模：矢量的长度F 单位矢量的模：单位矢量的

4、模：F 单位矢量：一个矢量与其模相除单位矢量：一个矢量与其模相除第8页，共37页，编辑于2022年，星期一l1.矢量的概念矢量的概念9)矢量的表示法矢量的表示法F 教科书：物理量符号，黑体符号。教科书：物理量符号，黑体符号。F 手写体：物理量顶部加箭头。手写体：物理量顶部加箭头。位置矢量位置矢量速度矢量速度矢量力力第9页，共37页，编辑于2022年，星期一l2.矢量的加减法矢量的加减法1)矢量加法矢量加法平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则OO第10页，共37页，编辑于2022年，星期一l2.矢量的加减法矢量的加减法1)矢量加法矢量加法六边形法则：三个矢量相加六边形法则：三个矢量相

5、加O第11页，共37页，编辑于2022年，星期一l2.矢量的加减法矢量的加减法1)矢量加法矢量加法多边形法则：多个矢量相加多边形法则：多个矢量相加O第12页，共37页，编辑于2022年，星期一l2.矢量的加减法矢量的加减法2)矢量数乘和加法的性质：矢量数乘和加法的性质：F矢量数乘矢量数乘F矢量加法矢量加法第13页，共37页，编辑于2022年，星期一l2.矢量的加减法矢量的加减法3)矢量的减法矢量的减法平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则OO差矢量的箭头指向被减矢量。差矢量的箭头指向被减矢量。第14页，共37页，编辑于2022年，星期一l2.矢量的加减法矢量的加减法3)矢量的减法矢量

6、的减法O空间两点之间的距离空间两点之间的距离第15页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积1)定定义义：两两个个矢矢量量的的点点积积是是一一个数量（个数量（标量积标量积）。）。O两矢量的点积可交换，具有对称性。两矢量的点积可交换，具有对称性。第16页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l2)单位矢量的点积单位矢量的点积 直角坐标系中单位矢量的标量积。直角坐标系中单位矢量的标量积。第17页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l3)点积的计算公式点积的计算公式l性质性质：两个非零矢量点积为：两个非零矢量点积为0的的充要条件

7、充要条件是矢量是矢量相互垂直（正交）。相互垂直（正交）。第18页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l4)两矢量的夹角余弦两矢量的夹角余弦O第19页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l5)方向余弦：矢径方向余弦：矢径 与坐与坐标轴之间夹角的余弦。标轴之间夹角的余弦。第20页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l6)矢量点积的几何意义：矢量点积的几何意义：矢径矢径 向各单位矢的投影。向各单位矢的投影。第21页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l7)矢量点积的物理意义：矢量点积的物理意义：广

8、泛的应用广泛的应用。O常力常力变力变力第22页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l8)点积的矩阵表示：矢量可以用点积的矩阵表示：矢量可以用列矩阵列矩阵表示表示。转置矩阵转置矩阵第23页，共37页，编辑于2022年，星期一l3.矢量的点积矢量的点积l矢量点积运算公式：矢量点积运算公式：第24页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的叉积l1)两个矢量的叉积是一种矢量型的作用（两个矢量的叉积是一种矢量型的作用（矢量积矢量积）；定义为；定义为 等于等于 ，是一个矢量。，是一个矢量。q qO第25页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的

9、叉积l2)叉积的大小叉积的大小F 两矢量的叉积不可交换，具有反对称性。两矢量的叉积不可交换，具有反对称性。q qOl性性质质：两两个个非非零零矢矢量量叉叉积积为为0 0的的充充要要条条件件是是矢矢量量相相互平行。互平行。第26页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的叉积l3)单位矢量的叉积单位矢量的叉积第27页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的叉积l3)单位矢量的叉积单位矢量的叉积+-从从左左往往右右，相相邻邻两两个个单单位位矢矢量量叉叉乘乘得得到到正正的的下下一一个个单单位位矢矢量量。从从右右往往左左，相相邻邻两两个个单单位位矢矢量量叉叉乘乘得得到

10、到负负的的下下一个单位矢量。一个单位矢量。第28页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的叉积l4)矢量叉积的一般计算式矢量叉积的一般计算式第29页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的叉积l5)矢量叉积的几何意义矢量叉积的几何意义F 平行四边形（红色区平行四边形（红色区域）的域）的有向面积有向面积。q qO第30页，共37页，编辑于2022年，星期一l4.矢量的叉积矢量的叉积l6)矢量叉积的物理意义：广泛应用矢量叉积的物理意义：广泛应用F 力矩力矩q qOOF 旋转线速度旋转线速度第31页，共37页，编辑于2022年，星期一l5.矢量的复杂运算矢量的复杂

11、运算F 意义：意义：三矢量构成的三矢量构成的平行六面体的体积平行六面体的体积 。F矢量混合积满足旋转法则矢量混合积满足旋转法则l1)矢量混合积矢量混合积：，是一个标量。，是一个标量。第32页，共37页，编辑于2022年，星期一l5.矢量的复杂运算矢量的复杂运算l1)矢量混合积：矢量混合积：F 推论推论：三个非零矢量共三个非零矢量共面的面的充要条件充要条件是：是：第33页，共37页，编辑于2022年，星期一l5.矢量的复杂运算矢量的复杂运算l2)矢量二重叉积：矢量二重叉积：，是一个矢量。，是一个矢量。F 叉积不满足结合律叉积不满足结合律第34页，共37页，编辑于2022年，星期一l5.矢量的复杂运算矢量的复杂运算l3)Laplace公式：公式：证明：证明：将将 看作一个矢量，由矢量混合积看作一个矢量，由矢量混合积的旋转法则可以得到：的旋转法则可以得到：第35页，共37页，编辑于2022年，星期一l5.矢量的复杂运算矢量的复杂运算l4)Lagrange公式：公式：证明：证明：由基本定义由基本定义第36页，共37页，编辑于2022年，星期一l5.矢量的复杂运算矢量的复杂运算l矢量混合积的常用公式矢量混合积的常用公式第37页，共37页，编辑于2022年，星期一