二次函数图像与性质 (2)精选PPT.ppt

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1、关于二次函数图像与性质(2)第1页，讲稿共33张，创作于星期一1二次函数的解析式有三种常用表达形式二次函数的解析式有三种常用表达形式(1)一般式：一般式：f(x)；(2)顶点式：顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是顶点；是顶点；(3)标根式标根式(或因式分解式或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；其中；其中x1，x2分别是分别是f(x)0的两实根的两实根基础知识梳理基础知识梳理ax2bxc(a0)第2页，讲稿共33张，创作于星期一2二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质基础知识梳理基础知识梳理第3页，讲稿共33张，创作于星期一基础知识梳理基础知识梳理第4

2、页，讲稿共33张，创作于星期一基础知识梳理基础知识梳理第5页，讲稿共33张，创作于星期一基础知识梳理基础知识梳理二次函数可以为奇函数吗？二次函数可以为奇函数吗？【思考思考提示提示】不会不会为为奇函奇函数数第6页，讲稿共33张，创作于星期一1已知函数已知函数f(x)4x2mx5在区间在区间2，)上是增函数，则上是增函数，则f(1)的范围是的范围是()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案：答案：A三基能力强化三基能力强化第7页，讲稿共33张，创作于星期一2若函数若函数f(x)ax2bxc满足满足f(4)f(1)，那么，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)

3、f(2)Df(3)与与f(2)的大小关系不确定的大小关系不确定答案：答案：C三基能力强化三基能力强化第8页，讲稿共33张，创作于星期一3已知函数已知函数yx22x3在闭区间在闭区间0，m上有最大值上有最大值3，最小值，最小值2，则，则m的取的取值范围是值范围是()A1，)B0,2C1,2 D(，2答案：答案：C三基能力强化三基能力强化第9页，讲稿共33张，创作于星期一4抛物线抛物线y8x2(m1)xm7 的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则m_.答案：答案：9或或25三基能力强化三基能力强化第10页，讲稿共33张，创作于星期一利用已知条件求二次函数解析式，利用已知条件求二次函数解析式，常用的方法

4、是待定系数法，但可根据不常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求同的条件选用适当形式求f(x)解析式解析式课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求二次函数的解析式求二次函数的解析式第11页，讲稿共33张，创作于星期一1已知三个点坐标时，宜用一般已知三个点坐标时，宜用一般式式2已知抛物线的顶点坐标与对称已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大轴有关或与最大(小小)值有关时，常使用值有关时，常使用顶点式顶点式3若已知抛物线与若已知抛物线与x轴有两个交点，轴有两个交点，且横轴坐标已知时，选用两根式求且横轴坐标已知时，选用两根式求f(x)更更方便方便课堂互动讲练课堂互动讲练第12页，讲稿

5、共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练例例1已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求求f(x)的解析式的解析式第13页，讲稿共33张，创作于星期一求二次函数的最值必须认清定义求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向的开口方向(即二次函数中二次项系数即二次函数中二次项系数的正负的正负)，然后借助于二次函数的图象，然后借助于二次函数的图象或性质求解因此，定义域、对称轴及或性质求解因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要二次项系数是求二次函数的最值的三要素素

6、课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二二次函数的最值二次函数的最值第14页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练例例2函数函数f(x)x24x4在闭区间在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为上的最小值记为g(t)(1)试写出试写出g(t)的函数表达式；的函数表达式；(2)作作g(t)的图象并写出的图象并写出g(t)的最小值的最小值【思路点拨思路点拨】二次函数的对称轴二次函数的对称轴x2，分情况讨论，分情况讨论x2是否在区间是否在区间t，t1内内第15页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)f(x)x24x4(x2)28.当当t2时，时，f(x)在在t，t

7、1上是增函数，上是增函数，g(t)f(t)t24t4；当当t2t1，即，即1t2时，时，g(t)f(2)8；当当t12，即，即t1时，时，f(x)在在t，t1上是减函数，上是减函数，g(t)f(t1)t22t7.第16页，讲稿共33张，创作于星期一(2)g(t)的图象如图所示的图象如图所示g(t)的最小值为的最小值为8.课堂互动讲练课堂互动讲练第17页，讲稿共33张，创作于星期一【规律小结规律小结】二次函数区间最值二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定间动和轴动区间定一般来说，讨论二次函数在闭区间一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最

8、值，主要是看区间是落在二次函上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值性求最值课堂互动讲练课堂互动讲练第18页，讲稿共33张，创作于星期一若题目变为：已知函数若题目变为：已知函数f(x)x22ax1a在在x0,1时有最大值时有最大值2，求，求a的值的值解：解：函数函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1对称轴方程为对称轴方程为xa.(1)当当a0时，时，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究第19页，讲稿共33张，创作于星期一(2)当当0a1时，时，f(x)maxa2a1，a2a

9、12，a2a10，(3)当当a1时，时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知综上可知a1或或a2.课堂互动讲练课堂互动讲练第20页，讲稿共33张，创作于星期一二次函数常和二次方程、二次不二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起等式结合在一起三个三个“二次二次”以二次函数为核心，通以二次函数为核心，通过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图象来探索解题思题时通过画二次函数的图象来探索解题思路是非常行之有效的方法路是非常行之有效的方法课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三二次函数的综合问题二次函数的综合问题第21页，讲稿共33张，创作于星期

10、一对于通过换元可转化为二次函数的问对于通过换元可转化为二次函数的问题，要注意中间变元的取值范围，它是转题，要注意中间变元的取值范围，它是转化后二次函数的定义域化后二次函数的定义域课堂互动讲练课堂互动讲练第22页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练例例3(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知二次函数已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常为常数，且数，且a0)满足条件：满足条件：f(x5)f(x3)，且方程，且方程f(x)x有等根有等根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在实数是否存在实数m，n(mn)，使，使f(x)的定义域和值域分别为的定义域和值

11、域分别为m，n和和3m,3n？如果存在，求出？如果存在，求出m，n的值；如果不存的值；如果不存在，说明理由在，说明理由第23页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)待定系数法待定系数法(2)二二次函数的单调性次函数的单调性【解解】(1)依题意，方程依题意，方程f(x)ax2bxx有等根，有等根，则有则有(b1)20，b1.2分分又又f(x5)f(x3)，故故f(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称，对称，第24页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练第25页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练由由知知m0或或m4，由由知

12、知n0或或n4.第26页，讲稿共33张，创作于星期一课堂互动讲练课堂互动讲练取取m4，n0.即存在实数即存在实数m4，n0使使f(x)的的定义域为定义域为4,0，值域为，值域为12,0.12分分【名师点评名师点评】解决本题的关键是确解决本题的关键是确定定n的范围，从而把定义域的范围，从而把定义域m，n“放放”在增区间内，问题便可解决在增区间内，问题便可解决第27页，讲稿共33张，创作于星期一(本题满分本题满分10分分)已知函数已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当当a1时，求函数时，求函数f(x)的最大的最大值和最小值；值和最小值；(2)求实数求实数a的取值范围，使的取值范围，使yf(

13、x)在在区间区间5,5上是单调函数上是单调函数课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅第28页，讲稿共33张，创作于星期一解：解：(1)当当a1时，时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，f(x)的对称轴为的对称轴为x1，x1时，时，f(x)取最小值取最小值1；x5时，时，f(x)取最大值取最大值37.4分分课堂互动讲练课堂互动讲练第29页，讲稿共33张，创作于星期一(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的对称轴为的对称轴为xa，f(x)在在5,5上是单调函数，上是单调函数，a5，或，或a5，解得解得a5，或，或a5.10分分课堂互动讲练课堂互动讲练第30页，讲稿共33张，创作于星期一1二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间在区间m，n上的最值上的最值规律方法总结规律方法总结第31页，讲稿共33张，创作于星期一规律方法总结规律方法总结第32页，讲稿共33张，创作于星期一感谢大家观看第33页，讲稿共33张，创作于星期一