第2章运动定律与力学中的守恒定律PPT讲稿.ppt

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1、第2章 运动定律与力学中的守恒定律第1页，共137页，编辑于2022年，星期一2物体间的相互作用称为力物体间的相互作用称为力研究物体在力的作用下运动的规研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学律称为动力学.第2页，共137页，编辑于2022年，星期一3一、惯性定律惯性参考系一、惯性定律惯性参考系 1.牛顿第一定律牛顿第一定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态，一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态，除非有其他物体的作用力迫使它改变这种状态。除非有其他物体的作用力迫使它改变这种状态。牛顿第一牛顿第一定律又称为惯性定律定律又称为惯性定律.意义：意义：(1)定性给出了两个重要

2、概念定性给出了两个重要概念:力与惯性力与惯性力是物体与物体间的相互作用力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性惯性是物体的固有属性.(2)定义了定义了惯性参考系惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。惯性定律成立的参照系为惯性系。2.1牛顿运动定律牛顿运动定律第3页，共137页，编辑于2022年，星期一4相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系为惯性参考系，简称惯性系.牛顿第一定律只适用于惯性系。牛顿第一定律只适用于惯性系。asa/S/系系S系系光滑光滑S/:牛顿定律不成立牛顿定律不成立 a/0 0S:牛顿定律成立

3、牛顿定律成立 a=0 第4页，共137页，编辑于2022年，星期一5确定惯性系确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系非惯性系：非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系相对于已知惯性系作加速运动的参照系第5页，共137页，编辑于2022年，星期一6二、二、牛顿牛顿第二定律第二定律m与运动无关与运动无关瞬时

4、性：瞬时性：第二第二第二第二定律是力的瞬时作用规律定律是力的瞬时作用规律之间一一对应之间一一对应矢量性：矢量性：有大小和方向，可合成与分解有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理力的叠加原理第6页，共137页，编辑于2022年，星期一7分解分解:直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：定量量度了惯性定量量度了惯性:质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性大小的量度；引力质量：引力质量：第7页，共137页，编辑于2022年，星期一8实验中测得同一地点，不同物体的重力加速度相同实验中测得同一地点，不同物体的重力加速度相同经典力学中不区分引力质量和惯性质量经典力学中不区分引力质量和惯性

5、质量相对性：相对性：必须指明参考系必须指明参考系牛顿第二定律也只适用于牛顿第二定律也只适用于惯性系惯性系第8页，共137页，编辑于2022年，星期一9三、三、牛顿牛顿第三定律第三定律m1m2作用力与反作用力：作用力与反作用力：总是成对出现，一一对应的总是成对出现，一一对应的.不是一对平衡力不是一对平衡力.属于同一性质的力属于同一性质的力.说明：说明：若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.第9页，共137页，编辑于2022年，星期一10五、牛顿定律的应用五、牛顿定律

6、的应用说明：说明：(1)牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系(2)牛顿定律只适用于质点模型牛顿定律只适用于质点模型(质点系质点系)解题思路解题思路:(1)选取对象选取对象(2)分析运动分析运动（轨迹、速度、加速度）（轨迹、速度、加速度）(3)分析受力分析受力（隔离物体、画受力图）（隔离物体、画受力图）(4)列出方程列出方程（标明坐标的正方向；（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程）从运动关系上补方程）(5)讨论结果讨论结果（量纲？特例？等等）（量纲？特例？等等）第10页，共137页，编辑于2022年，星期一11例：质量为例：质量为M的光滑尖劈，倾角为的光滑尖劈，倾角为 置于光滑的水平桌

7、面置于光滑的水平桌面上，上，质量为质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：的物体放在尖劈的斜面上，求：1)物体物体M对地的加速度对地的加速度aM2)物体物体m对对M的加速度的加速度a/3)物体物体m与与M间的弹力间的弹力N4)尖劈与桌面间的弹力尖劈与桌面间的弹力RMm 光滑光滑解：解：选对象选对象:以以m,M为对象为对象看运动看运动:m对地的加速度对地的加速度am查受力查受力:m,的受力如图的受力如图mg yxNRN/Mgxy 第11页，共137页，编辑于2022年，星期一12mg yxN列方程列方程:对于对于m:RN/Mgxy 对于对于:联立求得联立求得第12页，共137页，编辑于2022年，星

8、期一13讨讨论论:特例检查特例检查:若没有重力（若没有重力（g=0）aM=0,a/=0,N=0,R=0正确！正确！若若=900时，结果如何？时，结果如何？若若=00时，结果如何？时，结果如何？第13页，共137页，编辑于2022年，星期一14例例:如图所示质量为如图所示质量为m的物体在竖直平面内作半径为的物体在竖直平面内作半径为R的圆的圆周运动周运动.设设时刻物体瞬时速度的大小为时刻物体瞬时速度的大小为，绳子与竖直向，绳子与竖直向上的方向成上的方向成角角(1)求求时刻绳中的张力时刻绳中的张力T和物体的切向加速度和物体的切向加速度at；(2)说明在物体运动过程中说明在物体运动过程中at的大小和方

9、向如何变化？的大小和方向如何变化？ROm解：解：(1)t时刻物体受力如图示时刻物体受力如图示mgT在法向在法向在切向在切向第14页，共137页，编辑于2022年，星期一15(2)数值随数值随 的增加按正弦函数变化的增加按正弦函数变化 ROmmgTp p 0时，时，at0.表示表示at与与 同向；同向；2p p p p时，时，atm2m3绳绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地加速度及轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地加速度及绳中张力绳中张力。T1BAm1m3m2解：解：选对象选对象:m1,m2,m3看运动看运动:设设a1为为m1对地加速度对地加速度,m2,m3对滑轮对滑轮B的相对

10、加速度为的相对加速度为a/,向向下为下为x轴正方向轴正方向.a1a/a/查受力查受力:如图如图列方程列方程:对对m1对对m2对对m3第16页，共137页，编辑于2022年，星期一17讨讨论论:特例检查特例检查:若若m1m2=m3,则则a/=0正确！正确！若若m1m2=m3,且且m1=m2+m3则则a/=0,a1=0正确！正确！第17页，共137页，编辑于2022年，星期一18例例:一质量为一质量为2kg的质点，在的质点，在xy平面上运动，受到外力平面上运动，受到外力(SI)的作用，的作用，t=0时，它的初速度为时，它的初速度为(SI)，求，求t=1s时质点的速度及受到的时质点的速度及受到的法向

11、力法向力.解：解：第18页，共137页，编辑于2022年，星期一19当当t=1s时，时，沿沿x轴轴故这时，故这时，(SI)第19页，共137页，编辑于2022年，星期一202.2非惯性系中的力学非惯性系中的力学牛顿定律只在惯性系中成立牛顿定律只在惯性系中成立.可是可是有些问题需要在非惯性系中研究有些问题需要在非惯性系中研究地面参考系地面参考系:只是个近似的惯性系只是个近似的惯性系地球自转加速度地球自转加速度a3.410-3m/s（赤道）（赤道）太阳参考系太阳参考系:是个好的惯性系是个好的惯性系太阳绕银河系运动加速度太阳绕银河系运动加速度a1.810-10m/s严格的惯性系究竟在哪儿？严格的惯性

12、系究竟在哪儿？有些问题在非惯性系中研究较为简单。有些问题在非惯性系中研究较为简单。地面上看地面上看摆摆线线车厢里看车厢里看圆圆第20页，共137页，编辑于2022年，星期一21一、一、变变速直线运动参考系中的惯性力速直线运动参考系中的惯性力m受合外力受合外力F，相对小车加速度相对小车加速度a，小车加速度，小车加速度as。xx/S/系系S系系S:是惯性系是惯性系S/:是非惯性系是非惯性系使牛顿第二定律适用于使牛顿第二定律适用于平动非惯性系平动非惯性系得得定义定义惯性力惯性力第21页，共137页，编辑于2022年，星期一22则有则有 非惯性系非惯性系中的中的牛顿第二定律牛顿第二定律必须注意：必须注

13、意：(1)在非惯性系中受力分析时，须加上惯性力的作用在非惯性系中受力分析时，须加上惯性力的作用.(2)惯性力不是物体间的相互作用，故无施力物体，无反惯性力不是物体间的相互作用，故无施力物体，无反作用力作用力，但有真实的效果但有真实的效果.(3)惯性力仅是参考系非惯性运动的表现，本质上是物体惯惯性力仅是参考系非惯性运动的表现，本质上是物体惯性的体现性的体现,其具体形式与非惯性运动的形式有关其具体形式与非惯性运动的形式有关.第22页，共137页，编辑于2022年，星期一23二、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力二、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力设设S系相对惯性系系相对惯性系S 匀速转动。匀速转动。

14、物体物体m 在在S/中静止中静止 S/:S：适用匀角速转动的非惯性适用匀角速转动的非惯性系中牛顿第二定律形式系中牛顿第二定律形式令令惯性离心力惯性离心力 SmSo oS/中向心力与惯性离心力平衡，中向心力与惯性离心力平衡，m 静止。静止。第23页，共137页，编辑于2022年，星期一24重力和纬度的关系重力和纬度的关系重力并非地球引力，而是引力和惯性离心力的合力。重力并非地球引力，而是引力和惯性离心力的合力。roo/第24页，共137页，编辑于2022年，星期一25利用二项式定理利用二项式定理第25页，共137页，编辑于2022年，星期一26三、科里奥利力三、科里奥利力设物体设物体m 在在S/

15、中有速度中有速度/,则在则在S/中看，中看，m 除受惯性离除受惯性离心力外，还要附加一个与速度心力外，还要附加一个与速度/有关的惯性力。有关的惯性力。物体物体m 在在S/中运动中运动S/:S:适用转动的非惯性系中牛顿第适用转动的非惯性系中牛顿第二定律形式二定律形式惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力S =const=const.mS/o o光滑凹槽光滑凹槽/第26页，共137页，编辑于2022年，星期一27m总惯性力：总惯性力：S 中牛顿第二定律为：中牛顿第二定律为：可以证明，可以证明，一般情况下，在匀速转动参考系一般情况下，在匀速转动参考系S S 中，运动中，运动物体除受惯性离心力外，都

16、还要附加一个科里奥利力物体除受惯性离心力外，都还要附加一个科里奥利力在在转动的非惯性系转动的非惯性系S/中，牛顿第二定律中，牛顿第二定律形式形式上上成立。成立。第27页，共137页，编辑于2022年，星期一28与科里奥利力有关的问题与科里奥利力有关的问题河岸冲刷，双轨磨损河岸冲刷，双轨磨损(北半球右，南半球左北半球右，南半球左).f fk k f fk k北半球的科氏力北半球的科氏力fkv信风的形成信风的形成风暴漩涡的形成风暴漩涡的形成赤道附近的信风赤道附近的信风(北半球东北，南半球东南北半球东北，南半球东南).强热带风暴漩涡的形成。强热带风暴漩涡的形成。第28页，共137页，编辑于2022年

17、，星期一29据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约国军舰位于英国军舰北方大约6-7km时，英舰炮手瞄准时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多多米以外的地方。英舰炮手都是经过严格训练的富有作米以外的地方。英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准

18、后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬500）附近）附近来考虑科氏力的作用，来考虑科氏力的作用，即当向北发射炮弹时应向左校正即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬岛（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。倍的向左偏差。第29页，共137页，编辑于20

19、22年，星期一30傅科摆傅科摆(1851,巴黎，摆长巴黎，摆长67m，摆锤，摆锤28kg，摆平面转，摆平面转动）动）顶视顶视11 22 3地球地球摆摆摆平面转动周期摆平面转动周期北京，北京，巴黎，巴黎，这是在地球上验证地球转动的著名的实验。这是在地球上验证地球转动的著名的实验。第30页，共137页，编辑于2022年，星期一31例例:加速度计加速度计小车上系有一物，当小车以恒加速度运动小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与坚直方向成时，重物与坚直方向成 角，求小车之加速度角，求小车之加速度as 解：以小车为参照系解：以小车为参照系（非惯性系），（非惯性系），重物受重物受3个力个力:xym

20、g Tf 张力张力T，重力重力mg，惯性力惯性力f 联立，得联立，得第31页，共137页，编辑于2022年，星期一32例例:一升降机内有一倾角为一升降机内有一倾角为 的固定光滑斜面，如图的固定光滑斜面，如图所示当升降机以匀加速度所示当升降机以匀加速度上升时，质量为上升时，质量为m的的物体物体A沿斜面滑下，试以升降机为参考系，求沿斜面滑下，试以升降机为参考系，求A对地对地面的加速度面的加速度 A解：取解：取A为研究对象为研究对象A受力如图：受力如图：Ax/y/xy0/0受真实力：受真实力：惯性力：惯性力：运动情况：在非惯性系运动情况：在非惯性系(升降机升降机)中，中，选直角坐标系选直角坐标系x/

21、o/y/A沿斜面作加速度为沿斜面作加速度为的下滑运动的下滑运动第32页，共137页，编辑于2022年，星期一33 Ax/y/xy0/0沿沿x：沿沿y：由加速度变换式由加速度变换式选地面坐标系选地面坐标系xOy（x/x，y/y），则），则A对地面的加速对地面的加速度的度的x和和y方向的投影分别为方向的投影分别为第33页，共137页，编辑于2022年，星期一342.3动量动量动量守恒定律动量守恒定律力的瞬时效应力的瞬时效应牛顿定律是瞬时的规律牛顿定律是瞬时的规律 在有些问题中，如：碰撞在有些问题中，如：碰撞(宏观宏观)、散射、散射(微观微观)往往只关心过程中力的效果往往只关心过程中力的效果力的时间

22、积累效应力的时间积累效应平动平动冲冲 量量动量的改变动量的改变 动量定理动量定理转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变角动量定理角动量定理力的空间积累效应力的空间积累效应功功 改变能量改变能量 动能定理动能定理第34页，共137页，编辑于2022年，星期一35一一.质点的动量定理质点的动量定理 定义定义:质点的质点的动量动量状态矢量状态矢量相对量相对量定义定义:力的力的冲量冲量若一个质点，所受合外力为若一个质点，所受合外力为1.质点动量定理质点动量定理微分形式微分形式积分形式积分形式 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的量这就

23、是质点的动量定理动量定理。第35页，共137页，编辑于2022年，星期一36直角坐标系中直角坐标系中:2.冲量冲量恒力的冲量恒力的冲量冲量和方向与恒力方向相同冲量和方向与恒力方向相同变力的冲量变力的冲量冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定第36页，共137页，编辑于2022年，星期一37平均冲力平均冲力ff0tt+tt说明说明:F应为应为合外力合外力；p、I、F都是都是矢量矢量。冲量冲量(平均冲力平均冲力)的方向是动量变化的方向的方向是动量变化的方向(加速度方向或速度变化方向加速度方向或速度变化方向)也只对惯性系成立。也只对惯性系成立。p是状态量；是状态量；

24、I是过程量。是过程量。第37页，共137页，编辑于2022年，星期一38二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理ij第第i个质点个质点受的受的合外力合外力则则i质点的动量定理：质点的动量定理：对质点系对质点系:由由牛顿第三定律牛顿第三定律有有:所以有所以有:第38页，共137页，编辑于2022年，星期一39令令则有：则有：或或质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）质点系动量定理质点系动量定理（积分形式）（积分形式）质点系总动量的增量等于作用于该系统上质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量合外力的冲量.系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。但内力系统总动量由外力的冲量决

25、定，与内力无关。但内力对每个质点动量的增减是有影响的。对每个质点动量的增减是有影响的。用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。第39页，共137页，编辑于2022年，星期一40三、质点系的动量守恒定律三、质点系的动量守恒定律 若若=常矢量常矢量则有则有一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是这就是动量守恒定律动量守恒定律。说明说明:1.守恒条件是守恒条件是而不是而不是2.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论动量守恒定律

26、是牛顿第三定律的必然推论.3.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.4.动动量量若若在在某某一一惯惯性性系系中中守守恒恒，则则在在其其它它一一切切惯惯性性系中均守恒系中均守恒.第40页，共137页，编辑于2022年，星期一415.5.若若某某一一方方向向的的合合外外力力零零，则则该该方方向向上上动动量量守守恒恒；但但总动量可能并不守恒。总动量可能并不守恒。6.6.当当外力外力0A内保内保重力，竖直方向动量守恒。重力，竖直方向动量守恒。A和和B碰后速度为碰后速度为 2;(2)第81页，共137页，编辑于2022年，星期一82系统系统:AB+弹簧弹簧+地球地球弹

27、簧最大压缩量弹簧最大压缩量x2；0 x1x2(3)因有因有 kx1=Mg (4)解上述四式可得解上述四式可得最大压缩量最大压缩量x2max第82页，共137页，编辑于2022年，星期一83一一.质点的角动量质点的角动量质点作匀速圆周运动时质点作匀速圆周运动时o2-5角动量角动量角动量守恒定律角动量守恒定律开普勒行星运动定律的面积定律开普勒行星运动定律的面积定律p1p2r第83页，共137页，编辑于2022年，星期一84定义定义:质点质点m对惯性系内某一对惯性系内某一参考点参考点参考点参考点的角动量为的角动量为:0大小大小:L=rm sin 方向：右螺旋方向：右螺旋单位：单位：kgm2s-1在直

28、角坐标系中表示在直角坐标系中表示第84页，共137页，编辑于2022年，星期一85当质点作圆周运动时当质点作圆周运动时Lrm=mr2 o说明说明:(1)是相对量是相对量(2)角动量是质点运动中的一个重要的物理量角动量是质点运动中的一个重要的物理量,在物理学在物理学的许多领域都有着十分重要的应用。的许多领域都有着十分重要的应用。第85页，共137页，编辑于2022年，星期一86二二.质点的角动量定理质点的角动量定理1.定义定义:力对固定点的力矩力对固定点的力矩0大小大小:M=Frsin 方向：右螺旋方向：右螺旋单位：单位：Nm在直角坐标系中表示在直角坐标系中表示第86页，共137页，编辑于202

29、2年，星期一87力矩为零的情况力矩为零的情况:(1)力力等于零；等于零；(2)力力的作用线与矢径的作用线与矢径共线即共线即(sin=0)(有心力有心力)(3)作用力和反作用力作用力和反作用力(内力内力)对同一点的力矩之和为零：对同一点的力矩之和为零：0第87页，共137页，编辑于2022年，星期一882.质点的角动量定理质点的角动量定理由牛顿定律由牛顿定律质点角动量定理质点角动量定理微分形式微分形式作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。称率。称质点质点对固定点的对固定点的角动量定理。角动量定理。第88页，共137页，编辑于2022年，星期一

30、89质点角动量定理质点角动量定理积分形式积分形式叫冲量矩叫冲量矩力矩对时间的积累作用力矩对时间的积累作用注注:和和必须是对同一点而言必须是对同一点而言第89页，共137页，编辑于2022年，星期一90三、质点角动量守恒律三、质点角动量守恒律若若,则则=常矢量常矢量质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。对该固定点的角动量守恒。质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律.角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。用于宏观体系，也适用于微观体系。第90页，

31、共137页，编辑于2022年，星期一91旋旋转转的的星星云云旋旋转转的的星星系系第91页，共137页，编辑于2022年，星期一92例：一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、例：一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒？为什么？动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒？为什么？答：答：(1)因为重力对小球做功，故它的动能不守恒因为重力对小球做功，故它的动能不守恒(2)因为小球受有张力与重力并且合力不为零，故它因为小球受有张力与重力并且合力不为零，故它的动量不守恒的动量不守恒(3)因绳张力不做功，也不计非保守力的功，故机械能因绳张力不做功，

32、也不计非保守力的功，故机械能守恒守恒(4)因小球受的重力矩（对悬点）不为零，故小球对因小球受的重力矩（对悬点）不为零，故小球对悬点的角动量不守恒悬点的角动量不守恒第92页，共137页，编辑于2022年，星期一93例例:质量为质量为m的质点拴在一条细绳上，绳子通过一个光滑的质点拴在一条细绳上，绳子通过一个光滑的套管可以往下牵引，使的套管可以往下牵引，使m在水平面内转动，当绳长为在水平面内转动，当绳长为r0以速率以速率 0转动，求把绳子缩到转动，求把绳子缩到r需做的功需做的功.解：解：此过程中动能的增量此过程中动能的增量由动能定理，此即外界对系统所做的功由动能定理，此即外界对系统所做的功第93页，

33、共137页，编辑于2022年，星期一94*例例:锥摆的角动量锥摆的角动量对对O点点：OlO 锥摆锥摆m合力矩不为零，角动量变化。合力矩不为零，角动量变化。对对O 点点：合力矩为零，角动量大小、方向都不变。合力矩为零，角动量大小、方向都不变。（合力不为零，动量改变！）（合力不为零，动量改变！）第94页，共137页，编辑于2022年，星期一95例例:在光滑的水平面上，有一根原长在光滑的水平面上，有一根原长l0=0.6m、劲度、劲度系数系数k=8N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量的弹性绳，绳的一端系着一个质量m=0.2kg的小球的小球B，另一端固定在水平面上的，另一端固定在水平面上的A点最初点最初

34、弹性绳是松弛的，小球弹性绳是松弛的，小球B的位置及速度的位置及速度如图所示如图所示.在以后的运动中当小球在以后的运动中当小球B的速率为的速率为 时，它与时，它与A点的距点的距离最大，且弹性绳长离最大，且弹性绳长l=0.8m，求此时的速率，求此时的速率 及初及初速率速率 0ABd0.4m30o解：重力、支持力、绳中张力解：重力、支持力、绳中张力对对A点的力矩之和为零，故小点的力矩之和为零，故小球对球对A点的角动量守恒点的角动量守恒当当B与与A距离最大时，距离最大时，B的速度的速度应与绳垂直应与绳垂直故有故有角动量守恒角动量守恒第95页，共137页，编辑于2022年，星期一96由机械能守恒有由机械

35、能守恒有由式由式得得=0/4代入代入式得式得m/s=0.327m/s第96页，共137页，编辑于2022年，星期一972.6刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体，指在任何情况下都没有形变的物体刚体，指在任何情况下都没有形变的物体一、刚体定轴转动的描述一、刚体定轴转动的描述1.平动和转动平动和转动刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为这种运动就称之为转动转动，这条直线称为，这条直线称为转轴转轴。第97页，共137页，编辑于2022年，星期一98

36、平动和转动是刚体运动中两种基本形式平动和转动是刚体运动中两种基本形式.AA若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴，这个转轴称为固定轴，2.定轴转动定轴转动转动平面：转动平面：垂直于固定轴的平面垂直于固定轴的平面3.刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点所有质点的所有质点的线量线量一般不同，但一般不同，但角量都相同角量都相同;质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比质点的线量与该质点的距轴矢径大小成正比第98页，共137页，编辑于2022年，星期一99二、质点系的角动量定理二、质点系的角动量定理1.质点系对固定点的角动量定理质点系对固定点的角

37、动量定理对对i质点质点0mi对对i求和，得求和，得:各质点所受外各质点所受外力矩的矢量和力矩的矢量和各质点所受内力各质点所受内力矩的矢量和矩的矢量和称为称为质点系所受合外力矩质点系所受合外力矩第99页，共137页，编辑于2022年，星期一100于是得于是得或或作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率间的变化率.质点系对固定点的角动量定理质点系对固定点的角动量定理.质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律说明说明:(1)内力矩内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。质

38、点的角动量。第100页，共137页，编辑于2022年，星期一101(2)外力矩和角动量都是相对于惯性系中的外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点同一固定点说的。说的。(3)质点系的角动量定理也是适用于质点系的角动量定理也是适用于惯性系惯性系。2.质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理力对轴的矩力对轴的矩把质点把质点i 对对O点的点的力矩向过力矩向过O点的点的轴（如轴（如z 轴）投影：轴）投影：0z 第101页，共137页，编辑于2022年，星期一102质点对轴的角动量质点对轴的角动量0z 质点质点对轴的角动量定理对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理第102页

39、，共137页，编辑于2022年，星期一103之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角第103页，共137页，编辑于2022年，星期一104例例:一质点一质点m以恒速以恒速 沿轴运动，求其对原点和轴上沿轴运动，求其对原点和轴上距点为距点为l的点的角动量的点的角动量zoxyAl解解:对点：由图知对点：由图知对点对点:第104页，共137页，编辑于2022年，星期一1053.3.转动惯量转动惯量简单地简单地,设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动，并设固定转动轴为一轴转动，并设固定转动轴为z轴轴z imi因有：因有：若质点系内所有质点绕轴转动的角速度

40、若质点系内所有质点绕轴转动的角速度 相同，则相同，则若令若令称称对对z 轴的轴的转动惯量转动惯量单位为千克单位为千克米米2（kgm2）第105页，共137页，编辑于2022年，星期一106(1)J的大小与三个因素有关：的大小与三个因素有关：质量质量(密度密度)大小、质量分布、大小、质量分布、轴的位置。轴的位置。(2)形状复杂刚体的形状复杂刚体的J常通过实验来测定常通过实验来测定.(3)应记住的几个常用结果应记住的几个常用结果(4)叠加定理叠加定理:对同一转轴对同一转轴J 有可叠加性有可叠加性单个质点单个质点质点系质点系质量连续分布质量连续分布第106页，共137页，编辑于2022年，星期一10

41、7例例:求质量为求质量为m，长为，长为l的均匀细棒的转动惯量：的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴转轴通过棒的中心并与棒垂直；通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂转轴通过棒一端并与棒垂解解:(1)在棒上任取一质量元在棒上任取一质量元第107页，共137页，编辑于2022年，星期一108(2)转轴通过棒一端并与棒垂转轴通过棒一端并与棒垂第108页，共137页，编辑于2022年，星期一109例：例：设质量为设质量为m，半径为，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯

42、量惯量.解解:(1)在细圆环上任取一质元在细圆环上任取一质元dm0dmRdm到轴的距离均为到轴的距离均为R(2)设面密度为设面密度为drr第109页，共137页，编辑于2022年，星期一110三、刚体的转动定律三、刚体的转动定律把刚体可看作质点系把刚体可看作质点系z m i绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.刚体定轴转动中的转动定律刚体定轴转动中的转动定律.此转动定律只适用于惯性系。此转动定律只适用于惯性系。第110页，共137页，编辑于2022年，星期一111定轴转动

43、定律的应用定轴转动定律的应用解题思路解题思路（1）选物体）选物体（2）看运动）看运动（3）查受力（注意）查受力（注意:画隔离体受力图）画隔离体受力图）（4）列方程（注意）列方程（注意:建立坐标）建立坐标）第111页，共137页，编辑于2022年，星期一112例例:已知：两物体已知：两物体m1、m2(m2 m1)滑轮滑轮m、R,可看成质量均可看成质量均匀的圆盘匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长（设绳轻，且不伸长,与滑轮与滑轮无相对滑动）。求无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。物体的加速度及绳中张力。m1m2mRMf解解:分别对分别对m1,m2,m分析运动、受力

44、分析运动、受力设各量如图所示设各量如图所示m1gT1m2gT2mRMfmgN因绳不伸长因绳不伸长,有有a1=a2=a第112页，共137页，编辑于2022年，星期一113因绳轻因绳轻,有有以以加速度方向为正加速度方向为正，可列出，可列出m1gT1对对m1有有:T1-m1g=m1a(1)m2gT2对对m2有：有：m2g-T2=m2a(2)mRMfmgN对滑轮对滑轮m由转动方程由转动方程(3)再从运动学关系上有再从运动学关系上有(4)(以以“方向方向”为正为正)第113页，共137页，编辑于2022年，星期一114联立四式解得：联立四式解得：当不计滑轮质量和摩擦力矩时当不计滑轮质量和摩擦力矩时:m

45、=0,Mf=0第114页，共137页，编辑于2022年，星期一115例例:一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为质量为M/4，均匀分布在其边缘上，均匀分布在其边缘上.绳子的绳子的A端有一质量端有一质量为为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为系了一质量为M/2 的重物，如图的重物，如图.设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？端重物上升的加速度？(已知滑轮对已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的

46、转动惯量通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2/4)解：受力分析如图所示解：受力分析如图所示.人相对于绳虽为匀速向上，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为但相对于地其加速度仍为a向下向下.第115页，共137页，编辑于2022年，星期一116根据牛顿第二定律可得：根据牛顿第二定律可得：对对人：人：MgT2Ma对重物：对重物：根据转动定律，对滑轮有根据转动定律，对滑轮有(T2T1)RJ MR2/4因绳与滑轮无相对滑动，因绳与滑轮无相对滑动，a R、四式联立解得四式联立解得a2g/7第116页，共137页，编辑于2022年，星期一117四、定轴转动的动能定理四、定轴转动的动能定理

47、1.1.转动动能转动动能对对i质点：质点：对对i求和：求和：比较比较：第117页，共137页，编辑于2022年，星期一1182.2.力矩的功力矩的功 zd i 对对i求和，则力矩的元功求和，则力矩的元功M为作用于刚体上为作用于刚体上外力矩之和外力矩之和(内力矩之和为零内力矩之和为零)力矩的功率为：力矩的功率为：当输出功率一定时当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。力矩与角速度成反比。第118页，共137页，编辑于2022年，星期一1193.3.刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量增量

48、.刚体定轴转动时的动能定理刚体定轴转动时的动能定理.第119页，共137页，编辑于2022年，星期一1204.机械能守恒定律机械能守恒定律m为刚体的总质量为刚体的总质量hc为刚体质心的高度为刚体质心的高度若若(或只有保守力作功或只有保守力作功)系统机械能守恒，即系统机械能守恒，即第120页，共137页，编辑于2022年，星期一121五、刚体组对轴的角动量守恒定律五、刚体组对轴的角动量守恒定律1.刚体对定轴的角动量定理刚体对定轴的角动量定理作定轴转动刚体，其质元角速度作定轴转动刚体，其质元角速度 相同，因此，相同，因此，定轴转动刚体的角动量的增量等于合外定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩的冲

49、量矩。力矩的冲量矩。2.定轴转动的角动量守恒定轴转动的角动量守恒若若则则L=J =恒量恒量外力对某轴的力矩之和为零，则该物体外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒对同一轴的角动量守恒.第121页，共137页，编辑于2022年，星期一122刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒总角动量总角动量L=J1 1+J2 2+=常量常量角动量守恒定律的两种情况：角动量守恒定律的两种情况：(1)转动惯量保持不变的刚体转动惯量保持不变的刚体例：回转仪例：回转仪(2)转动惯量可变的物体转动惯量可变的物体当当J增大时，增大时，就减小就减小当当J减小时，减小时，就增大就增大

50、而而保持不变保持不变例：旋转的舞蹈演员例：旋转的舞蹈演员第122页，共137页，编辑于2022年，星期一123装置反向转动的双旋翼产生装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消反向角动量而相互抵消第123页，共137页，编辑于2022年，星期一124例：一车轮可绕通过轮心例：一车轮可绕通过轮心O且与轮面垂直的水平光滑固定且与轮面垂直的水平光滑固定轴，在竖直面内转动，轮的质量为轴，在竖直面内转动，轮的质量为M，可以认为均匀分布在，可以认为均匀分布在半径为半径为R的圆周上，绕的圆周上，绕O轴的转动惯量轴的转动惯量JMR2车轮原来静车轮原来静止，一质量为止，一质量为m的子弹，以速度的子弹，以速度