连续函数的运算闭连性质精选PPT.ppt

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1、连续函数的运算闭连性质第1页，此课件共32页哦常用等价无穷小常用等价无穷小:定理定理 设设且存在存在(或为或为),则则(或为或为)第2页，此课件共32页哦1.8 内容回顾内容回顾左连续左连续右连续右连续第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一左右极限至少有一个不存在个不存在在点在点间断的类型间断的类型在点在点连续的等价形式连续的等价形式第3页，此课件共32页哦确定函数确定函数间断点的类型间断点的类型.解解:间断点间断点为无穷间断点为无穷间断点;故故为跳跃间断点为

2、跳跃间断点.第4页，此课件共32页哦一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则 二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 第一章 第5页，此课件共32页哦定理定理2.连续单调递增连续单调递增 函数的反函数函数的反函数在其定义域内连续在其定义域内连续一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则定理定理1.在某点连续的在某点连续的有限个有限个函数经函数经有限次有限次和和,差差,积积,(利用极限的四则运算法则证明利用极限的四则运算法则证明)商商(分母不为分母不为 0)运算运算,结果仍是一个在该点连续的函数结果仍是一个在该点连续的函数.例如例如,例如例如,在

3、在上连续单调递增，上连续单调递增，其反函数其反函数(递减递减).(证明略证明略)在在 1,1 上也连续单调递增上也连续单调递增.递增递增(递减递减)也连续单调也连续单调第6页，此课件共32页哦在在上连续上连续.证证:先证明先证明所以所以由由得得,(不妨设不妨设a1)记记0a0.+)00000矛盾.所以第27页，此课件共32页哦正根正根,且不超过且不超过 a+b.证：证：2.证明证明:方程方程令令且且根据零点定理根据零点定理,总之原命题得证总之原命题得证.内至少存在一点内至少存在一点在开区间在开区间显然显然至少有一个至少有一个(1)若上式等号成立若上式等号成立,则有正根则有正根a+b(不超过不超

4、过 a+b).(2)若上式等号不若上式等号不 成立成立,为原方程的一个正根为原方程的一个正根.(也不超过也不超过 a+b).第28页，此课件共32页哦3.斜渐近线问题斜渐近线问题(P75 13)直线直线L:y=ax+b是曲线是曲线y=f(x)的渐近线的渐近线 而点而点M(x,f(x)到直线到直线L的距离的距离 反之反之,若若(a0时时L是曲线是曲线y=f(x)的斜渐近线的斜渐近线)则则=00第29页，此课件共32页哦直线直线L:y=ax+b是曲线是曲线y=f(x)的渐近线的渐近线(a0时时L是曲线是曲线y=f(x)的斜渐近线的斜渐近线)曲线曲线的斜渐近线的斜渐近线()曲线曲线的斜渐近线为的斜渐

5、近线为()(05考研)曲线曲线的斜渐近线为的斜渐近线为()(05考研)(00考研)曲线曲线的斜渐近线为的斜渐近线为()(99考研)曲线曲线的斜渐近线为的斜渐近线为()(98考研)涉及到渐近线方面的填空题与选择题还有很多涉及到渐近线方面的填空题与选择题还有很多(水平水平,铅直铅直,斜斜)第30页，此课件共32页哦若若 ,则则a=();b=().实际上实际上y=ax+b是曲线是曲线y=f(x)的渐近线的渐近线如如若若 ,则则a=();b=().=1第31页，此课件共32页哦4.下列函数不是初等函数的是下列函数不是初等函数的是()但在但在x=0处不连续处不连续.所以不是初等函数所以不是初等函数.(4)第32页，此课件共32页哦