第1节 集合的映射与函数极限PPT讲稿.ppt

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1、第1节 集合的映射与函数极限第1页，共33页，编辑于2022年，星期一2.1 2.1 集合的映射和函数极限集合的映射和函数极限 第2页，共33页，编辑于2022年，星期一一、映射定义一、映射定义定义定义1.11.1第3页，共33页，编辑于2022年，星期一甲乙丙例例1 1 第4页，共33页，编辑于2022年，星期一定义定义1.2(1.2(相等映射）相等映射）定义定义1.3(1.3(复合映射）复合映射）第5页，共33页，编辑于2022年，星期一例例 2 2 解：解：例例 3 3 解解:第6页，共33页，编辑于2022年，星期一二、映射的分类二、映射的分类定义定义1.41.4（单射）（单射）第7页

2、，共33页，编辑于2022年，星期一 定义定义1.51.5（满射）（满射）定义定义1.61.6（一一对应）（一一对应）定义定义1.71.7（映射的逆像）（映射的逆像）第8页，共33页，编辑于2022年，星期一甲乙丙g第9页，共33页，编辑于2022年，星期一 定义定义1.81.8（恒等映射）（恒等映射）第10页，共33页，编辑于2022年，星期一三、函数定义和基本初等函数三、函数定义和基本初等函数1.1.2.2.基本初等函数基本初等函数幂 函 数三角函数指数函数反三角函数对数函数常 数 函 数第11页，共33页，编辑于2022年，星期一 (1)(1)符号函数符号函数1-1xyo四、非初等函数举

3、例四、非初等函数举例第12页，共33页，编辑于2022年，星期一(2)(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线第13页，共33页，编辑于2022年，星期一有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)(3)狄利克雷函数狄利克雷函数第14页，共33页，编辑于2022年，星期一(4)Riemann(4)Riemann 函数函数1分母为1的有理数（整数）分母为2的有理数分母为3的有理数分母越大其值越小，点越密所有无理数取值都是零第15页，共33页，编辑于2022年，星期一在

4、在自变量自变量的的某个变化过程某个变化过程中中,如果如果对应的函数值对应的函数值无限接近于某个确定的无限接近于某个确定的数数,那么这个确定的那么这个确定的数数就叫做就叫做在这一变化过程中在这一变化过程中函数的函数的极限极限.极限极限与与变化过程变化过程密切相关密切相关.教材教材56页例页例2.4.1.五、函数极限的定义五、函数极限的定义第16页，共33页，编辑于2022年，星期一问题:如何用描述如何用描述?第17页，共33页，编辑于2022年，星期一定义定义4.14.1 （邻域）邻域）第18页，共33页，编辑于2022年，星期一定义定义4.4.2 2 第19页，共33页，编辑于2022年，星期

5、一第20页，共33页，编辑于2022年，星期一注1：注2：注3：第21页，共33页，编辑于2022年，星期一几何解释几何解释:第22页，共33页，编辑于2022年，星期一第23页，共33页，编辑于2022年，星期一例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.第24页，共33页，编辑于2022年，星期一例例6第25页，共33页，编辑于2022年，星期一左极限左极限右极限右极限定义定义4.3 4.3 单侧极限单侧极限第26页，共33页，编辑于2022年，星期一左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例7证证第27页，共33页，编辑于2022年，星期一定义定义4.4.4 4（极限不存在

6、的定义（极限不存在的定义）例例2 2证明证明第28页，共33页，编辑于2022年，星期一第29页，共33页，编辑于2022年，星期一函数极限的统一定义函数极限的统一定义第30页，共33页，编辑于2022年，星期一过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 第31页，共33页，编辑于2022年，星期一一、映射定义一、映射定义二、映射的分类二、映射的分类三、函数定义和基本初等函数三、函数定义和基本初等函数四、非初等函数举例四、非初等函数举例五、函数极限的定义五、函数极限的定义六、小结六、小结第32页，共33页，编辑于2022年，星期一习题习题2.32.3 1,61,6作业作业第33页，共33页，编辑于2022年，星期一