第20讲 聚合物的粘弹性PPT讲稿.ppt

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1、第20讲 聚合物的粘弹性第1页，共83页，编辑于2022年，星期一普通粘、弹概念普通粘、弹概念粘粘 同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使一个同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使一个物质附着在另一个物体上的性质。物质附着在另一个物体上的性质。弹弹 由于物体的弹性作用使之射出去。由于物体的弹性作用使之射出去。弹簧弹簧 利用材料的弹性作用制得的零件，在外力作用利用材料的弹性作用制得的零件，在外力作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），除去外下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转等），除去外力后又恢复原状。力后又恢复原状。第2页，共83页，编辑于2022年，星期一 材料的粘、弹基本概念材料的粘、弹基本

2、概念材料对外界作用材料对外界作用力力的的不同响应情况不同响应情况典典型型小分子固体小分子固体 弹性弹性小分子液体小分子液体 粘性粘性恒定力或形变恒定力或形变-静态静态变化力或形变变化力或形变-动态动态第3页，共83页，编辑于2022年，星期一形形变变对对时时间间不不存存在在依依赖赖性性虎克定律虎克定律 Hookes law弹性模量弹性模量 EElastic modulusIdeal elastic solid 理想弹性体理想弹性体t1tt2t1tt20000 E第4页，共83页，编辑于2022年，星期一外外力力除除去去后后完完全全不不回回复复牛顿定律牛顿定律 Newtons lawIdeal

3、viscous liquid 理想粘性液体理想粘性液体t1tt20t1tt200 2粘度粘度 Viscosity 形形变变与与时时间间有有关关第5页，共83页，编辑于2022年，星期一弹弹 性性 与与 粘粘 性性 比比 较较弹性弹性粘性粘性能量储存能量储存能量耗散能量耗散形变回复形变回复永久形变永久形变虎克固体虎克固体牛顿流体牛顿流体模量与时间无关模量与时间无关 模量与时间有关模量与时间有关E(,T)E(,T,t)第6页，共83页，编辑于2022年，星期一理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用到

4、，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。下形变随时间线性发展。聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者聚合物的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合物的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，聚合物的这种性能称为的这种性能称为粘弹性粘弹性。理想弹性体、理想粘性液体理想弹性体、理想粘性液体和粘弹性和粘弹性第7页，共83页，编辑于2022年，星期一高聚物粘弹性高聚物粘弹性 The viscoelasticity of polymers高聚物材料表现出弹性和粘性的结合高聚物材料表现出弹性和粘性的结合在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存

5、的在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的聚合物受力时，应力同时依赖于聚合物受力时，应力同时依赖于应变应变 和和应变速应变速率率，即具备固、液二性，其力学行为介于理想，即具备固、液二性，其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。弹性体和理想粘性体之间。第8页，共83页，编辑于2022年，星期一For polymers 对高聚物而言对高聚物而言非牛顿流体非牛顿流体与弹性体有区别与弹性体有区别 Ideal viscous liquidPolymert PolymerIdeal elastic solid第9页，共83页，编辑于2022年，星期一Comparison =const.理想弹性体理想弹性体

6、理想粘性体理想粘性体交联高聚物交联高聚物线形高聚物线形高聚物t0第10页，共83页，编辑于2022年，星期一力学松弛或粘弹现象力学松弛或粘弹现象高聚物力学性质随时间而变化的现象称为力学松弛高聚物力学性质随时间而变化的现象称为力学松弛或粘弹现象或粘弹现象若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符合牛若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为线性粘弹线性粘弹性性 Linear viscoelasticity粘弹性分类粘弹性分类静静态粘弹性态粘弹性动动态粘弹性态粘弹性蠕变、应力松弛蠕变、应力松弛滞后、内耗滞后、内耗第11

7、页，共83页，编辑于2022年，星期一8.4.1 静态粘弹性静态粘弹性(1)蠕变蠕变 Creep deformation在恒温下施加一定的恒定外力时，材料的形变随时间而在恒温下施加一定的恒定外力时，材料的形变随时间而逐渐增大的力学现象。逐渐增大的力学现象。高聚物蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期负载能力高聚物蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性和长期负载能力第12页，共83页，编辑于2022年，星期一理想弹性体和粘性体的理想弹性体和粘性体的蠕变蠕变和和蠕变回复蠕变回复对对理理想想弹弹性性体体对对理理想想粘粘性性体体t1tt200t1tt200t1tt200t1tt200第13页，共83页，编辑于2

8、022年，星期一 1 1t1t2t普弹形变示意图普弹形变示意图（i）普弹形变）普弹形变（1）：聚合物受力时，瞬时发生的聚合物受力时，瞬时发生的高分子链的键长、键角变化引起的高分子链的键长、键角变化引起的形变，形变量较小，服从虎克定律，形变，形变量较小，服从虎克定律，当外力除去时，普弹形变立刻完全当外力除去时，普弹形变立刻完全回复。回复。高分子材料蠕变包括高分子材料蠕变包括三三个形变过程：个形变过程：第14页，共83页，编辑于2022年，星期一（ii）高弹形变）高弹形变（2）：High elastic deformation 聚合物受力时，高分子链通过链段运动产生的形变，聚合物受力时，高分子链通

9、过链段运动产生的形变，形变量比普弹形变大得多，但不是瞬间完成，形变与时形变量比普弹形变大得多，但不是瞬间完成，形变与时间相关。当外力除去后，高弹形变逐渐回复。间相关。当外力除去后，高弹形变逐渐回复。2 2t1t2t第15页，共83页，编辑于2022年，星期一（iii）粘性流动）粘性流动（3）：受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性流动不能回复，是不可逆形变。流动不能回复，是不可逆形变。3 3t1 1t2 2t第16页，共83页，编辑于2022年，星期一当聚合物受力时，以上三种形变同时发生当聚合物受力时，以上三种形变同时发生加力瞬间，键长、键角立即产

10、生形变，形变直线上升加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升通过链段运动，构象变化，使形变增大通过链段运动，构象变化，使形变增大分子链之间发生质心位移分子链之间发生质心位移 2+3t2t1t 3 3 1 2 1第17页，共83页，编辑于2022年，星期一外力作用时间问题外力作用时间问题作用时间短作用时间短(t 小小),第二、三项趋于零第二、三项趋于零作用时间长作用时间长(t大大),第二、三项大于第一第二、三项大于第一项，当项，当t，第二项，第二项 0/E2 第三项第三项（0t/)说明什么问题？说明什么问题？第18页，共83页，编辑于2022年，星期一 1 2 3t20t Creep re

11、covery 蠕变回复蠕变回复撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降降通过构象变化，使熵变造成的形变回复通过构象变化，使熵变造成的形变回复分子链间质心位移是永久的，留了下来分子链间质心位移是永久的，留了下来第19页，共83页，编辑于2022年，星期一线形线形和和交联交联聚合物的蠕变全过程聚合物的蠕变全过程形变随时间增加而增大，蠕形变随时间增加而增大，蠕变不能完全回复变不能完全回复形变随时间增加而增大，趋形变随时间增加而增大，趋于某一值，蠕变可以完全回于某一值，蠕变可以完全回复复 t线形聚合物线形聚合物交联聚合物交联聚合物第20

12、页，共83页，编辑于2022年，星期一如何防止蠕变？如何防止蠕变？链柔顺性大好不好？链柔顺性大好不好？链间作用力强好还是弱好？链间作用力强好还是弱好？交联好不好？交联好不好？聚碳酸酯聚碳酸酯PC Polycarbonate聚甲醛聚甲醛 POM Polyformaldehyde 蠕变的本质：蠕变的本质：分子链的质心位移分子链的质心位移第21页，共83页，编辑于2022年，星期一(2)Stress Relaxation 应力松弛应力松弛在恒温下保持一定的恒定在恒温下保持一定的恒定应变时，材料的应力随时应变时，材料的应力随时间而逐渐减小的力学现象。间而逐渐减小的力学现象。第22页，共83页，编辑于2

13、022年，星期一理想弹性体和理想粘性体的应力松弛理想弹性体和理想粘性体的应力松弛对对理理想想弹弹性性体体对对理理想想粘粘性性体体t1tt200t1tt200t1tt200t1tt200第23页，共83页，编辑于2022年，星期一交联和线形聚合物的应力松弛交联和线形聚合物的应力松弛不能产生质心位不能产生质心位移移,应力只能松应力只能松弛到平衡值弛到平衡值高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松弛的变和应力松弛的根本原因根本原因。交联聚合物交联聚合物线形聚合物线形聚合物第24页，共83页，编辑于2022年，星期一8.4.2 动态粘弹性动态粘弹性

14、Dynamic viscoelasticity交变应力（应力大小呈周期性变化）或交变应变交变应力（应力大小呈周期性变化）或交变应变第25页，共83页，编辑于2022年，星期一(1)用简单三角函数来表示用简单三角函数来表示 弹性响应弹性响应 与与 完全同步完全同步 w w t粘性响应粘性响应?第26页，共83页，编辑于2022年，星期一粘性响应粘性响应滞滞后后/2w w t 第27页，共83页，编辑于2022年，星期一Comparing 0 /20/2 2 3/22 w wtStress or strain 第28页，共83页，编辑于2022年，星期一聚合物在交变应力作用下聚合物在交变应力作用下

15、,应变落后于应力应变落后于应力变化的现象称为变化的现象称为滞后滞后(2)滞后现象滞后现象第29页，共83页，编辑于2022年，星期一产生滞后原因产生滞后原因受到外力时受到外力时,链段通过热运动达到新平衡需要时间链段通过热运动达到新平衡需要时间(受到内摩受到内摩擦力的作用擦力的作用),由此引起应变落后于应力的现象由此引起应变落后于应力的现象.外力作用的外力作用的频率频率与与温度温度对滞后现象有很大的影响对滞后现象有很大的影响.Stress Strain 1 1 1 1”1 1 1 1交交联联橡橡皮皮拉伸时滞后拉伸时滞后回缩时也滞后回缩时也滞后理想弹性体理想弹性体第30页，共83页，编辑于2022

16、年，星期一损耗的功损耗的功 WW面积大小为单位体积内材料在每一次拉伸面积大小为单位体积内材料在每一次拉伸-回缩回缩循环中所消耗的功循环中所消耗的功 b 应力应力-应变曲线下面积表示外力对单应变曲线下面积表示外力对单位体积试样所做的功位体积试样所做的功第31页，共83页，编辑于2022年，星期一(3)内耗内耗 Internal friction (力学损耗力学损耗)类似于类似于Hookes solid,相相当于弹性当于弹性类似于类似于Newton Liquid,相当于相当于粘粘性性链段间发生移动链段间发生移动,摩擦生热摩擦生热,消耗能量消耗能量,所以称为内耗所以称为内耗展开展开第32页，共83页

17、，编辑于2022年，星期一内耗的定义内耗的定义运动每个周期中，以热的形式损耗掉的能量。运动每个周期中，以热的形式损耗掉的能量。所有能量都以弹性能量的形式存储起来，没所有能量都以弹性能量的形式存储起来，没有热耗散有热耗散If滞后的相角滞后的相角 决定内耗决定内耗所有能量都耗散掉了所有能量都耗散掉了If第33页，共83页，编辑于2022年，星期一Application 应用应用第34页，共83页，编辑于2022年，星期一Characterization of internal friction内耗的表征内耗的表征 展开完全同步，相当于弹性完全同步，相当于弹性相差相差90,相当于相当于粘粘性性应变改

18、写应力表示第35页，共83页，编辑于2022年，星期一动态模量动态模量第36页，共83页，编辑于2022年，星期一储能模量储能模量 E 和和损耗损耗模量模量 E反映弹性大小反映弹性大小反映内耗大小反映内耗大小 E”E复数模量图解复数模量图解第37页，共83页，编辑于2022年，星期一Physical meaningsE E 为实数模量或称为实数模量或称储能模量储能模量,反映的是材料变形反映的是材料变形过程中由于弹性形变而储存的能量过程中由于弹性形变而储存的能量;E E 为虚数模量或称为虚数模量或称损耗模量损耗模量,反映材料变形过程反映材料变形过程中以热损耗的能量中以热损耗的能量动态模量动态模量

19、可写成可写成亦称为复数亦称为复数模量模量第38页，共83页，编辑于2022年，星期一损耗角正切损耗角正切也可以用来表示内耗也可以用来表示内耗 =0，tg =0,没有热耗散没有热耗散 =90，tg =,全耗散掉全耗散掉第39页，共83页，编辑于2022年，星期一内耗的测定方法内耗的测定方法(1)Torsional Pemdulum 扭摆法扭摆法第40页，共83页，编辑于2022年，星期一时效减量时效减量表示每次振幅所减小的幅度表示每次振幅所减小的幅度推导得出振幅所减小的幅度小，即摆动持续时间长，振幅所减小的幅度小，即摆动持续时间长，0，tg 0,热耗散小热耗散小振幅所减小的幅度大，即摆动持续时间

20、短，振幅所减小的幅度大，即摆动持续时间短，tg ,热耗散大热耗散大第41页，共83页，编辑于2022年，星期一(2)Rheovibron and AutovibronDMA-Dynamic mechanical analysis 动态动态机械分析机械分析第42页，共83页，编辑于2022年，星期一影响内耗的因素影响内耗的因素（1）温度温度温度很高，运动单元运动快，应温度很高，运动单元运动快，应变能跟上应力变化，从而变能跟上应力变化，从而 小，小，内耗小内耗小温度温度很低，运动单元运动很弱，很低，运动单元运动很弱，不运动，从而摩擦消耗的能量不运动，从而摩擦消耗的能量小，小，内耗小内耗小温度适中时

21、，运动单元可以运温度适中时，运动单元可以运动但跟不上应力变化，动但跟不上应力变化，增大，增大，内耗大内耗大TgTftan TTm晶态聚合物晶态聚合物非晶态聚合物非晶态聚合物第43页，共83页，编辑于2022年，星期一DMTA resultsTtanETg第44页，共83页，编辑于2022年，星期一(2)频率频率频率很快，分子运动完全跟不上频率很快，分子运动完全跟不上应力的交换频率，摩擦消耗的能应力的交换频率，摩擦消耗的能量小，量小，内耗小。内耗小。频率很慢，分子运动时间很充分，频率很慢，分子运动时间很充分，应变跟上应力的变化，应变跟上应力的变化，小，内耗小，内耗小。小。频率适中时，分子可以运动

22、但跟频率适中时，分子可以运动但跟不上应力频率变化，不上应力频率变化，增大，内耗增大，内耗大。大。logtanlogw wg第45页，共83页，编辑于2022年，星期一DMA result-for frequencyEE第46页，共83页，编辑于2022年，星期一(3)次级运动的影响次级运动的影响Tg 和和Tm转变定认为转变定认为 转变转变,其它的转变其它的转变(松弛松弛)过程按温度从过程按温度从高到低高到低,依次叫依次叫、.,.,统称为次级松弛统称为次级松弛tan T 第47页，共83页，编辑于2022年，星期一用来分析分子结构运动的特点用来分析分子结构运动的特点e.g.PMMA Tg转变转变

23、酯基的运动酯基的运动甲基的运动甲基的运动酯甲基的运动酯甲基的运动第48页，共83页，编辑于2022年，星期一PS-苯基的振动苯基的振动 3848K-Tg转变转变 373K -苯基的转动苯基的转动 325K-曲柄运动曲柄运动 130K 第49页，共83页，编辑于2022年，星期一For plastics次级运动越多说明外力所做功可以通次级运动越多说明外力所做功可以通过次级运动耗散掉过次级运动耗散掉抗冲击性能好抗冲击性能好第50页，共83页，编辑于2022年，星期一8.5 Linear viscoelasticity 线线性粘弹性性粘弹性可以用可以用 Hookes solid 和和 Newton

24、Liquid 线性组合进行线性组合进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动动组组合合方方式式串联串联并联并联第51页，共83页，编辑于2022年，星期一理想弹性体-Spring 弹簧Hookes law第52页，共83页，编辑于2022年，星期一理想粘性体-Dashpot 粘壶粘壶Newtons law第53页，共83页，编辑于2022年，星期一8.5.1 Maxwell element应力等应力等,应变加应变加特特点点运动过程及受力分析运动过程及受力分析第54页，共83页，编辑于2022年，星期

25、一Kinetic equation 运动方程运动方程Maxwell 模型的模型的运动方程运动方程第55页，共83页，编辑于2022年，星期一(1)蠕变分析蠕变分析 Creep AnalysisNewton liquid即即Maxwell模型可以模型可以描述理描述理想想粘粘性体的性体的蠕变蠕变响应响应第56页，共83页，编辑于2022年，星期一(2)应力松弛分析应力松弛分析 Stress Relaxation Analysis =const.t=0,s=s0线型聚合物的应线型聚合物的应力松弛行为力松弛行为 第57页，共83页，编辑于2022年，星期一Relaxation time 松弛时间松弛时

26、间Whats the meaning of =/E?Pa s单位 UnitE Pa s 是一个特征时间特征时间:松弛时间松弛时间第58页，共83页，编辑于2022年，星期一 的的物理含义物理含义When t=应力松弛到初始应力的应力松弛到初始应力的0.368倍倍时所需的时间称为时所需的时间称为松弛时间。松弛时间。当应力松弛过程当应力松弛过程完成完成63.2%所需的时间称为松所需的时间称为松弛时间。弛时间。sts0s0/e 第59页，共83页，编辑于2022年，星期一应力松弛时间越短，松弛进行得越快；即应力松弛时间越短，松弛进行得越快；即 越小，越小，越接近理想粘性；越接近理想粘性；越大，越大，

27、越接近理想弹性。越接近理想弹性。对理想弹对理想弹性体性体对理想粘对理想粘性体性体第60页，共83页，编辑于2022年，星期一Maxwell 模型的缺点模型的缺点（1）无法描述聚合物的蠕变。无法描述聚合物的蠕变。Maxwell 模模型描述的是理想粘性体的蠕变响应。型描述的是理想粘性体的蠕变响应。（2）只能描述线型聚合物的应力松弛）只能描述线型聚合物的应力松弛,对交联对交联聚合物的应力松弛不适用，因为交联聚合物的聚合物的应力松弛不适用，因为交联聚合物的应力不可能松弛到零。应力不可能松弛到零。第61页，共83页，编辑于2022年，星期一8.5.2 Kelvin element应变等应变等 应力加应力

28、加特点特点运动过程及受力分析运动过程及受力分析 第62页，共83页，编辑于2022年，星期一Kinetic equation 运动方程第63页，共83页，编辑于2022年，星期一(1)应力松弛分析应力松弛分析即即Kelvin element 描描述的是理想述的是理想弹弹性体性体的的应力松弛应力松弛响应响应Ideal elasticity第64页，共83页，编辑于2022年，星期一蠕变分析蠕变分析数学上以一阶非齐数学上以一阶非齐次常微分方程求解次常微分方程求解For creeping=0 t=0=0 =/E 令平衡形变令平衡形变第65页，共83页，编辑于2022年，星期一Discussion（1

29、）t=0,e-t/=1,(0)=0（2）t 增加增加,e-t/减小减小,（1-e-t/）增加，增加，(t)增加增加 t0第66页，共83页，编辑于2022年，星期一蠕变回复蠕变回复描述交联聚合物蠕变回复描述交联聚合物蠕变回复 t 0 0第67页，共83页，编辑于2022年，星期一 The shortcoming of Kelvin element（1 1）无法描述聚合物的应力松弛。无法描述聚合物的应力松弛。Kelvin element 描述的是理想弹性体的应力松弛响应。描述的是理想弹性体的应力松弛响应。（2 2）不能反映线形聚合物的蠕变，因为线形）不能反映线形聚合物的蠕变，因为线形聚合物蠕变中

30、有链的质心位移，形变不能完全聚合物蠕变中有链的质心位移，形变不能完全回复。回复。第68页，共83页，编辑于2022年，星期一Maxwell和和Kelvin模型比较模型比较MaxwellKelvin应力松弛、线形应力松弛、线形蠕变、交联蠕变、交联(蠕变回复）蠕变回复）蠕变、交联蠕变、交联应力松弛、线形应力松弛、线形适合适合不适合不适合 tt第69页，共83页，编辑于2022年，星期一8.4 粘弹性的时温等效原理粘弹性的时温等效原理Time temperature superpositon升高温度升高温度与与延长时间延长时间能够达到同一个结果。能够达到同一个结果。时温等效时温等效观察某种力学响应观

31、察某种力学响应或力学松弛现象或力学松弛现象低温下长时间观察低温下长时间观察高温下短时间观察高温下短时间观察较高温度下短时间内的粘弹性较高温度下短时间内的粘弹性能能等同于等同于较低温度下长时间内较低温度下长时间内的粘弹性能的粘弹性能两种条件下对应的两种条件下对应的是同一种分子运动是同一种分子运动机理机理第70页，共83页，编辑于2022年，星期一Fast noodle第71页，共83页，编辑于2022年，星期一模量变化模量变化E(,T,t)即模量为时间和温度的函数第72页，共83页，编辑于2022年，星期一时温等效原理示意图时温等效原理示意图ElgtT1t1t2lgaTT2E(T1,t1)=E(

32、T2,t2)=E(T2,t1aT)第73页，共83页，编辑于2022年，星期一Time-Temperature superpostionIt was found in the 1940s that the mechanical properties of a polymer at a given temperature could be related directly(by a constant shift factor)to the behavior at another temperature.Similarly,the behavior at a given rate could be

33、 related directly to another rate by a similar shift factor.Rate and temperature are inversely related for these materials by the Time-Temperature superposition principle which is based on the Williams-Landel-Ferry(WLF)equation and a free volume approach.第74页，共83页，编辑于2022年，星期一Example Polybutadiene适用

34、范围适用范围 Tg Tg+100参考温度参考温度 T0经验常数经验常数 c1 c2W-L-F equationttlogE第75页，共83页，编辑于2022年，星期一DiscussionE(T0,t0)=E(T,t)Let aT=t/t0-Shift factor 移动因子移动因子E(T0,t0)=E(T,t0 aT)When Tt0t0 aT t0aT 1When TT0t t0t0 aT t0aT 0lgaT 105Pa(140)105PaOr第79页，共83页，编辑于2022年，星期一粘弹性总结粘弹性总结低温、松弛时间大、短时（高速）低温、松弛时间大、短时（高速）弹弹高温、松弛时间小、长

35、时（低速）高温、松弛时间小、长时（低速）粘粘低低温温短短时时 大大 小小高高温温长长时时Temp.Time第80页，共83页，编辑于2022年，星期一Boltzmanns superpositon 波尔兹波尔兹曼叠加原理曼叠加原理 Basic content 基本内容（1）先前载荷历史对聚合物材料形变性能有影响；即）先前载荷历史对聚合物材料形变性能有影响；即试样的形变是负荷历史的函数试样的形变是负荷历史的函数（2）多个载荷共同作用于聚合物时，其最终形变性能）多个载荷共同作用于聚合物时，其最终形变性能与个别载荷作用有关系；即与个别载荷作用有关系；即每一项负荷步骤是独立的，每一项负荷步骤是独立的，彼此可以叠加彼此可以叠加第81页，共83页，编辑于2022年，星期一图示连续化连续化i 应力的增量应力的增量ui 施加力的时间施加力的时间柔量 D第82页，共83页，编辑于2022年，星期一Results of Boltzmann superposition-蠕变，后边项代表聚合物对过去历史蠕变，后边项代表聚合物对过去历史的记忆效应的记忆效应-应力松弛，后边项代表聚合物应力应力松弛，后边项代表聚合物应力松弛行为的历史效应松弛行为的历史效应第83页，共83页，编辑于2022年，星期一