实际问题与二次函数建筑问题精.ppt

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1、实际问题与二次函数建筑问题实际问题与二次函数建筑问题第1页，本讲稿共20页生活中的抛物线形生活中的抛物线形第2页，本讲稿共20页例例1某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图所所示示，现现测测得得水水面面宽宽1.6m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为2.4m，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内内，涵涵洞洞所所在在的的抛物线的函数关系式是什么？抛物线的函数关系式是什么？第3页，本讲稿共20页分析：分析：如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在

2、的抛物线的顶点在原点，对称轴是所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是下，所以可设它的函数关系式是 此时只此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式AB第4页，本讲稿共20页解解：如如图图，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，以以过过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0.8，-2.4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数

3、关系式是BA第5页，本讲稿共20页解一解一解二解二解三解三探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶时，拱顶离水面离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度增时，水面宽度增加了多少？加了多少？继续继续第6页，本讲稿共20页解一解一如图所示，如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点

4、即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二次这条抛物线所表示的二次函数为函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐水面的纵坐标为标为y=-3,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了返回返回第7页，本讲稿共20页解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的轴，以抛物线的对称轴为对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降

5、1m时时,水面的纵坐水面的纵坐标为标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了 可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回第8页，本讲稿共20页解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一轴，以其中的一个交点个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:抛物线过点抛物线过点(0

6、,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回第9页，本讲稿共20页xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,-2)(0,2)(-2,0)(2,0)(0,3)(-2,1)(2,1)(2,2)(0,0)(4,0)(-2,2)(-4,0)(0,0)坐标系的建立可有不同的方法坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系会得到不同的函数

7、关系式式,但不同的方法得到的结果是一致的但不同的方法得到的结果是一致的.第10页，本讲稿共20页如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱顶离水面拱顶离水面 2 m,水水面宽面宽 4 m.(1)若水面下降若水面下降 1 m,水面宽度增加多少水面宽度增加多少?(2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽已知货船的宽为为2.9m,且船高出水面且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥问货船能否顺利通过这座桥?0 xyABCD够不够高？够不够高？宽度转化为横坐标，求出纵坐标转化为高度；宽度转化为横坐标，求出纵坐标转化为高度；够不够宽？

8、够不够宽？高度高度转化为转化为纵坐标纵坐标，看两点之间的距离是否，看两点之间的距离是否 超过超过4米。米。第11页，本讲稿共20页学而有思学而有思学而有思学而有思:有关抛物线形的实际问题的一般解题思路有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立建立适当适当的平面直角坐标系的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题直接利用图象解决实际问题.通过建立平面直角坐标系通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题题转化为二次函数的问题.第12页，本讲稿共20页x

9、x x0 00y y y h h h A BA BA B练习练习第13页，本讲稿共20页如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m8m，宽是宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？过？（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.

10、提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O第14页，本讲稿共20页 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米。当球出手后水米。当球出手后水平距离为平距离为4 4米时，到达最大高度米时，到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米米8米米4米米4米米0投篮问题投篮问题:xy第15页，本讲稿共20页8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面 直角坐

11、标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物线的）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中第16页，本讲稿共20页03xy(8,3)(1)在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?探究延伸探究延伸:(0,3)小明的出手高度为小明的出手高度为3m时时能将篮球投入篮圈能将篮球投入篮圈第17页，本讲稿共20页03xy(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高

12、度都不变的情况下，在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？篮也能将篮球投入篮圈？y小明朝着篮球架再向前平移小明朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈后跳起投篮也能将篮球投入篮圈第18页，本讲稿共20页实际问题实际问题数学问题数学问题转化转化(二次函数的问题二次函数的问题)建立适当的坐标系建立适当的坐标系 实际问题实际问题 的答案的答案检验检验目目标标总结升华总结升华:(有关抛物线形有关抛物线形的实际问题的实际问题)数学问题数学问题 的答案的答案利利用用二二次次函函数数的的图图象象求求解解第19页，本讲稿共20页结束寄语结束寄语数学来源于生活数学来源于生活,又服务于生活又服务于生活.第20页，本讲稿共20页