第3章扭转PPT讲稿.ppt

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1、第3章扭转单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程1第1页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程2 1 引言 2 扭力偶矩计算与扭矩 3 切应力互等定理与剪切胡克定律4 圆轴扭转应力5 圆轴扭转强度与合理设计6 圆轴扭转变形与刚度计算7 简单静不定轴 8 非圆截面轴扭转简介第2页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程31 引 言 扭转实例扭转实例 扭转及其特点扭转及其特点第3页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程4 扭转实例扭转实例F FF F第4页，共58页，编辑于2022年，星期二单

2、单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程5MM第5页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程6 扭转及其特点扭转及其特点变形特征：变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线直线扭转变形扭转变形外力特征：外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶作用面垂直于杆轴的力偶扭转与轴：扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式以扭转变形为主要特征的变形形式扭转扭转 以扭转为主要变形的杆件以扭转为主要变形的杆件轴轴扭力偶矩：扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶之矩扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩扭扭 力力 偶偶：作用面垂直于杆轴的力偶作用面垂直于杆轴的

3、力偶扭力偶扭力偶第6页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程72 扭力偶矩计算与扭矩 扭力偶矩计算扭力偶矩计算轴的轴的动力转递动力转递 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 例题例题第7页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程8 扭力偶矩计算轴的动力转递扭力偶矩计算轴的动力转递已知：动力装置的输出功率动力装置的输出功率 P P（k kW W）,转速转速 n n（r r/mmin in）试求：传递给轴的扭力偶矩传递给轴的扭力偶矩 MM（N N.mm）设角速度为设角速度为 (radrad/s s)例例:P P5 5 k kW,W,n n=

4、1450=1450 r r/mmin in,则则第8页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程9 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩定义扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用并用 T T 表示表示符号规定符号规定按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正，反之为负的扭矩为正，反之为负扭矩第9页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程10扭矩图（mm轴单位长度内的扭力偶矩轴单位长度内的扭力偶矩）试分析轴的

5、扭矩试分析轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T T-x x曲线）曲线）扭矩图扭矩图第10页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程11 例例 题题例 2-12-1 MMA A=7676 N N mm,MMB B=119 911 N N mm,MMC C=115115 N N mm,画扭矩图画扭矩图解：第11页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程12例 2-22-2 轴在轴在MMA A作用下旋转作用下旋转，飞轮转动惯量为飞轮转动惯量为J J,画扭矩图画扭矩图解：惯性力偶矩惯性力偶矩:第12页

6、，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程133 切应力互等定理与剪切胡克定律 薄圆管的扭转切应力薄圆管的扭转切应力 切应力互等定理切应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 例题例题第13页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程14 当变形很小时，当变形很小时，各圆周线的各圆周线的大小与间距均不改变大小与间距均不改变试验现象 各圆周线的形状不变各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动仅绕轴线作相对转动由由于于管管壁壁薄薄，可可近近似似认认为为管管内内变变形形与与管管表表面面相相同同，均均 仅仅 存存 在在 切切 应应 变变g g

7、 。薄壁圆管扭转切应力薄壁圆管扭转切应力第14页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程15假设：切应力沿壁厚均匀分布假设：切应力沿壁厚均匀分布应力公式适用范围：适用范围：适用于所有匀质薄壁杆，适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、线性与非线性包括弹性、非弹性、线性与非线性等情况等情况精度精度：线弹性情况下线弹性情况下,当当d d R R00/1010 时时,误差误差 44.5 53%3%第15页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程16在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切

8、应力数值相等，方向则均指向或离开该交线方向则均指向或离开该交线切应力互等定理切应力互等定理截面上存在正应力时，互等定理仍成立（请自证）截面上存在正应力时，互等定理仍成立（请自证）切应力互等定理与切应力互等定理与纯剪切纯剪切微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态纯剪切纯剪切第16页，共58页，编辑于2022年，星期二 剪切剪切胡克定律胡克定律引入比例常数引入比例常数G G在剪切比例极限内，切应力与切应在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比变成正比剪切胡克定律G G切变模量切变模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPGPa a实验表明：

9、当切应力实验表明：当切应力 t t 不超过一定限度不超过一定限度t tp p 时时t tp p剪切比例极限剪切比例极限第17页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程18 例例 题题例 3 3-1-1 图示板件图示板件,边宽为边宽为a a,已知已知 D Ds s =a a/10001000,G G =8 800 GPGPa a,试求板边切应力试求板边切应力t t =?解：注意注意：g g 虽很小，但虽很小，但 G G 很大，很大，切应力切应力 t t 不小不小g g 为一很小的量，所以为一很小的量，所以第18页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:

10、材料力学材料力学教教程程19例 3 3-2-2 一薄壁圆管，平均半径为一薄壁圆管，平均半径为R R00，壁厚为，壁厚为d d，长度为，长度为l l，横截面上的扭矩为横截面上的扭矩为T T，切变模量为，切变模量为G G，试求扭转角试求扭转角j j。解：问题：如果问题：如果t t =k kg g n n，则则t t=?j j=?第19页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程204 圆轴扭转应力 扭转试验与假设扭转试验与假设 扭转应力分析扭转应力分析 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 例题例题第20页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材

11、料力学材料力学教教程程21 扭转试验与假设扭转试验与假设各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动 当变形很小时，当变形很小时，各圆周线的各圆周线的大小与间距均不改变大小与间距均不改变扭转平面假设试验现象 各圆周线的形状不变各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动仅绕轴线作相对转动从试验、假设入手从试验、假设入手,综合考虑几何、物理与静力学三方面综合考虑几何、物理与静力学三方面第21页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程22 扭转应力分析扭转应力分析物理方面物理方面几何方面几何方面d dj j /d dx x扭转角变化率

12、扭转角变化率第22页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程23静力学方面静力学方面应力与变形公式应力与变形公式极惯性矩极惯性矩抗扭截面系数抗扭截面系数公式的适用范围：公式的适用范围：圆截面轴；圆截面轴；t tmmaxaxt tp p第23页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程24 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 空心圆截面空心圆截面 实心圆截面实心圆截面第24页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程25 例例 题题例例 4-14-1 已知已知MMC C=2 2MMA A=

13、2 2MMB B=200N=200N mm；ABAB段，段，d d=20mm=20mm；B BC C段，段，d di i=15mm=15mm，d do o=25mm=25mm。求各段最大扭。求各段最大扭转切应力。转切应力。解：第25页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程265 圆轴扭转强度与合理设计 扭转失效与扭转极限应力扭转失效与扭转极限应力 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计 例题例题第26页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程27 扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力塑性材料塑性材

14、料屈服屈服断裂断裂脆性材料脆性材料断裂断裂扭转扭转屈服应力屈服应力t ts s ，扭转强度极限扭转强度极限t tb b 扭转极限应力扭转极限应力t tu u圆轴扭转圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力屈服时横截面上的最大切应力扭转屈服应力扭转屈服应力圆轴扭转圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力断裂时横截面上的最大切应力扭转强度极限扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式第27页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程28 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件等截面圆轴等截面圆轴:变截面或变扭矩圆轴变截面或变扭矩圆轴:t tu u材料的扭转极限应力材料的扭转极限应力n n-

15、安全因数安全因数塑性材料塑性材料：t t =（00.5 5 00.5 57777）s s 脆性材料脆性材料：t t =（00.8.811.00）s st t 为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭 转 切 应 力 不 得 超 过 扭 转 许 用 切 应 力危险点处于纯剪切状态，又有危险点处于纯剪切状态，又有第28页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程29 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计11.合理截面形状合理截面形状若若 R Ro o/d d 过大过大将产生皱褶将产生皱褶空心截面比实空心截面比实心截面好心截面好2 2.采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面

16、轴与阶梯形轴注意减缓注意减缓应力集中应力集中第29页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程30 例例 题题例 5-15-1 已已知知 T T=1=1.5 5 k kN N .mm，t t =5050 MMP Pa a，试试根根据据强强度条件设计实心圆轴与度条件设计实心圆轴与 a a =00.9.9 的空心圆轴，并进行比较。的空心圆轴，并进行比较。解：11.确定确定实心圆轴直径实心圆轴直径第30页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程312 2.确定空心圆轴内、外径确定空心圆轴内、外径3.3.重量比较重量比较空心轴远比实空心

17、轴远比实心轴轻心轴轻第31页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程32解：11.扭矩分析扭矩分析例 5-25-2 R R005050 mmmm的的薄薄壁壁圆圆管管，左左、右右段段的的壁壁厚厚分分别别为为 d d1 1=5 5 mmmm，d d2 2=4 4 mmmm，mm =3 3500500 N N .mm/mm，l l =11 mm，t t=5050 MMP Pa a，试校核圆管强度。试校核圆管强度。第32页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程332 2.强度校核强度校核危险截面危险截面：截面截面 A A与与 B B

18、第33页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程34例 5-5-3 3 密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件解：11.内力分内力分析析第34页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程352 2.应力分析应力分析3.3.应力修正公式应力修正公式44.强度条件强度条件 t t 纯剪切许用切应力纯剪切许用切应力第35页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程366 圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件 例题例题第36页，共58页，

19、编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程37 圆轴扭转变形圆轴扭转变形扭转变形一般公式GI GIp p圆轴截面扭转刚度圆轴截面扭转刚度，简称简称扭转刚度扭转刚度常扭矩等截面圆轴第37页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程38 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件 q q 单位长度的许用扭转角单位长度的许用扭转角 注意单位换算注意单位换算:一般传动轴，一般传动轴，q q =00.5 5 11 ()/)/mm第38页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程39 例例 题题例 6

20、 6-1-1 已已知知：MMA A =118 800 N N.mm，MMB B =3 32020 N N.mm，MMC C=140140 N N.mm，I Ip p=3 310105 5 mmmm44，l l=2 2 mm，G G =8 800 GPGPa a，q q =00.5 5 ()/mm 。j jA AC C=?校核轴的刚度校核轴的刚度解：11.变形分析变形分析第39页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程402 2.刚度校核刚度校核注意单位换算！注意单位换算！第40页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程41例

21、6 6-2-2 试计算图示圆锥形轴的扭转角试计算图示圆锥形轴的扭转角解：第41页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程427 简单静不定轴 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析 例题例题第42页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程43 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析问题 试求图示轴两端的支反力偶矩试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析未知力偶矩未知力偶矩2 2个，平衡方程个，平衡方程11个，一度静不定个，一度静不定第43页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程44建立补充方程计算支反

22、力偶矩联立求解方程联立求解方程(a a)与与(b)(b)第44页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程45 例例 题题例 7 7-1-1 图图示示组组合合轴轴，承承受受集集度度为为 mm 的的均均布布扭扭力力偶偶，与与矩矩为为 M M=mml l 的的集集中中扭扭力力偶偶。已已知知 G G11 =G G2 2 =G G，I Ip p11 =2 2I Ip p2 2 。试求试求圆盘的转角。圆盘的转角。解：11.建立平衡方程建立平衡方程沿截面沿截面 B B 切开切开,画受力图画受力图第45页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程

23、程462 2.建立补充方程建立补充方程变形协调条件变形协调条件未知力偶矩未知力偶矩2 2个，平衡方程个，平衡方程11个，一度静不个，一度静不定定第46页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程47联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程圆盘转角为圆盘转角为3.3.扭矩与圆盘转角扭矩与圆盘转角第47页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程488 非圆截面轴扭转简介 矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转 薄壁杆扭转薄壁杆扭转 例题例题第48页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程49 矩形截面轴扭

24、转矩形截面轴扭转 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴圆轴平面假设不适用于非圆截面轴试验现象 横横截面翘曲截面翘曲,角点处角点处 g g 为零为零,侧面中点处侧面中点处 g g 最大最大第49页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程50应力分布特点 横截面上角点处，切应力为零横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力横截面边缘各点处，切应力 /截面周边截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大横截面周边长边中点处，切应力最大第50页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程51弹性力学解系数系数 a a,b b,g g 表

25、表长边中点长边中点 t t 最大最大a a 00.20208 8 00.21219 9 00.2 23 311 00.2 23939 00.24246 6 00.25258 8 00.2 26767 00.2 28 82 2 00.2 29999 00.3.3007 7 00.3.3113 3 00.333.333 b b 00.141141 00.116666 00.119696 00.214214 00.22229 9 00.24249 9 00.2 26363 00.2 28 811 00.2 29999 00.3.3007 7 00.3.3113 3 00.333.333 g g 11

26、.000000 00.93.9300 00.8.85 59 9 00.8.82020 00.79.795 5 00.766.766 00.7.75 53 3 00.7.74545 00.7.7443 3 00.7.74242 00.7.74242 00.7.74242 第51页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程52 截面中心线截面中心线 截面壁厚平分线截面壁厚平分线 闭口薄壁杆闭口薄壁杆 截面中心线为封闭曲线的薄壁杆截面中心线为封闭曲线的薄壁杆 开口薄壁杆开口薄壁杆 截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆 薄壁杆扭转薄壁杆扭转开口与

27、闭口薄壁杆 薄壁杆薄壁杆 壁厚壁厚截面中心线截面中心线 的杆件的杆件第52页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程53假设 切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布,并平行于截面中心线切线并平行于截面中心线切线计算公式t tmmaxax发生在杆壁最薄处发生在杆壁最薄处闭口薄壁杆扭转概念第53页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程54开口薄壁杆扭转概念扭转切应力沿截面周边呈扭转切应力沿截面周边呈环流分布，开口薄壁杆的环流分布，开口薄壁杆的抗扭性能差抗扭性能差采用隔板或肋板，将显采用隔板或肋板，将显著提高开口薄壁杆的抗著提高

28、开口薄壁杆的抗扭性能扭性能第54页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程55 例例 题题例 8 8-1-1 平均半径平均半径R R00，铆钉总数，铆钉总数n n，壁厚，壁厚d d 求铆钉剪切力求铆钉剪切力解：第55页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程56解：11.闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管例 8 8-2-2 试试比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R R002020d d第56页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程572 2.开口薄壁圆管开口薄壁圆管3.3.抗扭性能比较抗扭性能比较闭闭口口薄薄壁壁杆杆的的抗抗扭扭性性能能远远 比比 开开 口口 薄薄 壁壁 杆杆 好好第57页，共58页，编辑于2022年，星期二单单辉辉祖祖:材料力学材料力学教教程程58本章结束！第58页，共58页，编辑于2022年，星期二