第2讲变量数据及矩阵PPT讲稿.ppt

《第2讲变量数据及矩阵PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2讲变量数据及矩阵PPT讲稿.ppt（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2讲变量数据及矩阵第1页，共36页，编辑于2022年，星期一2.1 变量、数据与函数变量、数据与函数2.1.1 变量与赋值变量与赋值1变量命名变量命名 在在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，如或下划线的字符序列，如a5487,a_b等，但必须不含有空格，等，但必须不含有空格，最多最多63个字符。个字符。在在MATLAB中，变量名区分字母的大小写，如中，变量名区分字母的大小写，如Items、items/itEms及及ITEMS都是不同的变量。都是不同的变量。2赋值语句赋值语句变量变量=表达式表达式 其中表达式是用

2、运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。一个矩阵。第2页，共36页，编辑于2022年，星期一例例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。计算表达式的值，并显示计算结果。在在MATLAB命令窗口输入命令：命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y)输出结果是：输出结果是：z=-0.3488+0.3286i第3页，共36页，编辑于2022年，星期一 2.1.2 预定义变量预定义变量 在在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的量

3、，它工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的量，它们有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋们有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。主要预定义变量如下：值。主要预定义变量如下：ans 用于结果的缺省变量名用于结果的缺省变量名 pi 圆周率圆周率 eps 计算机的最小数，当和计算机的最小数，当和1相加就产生一个比相加就产生一个比1大的数大的数 flops 浮点运算数浮点运算数 Inf 无穷大无穷大 如如1/0 NaN 不定量不定量 如如0/0 i和和j margin 所用函数的输入变量数目所用函数的输入变量数目 margout 所用函数的输出变量数目所用函数的输出变量数目

4、 realmin 最小可用正实数最小可用正实数 realmax 最大可用正实数最大可用正实数第4页，共36页，编辑于2022年，星期一2.1.3 MATLAB常用数学函数常用数学函数MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。自变量同维数的矩阵。常用函数：常用函数：abs(x)绝对值或复数的幅值绝对值或复数的幅值 acos(x)反余弦反余弦 acosh(x)反双曲余弦反双曲余弦 asin(

5、x)反正弦反正弦 asinh(x)反双曲正弦反双曲正弦 atan(x)反正切反正切 atanh(x)反双曲正切反双曲正切 angle(x)四象限内取复数相角四象限内取复数相角 atan2(x,y)四象限内反正切四象限内反正切 ceil(x)对对+方向取整数方向取整数 floor(x)对对-方向取整数方向取整数 fix(x)对零方向取整数对零方向取整数 exp(x)指数函数指数函数第5页，共36页，编辑于2022年，星期一cos(x)余弦余弦 cosh(x)双曲余弦双曲余弦sin(x)正弦正弦 sinh(x)双曲正弦双曲正弦tan(x)正切正切 tanh(x)双曲正切双曲正切conj(x)复数共

6、轭复数共轭 imag(x)复数虚数复数虚数real(x)复数实部复数实部 sqrt(x)平方根平方根gcd(x,y)整数整数x,y的最大公约数的最大公约数 lcm(x,y)最小公倍数最小公倍数log(x)自然对数自然对数 log10(x)常用对数常用对数rem(x,y)除后余数，给出除后余数，给出x/y的余数的余数round(x)四舍五入到最接近的整数四舍五入到最接近的整数sign(x)符号函数，返回自变量的符号符号函数，返回自变量的符号第6页，共36页，编辑于2022年，星期一2.1.4 数据的输出格式数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记用十进制数表示一个常数

7、，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。数法和科学记数法两种表示方法。在一般情况下，在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用format命令设命令设置或改变数据输出格式。置或改变数据输出格式。format命令的格式为：命令的格式为：format 格式符格式符其中格式符决定数据的输出格式：其中格式符决定数据的输出格式：short 5位定点显示格式（默认）位定点显示格式（默认）short e 5位带指数浮点显示格式位带指数浮点显示格式 long 15位定点浮点显示格式位

8、定点浮点显示格式 long e 15位带指数浮点显示格式位带指数浮点显示格式 bank 小数点后保留两位的银行格式小数点后保留两位的银行格式 rat 分数有理近似格式分数有理近似格式第7页，共36页，编辑于2022年，星期一2.1.5 数据类型概述和数值类型数据类型概述和数值类型MATLAB中有中有15种基本的数据类型，分别是种基本的数据类型，分别是8种有符号种有符号/无符号无符号整数类型、单精度浮点类型整数类型、单精度浮点类型(single)、双精度浮点类型、双精度浮点类型(double)、逻辑数据类型逻辑数据类型(logical)、字符串类型、字符串类型(char)、元胞数组、元胞数组(c

9、eil)、结、结构体构体(structure)、函数句柄。、函数句柄。这这15种基本的数据类型都是按照数组形式存储和操作的，另外，种基本的数据类型都是按照数组形式存储和操作的，另外，还有两种用于高级交叉编程，用户自定义的面向对象的用户类类还有两种用于高级交叉编程，用户自定义的面向对象的用户类类型和型和Java类型。类型。本小节主要介绍数值类型本小节主要介绍数值类型第8页，共36页，编辑于2022年，星期一1、整数类型、整数类型intn,uintn,定义了定义了8种整数类型，种整数类型，intn定义了有符号整数类型，定义了有符号整数类型，uintn定义了无符号整数类型。定义了无符号整数类型。n取

10、取8，16，32，64，当，当n取取不同时，整数类型所占用的位数不同，因此所能表示的数值范不同时，整数类型所占用的位数不同，因此所能表示的数值范围也不同，围也不同，intn所表示的数值范围为所表示的数值范围为 ，uintn表示为表示为 。由于由于MATLAB中数值的默认存储类型是双精度浮点类型，中数值的默认存储类型是双精度浮点类型，因此，必须通过因此，必须通过intn,uintn来转换为整数类型。在转换过程中，来转换为整数类型。在转换过程中，MATLAB 默认将待转换的数值转换为最接近的整数，若小默认将待转换的数值转换为最接近的整数，若小数部分正好为数部分正好为0.5，那么，那么MATLAB转

11、换后的结果是绝对值较转换后的结果是绝对值较大的那个整数另外，应用，这些转换函数也可以将其他类型大的那个整数另外，应用，这些转换函数也可以将其他类型转换撑指定的整数类型。转换撑指定的整数类型。例例2-2 通过转换函数创建整数类型通过转换函数创建整数类型X=325;y=325.499;z=325.5;str=welcome!第9页，共36页，编辑于2022年，星期一MATLAB中还有很多取整函数，可以用不同的策略把浮点小中还有很多取整函数，可以用不同的策略把浮点小数转换成整数，如下：数转换成整数，如下：round(a)向最接近的整数取整，小数部分是向最接近的整数取整，小数部分是0.5则向绝对值大的

12、方向取整；则向绝对值大的方向取整；fix(a)向向0方向取整方向取整floor(a)向不大于向不大于a的最接近整数取整的最接近整数取整ceil(a)向不小于向不小于a的最接近整数取整的最接近整数取整另外，整数类型参与的数学运算与另外，整数类型参与的数学运算与MATLAB中默认的双精度浮点中默认的双精度浮点运算不同，当两种相同的整数类型进行运算时，界过仍然时运算不同，当两种相同的整数类型进行运算时，界过仍然时这种整数类型；当一个整数类型数值与一个双精度浮点类型这种整数类型；当一个整数类型数值与一个双精度浮点类型数值进行数学运算时，计算结果是这种整数类型，取整采用数值进行数学运算时，计算结果是这种

13、整数类型，取整采用默认的四舍五入的方法；两种不同的整数类型之间不能进行默认的四舍五入的方法；两种不同的整数类型之间不能进行数学运算，除非提前进行强制转换。数学运算，除非提前进行强制转换。第10页，共36页，编辑于2022年，星期一例例2-3 整数类型数值参与的运算整数类型数值参与的运算无符号无符号32位整数位整数367.2和和20.3的乘积的乘积无符号无符号32位整数位整数34.321和双精度浮点数和双精度浮点数359.63的乘积的乘积无符号无符号32位整数位整数34.321和无符号和无符号16位整数位整数359.63的乘积的乘积 如果运算结果超出相应的整数类型能够表示的范围时，就会如果运算结

14、果超出相应的整数类型能够表示的范围时，就会出现溢出错误，运算结果被置为该整数类型的最大值或最小出现溢出错误，运算结果被置为该整数类型的最大值或最小值。值。例例2-4整数类型参与的运算及取整整数类型参与的运算及取整 将将300、100、100*2、-300、-100、-100*2设为设为8位整数类型位整数类型第11页，共36页，编辑于2022年，星期一2、浮点数类型、浮点数类型MATLAB中提供了中提供了 单精度浮点数类型和双精度浮点类型，单精度浮点数类型和双精度浮点类型，它们在存储位宽、各位用处、表示的数值范围、数值精度等它们在存储位宽、各位用处、表示的数值范围、数值精度等方面不相同。方面不相

15、同。浮点类型浮点类型存储位宽存储位宽各数据位的用处各数据位的用处数值范围数值范围转换函数转换函数双精度双精度640-51位位 小数部分小数部分52-62位位 指数部分指数部分63位位 符号符号(0为正，为正，1为负为负)-1.79769e+308-2.22507e-3082.22507e-3081.79769e+308double单精度单精度320-22位位 小数部分小数部分23-30位位 指数部分指数部分31位位 符号符号(0为正，为正，1为负为负)-3.40282e+038-1.17549e-0381.17549e-0383.40282e+038single例例2-5 浮点数转换函数的应用

16、浮点数转换函数的应用第12页，共36页，编辑于2022年，星期一双精度浮点数参与运算时，返回值的类型依赖于参与运算中的其他双精度浮点数参与运算时，返回值的类型依赖于参与运算中的其他数据类型。双精度浮点数于逻辑型、字符型进行运算时，返回结果数据类型。双精度浮点数于逻辑型、字符型进行运算时，返回结果为双精度浮点类型；而与整数型进行运算时返回结果为相应的整数为双精度浮点类型；而与整数型进行运算时返回结果为相应的整数类型，与单精度浮点型返回单精度浮点型。单精度浮点型与逻辑型、类型，与单精度浮点型返回单精度浮点型。单精度浮点型与逻辑型、字符型和任何浮点型进行运算时，返回结果都时单精度浮点型。字符型和任何

17、浮点型进行运算时，返回结果都时单精度浮点型。注注意：单精度浮点型不能和整数型进行运算。意：单精度浮点型不能和整数型进行运算。例例2-6 浮点型参与的运算浮点型参与的运算x=uint32(240);y=single(32.345);z=12.356;s=welcome计算计算x*y,x*z,y*z,s-32第13页，共36页，编辑于2022年，星期一3、复数、复数复数是对实数的一种扩展，每一个复数包括实部和虚部两部分，复数是对实数的一种扩展，每一个复数包括实部和虚部两部分，MATLAB中默认字符中默认字符i或者或者j表示虚部标志，创建复数可以直接表示虚部标志，创建复数可以直接输入或者利用输入或者

18、利用complex函数函数real(z)返回复数返回复数z的实部的实部 imag(z)返回复数返回复数z的虚部的虚部 abs(z)返回复数返回复数z的模的模 angle(z)返回复数返回复数z的幅角的幅角conj(z)共轭复数共轭复数 complex(a,b)a为实部为实部b为虚部为虚部 例例2-7 复数的创建和运算复数的创建和运算a=2+3ix=rand(3)*5y=rand(3)*-8z=complex(x,y)real(z),conj(z),abs(z)第14页，共36页，编辑于2022年，星期一4、无穷量（、无穷量（Inf)和非数值量（和非数值量（NaN)MATLAB中中Inf和和-I

19、nf分别代表正无穷和负无穷，用分别代表正无穷和负无穷，用NaN表示非表示非数值的数。正负无穷的产生一般是由于数值的数。正负无穷的产生一般是由于0做了分母或者运算溢做了分母或者运算溢出，产生了超出双精度浮点数值范围的结果；非数值量则是出，产生了超出双精度浮点数值范围的结果；非数值量则是因为因为0/0或者或者inf/inf型的非正常运算。注意，两个型的非正常运算。注意，两个NaN是不相等是不相等的。的。例例2-8 计算计算1/0，exp(1000)，log(0).A=0/0,b=NaN,c=NaN(single),m=7i/0,a=b第15页，共36页，编辑于2022年，星期一5、确定数值类型的函

20、数、确定数值类型的函数class(A)返回变量返回变量A的类型名称的类型名称isa(A,class_name)变量变量A是否为是否为class_name的类型的类型isnumeric(A)是否为数值类型是否为数值类型isinteger(A)是否为整数类型是否为整数类型isfloat(A)是否为浮点类型是否为浮点类型isreal(A)是否为实数是否为实数isnan(A)是否为非数值量是否为非数值量isinf(A)是否为无穷量是否为无穷量isfinite(A)是否为有限数值是否为有限数值第16页，共36页，编辑于2022年，星期一2.2 MATLAB矩阵矩阵2.2.1 矩阵的建立矩阵的建立1直接输

21、入法直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。行的元素之间用分号分隔。2利用利用M文件建立矩阵文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文

22、件创建矩阵。文件创建矩阵。第17页，共36页，编辑于2022年，星期一 例例2-9 利用利用M文件建立文件建立MYMAT矩阵。矩阵。(1)启动有关编辑程序或启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑文本编辑器，并输入待建矩阵：器，并输入待建矩阵：(2)把输入的内容以纯文本方式存盘把输入的内容以纯文本方式存盘(设文设文件名为件名为mymatrix.m)。(3)在在MATLAB命令窗口中输入命令窗口中输入mymatrix，即运行该，即运行该M文件，就会自动建立一个名文件，就会自动建立一个名为为MYMAT的矩阵，可供以后使用。的矩阵，可供以后使用。第18页，共36页，编辑于2022年，星期一3利用冒号表

23、达式建立一个向量利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3其中其中e1为初始值，为初始值，e2为步长，为步长，e3为终止值。为终止值。在在MATLAB中，还可以用中，还可以用linspace函数产生行向量。其函数产生行向量。其 调调用格式为：用格式为：linspace(a,b,n)其中其中a和和b是生成向量的第一个和最后一个元素，是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。是元素总数。显然，显然，linspace(a,b,n)与与a:(b-a)/(n-1):b等价等价。第19页，共36页，编辑于2022年，

24、星期一2.2.2 矩阵的拆分矩阵的拆分1矩阵元素矩阵元素通过通过下标下标引用矩阵的元素，例如引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200采用矩阵元素的采用矩阵元素的序号序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如先第一列，再第二列，依次类推。例如A=1,2,3;4,5,6;A(3)ans=2显然，序号显然，序号(Index)与下标与下标(Subscript)是一一对应的，以是一一对应的，以mn矩矩阵阵A为例，矩阵元素为例，

25、矩阵元素A(i,j)的序号为的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也。其相互转换关系也可利用可利用sub2ind(下标转序号）和下标转序号）和ind2sub(序号转下标）函数求得。序号转下标）函数求得。第20页，共36页，编辑于2022年，星期一2矩阵拆分矩阵拆分 (1)利用冒号表达式获得子矩阵利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取表示取A矩阵的第矩阵的第j列全部元素；列全部元素；A(i,:)表示表示A矩阵第矩阵第i行行的全部元素；的全部元素；A(i,j)表示取表示取A矩阵第矩阵第i行、第行、第j列的元素。列的元素。A(i:i+m,:)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行的全部元素；

26、行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第kk+m列的全部元素，列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A矩阵第矩阵第ii+m行内，并在第行内，并在第kk+m列中的所有元素。列中的所有元素。(2)利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素 在在MATLAB中，定义中，定义为空矩阵。给变量为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为赋空矩阵的语句为X=。注意，。注意，X=与与clear X不同，不同，clear是将是将X从工作空间中删除，从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。第21页，共36页，编辑于2022

27、年，星期一2.2.3 特殊矩阵特殊矩阵1通用的特殊矩阵通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全：产生全0矩阵矩阵(零矩阵零矩阵)。ones：产生全：产生全1矩阵矩阵(幺矩阵幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。：产生单位矩阵。rand：产生：产生01间均匀分布的随机矩阵。间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为：产生均值为0，方差为，方差为1的标准正态分布随机矩阵。的标准正态分布随机矩阵。例例2-10 分别建立分别建立33、32和与矩阵和与矩阵A同样大小的零矩阵。同样大小的零矩阵。(1)建立一个建立一个33零矩阵。零矩阵。zeros(3)(

28、2)建立一个建立一个32零矩阵。零矩阵。zeros(3,2)(3)设设A为为23矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与矩阵建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;%产生一个产生一个23阶矩阵阶矩阵Azeros(size(A)%产生一个与矩阵产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵同样大小的零矩阵第22页，共36页，编辑于2022年，星期一2用于专门学科的特殊矩阵用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于的元素和都相等

29、。对于n阶魔方阵，其元素由阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共共n2个个整数组成。整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是，其功能是生成一个生成一个n阶魔方阵。阶魔方阵。例例2-11 将将101125等等25个数填入一个个数填入一个5行行5列的表格中，使其每行列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5)第23页，共36页，编辑于2022年，星期一(2)范得蒙矩阵范得蒙矩阵范得蒙范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个，倒数第二列为一个指定的向量，其

30、他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数中，函数vander(V)生成以向量生成以向量V为基础向量的为基础向量的范得蒙矩阵。范得蒙矩阵。例如，例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩阵。即可得到上述范得蒙矩阵。第24页，共36页，编辑于2022年，星期一(3)希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵它的第（希尔伯特矩阵它的第（i,j)元素的值满足元素的值满足hi,j1/(i+j-1)在在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是中，生成

31、希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数数invhilb(n)，其功能是求，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。例例2-12 求求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：命令如下：format rat%以有理形式输出以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4)第25页，共36页，编辑于2022年，星期一(4)托普利兹矩阵托普

32、利兹矩阵托普利兹托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以，它生成一个以x为第一列，为第一列，y为第一行的托普利兹矩为第一行的托普利兹矩阵。这里阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量用向量x生成一生成一个对称的托普利兹矩阵。个对称的托普利兹矩阵。例如例如T=toeplitz(1:6)第26页，共36页，编辑于2022年，星期一(5)伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵由矩

33、阵各元素的代数余子式构成。伴随矩阵由矩阵各元素的代数余子式构成。MATLAB生成伴随生成伴随矩阵的函数是矩阵的函数是compan(p)，其中，其中p是一个多项式的系数向量，是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。高次幂系数排在前，低次幂排在后。例例2-13，为了求多项式的，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：的伴随矩阵，可使用命令：p=1,0,-7,6;compan(p)第27页，共36页，编辑于2022年，星期一(6)帕斯卡矩阵帕斯卡矩阵我们知道，二次项我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随展开后的系数随n的增大组成一个三角的增大组成一个三角形表，称为杨辉

34、三角形。形表，称为杨辉三角形。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数矩阵。函数pascal(n)生成一个生成一个n阶帕斯卡矩阵。阶帕斯卡矩阵。例例2-14 求求(x+y)5的展开式。的展开式。在在MATLAB命令窗口，输入命令：命令窗口，输入命令：pascal(6)矩阵次对角线上的元素矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开式的系数。即为展开

35、式的系数。第28页，共36页，编辑于2022年，星期一 2.3 MATLAB运算运算 2.3.1算术运算算术运算1基本算术运算基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：的基本算术运算有：(加加)、(减减)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘方乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。种特例。第29页，共36页，编辑于2022年，星期一 矩阵加减运算矩阵加减运算 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，则可以由，则可以由A+B和和A-B实现矩阵的加实现矩阵的加减运算。运算规则是：若减运算。运算规则是：

36、若A和和B矩阵的维数相同，则可以执矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，行矩阵的加减运算，A和和B矩阵的相应元素相加减。如果矩阵的相应元素相加减。如果A与与B的维数不相同，则的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。个矩阵的维数不匹配。(2)矩阵乘法矩阵乘法 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，若，若A为为mn矩阵，矩阵，B为为np矩阵，则矩阵，则C=A*B为为mp矩阵。矩阵。第30页，共36页，编辑于2022年，星期一 (3)矩阵除法矩阵除法在在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：中，有两种矩阵除法运算：和和/，分别表示左除和，

37、分别表示左除和右除。如果右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则矩阵是非奇异方阵，则AB和和B/A运算可以实现。运算可以实现。AB等效于等效于A的逆左乘的逆左乘B矩阵，也就是矩阵，也就是inv(A)*B，而，而B/A等效于等效于A矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘B矩阵，也就是矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和和43有相同有相同的值，都等于的值，都等于0.75。又如，设。又如，设a=10.5,25，则，则a/5=5a=2.1000 5.0000。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵。对于矩阵来说，左除和右除

38、表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/A。(4)矩阵的乘方矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax，要求，要求A为方阵，为方阵，x为标量。为标量。第31页，共36页，编辑于2022年，星期一2点运算点运算 在在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.和和.。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩。两矩阵进行点运算是指它们的

39、对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同阵的维参数相同。第32页，共36页，编辑于2022年，星期一2.3.2 关系运算关系运算 MATLAB提供了提供了6种关系运算符：种关系运算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大于或等于大于或等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它们的含。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。同。关系运算符的运算法则为：关系运算符的运算法则为：(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为系成立，关系

40、表达式结果为1，否则为，否则为0。(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由阵相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。第33页，共36页，编辑于2022年，星期一 (3)当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个

41、比较，并给出与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由相同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。例例2-15 A=36 72 45;85 96 15 判断判断A的元素是否可以被的元素是否可以被3整除。整除。P=rem(A,3)=0其中，其中，rem(A,3)是矩阵是矩阵A的每个元素除以的每个元素除以3的余数矩阵。此时，的余数矩阵。此时，0被扩展为与被扩展为与A同维数的零矩阵，同维数的零矩阵，P是进行等于是进行等于(=)比较的结果比较的结果矩阵。矩阵。第34页，

42、共36页，编辑于2022年，星期一2.3.3 逻辑运算逻辑运算 MATLAB提供了提供了3种逻辑运算符：种逻辑运算符：&(与与)、|(或或)和和(非非)。逻辑运算的运算法则为：逻辑运算的运算法则为：(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，表示，零元素为假，用用0表示。表示。(2)设参与逻辑运算的是两个标量设参与逻辑运算的是两个标量a和和b，那么，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为全为非零时，运算结果为1，否则为，否则为0。a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为中只要有一个非零，运算结果为1。a 当当a是零时，运算结果为是零时，运

43、算结果为1；当；当a非零时，运算结果为非零时，运算结果为0。第35页，共36页，编辑于2022年，星期一 (3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由矩阵同维的矩阵，其元素由1或或0组成。组成。(4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。

44、最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或或0组成。组成。(5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。(6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。算优先级最低。例例2-16 建立矩阵建立矩阵A，然后找出大于，然后找出大于4的元素的位置。的元素的位置。(1)建立矩阵建立矩阵A。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0(2)找出大于找出大于4的元素的位置。的元素的位置。find(A4)第36页，共36页，编辑于2022年，星期一