递推数列通项公式的求法副本优秀课件.ppt
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1、递推数列通项公式的递推数列通项公式的求法求法 副本副本第1页,本讲稿共34页1、等差数列的递推公式:复习等差复习等差(等比等比)数列的递推公式数列的递推公式2、等比数列的递推公式:第2页,本讲稿共34页类型类型1 1 定义法定义法等差数列等差数列等比数列等比数列练习:练习:第3页,本讲稿共34页类型类型2求法:累加法求法:累加法例例若数列有形如an1anf(n)的解析式,而f(1)f(2)f(n)的和是可求的,则可用多式累(迭)加法求得an.第4页,本讲稿共34页1.已知已知an中中,an+1=an+n (nN*),a1=1,求通项求通项an解解:由由an+1=an+n (nN*)得得a2 a
2、1 =1a3 a2 =2a4 a3 =3anan1=n 1an=(anan1)+(an1an2)+(a2 a1)+a1 =(n 1)+(n 2)2)+2+1+1 演练:累加法演练:累加法(递推公式形如形如an+1=an+f(n)型型的数列)n个等式相加得a1 =1an+1 an=n (nN*)第5页,本讲稿共34页练习:练习:第6页,本讲稿共34页累加法累加法 第7页,本讲稿共34页类型类型3求法:累乘法求法:累乘法例例若数列有形如anf(n)an1的解析关系,而f(1)f(2)f(n)的积是可求的,则可用多式累(迭)乘法求得an.第8页,本讲稿共34页演练:演练:累乘法累乘法 (形如形如an
3、+1=f(n)an型型)2.已知已知an是首项为是首项为1的正项数列的正项数列,且且(n+1)an+12+an+1annan2=0,求求an的通项公式的通项公式解解:(n+1)an+12+an+1annan2=0(an+1+an)(n+1)an+1 nan=0 an+1+an0 (n1)an=.注意:累乘法与累加法有些相似,但它是n个等式相乘所得(n+1)an+1=nan第9页,本讲稿共34页累乘法累乘法第10页,本讲稿共34页例例类型类型4练习:练习:第11页,本讲稿共34页 已知数列an中,a11,an1 an1,求an.解析:解法一:数列bn为等比数列,又a132,第12页,本讲稿共34
4、页第13页,本讲稿共34页点评:(1)注意数列解题中的换元思想的运用,如bnan3.(2)对数列递推式an1panq,我们通常将其化为 p ,设bnanA,构造数列bn为等比数列第14页,本讲稿共34页4已知数列an的首项a1 ,an1 ,nN*.求an的通项公式解析:第15页,本讲稿共34页递推式如anpan1rqn(n2,pqr0,p,q,r为常数)型的通项的求法具体思路:1.等式两边同除以qn,类型类型5第16页,本讲稿共34页第17页,本讲稿共34页 已知数列an满足an4an12n(n2,nN*),且a12.求an.解析:解法一:an4an12n,第18页,本讲稿共34页解法二:an
5、4an12n,令an2n4(an12n1),(n2),得an4an12n,与已知递推式比较得1,an2n4 ,又a12214,an2n是首项为4,公比为4的等比数列an2n44n1,an4n2n22n2n.第19页,本讲稿共34页变式探究变式探究5(2011年盐城模拟)在数列an中,a12,an1ann1(2)2n(nN*),其中0.求数列an的通项公式解析:由an1ann1(2)2n(nN*),0,得an1ann12n12n,所以数列an的通项公式为an(n1)n2n.第20页,本讲稿共34页类型六、递推式如anpan1qnr(n2,pq0,p,q为常数)型数列的通项求法具体思路:等价转化为
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