高中数学线性回归方程 (2)精选PPT.ppt

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1、高中数学线性回归方程第1页，此课件共27页哦1与函数关系不同，相关关系是一种 的关系2能用直线方程bea近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫 ，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足有关系，但不是确定性线性回归方程自学导引第2页，此课件共27页哦想一想：1.相关关系是不是都为线性关系？提示不是有些变量间的相关关系是非线性相关的2散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？提示不是两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图第3页，此课件共27页哦名师点睛1相关关系与函数关系的异同点关系异同点函数关系相关关系相同点两者均是指两个变

2、量之间的关系不同点是一种确定性关系是一种非确定的关系是两个变量之间的关系一个为变量，另一个为随机变量；两个都是随机变量是一种因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系是一种理想关系模型 是更为一般的情况第4页，此课件共27页哦2.回归直线方程(1)回归直线方程的思想方法回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线可见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系比如，可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线；也可以让画出的直线上方的点和下方的点数目相等，这些办法，能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗？它们虽然都

3、有一定的道理，但总让人感到可靠性不强最小二乘法：实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系第5页，此课件共27页哦第6页，此课件共27页哦题型一相关关系的判断【例1】下列两个变量之间的关系中，角度和它的余弦值；正方形的边长和面积；正n边形的边数和其内角度数之和；人的年龄和身高不是函数关系的是_(填序号)思路探索 函数关系是一种变量之间确定性的关系而相关关系是非确定性关系解析选项都是函数关系，可以写出它们的函数表达式：f()cos，g(a)a2，h(n)n2，不是函数关系，对于相同年龄的人群中，仍可

4、以有不同身高的人答案第7页，此课件共27页哦规律方法(1)两变量间主要有两种关系：一是确定的函数关系，另一是不确定的相关关系同时要注意，两变量间也可能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关关系(2)函数关系与相关关系的区别的关键是“确定性”还是“随机性”第8页，此课件共27页哦【变式1】下列两个变量中具有相关关系的是_(填写相应的序号)正方体的棱长和体积；角的弧度数和它的正弦值；单产为常数时，土地面积和总产量；日照时间与水稻的亩产量解析正方体的棱长x和体积V存在着函数关系Vx3；角的弧度数和它的正弦值y存在着函数关系ysin；单产为常数a公斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也

5、存在着函数关系yax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选.答案第9页，此课件共27页哦题型二线性回归方程的求法【例2】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系，求线性回归方程bxa.思路探索 本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散点图进行判断，可直接用公式求解使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.2 3.8 5.5 6.5 7.0第10页，此课件共27页哦解制表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3x

6、i24916253690第11页，此课件共27页哦第12页，此课件共27页哦【变式2】某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：求y对x的回归直线方程x3528912y46391214第13页，此课件共27页哦第14页，此课件共27页哦题型三利用回归直线对总体进行估计【例3】(14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的

7、线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)x3456y2.5344.5第15页，此课件共27页哦第16页，此课件共27页哦第17页，此课件共27页哦第18页，此课件共27页哦【题后反思】解决此类问题首先根据所给数据画出散点图，根据散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，如果两个变量之间不具有相关关系，或者说，它们之间的关系不显著，即使求得了线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的结果也是不可信的第19页，此课件共27页哦【变式3】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和新房屋的面积x的数据：(1)画出数据对应的散点

8、图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当新房屋面积为150 m2时的销售价格新房屋面积(m2)11511080135 105销售价格(万元)24.8 21.6 18.4 29.222第20页，此课件共27页哦第21页，此课件共27页哦误区警示最小二乘法的原理不清而出错【示例】已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345第22页，此课件共27页哦第23页，此课件共27页哦第24页，此课件共27页哦思维突破 题目要求利用最小二乘法思想判断哪条直线拟合程度更好，不是用散点图上的点到拟合直线的距离之和最小来判断第25页，此课件共27页哦追本溯源 最小二乘法思想是：计算散点图上的各散点与拟合直线ybxa在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和S，用来衡量拟合直线ybxa与散点图中所有点的接近程度，使S达到最小值的a，b的值就是最好的拟合直线ybxa方程中的a，b，这种方法叫做最小二乘法.第26页，此课件共27页哦单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练第27页，此课件共27页哦