高中数学 平面与平面垂直的判定 新人教A版必修精选PPT.ppt

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1、高中数学 平面与平面垂直的判定课件 新人教A版必修第1页，此课件共64页哦成才之路 数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 第2页，此课件共64页哦点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系第二章第二章第3页，此课件共64页哦2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第二章第二章2.3.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定第4页，此课件共64页哦高高 效效 课课 堂堂2课后强化作业课后强化作业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3第5页，此课件共64页哦优优 效效 预预 习习第6页，此课件共64

2、页哦1直线与平面垂直的判定方法：定义；判定定理即：ab，ac，b，c，_，则a.2两平面的位置关系：_3角的定义：从平面内一点出发的两条_所成的图形4线面角的定义：一条直线与它在平面内的_所成的锐角或直角知识衔接知识衔接bcA平行与相交射线射影第7页，此课件共64页哦5正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与平面AC所成的角等于()A30 B45C60 D90答案D第8页，此课件共64页哦6如右图，ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60，则直线AD平面_；直线BD平面_；直线CD平面_.答案BDCADCABD第9页，此课件共64页哦1二面角自主预习自主预

3、习概念平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_从一条直线出发的两个_所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的_，这两个半平面叫做二面角的_图示半平面半平面棱面第10页，此课件共64页哦平面角文字在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于_的射线，则这两条射线构成的_叫做这个二面角的平面角图示符号OA，OB，l，Ol，OAl，OBlAOB是二面角的平面角范围0，棱角第11页，此课件共64页哦平面角规定二面角的大小可以用它的_来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度平面角是_的二面角叫做直二面角记法棱为l，面分别为，的二面角记为_.如图所示，也可在

4、，内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角_平面角直角lPlQ第12页，此课件共64页哦破疑点二面角是从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形；平面角可以把角理解为一个旋转量，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，二面角定量地反映了两个相交平面的位置关系知识拓展(1)二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的，与选择棱上的点的位置无关(2)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边都与二面角的棱垂直，这个角所确定的平面与棱垂直第13页，此课件共64页哦2平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直平面与平

5、面垂直，记作_.(2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的_垂直如图所示直二面角横边第14页，此课件共64页哦(3)判定定理文字语言一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直图形语言符号语言l，_作用判断两平面_垂线l垂直第15页，此课件共64页哦破疑点平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直通常我们将其记为：线面垂直，则面面垂直因此处理面面垂直问题(即空间问题)转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题(即平面问题)来解决第16页，此课件共64页哦1如图所示的二面角可记为()AlBMlNClMN Dl答案B预习自测预习自测

6、第17页，此课件共64页哦2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角是()AABCBABB1CABA1DABC1答案C解析第18页，此课件共64页哦3.如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面共有()对A1 B2C3 D4答案C第19页，此课件共64页哦解析AB平面BCD，且AB平面ABC和AB平面ABD，平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCDAB平面BCD，ABCD又BCCD，ABBCB，CD平面ABCCD平面ACD，平面ABC平面ACD故图中互相垂直的平面有平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ABC平面ACD第20页，此课件共64页

7、哦4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ABCD平面BDD1B1.证明BB1AB，BB1BC，ABBCB，BB1平面ABCD又BB1平面 BDD1B1，平面ABCD平面BDD1B1.第21页，此课件共64页哦高高 效效 课课 堂堂第22页，此课件共64页哦如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.探究1证面面垂直关键让线面垂直，找平面的垂线2平面A1B1M的垂线是谁？面面垂直的判定互动探究互动探究第23页，此课件共64页哦第24页，此课件共64页哦规律总结：证明平面与平面垂直的方法根据面面垂直的定义判定

8、两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直第25页，此课件共64页哦如图所示，已知ABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PAPBPC求证：平面PAC平面ABC分析设P在平面ABC内射影为O，PAPBPC，OAOBOC，O为RtABC的外心，即AC中点第26页，此课件共64页哦证明取AC中点O，连接PO，OB因为AOOC，PAPC，所以POAC因为ABC90，所以OBOA又PBPA，POPO，所以POBPOA，所以POB

9、POA，即POOB所以PO平面ABC因为PO平面PAC，所以平面PAC平面ABC第27页，此课件共64页哦四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB(1)求二面角APDC的平面角的度数；(2)求二面角BPAD的平面角的度数；(3)求二面角BPAC的平面角的度数；(4)求二面角BPCD的平面角的度数求二面角的大小第28页，此课件共64页哦探究求二面角的平面角的大小，先找二面角的平面角，然后在三角形中求解解析(1)因为PA平面ABCD，所以PACD因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD又PAADA，所以CD平面PAD又CD平面PCD，所以平面PAD平面PCD所以二面角APDC的平面角的

10、度数为90.第29页，此课件共64页哦(2)因为PA平面ABCD，所以ABPA，ADPA所以BAD为二面角BPAD的平面角又由题意知BAD90，所以二面角BPAD的平面角的度数为90.(3)因为PA平面ABCD，所以ABPA，ACPA所以BAC为二面角BPAC的平面角又四边形ABCD为正方形，所以BAC45.所以二面角BPAC的平面角的度数为45.第30页，此课件共64页哦第31页，此课件共64页哦第32页，此课件共64页哦规律总结：1.求二面角大小的步骤简称为“一作二证三求”作平面角时，一定要注意顶点的选择第33页，此课件共64页哦2作二面角的平面角的方法方法一：(定义法)在二面角的棱上找一

11、个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线如图所示，AOB为二面角a的平面角第34页，此课件共64页哦方法二：(垂线法)过二面的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角如图所示，AFE为二面角ABCD的平面角第35页，此课件共64页哦方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角如图所示，AOB为二面角a的平面角第36页，此课件共64页哦(1)如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个二面角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补 D大小关系

12、不确定答案C解析可作出这两个二面角的平面角，易知这两个平面角的两边分别平行，故这两个二面角相等或互补第37页，此课件共64页哦(2)已知RtABC，斜边BC，点A，AO，O为垂足，ABO30，ACO45，求二面角ABCO的大小第38页，此课件共64页哦解析如图所示，在平面内，过O作ODBC，垂足为D，连接AD设OCa，AO，BC，AOBC又AOODO，BC平面AOD而AD平面AOD，ADBC，ADO是二面角ABCO的平面角由AO，OB，OC知AOOB，AOOC第39页，此课件共64页哦第40页，此课件共64页哦如图所示，已知三棱锥PABC，ACB90，CB4，AB20，D为AB的中点，且PDB

13、是正三角形，PAPC(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值；(3)若M为PB的中点，求三棱锥M BCD的体积线面、面面垂直的综合问题探索延拓探索延拓第41页，此课件共64页哦探究本题的题设条件有三个：ABC是直角三角形，BCAC；PDB是正三角形；D是AB的中点，PDDB10.解答本题(1)，只需证线面垂直，进而由线面垂直证明面面垂直，对于(2)首先应作出二面角的平面角，然后求其正弦值，解答(3)小题的关键是用等体积法求解第42页，此课件共64页哦第43页，此课件共64页哦第44页，此课件共64页哦第45页，此课件共64页哦(2013辽宁)如图，AB是圆的直径，PA垂

14、直圆所在的平面，C是圆上的点(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值第46页，此课件共64页哦分析(1)要证面面垂直，只要证明平面PBC内的直线BC垂直于平面PAC；(2)要求二面角CPBA的余弦值，先作出它的平面角，再证明，最后计算解析(1)证明：由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC第47页，此课件共64页哦第48页，此课件共64页哦第49页，此课件共64页哦易错点不能正确找出二面角的平面角误区警示

15、误区警示第50页，此课件共64页哦错解过A在底面ABCD内作AECD于E，连接PE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD又PAAEA，CD平面PAE.又PE平面PAE，CDPE，PEA为二面角PCDB的平面角(以下略)错因分析点E的位置应首先由已知的数量关系确定，而不是盲目地按三垂线法直接作出在找二面角的平面角时，一般按照先找后作的原则，避免盲目地按三垂线法作二面角的平面角第51页，此课件共64页哦第52页，此课件共64页哦如图所示，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC，SC于点D，E，又SAAB，SBBC，求二面角EBDC的大小第53页，此课件共64页

16、哦解析SA平面ABC，SAAC，SABC，SAAB，SABD由已知得SCED，SEEC，SBBC，SCBE，SC平面BED，SCBD又BDSA，SASCS，BD平面SAC，BDAC，BDDE，第54页，此课件共64页哦第55页，此课件共64页哦当当 堂堂 检检 测测第56页，此课件共64页哦1二面角是指()A一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形B一个半平面与另一个半平面组成的图形C从一条直线出发的两个半平面组成的图形D两个相交的平行四边形组成的图形答案C第57页，此课件共64页哦2以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角，可能为钝角的有()A0个 B1个C2个 D3个

17、答案B第58页，此课件共64页哦3如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A2对 B3对C4对 D5对答案D解析平面PAD和平面AC、平面PAB和平面AC、平面PAD和平面PAB、平面PAD和平面PDC、平面PAB和平面PBC，故选D第59页，此课件共64页哦4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于_.第60页，此课件共64页哦第61页，此课件共64页哦5.如图，在四棱锥PABCD中，若PA平面ABCD且ABCD是菱形求证：平面PAC平面PBD分析证明本题的关键是在其中一个平面内找一条直线垂直于另一个平面第62页，此课件共64页哦证明PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAABCD是菱形，BDAC又PAACA，BD平面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC第63页，此课件共64页哦点评证明平面与平面垂直的方法：(1)面面垂直的定义法：证明平面角为直角；(2)面面垂直的判定定理：在一个面内找另一个面的垂线根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，即要证明面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直第64页，此课件共64页哦