第3章 平稳随机过程PPT讲稿.ppt

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1、第3章 平稳随机过程第1页，共72页，编辑于2022年，星期一1平稳随机过程的概念n所谓平稳随机过程，是指其统计特性不随时间推移而变化的随机过程n例如：测量电阻热噪声的统计特性，在任何时间进行测试都能得到相同的结果第2页，共72页，编辑于2022年，星期一严平稳随机过程的n维概率密度函数满足第3页，共72页，编辑于2022年，星期一平稳随机过程的统计特性n平稳过程，则它的一维概率密度与时间无关，均值，均方值和方差也应是常数n平稳过程，则它的二维概率密度之与t1,t2的时间间隔有关，而与时间起点无关 第4页，共72页，编辑于2022年，星期一n在实际问题中，往往并不需要随机过程在所有时间都平稳，

2、只要在观测的时间内过程平稳就行第5页，共72页，编辑于2022年，星期一宽平稳随机过程 若随机过程满足 第6页，共72页，编辑于2022年，星期一是否为宽平稳随机过程第7页，共72页，编辑于2022年，星期一严平稳随机过程严平稳随机过程宽平稳随机过程宽平稳随机过程 第8页，共72页，编辑于2022年，星期一第9页，共72页，编辑于2022年，星期一2.平稳过程自相关函数的性质第10页，共72页，编辑于2022年，星期一第11页，共72页，编辑于2022年，星期一第12页，共72页，编辑于2022年，星期一第13页，共72页，编辑于2022年，星期一3.平稳随机过程的自相关系数和自相关时间n自相

3、关系数第14页，共72页，编辑于2022年，星期一自相关时间自相关时间第15页，共72页，编辑于2022年，星期一第16页，共72页，编辑于2022年，星期一4.两个随机过程的联合平稳第17页，共72页，编辑于2022年，星期一联合平稳过程互相关函数的性质联合平稳过程互相关函数的性质第18页，共72页，编辑于2022年，星期一互相关系数互相关系数第19页，共72页，编辑于2022年，星期一5.各态遍历随机过程n辛钦证明：在具备一定的补充条件下由平稳随机过程的任一个样本函数取时间平均值（观察时间足够长），从概率意义上趋近于该过程的统计平均值。第20页，共72页，编辑于2022年，星期一第21页，

4、共72页，编辑于2022年，星期一无穷多个样本值样本函数统计平均一个样本函数，等间隔取m个值其中对整个样本函数样本平均第22页，共72页，编辑于2022年，星期一均值各态历经性均方误差为零的意义上相等第23页，共72页，编辑于2022年，星期一时间均值时间自相关函数第24页，共72页，编辑于2022年，星期一第25页，共72页，编辑于2022年，星期一n若随机过程的均值和自相关函数都具有各态历经性，则随机过程是宽各态历经性。第26页，共72页，编辑于2022年，星期一讨论是否是各态历经过程第27页，共72页，编辑于2022年，星期一若两个随机过程X(t)和Y(t)，当它们都是各态历经的，并且时

5、间互相关函数与统计互相关函数以概率1相等时，则称两个随机过程联合各态历经。第28页，共72页，编辑于2022年，星期一高斯随机信号第29页，共72页，编辑于2022年，星期一第30页，共72页，编辑于2022年，星期一第31页，共72页，编辑于2022年，星期一第32页，共72页，编辑于2022年，星期一第33页，共72页，编辑于2022年，星期一6.随机信号统计特性的实验研究随机信号统计特性的实验研究n借助于统计实验的分析方法，估计出随机信号的统计特性是研究随机信号的一种十分重要且必不可少的手段。n统计实验分析的理论基础是随机过程的各态历经假设，即通过一个具体的实现来求出总体（整个随机过程）

6、的有关统计量。第34页，共72页，编辑于2022年，星期一第35页，共72页，编辑于2022年，星期一随机信号的采样定理 第36页，共72页，编辑于2022年，星期一第37页，共72页，编辑于2022年，星期一当参数是未知的时候，从总体抽出一个样本，用某种方法对这当参数是未知的时候，从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计个未知参数进行估计就是参数估计.例如，例如，X N(,2),点估计点估计区间估计区间估计若若,2未知，通过构造样本的函数未知，通过构造样本的函数,给出它给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.点估计点估计 估

7、计未知参数的值估计未知参数的值区间估计区间估计 估计未知参数的取值范围，使得这个范围估计未知参数的取值范围，使得这个范围包含未知参数真值的概率为给定的值包含未知参数真值的概率为给定的值.第38页，共72页，编辑于2022年，星期一点估计的思想方法点估计的思想方法设总体设总体X 的分布函数的形式已知，但它含有的分布函数的形式已知，但它含有一个或多个一个或多个未知参数：未知参数：1,2,k设设 X1,X2,Xn为总体的一个样本为总体的一个样本构造构造 k 个统计量：个统计量：随机变量随机变量7-5第39页，共72页，编辑于2022年，星期一当测得一组样本值当测得一组样本值(x1,x2,xn)时，代

8、入上述统计量，即时，代入上述统计量，即可得到可得到 k 个数：个数：数值数值称数称数为未知参数为未知参数的估计值的估计值问题问题如何构造统计量？如何构造统计量？如何评价估计量的好坏？如何评价估计量的好坏？对应的统计量对应的统计量为未知参数为未知参数的估计量的估计量7-6第40页，共72页，编辑于2022年，星期一寻求估计量的方法寻求估计量的方法1.1.矩估计法矩估计法2.2.极大似然法极大似然法3.3.最小二乘法最小二乘法4.4.贝叶斯方法贝叶斯方法第41页，共72页，编辑于2022年，星期一极大似然法极大似然法 是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法是在总体类型已知条件下使用的一种参数

9、估计方法.它首先是由德国数学家它首先是由德国数学家高斯高斯在在18211821年提出的年提出的 ,GaussFisher费歇费歇在在19221922年重新发现了这一方法，并首先研年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质究了这种方法的一些性质 .第42页，共72页，编辑于2022年，星期一则称这样得到的则称这样得到的 为参数为参数 的的极大似然估计值极大似然估计值称统计量称统计量为参数为参数 的的极大似然估计量极大似然估计量7-22 选择适当的选择适当的 =,=,使使 取最大值，即取最大值，即L L()()当给定一组样本值时，当给定一组样本值时，就是参数就是参数 的函数的函数,极大似

10、然估计法的思想就是：极大似然估计法的思想就是：L L()简记简记第43页，共72页，编辑于2022年，星期一若随机变量若随机变量X 连续连续,取取 f(xi,)为为Xi 的密度函数的密度函数似然函数为似然函数为7-23注注1 1注注2 2未知参数个数可以不止一个未知参数个数可以不止一个,如如 1,2,k 设设X 的密度函数的密度函数(或概率分布或概率分布)为为则定义似然函数为则定义似然函数为第44页，共72页，编辑于2022年，星期一若若关于关于 1,2,k 可微，可微，为为似然方程组似然方程组若对于某组给定的样本值若对于某组给定的样本值x1,x2,xn，参数参数 使得似然函数取得最大值，即使

11、得似然函数取得最大值，即则称则称为为 1,2,k 的的极大似然估计值极大似然估计值则称7-24第45页，共72页，编辑于2022年，星期一显然，称统计量为1,2,k 的极大似然估计量7-25第46页，共72页，编辑于2022年，星期一求未知参数的极大似然估计值求未知参数的极大似然估计值(量量)的方法的方法1）写出似然函数L2）求出,使得7-28第47页，共72页，编辑于2022年，星期一设总体 X N(,2),x1,x2,xn 是 X 的 一组样本值，求,2 的极大似然估计.解解7-26第48页，共72页，编辑于2022年，星期一,2 的极大似然估计量分别为似然方程组为7-27第49页，共72

12、页，编辑于2022年，星期一随机信号估计的准则第50页，共72页，编辑于2022年，星期一第51页，共72页，编辑于2022年，星期一评价估计性能好坏的标准评价估计性能好坏的标准 n偏移性偏移性n估计量的方差：有效性估计量的方差：有效性n一致性一致性均方误差均方误差第52页，共72页，编辑于2022年，星期一第53页，共72页，编辑于2022年，星期一第54页，共72页，编辑于2022年，星期一第55页，共72页，编辑于2022年，星期一随机信号时域特征的估计随机信号时域特征的估计 第56页，共72页，编辑于2022年，星期一第57页，共72页，编辑于2022年，星期一均值的估计均值的估计第5

13、8页，共72页，编辑于2022年，星期一均值估计的评价均值估计的评价第59页，共72页，编辑于2022年，星期一第60页，共72页，编辑于2022年，星期一方差的估计方差的估计 第61页，共72页，编辑于2022年，星期一方差估计的评价方差估计的评价第62页，共72页，编辑于2022年，星期一自相关函数的估计自相关函数的估计第63页，共72页，编辑于2022年，星期一第64页，共72页，编辑于2022年，星期一自相关函数估计的评价自相关函数估计的评价第65页，共72页，编辑于2022年，星期一第66页，共72页，编辑于2022年，星期一第67页，共72页，编辑于2022年，星期一第68页，共7

14、2页，编辑于2022年，星期一第69页，共72页，编辑于2022年，星期一第70页，共72页，编辑于2022年，星期一随机事件随机变量随机信号平稳随机信号非平稳随机信号各态遍历平稳随机信号非各态遍历平稳随机信号第71页，共72页，编辑于2022年，星期一1.计算一长度N=100000的正态分布高斯随机信号的均值、均方值、均方根值、方差、标准差3.已知两个周期信号 x(t)=sin(2*pi*f*t),y(t)=0.5*sin(2*pi*f*t+90)其中,f=10Hz,求互相关函数2.求受白噪声干扰的正弦信号以及白噪声信号的自相关函数并进行比较4.两个sinc信号有0.2s的时移，用互相关函数计算时移大小第72页，共72页，编辑于2022年，星期一