第5章弯曲内力PPT讲稿.ppt

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1、第5章弯曲内力单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程1第1页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程2 11 引言 2 2 梁的约束与类型 3 3 剪力与弯矩 44 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 55 FFS S,MM 与 q q 间的微分关系 66 刚架与曲梁的内力第2页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程31 引 言 弯曲实例弯曲实例 弯曲及其特征弯曲及其特征第3页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程4 弯曲实例弯曲实例第4页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材

2、料力力学教学教程程5 弯曲及其特征弯曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于杆轴外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲弯曲以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件梁梁外力特征：画计算简图时，通常以轴线代表梁画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图：第5页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程62 梁的约束与类型 约束形式与反力约束形式与反力 梁的类型梁的类型第6页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程7 约束形式与反力

3、约束形式与反力主要约束形式与反力固定固定铰支座铰支座，支反力支反力 FFR Rx x 与与 FFR Ry y可动可动铰支座铰支座，垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FFR R固定固定端端，支反力支反力 FFR Rx x ,FFR Ry y与矩为与矩为 MM 的支反力偶的支反力偶第7页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程8 梁的类型梁的类型简支梁简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁一端固定铰支、另一端可动铰支的梁外伸梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁具有一个或两个外伸部分的简支梁悬臂梁悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁一端固定、另一端自由

4、的梁常见静定梁静不定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁第8页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程93 剪力与弯矩 剪力与弯矩剪力与弯矩 正负符号规定正负符号规定 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 例题例题第9页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程10 剪力与弯矩剪力与弯矩 FFS S剪力剪力MM弯矩弯矩剪力作用线位于所切横截面的内力弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩第10页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程11 正负正负符号规定符号规定 使微段沿顺时针方

5、向使微段沿顺时针方向转动的剪力为正转动的剪力为正使微段弯曲呈凹使微段弯曲呈凹形的弯矩为正形的弯矩为正使横截面顶部受压使横截面顶部受压的弯矩为正的弯矩为正第11页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程12 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 FFS S剪剪力力MM弯矩弯矩在保留梁段上，方向在保留梁段上，方向与切开截面正与切开截面正 FFS S 相反的外相反的外力为正，与正力为正，与正 M M 相反的外力偶矩为正相反的外力偶矩为正第12页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程13 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象假想地将梁切开，

6、并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图，画所选梁段的受力图，FFS S 与与 MM 宜均设为宜均设为正正 由由 S SFFy y =0 0 计算计算 FFS S 由由 S SMMC C =0 0 计算计算 MM，C C 为截面形为截面形心心计算方法与步骤第13页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程14 例例 题题 例 5-5-1 1 计算横截面计算横截面EE、横截面横截面A A+与与 D D-的剪力与弯矩。的剪力与弯矩。解：第14页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程154 剪力、弯矩方程与图 剪力与弯矩方程剪力与弯

7、矩方程 剪力与弯矩图剪力与弯矩图 例题例题第15页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程16 剪力与弯矩方程剪力与弯矩方程 FFS S,MM 沿杆轴（沿杆轴（x x轴）变化的解析表轴）变化的解析表达式达式剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程第16页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程17 剪力与弯矩图剪力与弯矩图表表示示 FFS S 与与 MM 沿沿杆杆轴轴（x x轴轴）变变化化情情况况的图线，分别称为的图线，分别称为剪力图剪力图与与弯矩图弯矩图二次抛物线二次抛物线直线直线 画剪力图 画弯矩图土建等类技术部门画法土建等类技术

8、部门画法第17页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程18 例例 题题例 5-5-2 2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.1.支反力计算支反力计算2.2.建立剪力与弯矩建立剪力与弯矩方程方程ACAC 段段CBCB 段段第18页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程193.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图 剪力图剪力图:弯矩图弯矩图:最大值最大值:4.4.讨论讨论在在 F F 作用处作用处,左右横截面上左右横截面上的弯矩相同的弯矩相同,剪力值突变剪力值突变第19页，共44页，编辑于

9、2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程20解：1.1.支反支反力计算力计算2.2.建立剪力与弯矩建立剪力与弯矩方程方程ABAB 段段BCBC 段段例 5-5-3 3 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图矩图第20页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程213.3.画剪力与弯画剪力与弯矩图矩图4.4.讨论讨论在在 MMe e 作用处，左右横截面上作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变的剪力相同，弯矩值突变 剪力图：剪力图：弯矩图：弯矩图：剪力弯矩最大值剪力弯矩最大值:第21页，共44页，编辑于2022年，星期一

10、单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程22例 5-5-44 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩矩解：1.1.FFS S 与与 MM 图图2.2.FFS S 与与 MM 的最大值的最大值第22页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程235 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系 FFS S,M M 与与 q q 间的间的微分关微分关系系 利用利用微分关系画微分关系画 FFS S 与与 M M 图图 例题例题 微分关系法要点微分关系法要点第23页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程24

11、FFS S,M M 与与 q q 间的间的微分关系微分关系q 向上为正x 向右为正注意：注意：梁微段平衡方程第24页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程25均布载荷下 FFS S 与 MM 图特点 利用利用微分关系画微分关系画 FFS S 与与M M 图图第25页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程262.2.计算支反力、剪力与弯计算支反力、剪力与弯矩矩 q q=0=0，FFS S 图水平直线，图水平直线，MM 图直线图直线 求求 FFS SA A+画画 FFS S 图图 求求 MMA A+与与 MMB-B-画画 M

12、M 图图应用利用微分关系画梁的剪力与弯矩图利用微分关系画梁的剪力与弯矩图1.1.问问题分析题分析第26页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程273.3.画剪力图画剪力图4.4.画弯矩图画弯矩图FFS S 图图水平直线水平直线M M 图图斜直线斜直线第27页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程28 例例 题题例 5-55-5 画剪力与弯矩画剪力与弯矩图图斜线斜线q ql l/8/80 0q ql l2 2/116 6q ql l/8/8-3 3q ql l/8/8q ql l2 2/116 60 0解：1.1.形形状判断

13、状判断2.2.FFS S 与与 M M 计算计算第28页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程299 9q ql l2 2/12128 83.3.画画FFS S与与MM图图第29页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程30例 5-65-6画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图解：1.1.问问题分析题分析 组合梁组合梁,需拆开需拆开,以分析梁的受力以分析梁的受力 承受集中载荷承受集中载荷,FFS S 与与 MM 图由直线图由直线构成构成2.2.受力受力分析分析第30页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材

14、料材料力力学教学教程程31特特点点：铰铰链链传传力力不不传传力力偶偶矩矩，与与铰铰相相连连的的两两横横截截面面上上,M M=0 0 ,FFS S 不不一一定定为为零零3.3.画画 FFS S 图图水平直线水平直线4.4.画画 MM 图图直线直线第31页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程32 利用微分关系，确定各梁段利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩剪力、弯矩图的图的形状形状 计计算算各各梁梁段段起起点点、终终点点与与极极值值点点等等截截面面的的剪剪力力与与弯弯矩矩 将上述二者结合，绘制梁的将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩剪力与弯矩图图 在集中载荷作用下

15、，梁的剪力与弯矩图一定由直线在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成所构成 均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定 微分关系法要点微分关系法要点第32页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程33合力大小：合力大小：非均布载荷的合力非均布载荷的合力合力作用线位置合力作用线位置:载荷集度载荷集度图的面积图的面积载荷集度图形载荷集度图形心横坐标心横坐标第33页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程3

16、4线性分布载荷集度的一般表达式为线性分布载荷集度的一般表达式为 线性分布载荷梁的内力线性分布载荷梁的内力(a a、b b 为常数）为常数）FFS S 为为 x x 的二次函数，的二次函数，FFS S 图为抛物线图为抛物线M M 为为 x x 的三次函数，的三次函数，M M 图为三次曲线图为三次曲线M M 图的凹凸，由图的凹凸，由 q q 的正负确定的正负确定线性分布载荷线性分布载荷梁内力第34页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程35解:1.1.外力分析外力分析例 5-75-7 建立剪力弯矩方程建立剪力弯矩方程,画剪力弯矩图画剪力弯矩图,用微分关系校核用微

17、分关系校核2.2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程 例例 题题第35页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程363.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图 2 2 次抛物线次抛物线 3 3 次曲线次曲线q q0 0l l2 2/(9/(9 3 3)第36页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程374.4.利用微分关系检查利用微分关系检查 FFS S 与与 M M 图图FFS S 图图二次抛物线二次抛物线MM 图图三次曲线三次曲线 q q 渐减，渐减，q q 0 0FFS S 图图凸曲线凸曲线 MM 图图凸曲线凸曲线 FFS

18、S =0 0 处处,MM 图图存存在在极极值值；q q =0 0 处处,FFS S 图存在极值图存在极值 第37页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程386 刚架与曲梁的内力 刚架内力刚架内力 曲梁内力曲梁内力 例题例题第38页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程39 刚架内力刚架内力刚架用刚性接头连接的杆系结构用刚性接头连接的杆系结构 限制相连杆端截面间的相限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移对线位移与角位移 可传力，也可传递力偶矩可传力，也可传递力偶矩刚架内力一般存在三内力分量一般存在三内力分量轴力轴力FFN N

19、;剪力剪力FFS S ;弯矩弯矩MM第39页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程40 例例 题题解：1.1.外力外力分析分析2.2.建立内力方程建立内力方程BCBC 段：段：ABAB 段：段：例 5-85-8 试画刚架的内力图试画刚架的内力图第40页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程413.3.画内力画内力图图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧弯矩图特点弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续第41页，共

20、44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程42 曲梁内力曲梁内力曲梁 轴线为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线平面轴线为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线平面的杆件，称为平面曲杆。的杆件，称为平面曲杆。以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。曲杆内力一般存在三内力分量一般存在三内力分量轴力轴力FFN N;剪力剪力FFS S ;弯矩弯矩MM第42页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程43 例例 题题解：在：在ABAB与与BCBC段分别选取坐标，段分别选取坐标，ABAB杆杆的弯矩方程为：的弯矩方程为：BCBC杆的弯矩方程：杆的弯矩方程：例 5-95-9 试画刚架的弯矩试画刚架的弯矩图图第43页，共44页，编辑于2022年，星期一单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程44本 章 结 束！第44页，共44页，编辑于2022年，星期一