导数与切线方程精.ppt

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1、导数与切线方程第1页，本讲稿共13页1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数一般的，函数 在区间上在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 割线割线的斜率的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y第2页，本讲稿共13页y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如图：如图：PQ叫做曲线的割线叫做曲线的割线 那么，它们的那么，它们的 横坐标相差（横坐标相差（）纵坐标相差（纵坐标相差（）导数的几何意义:斜率斜率当当Q点沿曲线靠近点沿曲线靠近P时，割线时，割线PQ怎么变化？怎么变化？x呢？呢？y呢？呢？第3页，本讲稿共13页PQox

2、yy=f(x)割割线线切线切线T导数的几何意义:我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线.第4页，本讲稿共13页 设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么那么当当x0时时,割线割线PQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜切线的斜率率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.PQoxyy=f

3、(x)割割线线切切线线T第5页，本讲稿共13页1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 割线割线的斜率的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y第6页，本讲稿共13页2.2.导数的概念导数的概念一般地，函数一般地，函数 y=f(x)在点在点x=x0处的瞬时变化处的瞬时变化率是率是我们称它为我们称它为函数函数 y=f(x)在点在点x=x0处的导数处的导数，记为记为 或或，即，即我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.第7页，本讲稿共13页由由导

4、导数的定数的定义义可知，求函数可知，求函数在在处处的的导导数的步数的步骤骤:（1）求函数的增量）求函数的增量:；（2）求平均）求平均变变化率化率:；（3）取极限，得）取极限，得导导数数:注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不论但不论x选择选择 哪种形式哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.第8页，本讲稿共13页第9页，本讲稿共13页1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 割线割线的斜率的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y第10页，本讲稿共13页 由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的基处的导数的基本方法是本方法是:注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不论但不论x选择选择 哪种形式哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限一差、二比、三极限第11页，本讲稿共13页