实系数一元二次方程精.ppt

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1、实系数一元二次方程第1页，本讲稿共11页实系数系数一元二次方程的虚数根实系数系数一元二次方程的虚数根实系数一元二次方程在复数集中恒有解实系数一元二次方程在复数集中恒有解,特别是特别是,当当=b-4ac0=b-4ac0时时,实系数一元二次方程实系数一元二次方程ax+bx+c=0(ax+bx+c=0(a,b,ca,b,cR R,且且a0)a0)在复数集中有一对互在复数集中有一对互相共轭的虚数根相共轭的虚数根:22容易验证容易验证,上述的两个共轭虚数根同样满足一元二上述的两个共轭虚数根同样满足一元二次方程中根与系数的关系次方程中根与系数的关系,即即第2页，本讲稿共11页解方程解方程,因式分解因式分解

2、例例1:1:在复数集中解方程在复数集中解方程:分解因式分解因式:第3页，本讲稿共11页结论结论:1.1.实系数实系数一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0若存在虚若存在虚根根,那么这两根互为共轭虚根那么这两根互为共轭虚根.2 22.2.若若0,0,设两根为设两根为x x1,21,2=m=mni,ni,则则ex3:ex3:若若 是实系数一元二次方程是实系数一元二次方程 的一个根的一个根,求方程另一根以求方程另一根以及及p,qp,q的值的值.1-i,p=-2,q=2第4页，本讲稿共11页例例2:2:已知方程已知方程 的两的两根为根为x x1 1,x,x2 2,若若|x|x1

3、1-x-x2 2|=1,|=1,求实数求实数p p的值的值.ex4:ex4:已知方程已知方程 的两的两根为根为x x1 1,x,x2 2,若若|x|x1 1-x-x2 2|=3,|=3,求实数求实数p p的值的值.第5页，本讲稿共11页例例3:3:设关于设关于x x的方程的方程 的的两根模之和为两根模之和为2,2,求实数求实数m m的值的值.m=0,m=1第6页，本讲稿共11页例例4 4：已知关于：已知关于x x的实系数方程的实系数方程有一个模为有一个模为2 2的虚根的虚根,求实数求实数k k的值的值.K=-1第7页，本讲稿共11页实系数高次方程实系数高次方程 一般地一般地,n,n次方程有次方

4、程有n n个根个根,当当系数为实数系数为实数时时,虚根虚根成对出现成对出现.例例5:5:有一个实根为有一个实根为1,1,另另外两个根为虚根外两个根为虚根,求解方程求解方程.第8页，本讲稿共11页复数系数的一元二次方程复数系数的一元二次方程 例例6 6:(1):(1)方程方程 有一个根为有一个根为1+2i,1+2i,求实数求实数k k的值的值.(2)(2)方程方程 有实根有实根,求求k k的的值值.第9页，本讲稿共11页作业作业1:1:是否存在复数是否存在复数,使得使得 同时成立同时成立,证明你的结论证明你的结论.作业作业2:2:已知已知,是实系数一元二次方程是实系数一元二次方程 的两个根的两个根,(m,(m为常数为常数)求求|+|+|的值的值.第10页，本讲稿共11页作业作业4:4:关于关于x x的实系数方程的实系数方程有一个模为有一个模为1 1的根，求的根，求k.k.作业作业3:3:关于关于x x的二次方程的二次方程有实数根，求复数有实数根，求复数z z模的最小值模的最小值.第11页，本讲稿共11页