逻辑门和布尔代数优秀课件.ppt

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1、逻辑门和布尔代数第1页，本讲稿共33页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n标准和之积n标准积之和o卡诺图n用卡诺图化简积之和n用卡诺图化简和之积第2页，本讲稿共33页逻辑表达式的简化o为什么要简化？n用软件实现逻辑表达式时，可以减少判断，减少分支n用硬件实现逻辑表达式时，可以减少门和连线的数量n既然能简单，为什么要搞那么复杂？o简化的方法n使用布尔代数的常用公式n使用卡诺图第3页，本讲稿共33页逻辑表达式的简化o例：化简如下表达式nAB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+BB+

2、BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC第4页，本讲稿共33页逻辑表达式的简化oAB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC第5页，本讲稿共33页再来看一个例子第6页，本讲稿共33页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项最小项和最大项n标准积之和标准积之和n标准和之积标准和之积o卡诺图n用卡诺图化简积之和n用卡诺图化简和之积第7页，本讲稿共33页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项最小项和最大项n标准积之和与标准和之积n真值表与

3、标准形式的关系o卡诺图第8页，本讲稿共33页最小项（标准乘积项）o最小项是包含所有变量（或其反变量）的乘积项乘积项n只有一个输入组合可以使最小项的值为1n该组合的二进制值就是最小项的编号o例如：对于4变量的逻辑函数，W、X、Y、Z四个逻辑变量，有16个最小项nWXYZ只有在各个变量分别等于0000时才为1，因此其编号是0，记为m0nWXYZ只有在各个变量分别为1111时才为1，因此其编号为(1111)2，即15，记为m15o简单的编号方法：原变量取1，反变量取0，即可得到编号n例如：WXYZ的编号是(1001)2,因此是m9第9页，本讲稿共33页最大项（标准求和项）o最大项是包含所有变量（或其

4、反变量）的求和项求和项n只有一个输入组合可以使最大项的值为0n该组合的二进制值就是最大项的编号o例如：对于4变量的逻辑函数，W、X、Y、Z四个逻辑变量，有16个最大项n(W+X+Y+Z)只有在各个变量分别等于1111时才为0，因此其编号是(1111)2，即15，记为M15n(W+X+Y+Z)只有在各个变量分别为0000时才为0，因此其编号为(0000)2，记为M0o简单的编号方法：原变量取0，反变量取1，即可得到编号n例如：W+X+Y+Z的编号是(0110)2,因此是M6第10页，本讲稿共33页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大

5、项n标准积之和标准积之和与标准和之积n真值表与标准形式的关系o卡诺图第11页，本讲稿共33页积之和、和之积o积之和nSum of Product:SOPn一系列乘积的和n可以用与或门实现o和之积nProduct of Sum:POSn一系列和的乘积n可以用或与门实现第12页，本讲稿共33页任意表达式到积之和表达式的转换oA(B+CD)=AB+ACDo用到了乘法的分配率nA(B+C)=AB+AC第13页，本讲稿共33页逻辑表达式的标准积之和形式o是一个积之和o每个乘积项均为最小项（一系列最小项之和）是积之和，但是不是标准积之和第14页，本讲稿共33页把积之和转化为标准积之和第15页，本讲稿共33

6、页标准积之和的另一种形式o每个最小项用其名字代替，可以简化表达式m3m0A,B(0,3)m3m1m2A,B.C(1,2,3)第16页，本讲稿共33页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项n标准积之和与标准和之积标准和之积n真值表与标准形式的关系o卡诺图第17页，本讲稿共33页积之和、和之积o积之和nSum of Product:SOPn一系列乘积的和式n可以用与或门实现o和之积nProduct of Sum:POSn一系列和的乘积n可以用或与门实现第18页，本讲稿共33页任意表达式到和之积表达式的转换oA(B+CD)=A(B+C)

7、(B+D)o用到了”加法的分配率”nA+BC=(A+B)(A+C)第19页，本讲稿共33页任意表达式到和之积表达式的转换第20页，本讲稿共33页逻辑表达式的标准和之积形式o是一个和之积o每个求和项均为最大项（一系列最大项之积）是和之积，但是不是标准和之积第21页，本讲稿共33页把和之积转化为标准和之积使用加法的分配律第22页，本讲稿共33页标准和之积的另一种形式o每个最大项用其名字代替，可以简化表达式第23页，本讲稿共33页内容提要o用布尔代数的常用公式进行布尔表达式（逻辑表达式）的化简o逻辑表达式的标准形式n最小项和最大项n标准积之和与标准和之积n真值表与标准形式的关系真值表与标准形式的关系

8、o卡诺图第24页，本讲稿共33页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 111100000第25页，本讲稿共33页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011第26页，本讲稿共33页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 101000011第27页，本讲稿共33页逻辑表达式和真值表o逻辑表达式真值表InputOut

9、putA B C00 000 101 001 110 010 111 011 111111100第28页，本讲稿共33页逻辑表达式和真值表o真值表逻辑表达式InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011+第29页，本讲稿共33页逻辑表达式和真值表o真值表逻辑表达式InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011第30页，本讲稿共33页最小项和最大项之间的对偶关系o最小项对应于真值表中值为1的项，而最大项对应于真值表中值为0的项o如果逻辑函数标准积之和表达式中最小项编号的集合是A，最大项编号集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是逻辑变量的个数o例如：F(W,X,Y,Z)=W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15)第31页，本讲稿共33页小结o用布尔代数的基本公式化简逻辑函数o逻辑表达式中的标准项n最小项n最大项o逻辑表达式的积之和、和之积形式o逻辑表达式的标准形式n标准和之积n标准积之和o标准形式和真值表之间的对应关系第32页，本讲稿共33页作业o18ac，19bd，22b，24b，28b，32a第33页，本讲稿共33页