高等固体物理无序 (2)精选PPT.ppt
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1、高等固体物理无序第1页,此课件共82页哦2.1 2.1 无序系统无序系统1.无序无序体系的性质不再能以长程有序的理想晶体作为零级近似,体系的性质不再能以长程有序的理想晶体作为零级近似,无序作为微扰来解释的情形。无序作为微扰来解释的情形。2.2.无序的类型无序的类型 (1)1)成分无序成分无序 (2)2)位置无序位置无序 (3)3)拓扑无序拓扑无序(a)(a)晶态晶态(b)(b)成分无序成分无序位置无序位置无序(d)(d)拓扑无序拓扑无序第2页,此课件共82页哦3.3.无序的形成无序的形成T TTgTgTfTfTbTb晶体晶体玻璃玻璃玻璃化转变玻璃化转变气体气体液体液体V V10101212a
2、a10103 3s s1010-12-12s s原子(或分子)的驰豫时间原子(或分子)的驰豫时间:体系中原子(分子)进行结构构造重新排列的体系中原子(分子)进行结构构造重新排列的时间时间.系统从系统从TfTfTgTg所需时间所需时间tt 峰展宽峰展宽任何非晶结构模型,首先要符合任何非晶结构模型,首先要符合RDFRDFPDFPDF可以从衍射实验结果通过富氏变换可以从衍射实验结果通过富氏变换而得到而得到单色单色X X射线、电子束、中子束射线、电子束、中子束第6页,此课件共82页哦以以X X射线衍射为例,说明射线衍射为例,说明PDFPDF的实验测量公式的实验测量公式非晶整体非晶整体一个一个单单胞胞
3、结结构因子:构因子:第7页,此课件共82页哦第8页,此课件共82页哦AsAs2 2S S3 3 玻璃:短程序玻璃:短程序N(As)=3,N(S)=2-XN(As)=3,N(S)=2-X衍射衍射RDF-N=2.4 RDF-N=2.4 加权平均加权平均第9页,此课件共82页哦扩展扩展X X射线吸收精细结构谱射线吸收精细结构谱(EXAFS)(EXAFS)X X射线吸收:各种元素的吸收系数随射线吸收:各种元素的吸收系数随X X射线波长射线波长(能量能量)的变化的变化E E增加,吸收系数减少。每种元素在某些特定能量处出现增加,吸收系数减少。每种元素在某些特定能量处出现吸收系数突变吸收系数突变 吸收边吸收
4、边EXAFSEXAFS是指在吸收边高能侧一定的能量间隔内,出现吸收系数随是指在吸收边高能侧一定的能量间隔内,出现吸收系数随X X射线能量增大而振荡变化的现象。振荡可延伸到高于吸收边射线能量增大而振荡变化的现象。振荡可延伸到高于吸收边103 eV103 eV处处包含结构信息包含结构信息 (1929(1929发现,发现,7070年代建立和完善)年代建立和完善)E E吸收边吸收边精细结构精细结构第10页,此课件共82页哦凝聚态物质:由于吸收原子周围存在其他原子,它所射出的凝聚态物质:由于吸收原子周围存在其他原子,它所射出的光电子被近邻原子散射,形成背散射波。出射波与背散射波光电子被近邻原子散射,形成
5、背散射波。出射波与背散射波在吸收原子处发生干涉。在吸收原子处发生干涉。只有同种原子的散射波才能与出射波发生干涉。只有同种原子的散射波才能与出射波发生干涉。出射和背散射波的相位差随光电子的德布洛意波长出射和背散射波的相位差随光电子的德布洛意波长(依赖于依赖于X X射射线能量线能量)变化而发生变化变化而发生变化-原子末态波函数振荡变化原子末态波函数振荡变化:凝聚态物质中某组元的:凝聚态物质中某组元的X X射线吸收系数射线吸收系数:组元出于自由原子态的吸收系数:组元出于自由原子态的吸收系数:凝聚态物质中不考虑周围原子散射作用时的吸收系数:凝聚态物质中不考虑周围原子散射作用时的吸收系数第11页,此课件
6、共82页哦谱函数是一系列正玄函数的叠加谱函数是一系列正玄函数的叠加第12页,此课件共82页哦N=1,2 N=1,2 或或3 3第13页,此课件共82页哦6.非晶态固体的结构模型和缺陷非晶态固体的结构模型和缺陷(1)刚球无规密堆模型(非晶态金属或金属合金刚球无规密堆模型(非晶态金属或金属合金DRPHSDRPHS)Finney:793Finney:793个硬球模型个硬球模型无规密堆有一个明确的堆积密度上限无规密堆有一个明确的堆积密度上限0.6366;0.6366;密堆晶体密堆晶体 0.7405 0.7405非晶具有一些不同类型的局域短程序。以原子为中心作其最近邻的连心非晶具有一些不同类型的局域短程
7、序。以原子为中心作其最近邻的连心线。以这些连心线为棱边所构成的多面体线。以这些连心线为棱边所构成的多面体BernalBernal多面体。多面体。(a)(a)四面体四面体(e)(e)四角十二面四角十二面体体(d)(d)带三个半八带三个半八面体的阿基米德面体的阿基米德反棱柱反棱柱(c)(c)有三个半八面有三个半八面体的三角棱柱体的三角棱柱(b)(b)八面体八面体第14页,此课件共82页哦(2)连续无规网格模型(连续无规网格模型(CRN)以共价结合的非晶态固体,最近邻配位与晶态类似以共价结合的非晶态固体,最近邻配位与晶态类似用球代表原子位置,线段代表大小,线段间的夹角代表键角,用球代表原子位置,线段
8、代表大小,线段间的夹角代表键角,所有球和线段组成的网络非晶网络模型所有球和线段组成的网络非晶网络模型 (3)非晶中的缺陷非晶中的缺陷非晶半导体非晶半导体i)悬挂键)悬挂键ii)微孔)微孔iii)杂质)杂质第15页,此课件共82页哦2.2 2.2 无序系统的电子态无序系统的电子态1.扩展态和局域态扩展态和局域态具有严格周期性的有序晶格是平移不变的:具有严格周期性的有序晶格是平移不变的:所有电子在有序晶格中作公有化运动所有电子在有序晶格中作公有化运动扩展态扩展态在晶体中引入缺陷在晶体中引入缺陷周期周期性局域破坏性局域破坏杂质态杂质态局局域域在杂质附近在杂质附近:定域化长度:定域化长度杂质浓度高时杂
9、质浓度高时,局域态的电子能级可密集成局域态的电子能级可密集成带带,与导带相连接与导带相连接,形成导带的尾部形成导带的尾部.第16页,此课件共82页哦2.Anderson的无序模型的无序模型无平移对称性,波矢无平移对称性,波矢k不再是描述电子态的好量子数不再是描述电子态的好量子数TBA(紧束缚近似紧束缚近似)无序系统无序系统第17页,此课件共82页哦第18页,此课件共82页哦W W第19页,此课件共82页哦3.推迟格林函数推迟格林函数双时推迟格林函数双时推迟格林函数 第20页,此课件共82页哦 第21页,此课件共82页哦第22页,此课件共82页哦第23页,此课件共82页哦(b).T0K(b).T
10、0K 有限温度下有限温度下:引入函数引入函数莱曼表示的积分公式莱曼表示的积分公式:第24页,此课件共82页哦(3).(3).谱定理谱定理另一方面另一方面:谱定理,涨落耗散定理谱定理,涨落耗散定理第25页,此课件共82页哦第26页,此课件共82页哦格林函数计算平均量的有用工具格林函数计算平均量的有用工具利用玻戈留玻夫格林函数作实际运算的步骤利用玻戈留玻夫格林函数作实际运算的步骤:(1).(1).选择选择A A与与B B(2).(2).确定格林函数确定格林函数(3).(3).建立建立 的运动方程的运动方程(4).(4).求运动方程的近似解求运动方程的近似解(5).(5).利用谱定理决定所需物理量利
11、用谱定理决定所需物理量第27页,此课件共82页哦4.Anderson局域化(局域化(1958,PRB)局域化的严格定义:局域化的严格定义:热力学极限下的体系(热力学极限下的体系(N,VN,V无限大无限大 N/V N/V有限),设有限),设t t0 0时时l l格点格点(或附或附近近)有一个电子有一个电子,经过较长时间后在该格点找到电子的几率振幅为经过较长时间后在该格点找到电子的几率振幅为A(t):A(t):A(t)=0A(t)=0 扩展态扩展态 A(t)0 A(t)0局域态局域态 (1).(1).定性说明定性说明(Thouless(Thouless公式公式)强无序情况强无序情况 W/V1 W/
12、V1考虑有一个电子定域在格点考虑有一个电子定域在格点l,l,由于相互作用可以使邻近格点由于相互作用可以使邻近格点l l上的电子波函数混入上的电子波函数混入,由量子力学微扰理论由量子力学微扰理论(一级一级):):第28页,此课件共82页哦电子波动性的本质反映电子波动性的本质反映推广:光波,声波等推广:光波,声波等第29页,此课件共82页哦(2).(2).严格推导严格推导第30页,此课件共82页哦第31页,此课件共82页哦第32页,此课件共82页哦第33页,此课件共82页哦第34页,此课件共82页哦5.莫特莫特(Mott)模型模型SIRNEVILLF.MOTT(1905-1996)1977Nobe
13、lLaureateinPhysicsfor their fundamental theoretical investigations of the electronic structure of magnetic and disordered systems.第35页,此课件共82页哦(1).:无序系统既存在扩展态,也有局域态,扩展态在无序系统既存在扩展态,也有局域态,扩展态在TBA能能量中心,局域态在带尾量中心,局域态在带尾,并有一个划分扩展态与局域态能量的分界并有一个划分扩展态与局域态能量的分界Ec:Ec:迁移率边迁移率边-Ec-EcEcEcE EDOS(E)DOS(E)扩展态扩展态局域态
14、局域态任意任意E E态的局域化条件态的局域化条件:第36页,此课件共82页哦(2).态密度和态密度和Anderson转变转变在无序固体中在无序固体中,波矢波矢K不再是好的量子数不再是好的量子数.但不论是晶态还是非晶态但不论是晶态还是非晶态,体系体系的总自由度不变的总自由度不变,因而模式密度因而模式密度,能态密度的概念依旧有效能态密度的概念依旧有效.扩展态扩展态扩展态扩展态迁移率边迁移率边扩展态扩展态局域态局域态Anderson转变转变:EF处在扩展态处在扩展态金属金属EF处在局域态处在局域态绝缘体绝缘体无序引起的相变叫无序引起的相变叫Anderson相变相变第37页,此课件共82页哦6.渗流理
15、论渗流理论渗流:流体在随机介质中的运动渗流:流体在随机介质中的运动现象:现象:人体、动物体内存在多孔结构的组织和器官,如肺、心、肝等,体人体、动物体内存在多孔结构的组织和器官,如肺、心、肝等,体液在其中流动着液在其中流动着植物的茎、枝、根和叶等,也是多空结构植物的茎、枝、根和叶等,也是多空结构地层里多孔岩石中石油和水地层里多孔岩石中石油和水渗流体系:用渗流模型所描述的体系渗流体系:用渗流模型所描述的体系K.Broadbent,M.Hammersley 1957K.Broadbent,M.Hammersley 1957年首次提出年首次提出 第38页,此课件共82页哦每格点被占据的几率为每格点被占
16、据的几率为P,P,不占据的几率为不占据的几率为1-P1-P。相邻格点都被占据,相邻格点都被占据,这些格点形成一个集团。这些格点形成一个集团。当当P P增大增大,集团的大小增大集团的大小增大P P达到一个临界点,点阵上就出现一个无限大集团达到一个临界点,点阵上就出现一个无限大集团 渗流相变渗流相变Pc:Pc:渗流閾值或渗流临界值渗流閾值或渗流临界值Pc=0.59Pc=0.59Pc=0.27Pc=0.27A A渗流体系最基本点:閾值渗流体系最基本点:閾值PPcPPc PPc:无限集团:无限集团P-Pc-0:P-Pc-0:出现一个初始无限大集团出现一个初始无限大集团第39页,此课件共82页哦渗流相变
17、是一个二级相变渗流相变是一个二级相变序参量:渗流几率序参量:渗流几率定义:当占据几率为时,点阵上任意格点属于无限大集团的几定义:当占据几率为时,点阵上任意格点属于无限大集团的几率。率。两点间的关联函数两点间的关联函数G(x)G(x)定义:当原点被占据时,距原点为定义:当原点被占据时,距原点为x x的格点也属于同一集团的格点也属于同一集团的点占据的几率,亦即原点与的点占据的几率,亦即原点与x x点之间至少存在一条键联路点之间至少存在一条键联路径的几率。径的几率。第40页,此课件共82页哦第41页,此课件共82页哦渗流体系两个重要量:参量渗流体系两个重要量:参量P(P(格点占有率格点占有率),关联
18、长度,关联长度类比类比 P P:热力学中的温度:热力学中的温度 渗流集团唯一的长度标度渗流集团唯一的长度标度按照按照P参量划分渗流集团参量划分渗流集团:(1).PPc,体系出现大量无限大集团,集团自身的密度向均匀化体系出现大量无限大集团,集团自身的密度向均匀化发展,不再具有自相识性发展,不再具有自相识性 自相识性自相识性:缩放对称性缩放对称性,即不管对结构作怎样的放大与缩小,结构看上,即不管对结构作怎样的放大与缩小,结构看上去仍是相同的。去仍是相同的。分形分形(Fractal)(Fractal):存在自相似性的几何对象。:存在自相似性的几何对象。19671967年,年,Mandelbrot M
19、andelbrot “英国的海岸线有多长英国的海岸线有多长”第42页,此课件共82页哦Many man-made objects are made up of Euclidean shapes第43页,此课件共82页哦But what about these familiar things from the natural world?Can they be easily described with Euclidean shapes?I dont think so.第44页,此课件共82页哦“Why is geometry often described as cold or dry?One
20、 reason lies in its inability to describe the shape of a cloud,a mountain,a coastline,or a tree.Clouds are not spheres,mountains are not cones,coastlines are not circles,and bark is not smooth,nor does lightning travel in a straight line.”BenoitMandelbrot,thefatheroffractalgeometry,fromhisbookTheFra
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