第4章随机变量的数字特征2方差PPT讲稿.ppt

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1、第第4章随机章随机变量的数量的数字特征字特征2方差方差1第1页，共22页，编辑于2022年，星期一 例如，某零件的真实长度为例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器，现用甲、乙两台仪器各测量各测量10次，将测量结果次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果乙仪器测量结果较好测量结果的均值都是 a2第2页，共22页，编辑于2022年，星期一又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：5甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮 中心中心3第3页，共22页，编辑于2022年，星期一我们需要引进一个量来描述我们需要引进一个量来描述r.v.X的取值分散

2、程的取值分散程度，即度，即X的取值与的取值与E(X)的偏离程度的偏离程度偏离的度量：偏离的度量：平均偏离：平均偏离：绝对值（不好研究）绝对值（不好研究）4第4页，共22页，编辑于2022年，星期一但是，绝对值（大但是，绝对值（大）平方（大平方（大)所以我们研究所以我们研究方差方差定义定义设设X是一随机变量，是一随机变量，为标准差或均方差。为标准差或均方差。存在，则称之为存在，则称之为X的方差。记为的方差。记为D(X)或或Var(X)，即即方差实际上是一个特殊的函数方差实际上是一个特殊的函数 g(X)=(X-E(X)2 的期望的期望5第5页，共22页，编辑于2022年，星期一对于离散型离散型随机

3、变量X，对于连续型连续型随机变量X，此外，利用数学期望的性质，可得方差得计算公式(常用)：第6页，共22页，编辑于2022年，星期一 例例1 1：设随机变量：设随机变量X X具有数学期望具有数学期望第7页，共22页，编辑于2022年，星期一 例例2 2：设随机变量：设随机变量X X具有具有0-10-1分布，其分布律为：分布，其分布律为：解：解：第8页，共22页，编辑于2022年，星期一 例例3 3：解：解：第9页，共22页，编辑于2022年，星期一 例4：解：X的概率密度为：第10页，共22页，编辑于2022年，星期一 例5：设随机变量X服从指数分布，其概率密度为：即对指数分布而言，方差是均值

4、的平方，而均值恰为参数即对指数分布而言，方差是均值的平方，而均值恰为参数第11页，共22页，编辑于2022年，星期一方差的性质：方差的性质：第12页，共22页，编辑于2022年，星期一证明证明：第13页，共22页，编辑于2022年，星期一解：由数学期望和方差的性质解：由数学期望和方差的性质E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)X与与Y 相互独立：已知相互独立：已知E(X)=3；D(X)=1；E(Y)=2；D(Y)=3。求：。求：E(X-2Y)；D(X-2Y)。D(X-2Y)=D(X)+(-2)2D(Y)=3-2*2=-1=1+4*3=1314第14页，共22页，编辑于2022年，星期一 例6：X

5、kpk011-pp第15页，共22页，编辑于2022年，星期一 例7：解：第16页，共22页，编辑于2022年，星期一第17页，共22页，编辑于2022年，星期一例例8 8：设活塞的直径：设活塞的直径(以以cmcm计计)汽缸的直径汽缸的直径 X,Y X,Y相互独相互独 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能装入汽缸的概率。塞能装入汽缸的概率。第18页，共22页，编辑于2022年，星期一表表1 1 几种常见分布的均值与方差几种常见分布的均值与方差数学期望 方差 分布率或 密度函数 分布01分布 p p(1-p)二项分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布

6、 均匀分布U(a,b)指数分布正态分布第19页，共22页，编辑于2022年，星期一几个与期望及方差有关的练习题几个与期望及方差有关的练习题1、设、设X的数学期望的数学期望E(X)=2,方差方差D(X)=4,则则E(X2)=；2、设、设X B(n,p),已知已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则则 n=;P=;3、设、设X P()，且，且P(X=1)=P(X=2),则则E(X)=,D(X)=;20第20页，共22页，编辑于2022年，星期一总结方差的计算方法总结方差的计算方法定义法：函数的数学期望定义法：函数的数学期望方差的性质方差的性质常用公式：常用公式：D(X)=E(X2)-E(X)2X分解成数个相互独立的随机变量之和，分解成数个相互独立的随机变量之和，利用利用D(X)=D(X1+X2+Xn)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)”根据题型，以上方法可能独立使用，也根据题型，以上方法可能独立使用，也可能结合使用。可能结合使用。21第21页，共22页，编辑于2022年，星期一作业作业P116：2122第22页，共22页，编辑于2022年，星期一