连续体力学.ppt

《连续体力学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续体力学.ppt（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、连续体力学现在学习的是第1页，共51页前面将物体简化成质点或刚体，质点不考虑物体的大前面将物体简化成质点或刚体，质点不考虑物体的大小形状，刚体则不考虑物体的形变。本章研究连续体力学。小形状，刚体则不考虑物体的形变。本章研究连续体力学。连续体包括连续体包括弹性体弹性体和和流体流体。弹性体在受到外力作用时会发生形变，而当外力撤弹性体在受到外力作用时会发生形变，而当外力撤消后，形变也消失，物体又恢复原状。消后，形变也消失，物体又恢复原状。弹性体有四种形变：弹性体有四种形变：拉伸压缩形变、剪切形变、弯曲拉伸压缩形变、剪切形变、弯曲形变和扭转形变形变和扭转形变，其中前两种是基本的，后两种可看成是前，其中

2、前两种是基本的，后两种可看成是前两种的组合。两种的组合。现在学习的是第2页，共51页51固体的弹性固体的弹性1、正应力与应变、正应力与应变FFFnS以一个被拉伸（压缩）的直杆为例，此时杆以一个被拉伸（压缩）的直杆为例，此时杆内各处张力内各处张力Fn 均与横截面均与横截面S相垂直，定义作相垂直，定义作用在用在S面上的面上的正应力正应力：0时为拉伸应力，时为拉伸应力，0时为压缩应力。时为压缩应力。l0 lb0b设一杆被拉伸发生形变如图所示，定义设一杆被拉伸发生形变如图所示，定义纵向应变：纵向应变：一、拉伸压缩形变一、拉伸压缩形变现在学习的是第3页，共51页l0 lb0b横向应变：横向应变：泊松系数

3、：泊松系数：2、胡克定律、胡克定律在弹性限度内应力与应变成正比：在弹性限度内应力与应变成正比：或或系数系数Y称为杨氏模量。称为杨氏模量。演示演示:弹性形变弹性形变现在学习的是第4页，共51页3、拉伸（压缩）形变的势能、拉伸（压缩）形变的势能外力迫使弹性体发生形变时，反抗形变的弹性力也外力迫使弹性体发生形变时，反抗形变的弹性力也是保守力，因而拉伸（压缩）形变的弹性体也有弹是保守力，因而拉伸（压缩）形变的弹性体也有弹性势能。以直杆为例，性势能。以直杆为例，形变量为形变量为x 时，杆中张力为时，杆中张力为，在直杆形变的过程中，外力作功：，在直杆形变的过程中，外力作功：其中其中V 为直杆的体积。直杆因

4、被拉伸（压缩）形变为直杆的体积。直杆因被拉伸（压缩）形变而具有的势能密度：而具有的势能密度：现在学习的是第5页，共51页二、剪切形变、剪切应力与应变二、剪切形变、剪切应力与应变FF当物体受到一对力偶作用使两个当物体受到一对力偶作用使两个平行截面发生相对平移时，这种平行截面发生相对平移时，这种形变称为形变称为剪切形变。剪切形变。此时受力此时受力F与横截面相互平行。以与横截面相互平行。以S表示横截面积，表示横截面积，定义剪切应力：定义剪切应力：FFabb定义剪切应变：定义剪切应变：角也称为切变角。角也称为切变角。1、剪切形变、剪切形变现在学习的是第6页，共51页2、剪切形变的胡克定律、剪切形变的胡

5、克定律在弹性限度内，剪切应力与剪切应变成正比：在弹性限度内，剪切应力与剪切应变成正比：N为材料的剪切模量。为材料的剪切模量。理论上还可推出杨氏模量理论上还可推出杨氏模量Y、剪切模量、剪切模量N和泊松系数和泊松系数之间的关系：之间的关系：3、剪切形变的势能、剪切形变的势能用类似的方法可得出发生剪切形变的弹性势能密度用类似的方法可得出发生剪切形变的弹性势能密度现在学习的是第7页，共51页三、弯曲和扭转形变三、弯曲和扭转形变1、梁的弯曲、梁的弯曲GN1N2水平横梁都会在自身重力和两端水平横梁都会在自身重力和两端支持力作用下发生弯曲。可认为支持力作用下发生弯曲。可认为梁的上半部受压缩而下半部受拉梁的上

6、半部受压缩而下半部受拉伸，越靠边缘形变越大。伸，越靠边缘形变越大。对一个高为对一个高为h，宽为，宽为b的矩形梁，的矩形梁，可求出中性层的曲率半径可求出中性层的曲率半径R为：为：hb现在学习的是第8页，共51页2、柱的扭转、柱的扭转长度为长度为l 的圆柱体两端受到一对大小的圆柱体两端受到一对大小相等、方向相反的力偶矩相等、方向相反的力偶矩M外外时，将时，将发生扭转形变。圆柱体两端面相对转发生扭转形变。圆柱体两端面相对转过的角度过的角度 叫做扭转角。柱面上的叫做扭转角。柱面上的“正方形正方形”面元变成了面元变成了“菱形菱形”。所以，。所以，扭转形变本质上是剪切形变，不过距扭转形变本质上是剪切形变，

7、不过距柱轴不同距离的地方剪切角不同。柱轴不同距离的地方剪切角不同。可求出外力矩可求出外力矩M与扭转角与扭转角 成正比：成正比：其中其中N是剪切模量，是剪切模量，R是圆柱半径，是圆柱半径，l 是圆柱长。是圆柱长。现在学习的是第9页，共51页一、静止流体内一点的压强一、静止流体内一点的压强在静止流体内任取一小面元在静止流体内任取一小面元S S，作，作用在小面元上的应力用在小面元上的应力F F一定与面元一定与面元相垂直，是相垂直，是“正压力正压力”。定义面元定义面元S处的压强处的压强P为：为：注意：流体内一点的压强与面元注意：流体内一点的压强与面元S的取向无关。的取向无关。S SF F52流体静力学

8、流体静力学现在学习的是第10页，共51页二、静止流体内压强随高度的分布二、静止流体内压强随高度的分布u等高的地方压强相等等高的地方压强相等如图，设如图，设A、B两点等高，作两点等高，作以以AB联线为轴、底面积为联线为轴、底面积为S的小柱体，该柱体水平方向的小柱体，该柱体水平方向的平衡条件为：的平衡条件为：u高度相差高度相差h的两点间压强差为的两点间压强差为gh设设B、C两点在同一铅垂线上，作以两点在同一铅垂线上，作以BC联线为轴、底面联线为轴、底面积为积为S的小柱体，该柱体铅垂方向的平衡条件为的小柱体，该柱体铅垂方向的平衡条件为现在学习的是第11页，共51页例例1水坝长水坝长1.0km，水深，

9、水深5.0m，坡度角为，坡度角为60，求水，求水对坝身的总压力。对坝身的总压力。解：解：以水的底部为坐标原以水的底部为坐标原点，点，z轴铅直向上。在高轴铅直向上。在高度度z处的压强为处的压强为p=p0+g（H-z），式中），式中p0为大气压强，为大气压强，H为水深，为水深，作用在水坝坡面上的总压作用在水坝坡面上的总压力为力为现在学习的是第12页，共51页三、帕斯卡原理三、帕斯卡原理17世纪法国的帕斯卡提出：世纪法国的帕斯卡提出：作用在密闭容器中流体上的压作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。强等值地传到流体各处和器壁上去。油压机或水压机的基本原理如图所油压机或水压机的基本原

10、理如图所示，根据帕斯卡原理，大、小活塞示，根据帕斯卡原理，大、小活塞下的压强均为下的压强均为p，小活塞对流体的作，小活塞对流体的作用仅有用仅有pS1，而流体对大活塞的作用，而流体对大活塞的作用力却能达到力却能达到pS2。四、阿基米德原理四、阿基米德原理公元前公元前3世纪希腊的阿基米德提出：世纪希腊的阿基米德提出：物体在流体中所受的浮力等于该物物体在流体中所受的浮力等于该物体排开同体积流体的重量。体排开同体积流体的重量。现在学习的是第13页，共51页五液体的表面现象五液体的表面现象 1 1液体的表面张力液体的表面张力 液体的表面像一张绷紧的弹性薄膜，液体的表面像一张绷紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，

11、在液体的表面层上有收缩的趋势，在液体的表面层上存在着一种沿着液体表面的应力存在着一种沿着液体表面的应力表面张力。为研究液体表面张力表面张力。为研究液体表面张力的大小，我们在液体表面上划一条的大小，我们在液体表面上划一条假想的线元假想的线元l，把液面分割为两部，把液面分割为两部分，表面张力就是这两部分液面相分，表面张力就是这两部分液面相互之间的拉力。互之间的拉力。比例系数比例系数 叫叫表面张力系数表面张力系数，它标志着通过单位长度分，它标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力。界线两边液面之间的相互作用力。现在学习的是第14页，共51页用金属丝弯成一矩形框架，它的用金属丝弯成一矩形框架，

12、它的下边是可以沿框架滑动。在框内下边是可以沿框架滑动。在框内形成液膜后，将它竖起来，下边形成液膜后，将它竖起来，下边上挂一砝码。设它的重量上挂一砝码。设它的重量W与液与液面的表面张力平衡，金属框下边面的表面张力平衡，金属框下边长为长为l，则，则用一个与液膜表面张力大小相等的外力用一个与液膜表面张力大小相等的外力F拉金属框的拉金属框的下边，使之向下移动距离下边，使之向下移动距离x，则此力作的功为，则此力作的功为 于是液体的表面张力系数又可定义为：于是液体的表面张力系数又可定义为：现在学习的是第15页，共51页每增大单位表面积，外界作的功。每增大单位表面积，外界作的功。外力外力F所作的功所作的功A

13、，转化为液膜的表面能，转化为液膜的表面能E，有，有也是单位面积液面上的表面能。也是单位面积液面上的表面能。几种液体的表面张力系数见书几种液体的表面张力系数见书218页。页。现在学习的是第16页，共51页例已知水和油边界的表面张力系数为，为使半径为例已知水和油边界的表面张力系数为，为使半径为R的一的一个大油滴在水中散布成多个半径为个大油滴在水中散布成多个半径为r的小油滴，问外界的小油滴，问外界要作多少功？要作多少功？解：一个大油滴在水中散布成解：一个大油滴在水中散布成N个小油滴的过程中，个小油滴的过程中，液体表面积增大液体表面积增大因油滴总体积不变，有因油滴总体积不变，有于是外界作功于是外界作功

14、 现在学习的是第17页，共51页2球形液面内外的压强差球形液面内外的压强差 由于存在表面张力，当液面弯曲时由于存在表面张力，当液面弯曲时会造成液面两边有压强差。以一个会造成液面两边有压强差。以一个球形液珠为例，通过球心取任一轴球形液珠为例，通过球心取任一轴线，并作垂直于此轴线的假想大圆线，并作垂直于此轴线的假想大圆把液滴分成两半，它们之间通过表把液滴分成两半，它们之间通过表面张力产生的相互拉力为面张力产生的相互拉力为此拉力应为液滴内、外的压差所平衡。内压力作用此拉力应为液滴内、外的压差所平衡。内压力作用在半球的大圆面上，数值等于在半球的大圆面上，数值等于P内内R2.外压力垂直作外压力垂直作用在

15、半球面上，其沿轴的分量相当于用在半球面上，其沿轴的分量相当于P外外 均匀作用在均匀作用在投影面积投影面积R2上。半球的平衡条件为（上。半球的平衡条件为（P内内P外外）R2=即即 现在学习的是第18页，共51页3液固表面的润湿与不润湿液固表面的润湿与不润湿 液体与固体接触时，在接触处液面与固体表面切线之间成一液体与固体接触时，在接触处液面与固体表面切线之间成一定的角度，称为接触角。若定的角度，称为接触角。若为锐角，我们说液体润湿固体；为锐角，我们说液体润湿固体；若若为钝角，我们说液体不润湿固体。为钝角，我们说液体不润湿固体。=0为完全润湿情况；为完全润湿情况；=为完全不润湿情况。为完全不润湿情况

16、。现在学习的是第19页，共51页4毛细现象毛细现象 将一细玻璃管插入水中时，管中的液将一细玻璃管插入水中时，管中的液面会升高；而将玻璃管插入水银中时，面会升高；而将玻璃管插入水银中时，管中的液面却下降。这称为毛细现象，管中的液面却下降。这称为毛细现象，毛细现象由表面张力和接触角所决定。毛细现象由表面张力和接触角所决定。令大气压为令大气压为P0，毛细管的半径为，毛细管的半径为r，水，水的密度和表面张力系数分别为的密度和表面张力系数分别为 和和，接触角为接触角为，则液面的曲率半径为，则液面的曲率半径为R=r/cos。液面下方。液面下方的的A点的压强比其上方的大气压低点的压强比其上方的大气压低图中图

17、中B点的压强点的压强 可得毛细管内水柱的高度可得毛细管内水柱的高度 现在学习的是第20页，共51页53流体运动学流体运动学气体和液体统称为流体。流体最鲜明的特征就是气体和液体统称为流体。流体最鲜明的特征就是流动性。流动性。不同流体的流动性有很大差别：气体都有很好的流动性，不同流体的流动性有很大差别：气体都有很好的流动性，水也较易流动，但油的流动性则较差，这涉及流体的水也较易流动，但油的流动性则较差，这涉及流体的粘滞粘滞性。性。液体不容易被压缩，在一定条件下，流动的气体也液体不容易被压缩，在一定条件下，流动的气体也可认为其密度不变（不可压缩）。不考虑粘滞性和压缩可认为其密度不变（不可压缩）。不考

18、虑粘滞性和压缩性的流体称为理想流体。性的流体称为理想流体。理想流体是不可压缩又无粘滞理想流体是不可压缩又无粘滞性的流体。性的流体。一、理想流体一、理想流体现在学习的是第21页，共51页研究流体运动的方法有二：研究流体运动的方法有二：拉格朗日法：将流体分成许多无穷小的微元，求出它们各自拉格朗日法：将流体分成许多无穷小的微元，求出它们各自的运动轨迹实际上是用质点组动力学方法来讨论流体的运动。的运动轨迹实际上是用质点组动力学方法来讨论流体的运动。欧勒法：欧勒法：把注意力集中到各空间点，观察流体微元经过每把注意力集中到各空间点，观察流体微元经过每个空间点的流速个空间点的流速v，寻求它的空间分布和随时间

19、的演化规律。，寻求它的空间分布和随时间的演化规律。实际上流体微元是很难区分的，追踪每个流体微元的轨迹实际上流体微元是很难区分的，追踪每个流体微元的轨迹也没有多大的意义。描述流体运动的欧勒法比拉格朗日法也没有多大的意义。描述流体运动的欧勒法比拉格朗日法更为有效，在流体力学中得到更广泛的应用更为有效，在流体力学中得到更广泛的应用现在学习的是第22页，共51页二、流线和流管二、流线和流管假想在流体内假想在流体内由一些流线所围成的管子，叫做流管。由一些流线所围成的管子，叫做流管。流管可粗可细，由于流线不会相交，流管内、外的流流管可粗可细，由于流线不会相交，流管内、外的流体都不会穿越管壁，就象真有管子在

20、流体内一样。体都不会穿越管壁，就象真有管子在流体内一样。在有流体的空间中每点都有一个流速矢量在有流体的空间中每点都有一个流速矢量v(x,y,z)，它它们构成一个流速场。为直观地描述流体的运动状况，们构成一个流速场。为直观地描述流体的运动状况，在流速场中画出许多在流速场中画出许多曲线，其上每一点的切线方向就曲线，其上每一点的切线方向就是该点的流速方向，这种曲线称为流线。是该点的流速方向，这种曲线称为流线。任意两条流任意两条流线都不会相交。线都不会相交。现在学习的是第23页，共51页三、定常流动三、定常流动一般说来，流速场的空间分布是随时间而变化的，在特殊一般说来，流速场的空间分布是随时间而变化的

21、，在特殊情况下尽管空间各点的流速不一定相同，但情况下尽管空间各点的流速不一定相同，但空间各点的流速空间各点的流速都不随时间改变，都不随时间改变，称为定常流动称为定常流动。定常流动时流线就是定常流动时流线就是各流体微元的运动轨迹各流体微元的运动轨迹流迹。流迹。四、不可压缩流体的连续性方程四、不可压缩流体的连续性方程在定常的流速场中取任意一段流管，在定常的流速场中取任意一段流管，设其两端的垂直截面积分别为设其两端的垂直截面积分别为S1和和S2两端流速分别为两端流速分别为v1和和v2，由，由S1S2v1v2于流体不可压缩，故这段流管内的流体质量为常量，于流体不可压缩，故这段流管内的流体质量为常量，因

22、而从一端流进的流体流量因而从一端流进的流体流量Q1与从另一端流出流体流与从另一端流出流体流量量Q2总是相等的。总是相等的。现在学习的是第24页，共51页上式称为不可压缩流体的上式称为不可压缩流体的连续性方程，也叫流量守恒方程。连续性方程，也叫流量守恒方程。由此可知：横截面小的地方流速大，横截面大的地方流速小。由此可知：横截面小的地方流速大，横截面大的地方流速小。S1S2v1v2现在学习的是第25页，共51页五、流体的动量，流体的反作用五、流体的动量，流体的反作用流体沿一弯管流动时，对弯管有反流体沿一弯管流动时，对弯管有反作用力。设流体密度为作用力。设流体密度为，流量为，流量为Q，入口处流速为，

23、入口处流速为v1,出口处为出口处为v2，在，在dt时间内流体时间内流体的动量增量为：的动量增量为：由动量定理知，流体对弯管的平均反作用力为由动量定理知，流体对弯管的平均反作用力为高速水流因减速会得到很大的冲力。有报导说从直径高速水流因减速会得到很大的冲力。有报导说从直径为为0.1mm的喷嘴射出的高速水流能切割合金钢等。的喷嘴射出的高速水流能切割合金钢等。现在学习的是第26页，共51页六、理想流体环量守恒定律六、理想流体环量守恒定律通常人们把流体的流动分成有旋流和无旋流两个类通常人们把流体的流动分成有旋流和无旋流两个类型，在数学上表示有旋流的量是环量。设想在流体型，在数学上表示有旋流的量是环量。

24、设想在流体中作任一闭合回路中作任一闭合回路C，环量，环量C 定义为流速定义为流速v沿此回路沿此回路的线积分：的线积分：环量与环量与C回路面积回路面积Sc之比叫做涡度之比叫做涡度现在学习的是第27页，共51页理想流体由于不考虑粘滞力的作用，因而其有旋流的角动理想流体由于不考虑粘滞力的作用，因而其有旋流的角动量守恒。还有一条关于环量的守恒律。形象地说，如果我量守恒。还有一条关于环量的守恒律。形象地说，如果我们能够用墨水在理想流体中画上一个闭合回路们能够用墨水在理想流体中画上一个闭合回路C又不致扩又不致扩散的话，则无论这回路随流体流到什么地方，其上的环量散的话，则无论这回路随流体流到什么地方，其上的

25、环量C守恒不变，叫做开尔文涡定理。它是流体角动量守恒的直守恒不变，叫做开尔文涡定理。它是流体角动量守恒的直接结果。接结果。环量或涡度不恒等于环量或涡度不恒等于0的流动，叫做的流动，叫做有旋流。最直观的有旋流是涡旋，但有旋流。最直观的有旋流是涡旋，但也不是所有的有旋流都表现为涡旋。也不是所有的有旋流都表现为涡旋。各层流速大小不等的流动（剪切流）各层流速大小不等的流动（剪切流）就是一种没有明显涡旋的有旋流。就是一种没有明显涡旋的有旋流。现在学习的是第28页，共51页涡旋环绕的轴线叫做涡线。下述实验可以演示涡线随流体涡旋环绕的轴线叫做涡线。下述实验可以演示涡线随流体运动的情况。在一个扁圆的盒子底的中

26、央开一个圆洞，像运动的情况。在一个扁圆的盒子底的中央开一个圆洞，像鼓一样在面上蒙一张绷紧的橡皮膜，侧放在桌上。事先在鼓一样在面上蒙一张绷紧的橡皮膜，侧放在桌上。事先在鼓内喷上一些烟，用手拍鼓面，就会看到有一个烟圈从底鼓内喷上一些烟，用手拍鼓面，就会看到有一个烟圈从底上的洞冒出来，一面向前移动，一面扩大。这烟圈是一条上的洞冒出来，一面向前移动，一面扩大。这烟圈是一条闭合的涡线，空气像螺线管一样绕着它旋转。如果在一定闭合的涡线，空气像螺线管一样绕着它旋转。如果在一定距离之外放上一枝蜡烛，烟圈过后还会把它吹灭。距离之外放上一枝蜡烛，烟圈过后还会把它吹灭。现在学习的是第29页，共51页54伯努利方程及

27、其应用伯努利方程及其应用伯努利方程是伯努利方程是1738年首先由丹尼耳年首先由丹尼耳伯努利提出的，这不是伯努利提出的，这不是一个新的基本原理，而是把功能原理表述成适合于流体力学应一个新的基本原理，而是把功能原理表述成适合于流体力学应用的形式。用的形式。一、方程的推导一、方程的推导在作定常流动的理想流体中取在作定常流动的理想流体中取任一根流管，在任一根流管，在t内，左端的内，左端的S1从从a1移到移到b1，右端的，右端的S2从从a2移到移到b2，用，用V1和和V2分别表分别表示在同一时间间隔内流入和流示在同一时间间隔内流入和流出的流体体积，对于不可压缩流体的定常流动，出的流体体积，对于不可压缩流

28、体的定常流动，V1=V2V。我们可以运用功能原理于这段流管内。我们可以运用功能原理于这段流管内的流体。的流体。现在学习的是第30页，共51页由于流动是定常的，其运动状由于流动是定常的，其运动状态未变，从而动能和势能都没态未变，从而动能和势能都没有改变。故考查能量的变化时有改变。故考查能量的变化时只需计算两端体元只需计算两端体元V2与与V1之间的能量差。动能的改变：之间的能量差。动能的改变：v1v2重力势能的改变：重力势能的改变：外力对这段流管内流体所作的功外力对这段流管内流体所作的功:由功能原理有：由功能原理有：现在学习的是第31页，共51页求出理想流体定常流动的伯努利方程：求出理想流体定常流

29、动的伯努利方程：二、方程的应用二、方程的应用1、小孔流速问题：、小孔流速问题：大桶侧壁有一小孔，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度和流量。度和流量。取一根从水面到小孔的流线，在水面那取一根从水面到小孔的流线，在水面那一端速度几乎是一端速度几乎是0（桶的面积比小孔大得多）（桶的面积比小孔大得多），水面到小孔的高度差为，水面到小孔的高度差为h,现在学习的是第32页，共51页此流线两端的压强皆为此流线两端的压强皆为p0（大气压），故由伯努利方（大气压），故由伯努利方程有程有:2、文特利流量计、文特利流量计在水平管道中取一条流线，对在水平管道中取一条流

30、线，对1,2两两点，应用伯努利方程：点，应用伯努利方程：又由连续性方程：又由连续性方程：及压差关系：及压差关系：现在学习的是第33页，共51页求出流量：求出流量：3、皮托管测气体流速、皮托管测气体流速开口开口A迎向气流，是个速度迎向气流，是个速度vA=0的驻点；开口的驻点；开口B在侧壁，在侧壁，其外流速其外流速vB差不多就是待测的差不多就是待测的流速流速v。可求得待测气体流速。可求得待测气体流速现在学习的是第34页，共51页4虹吸管虹吸管 将一软管装满水后一端插入大水将一软管装满水后一端插入大水池中，另一端在水池外，水将通池中，另一端在水池外，水将通过软管不断从大水池中流出。称过软管不断从大水

31、池中流出。称之为虹吸管。现要求虹吸管出水之为虹吸管。现要求虹吸管出水口口2点处的流速及管中最高点点处的流速及管中最高点3处处高出水面的最大高度高出水面的最大高度h。选择一条流线从水面上的选择一条流线从水面上的1点开始经软管最后到出水点开始经软管最后到出水口口2点。对点。对1、2两点应用伯努利方程有两点应用伯努利方程有 求出求出 现在学习的是第35页，共51页对流管上对流管上2、3两点应用伯努利方程有两点应用伯努利方程有 3点最高时点最高时P30，于是有，于是有 现在学习的是第36页，共51页对水平流管，有：对水平流管，有：即流管细的地方流速大，压强小。喷雾器、水流抽气即流管细的地方流速大，压强

32、小。喷雾器、水流抽气机等，都利用截面小处流速大、压强小的原理制成的。机等，都利用截面小处流速大、压强小的原理制成的。将两张纸平行放置，用口向它们中间吹气，两张纸就将两张纸平行放置，用口向它们中间吹气，两张纸就会贴在一起；将一个乒乓球放在倒置的漏斗中间，用会贴在一起；将一个乒乓球放在倒置的漏斗中间，用口向漏斗嘴里吹气，乒乓球可以贴在漏斗上不坠落；口向漏斗嘴里吹气，乒乓球可以贴在漏斗上不坠落；两艘同向行驶的船靠近时，就有相撞的危险。两艘同向行驶的船靠近时，就有相撞的危险。现在学习的是第37页，共51页例题例题如图，在圆筒底上有一漏水口，水旋转着从这里流如图，在圆筒底上有一漏水口，水旋转着从这里流出

33、。求呈漏斗状水面的方程。出。求呈漏斗状水面的方程。解：把水当做理想流体，其环量守恒。当水面解：把水当做理想流体，其环量守恒。当水面的环流向下流动并向中央集中时，积分回路的的环流向下流动并向中央集中时，积分回路的周长正比于半径周长正比于半径r，故速度的切向分量按，故速度的切向分量按1/r的比例增加。在水面上的压强处处相等的比例增加。在水面上的压强处处相等(皆为皆为大气压大气压)，根据伯努利原理，在沿水面的流线，根据伯努利原理，在沿水面的流线上有：上有：式中式中v2 1/r2，故有，故有现在学习的是第38页，共51页三、流体的升力三、流体的升力当固体与流体有相对运动时，物体除了受到一定的阻当固体与

34、流体有相对运动时，物体除了受到一定的阻力外，有时还会受到与相对速度垂直的力，典型的例力外，有时还会受到与相对速度垂直的力，典型的例子是机翼受到的上举力。这种横向力统称升力，不管子是机翼受到的上举力。这种横向力统称升力，不管它是否朝上。俄国的茹可夫斯基于它是否朝上。俄国的茹可夫斯基于1906年提出，年提出，升力升力与流速场绕物体的环量成正比。与流速场绕物体的环量成正比。设刚性物体以匀速设刚性物体以匀速-U穿过静止流体，或认为物体在以穿过静止流体，或认为物体在以速度速度U流动的流体中静止。取流动的流体中静止。取U的方向为的方向为+x方向，环量方向，环量c的方向为的方向为+y方向，则升力方向，则升力

35、F的大小和方向为：的大小和方向为：上式称做茹可夫斯基定理。上式称做茹可夫斯基定理。现在学习的是第39页，共51页运动物体周围出现环流的一个重运动物体周围出现环流的一个重要场合是运动物体的旋转造成的。要场合是运动物体的旋转造成的。如果固体表面和流体之间有一点如果固体表面和流体之间有一点摩擦力，固体的旋转就会造成环摩擦力，固体的旋转就会造成环流。旋转的球在空中走出弯曲的流。旋转的球在空中走出弯曲的轨迹，这在各类球类运动中都是轨迹，这在各类球类运动中都是十分重要的。右图十分重要的。右图a,b 分别是平动分别是平动而不旋转的球体和只旋转无平动球而不旋转的球体和只旋转无平动球体周围的流线，图体周围的流线

36、，图c 是二者的合成。是二者的合成。球上边流线密，流管窄，流速大，球上边流线密，流管窄，流速大，压强小；球下边流线稀，流管宽，压强小；球下边流线稀，流管宽，流速小，压强大。所以球受到向上流速小，压强大。所以球受到向上的升力，使其轨道向上弯曲。的升力，使其轨道向上弯曲。现在学习的是第40页，共51页另一个出现绕体环流和升力另一个出现绕体环流和升力的重要场合是机翼一类物体的重要场合是机翼一类物体因形状上下不对称造成的。因形状上下不对称造成的。机翼进入气流伊始，周围流机翼进入气流伊始，周围流线分布如图线分布如图a所示，在它的所示，在它的前后各有一个流速为前后各有一个流速为0的驻的驻点。因为在其尾部下

37、面的流点。因为在其尾部下面的流速大于上面，这剪切流在尾速大于上面，这剪切流在尾后具有逆时针方向的涡度后具有逆时针方向的涡度(见图见图b)。由于机翼和附近的。由于机翼和附近的气体在总体上角动量守恒，必有环绕机翼的反向环量气体在总体上角动量守恒，必有环绕机翼的反向环量出现出现(见图见图b外部的大环外部的大环)。机翼尾后的涡度很快就被气。机翼尾后的涡度很快就被气流带走，剩下反向环流环绕着机翼。流带走，剩下反向环流环绕着机翼。ab现在学习的是第41页，共51页环流与原有的流场叠加，最终形成如图环流与原有的流场叠加，最终形成如图c所示的流线所示的流线分布。其特点是驻点移到机翼后缘，在这附近上下流分布。其

38、特点是驻点移到机翼后缘，在这附近上下流速趋于一致，不再在翼后形成新涡度，从而使环绕机速趋于一致，不再在翼后形成新涡度，从而使环绕机翼的环量趋于一个恒定值，流场分布也趋于定常。这翼的环量趋于一个恒定值，流场分布也趋于定常。这定常流线分布上长下短，上密下疏，流动上快下慢。定常流线分布上长下短，上密下疏，流动上快下慢。已知这样的流线分布后，我们就可以像前面那样，用已知这样的流线分布后，我们就可以像前面那样，用伯努利原理来分析机翼受到的升力了。伯努利原理来分析机翼受到的升力了。c很多非球类运动，如掷铁很多非球类运动，如掷铁饼、标枪、飞碟和高跳台饼、标枪、飞碟和高跳台滑雪，也都利用了流体给滑雪，也都利用

39、了流体给飞行物体的升力作用。飞行物体的升力作用。现在学习的是第42页，共51页最有意思的是澳大利亚飞镖，两臂的横截面一边平，最有意思的是澳大利亚飞镖，两臂的横截面一边平，一边拱起，有如机翼。投掷者执其一臂，投出时让它一边拱起，有如机翼。投掷者执其一臂，投出时让它在倾斜平面内像车轮那样向前旋转。这种飞镖为什么在倾斜平面内像车轮那样向前旋转。这种飞镖为什么会飞回原处？在一面飞行一面旋转的过程中，转到上会飞回原处？在一面飞行一面旋转的过程中，转到上面的臂端向前运动得快，从而受到空气的升力大；转面的臂端向前运动得快，从而受到空气的升力大；转到下面的臂端向前运动得慢，从而受到空气的升力小到下面的臂端向前

40、运动得慢，从而受到空气的升力小上下升力差产生一个力矩上下升力差产生一个力矩要使飞镖的平面侧倾。但要使飞镖的平面侧倾。但由于回转效应，飞镖的平由于回转效应，飞镖的平面不侧倾，而是产生进动面不侧倾，而是产生进动于是飞镖就像自行车轮子于是飞镖就像自行车轮子那样不断朝一边转弯，最那样不断朝一边转弯，最后回到原处。后回到原处。现在学习的是第43页，共51页55粘性流体的流动粘性流体的流动流体具有流动性就是各层流体之间有相对滑动，因流体具有流动性就是各层流体之间有相对滑动，因而在流速不同的两层之间存在切向的摩擦力而在流速不同的两层之间存在切向的摩擦力粘滞粘滞力。设流体中相距力。设流体中相距l 的两个平面上

41、流体的流速分别的两个平面上流体的流速分别为为v和和v+v，则流速变化率（速度梯度）为：，则流速变化率（速度梯度）为：lSv+vv实验表明，两层流体之间的粘滞力实验表明，两层流体之间的粘滞力f正比于速度梯度正比于速度梯度和面积和面积S：比例系数比例系数称为流体的称为流体的粘滞系数。粘滞系数。一、粘滞力一、粘滞力现在学习的是第44页，共51页粘滞系数粘滞系数除了因材料而异外，还比较敏感地依赖于温除了因材料而异外，还比较敏感地依赖于温度。液体的粘滞系数随温度升高面减小，气体则反过来度。液体的粘滞系数随温度升高面减小，气体则反过来随温度升高而增大。随温度升高而增大。液体t/(10-3Pas)气体t/(

42、10-5Pas)水020501001.791.010.550.28空气206711.824.2水蒸气01000.91.27水银0201.691.55CO2203021.472.7酒精0201.841.20氢202510.891.3轻机油1511.3氦201.96重机油1566CH4201.10现在学习的是第45页，共51页二、泊肃叶公式二、泊肃叶公式考虑半径为考虑半径为R长为长为l的一段水平管子，流体在管中沿轴流动。的一段水平管子，流体在管中沿轴流动。由于有粘滞性，附着在管壁上的流体速度为由于有粘滞性，附着在管壁上的流体速度为0，流体的速，流体的速度沿径向有个分布。可求得度沿径向有个分布。可求

43、得：流量：流量：流速流速泊肃叶公式说明由于流体的粘滞泊肃叶公式说明由于流体的粘滞性，要使流体在水平管道中流动，性，要使流体在水平管道中流动，管道两端应有压差。这与实际情管道两端应有压差。这与实际情况相符。况相符。现在学习的是第46页，共51页利用泊肃叶公式可以制成测量利用泊肃叶公式可以制成测量液体粘滞系数的装置。如图，液体粘滞系数的装置。如图，让液体从接在容器壁上的水平让液体从接在容器壁上的水平细管中流出。细管中流出。R和和l 是已知量是已知量,压差压差Pa-Pb=gh，有了这些数，有了这些数据，即可从泊肃叶公式计算出据，即可从泊肃叶公式计算出粘滞系数粘滞系数来。来。h现在学习的是第47页，共

44、51页三、粘性阻力（斯托克斯公式）三、粘性阻力（斯托克斯公式）考虑了流体的粘滞性，固体在流体中匀速运动时要考虑了流体的粘滞性，固体在流体中匀速运动时要受阻力。英国数学和物理学家斯托克斯于受阻力。英国数学和物理学家斯托克斯于1851年导年导出的球形物体在流体中作匀速运动时所受的阻力：出的球形物体在流体中作匀速运动时所受的阻力：式中式中r和和v分别是球的半径和速度。可用此式求粘滞系分别是球的半径和速度。可用此式求粘滞系数数。斯托克斯公式斯托克斯公式现在学习的是第48页，共51页四、雷诺数，流体的相似性原理四、雷诺数，流体的相似性原理1883年，雷诺提出一个用来比较粘性年，雷诺提出一个用来比较粘性流

45、体流动状态的无量纲数流体流动状态的无量纲数雷诺数：雷诺数：式中式中为平均流速，为平均流速，L为流动涉及的特征长度，如为流动涉及的特征长度，如圆管的直径，机翼的宽度等，圆管的直径，机翼的宽度等，为流体密度，为流体密度，为为粘滞系数粘滞系数。现在学习的是第49页，共51页u流体的相似性原理：流体的相似性原理：若两种流动边界状况或边界条件相似若两种流动边界状况或边界条件相似且具有相同的雷诺数，则两种流体具有相同的动力学特征。且具有相同的雷诺数，则两种流体具有相同的动力学特征。该原理表明，若流动相似，只要雷诺数不变，流动性质主不该原理表明，若流动相似，只要雷诺数不变，流动性质主不变。这也是一种对称性。

46、变。这也是一种对称性。在工程技术以及其它许多领域中，人们常希望利用模拟在工程技术以及其它许多领域中，人们常希望利用模拟试验来代替对实际现象的研究，例如用水代替石油来研试验来代替对实际现象的研究，例如用水代替石油来研究它们在管道中的流动，把设计好的飞机缩小成模型放究它们在管道中的流动，把设计好的飞机缩小成模型放在风洞中试验其性能等，都是建立在此相似性基础上的。在风洞中试验其性能等，都是建立在此相似性基础上的。现在学习的是第50页，共51页五、层流与湍流五、层流与湍流在盛水的容器下方装有水平的玻璃管，管端装有阀门以在盛水的容器下方装有水平的玻璃管，管端装有阀门以控制水的流速。容器内另有一细管，内盛

47、带颜色的液体，控制水的流速。容器内另有一细管，内盛带颜色的液体，可自下方小口可自下方小口A流出。实验时先令容器内的水缓慢流动，流出。实验时先令容器内的水缓慢流动，这时，从细管中流出的有色液体呈一线状，各层流体互这时，从细管中流出的有色液体呈一线状，各层流体互不混杂，这称为不混杂，这称为层流。层流。随着水流速的增大，出现有色液体随着水流速的增大，出现有色液体与周围流体互相混杂的情形，还可观察到流动的涡状结构。与周围流体互相混杂的情形，还可观察到流动的涡状结构。这是这是湍流。湍流。可用雷诺数作为判据，可用雷诺数作为判据，从层流向湍流过渡时的从层流向湍流过渡时的Re=R临界临界，Re R临界临界为层为层流，流，ReR临界临界则为湍流。则为湍流。现在学习的是第51页，共51页