《高中试卷》2018-2019学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷.doc

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1、2018-2019学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求1（5分）下列表示正确的是（）A0NBNC3ZDQ2（5分）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V）A2寸B3寸C4寸D5寸3（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330

2、.4Dlog40.330.40.434（5分）已知f（x），则f（f（ln2）（）A2B7Clog713D65（5分）函数f（x）ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD6（5分）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和B和C和D和7（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y70和l2：x+y50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的

3、最小值为（）A2B3C3D48（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2，x1x2），有0，且f（2）0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、选择题：本题共2小题，每小题7分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得7分，有选错的得0分，部分选对的得3分9（7分）如图正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，

4、S与C1D1交点R满足C1R1；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为ABCD10（7分）函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：“囧函数”的值域为R；“囧函数”在（0，+）上单调递增；“囧函数”的图象关于y轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线ykx+m（k0）至少有一个交点正确命题的个数为（）A1B2C3D4三、填空题：本大题共5小题，每小题5分11（5分）两条直线2x+y+20与ax+4y20互相垂直，则a 12（5分）若P（2，8）在幂函数f（x）的图象上，则f（3） 13（5分）函数f（x）2x33x2+1的零点为 14（5分）如图，直四棱柱ABC

5、DA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于 15（5分）已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（10分）已知函数f（x）1g（93x）的定义域为A，不等式x23x40的解集为B（1）设集合Cx|a1x2a+6，且BC，求实数a的取值范围；（2）定义MNx|xM且xN，求A（AB）17（10分）在ABC中，已知A（5，2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标； （2）直线MN

6、的方程18（10分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：MlgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg20.3010，lg30.4770）19（11分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）f（x+y）+3，f（3）6，当

7、x0时，f（x）3（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论（2）是否存在实数a使f （a2a5）4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由20（15分）如图所示四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABCD，BCAD，PAABBC2，AD4（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求证：CD平面PAC；（3）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM平面PAD，若存在，求的值；若不存在，说明理由21（15分）已知函数f（x）x2+（m2）x+2m，xR（1）若函数y|f（x）|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b，使得af（x）b的解集恰

8、好是a，b，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由2018-2019学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求1【解答】解：在A中，0是自然数，故0N，故A正确；在B中，故B错误；在C中，3Z，故C错误；在D中，Q，故D错误故选：A2【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）10寸，则盆中水的体积为×9（62+102+6×10）588（立方寸）平地降雨量等于3（寸）故选：B3【解答】解：00.430.4

9、01，30.4301，log40.3log0.410log40.30.4330.4故选：C4【解答】解：f（x），f（ln2）3eln26，f（f（ln2）f（6）log7（8×6+1）2故选：A5【解答】解：x2+11，又ylnx在（0，+）单调递增，yln（x2+1）ln10，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）ln（0+1）ln10，图象过原点，综上只有A符合故选：A6【解答】解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同

10、一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：D7【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y60，M到原点的距离的最小值为d3故选：C8【解答】解：偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），当x1x2，有0，当x0函数f（x）为减函数，即当x0时，f（x）为增函数，f（2）0，f（2）f（2）0，作出函数f（x）的图象如图：xf（x）0等价为或，即0x2或x2，即不等式的解集为（，2）（0，2），故选：A二、选择题：本题共2小题，每小题

11、7分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得7分，有选错的得0分，部分选对的得3分9【解答】解：当CQ时，S为等腰梯形，正确，图如下：当CQ1时，S是菱形，面积为，正确，图如下：当CQ时，画图如下：C1R，正确当时，如图是五边形，不正确；当0CQ时，如下图，是四边形，故正确故选：D10【解答】解：（1）当ab1时，画出f（x）的图象，如图所示：结合图象可得，y0，值域肯定不为R，故错误且“囧函数”在（0，+）上没有单调性，故错误由f（x），可得f（x）f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故正确如图f（x）0，故函数f（x）没有零点，故错误如图可知函数f（x）的图象，

12、x1换为xa，在四个象限都有图象，此时与直线ykx+b（k0）的图象至少有一个交点，故正确，故选：B三、填空题：本大题共5小题，每小题5分11【解答】解：直线2x+y+20的斜率k12，直线ax+4y20的斜率，且两直线2x+y+20与ax+4y20互相垂直，k1k21，解得a2故答案为212【解答】解：设幂函数yf（x）xa，aR，函数图象过点P（2，8），则2a8，a3，幂函数f（x）x3，f（3）3327故答案为：2713【解答】解：根据题意，f（x）2x33x2+1，若f（x）0，则2x33x2+10，解可得：x1或，即函数f（x）的零点为1和，故答案为：1和14【解答】解：连接BC1

13、，A1B1C1D1，BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1D1平面BCC1B1，C1D1BC1， 在RtBC1D1中，BC1，tanBD1C1，BD1C1故答案是15【解答】解：设球的半径为R，则，R2，因此，这个球的表面积为4R24×2216故答案为：16四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16【解答】解：（1）解不等式x23x40，得：1x4，即B（1，4），又集合Cx|a1x2a+6，且BC，则有，解得：1a0，故答案为：1，0（2）令93x0，解得：x2，即A（，2），由定义M

14、Nx|xM且xN可知：即AB（，1，即A（AB）（1，2），故答案为：（1，2）17【解答】解：（1）设C（x0，y0），则AC中点M，BC中点N（，）M在y轴上，0，x05N在x轴上，0，y03即C（5，3）（2）M（0，），N（1，0），直线MN的方程为+1，即5x2y5018【解答】解：（1）lg30000lg3+lg1044.5因此，这次地震的震级为里氏4.5级（2）由MlgAlgA0可得，即，当M8时，地震的最大振幅为；当M5时，地震的最大振幅为；所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍19【解答】解：（1）令y0，则x+yx当x0时，f

15、（x）3f（y）3又函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）f（x+y）+3，当x0时，f（x）3f（x）+f（y）f（x+y）+3f（x）+3即f（x+y）f（x）故f（x）在R上单调递增；（2）令x1，y1，则f（1）+f（1）f（2）+3，令x2，y1，则f（2）+f（1）3f（1）3f（3）+3，又f（3）6，f（1）4由（1）中f（x）在R上单调递增则f （a2a5）4成立若f （a2a5）f（1），即a2a51解得：2a3故解集为a|2a320【解答】解：（1）显然四边形ABCD是直角梯形，SABCD（BC+AD）×AB×（2+4）×26又P

16、AABCD底面ABCDVPABCDPA×6×24（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD在直角梯形ABCD中，AC2，CD2，AC2+CD2AD2，即ACCD又PAACA，CDPAC（3）不存在，下面用反证法进行证明假设存在点M（异于点C）使得BM平面PADBCAD，且BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD又BCBMB，平面PBC平面PAD而平面PBC与平面PAD相交，得出矛盾21【解答】解：（1）根据题意，令f（x）x2+（m2）x+2m0，则（m2）24（m2）（m2）（m6）；分2种情况讨论：，当0，即2m6时，f（x）x2+（m2）x+2m0恒成立

17、，所以|f（x）|x2（m2）x+m2因为y|f（x）|在1，0上是减函数，所以，解得m2，所以2m6，由0，解得m2或m6，当m6时，y|f（x）|的图象对称轴，且方程f（x）0的两根均为正，此时y|f（x）|在1，0为减函数，所以m6符合条件当m2时，y|f（x）|的图象对称轴，且方程f（x）0的根一正一负，要使y|f（x）|在1，0单调递减，则，解得m0综上可得，实数m的取值范围为（，02，+）（2）假设存在整数a、b，使af（x）b的解集恰好是a，b，分3种情况讨论：若函数yf（x）在a，b上单调递增，则f（a）a，f（b）b且，即作差得到m2a+b+1，代回得到abab1，即（a1）（b1）2，由于a、b均为整数，故a1，b0，m2或a2，b3，m8，经检验均不满足要求；若函数yf（x）在a，b上单调递减，则f（a）b，f（b）a且，即作差得到m2a+b1，代回得到：ab2a2b1，即（a2）（b2）3，由于a、b均为整数，故a1，b1，m1或a3，b5，m9，经检验均不满足要求；若函数yf（x）在a，b上不单调，则，f（a）f（b）a，且，即作差得到m2a+b，代回得到ab2ab0，即（a1）（b2）2，由于a，b均为整数，故a2，b4，m8或a1，b1，m2，经检验均满足要求；综上：符合要求的整数a、b是或