《高中试卷》2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1（5分）命题：xR，x2x+10的否定是 2（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x的焦点坐标为 3（5分）在平面直角坐标系xOy中，三点A（1，0），B（a，3），C（0，2）共线，则实数a的值为 4（5分）在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是 5（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y40上，O是坐标原点，则OP的最小值为 6（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，

2、0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆的标准方程为 7（5分）函数f（x）exx的单调递增区间为 8（5分）已知直线l，m及平面，l，m，则“lm”是“l”的 条件（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）9（5分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”ABCA1B1C1中，ACBC，若“阳马”BA1ACC1的体积为20cm3，则“堑堵”ABCA1B1C1的体积为 cm310（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

3、点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若ABCF，则该椭圆离心率为 11（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中：若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，则m正确命题的序号是 12（5分）已知ykx+b是函数f（x）lnx+x的切线，则2k+b的最小值为 13（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x3）2+（y4）2r2和点A（0，），B（0，），若在圆C上存在点P，使得APB60°，则半径r的取值范围是 14（5分）若函数f（x）（x1）（xa）2a+1有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计

4、90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC4，AB8，DC6以A，B为焦点的双曲线（a0，b0）过C，D两点（1）求双曲线的方程；（2）写出该双曲线的离心率和渐近线方程16（14分）如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且AMMC，DNNF（1）证明：MN平面BCF；（2）证明：MNDC17（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2+2x4y+30（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求

5、切线l的方程；（2）已知点P（x1，y1）为直线y2x6上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若PMPO，求点P的坐标18（15分）光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为k1，与光源距离的平方成反比，比例系数为k2（k1，k2均为正常数）如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上（不含A，B）若物体P到光源A的距离为x（1）试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；（2）当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？19（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，右准

6、线方程为x（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内M为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2若直线l经过原点，且k1k2，求点A的坐标；若直线l过点（2，1），试探究k1+k2是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由20（16分）已知函数f（x）alnx+b（x1）（x2），其中a，bR（1）当b1时，若f（x）在x2处取得极小值，求a的值；（2）当a1时若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求b的取值范围；若存在实数x01，使得f（x0）0，求b的取值范围2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期末

7、数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1（5分）命题：xR，x2x+10的否定是xR，x2x+10【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以xR，x2x+10的否定是：xR，x2x+10故答案为：xR，x2x+102（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x的焦点坐标为（2，0）【解答】解：抛物线y28x的开口向右，P4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）故答案为：（2，0）3（5分）在平面直角坐标系xOy中，三点A（1，0），B（a，3），C（0，2）共线，则实数a的值为【解答】解：由题意得：

8、，解得：a，故答案为：4（5分）在平面直角坐标系xOy中，方程表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是（，1）（2，+）【解答】解：若方程表示的曲线为双曲线，则（2k）（k1）0，即（k2）（k1）0，解得k1，或k2，即k（，1）（2，+），故答案为：（，1）（2，+）5（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y40上，O是坐标原点，则OP的最小值为2【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在直线x+y40上，OP的最小值为点O（0，0）到直线x+y40的距离：d2故答案为：26（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆

9、的标准方程为x2+（y1）25【解答】解：A（2，0），B（2，2），则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1），半径为r|AB|，所求的圆的标准方程为x2+（y1）25故答案为：x2+（y1）257（5分）函数f（x）exx的单调递增区间为（0，+）【解答】解：函数f（x）exx的导数为f（x）ex1，由f（x）0，即ex10，ex1e0，解得x0，故答案为：（0，+）8（5分）已知直线l，m及平面，l，m，则“lm”是“l”的必要不充分条件（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）【解答】解：由“l“则直线l垂直平面中的任意直线，又m，则“lm”，即“lm”

10、是“l”的必要条件，由“lm”，则直线l不一定垂直平面，即“lm”是“l”的不充分条件，即“lm”是“l”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件9（5分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”ABCA1B1C1中，ACBC，若“阳马”BA1ACC1的体积为20cm3，则“堑堵”ABCA1B1C1的体积为30cm3【解答】解：如图，连接A1C，根据等底等高，易得：，BA1ACC1的体积为20cm3，ABCA1B1C1的体积为30cm3，故答案为：3

11、010（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若ABCF，则该椭圆离心率为【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若ABCF，可得：1，可得b2aca2c2，可得e2+e10，e（0，1），解得e故答案为：11（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中：若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，则m正确命题的序号是【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若m，mn，则n或n

12、，故错误；在中，若m，则由面面平行的性质定理得m，故正确故答案为：12（5分）已知ykx+b是函数f（x）lnx+x的切线，则2k+b的最小值为ln2+2【解答】解：根据题意，直线ykx+b与函数f（x）lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函数f（x）lnx+x，其导数f（x）1，则f（m）1，则切线的方程为：y（lnm+m）（1）（xm），变形可得y（1）x+lnm1，又由切线的方程为ykx+b，则k1，blnm1，则2k+b2+lnm1lnm1，设g（m）lnm1，其导数g（m），在区间（0，2）上，g（m）0，则g（m）lnm1为减函数，在（2，+）上，g（m）0，则g（m）ln

13、m1为增函数，则g（m）ming（2）ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为：ln2+213（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x3）2+（y4）2r2和点A（0，），B（0，），若在圆C上存在点P，使得APB60°，则半径r的取值范围是22，42【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），B（0，），使得APB60°，可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线上，半径为：2，则P的方程为：（x1）2+y222，或：（x+1）2+y222，已知圆C：（x3）2+（y4）2r2，若在圆C上存在点P和，使得APB60°，就是两

14、个圆有公共点，可得：r+2，并且解得r2，42故答案为：2，4214（5分）若函数f（x）（x1）（xa）2a+1有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（，1）（1，+）【解答】解：f（x）（x1）（xa）2a+1，f（x）（xa）（3xa2）令f（x）0，解得xa或x，f（x）（x1）（xa）2a+1有三个不同的零点，f（x）极大值f（x）极小值0，f（a）f（）0，即（a+1）（1）（a）2a+10，整理可得（a1）2（）0，即4（a1）2270，解得a1或a1故答案为：（，1）（1，+）二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15、）15（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC4，AB8，DC6以A，B为焦点的双曲线（a0，b0）过C，D两点（1）求双曲线的方程；（2）写出该双曲线的离心率和渐近线方程【解答】解：（1）等腰梯形ABCD，ABDC，ADBC4，AB8，DC6，等腰梯形的高为，可得A（4，0），B（4，0），C（3，），D（3，），则CA8，CB4，由2aCACB4，即a2，又AB8，即c4，b2，则双曲线的方程为1；（2）双曲线的离心率e2；渐近线方程为y±x16（14分）如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，

16、DF上的点，且AMMC，DNNF（1）证明：MN平面BCF；（2）证明：MNDC【解答】解（1）证明：取DC的三等分点P，使DP，MPAD，MPBC，MP平面FBC，NPFC，NP平面FBC，平面MNP平面FBC，MN平面FBC；（2）CDCB，CDCF，CD平面FBC，CD平面MNP，CDMN，即MNDC17（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2+2x4y+30（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；（2）已知点P（x1，y1）为直线y2x6上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若PMPO，求点P的坐标【解答】解：（1）根据题意，圆C

17、切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，则设切线方程为x+ya（a0），又圆C：（x+1）2+（y2）22，其圆心C（1，2），半径r，则有，解可得：a1或a3，故所求切线方程为x+y+10或x+y30；（2）根据题意，由于PM为切线且M为切点，则PM2PC2MC2，又由PMPO，则2PO2PC2MC2，若点P（x1，y1），O（0，0），MCr，则（x1+2）2+（y12）222（x12+y12），变形可得：x12+y122x1+4y130，点P（x1，y1）为直线y2x6上一点，则y12x16，联立可得：，变形可得：5x1218x1+90，解可得x1或x13；当x1时，y1，此时P的坐标为

18、（，），当x13时，y10，此时P的坐标为（3，0）则P的坐标为（，）或（3，0）18（15分）光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为k1，与光源距离的平方成反比，比例系数为k2（k1，k2均为正常数）如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上（不含A，B）若物体P到光源A的距离为x（1）试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；（2）当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？【解答】解：（1）若物体P到光源A的距离为x，则物体P到光源B的距离为10x，P在线段AB上且不与A，B重合，故0x10

19、，光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，故P点受A光源的照度为：，P点受B光源的照度为：，故问题P收到A，B两光源的总照度y，x（0，10）；（2）f（x），x（0，10），f（x），令f（x）0，解得：x，当0x时，f（x）0，故f（x）在（0，）递减，当x10时，f（x）0，故f（x）在（，10）递增，故当x时，f（x）取极小值，且是最小值，故在线段AB上距光源A为处，物体P受到A，B两光源的总照度最小19（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，右准线方程为x（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点

20、，且点A在第三象限内M为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2若直线l经过原点，且k1k2，求点A的坐标；若直线l过点（2，1），试探究k1+k2是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）椭圆的离心率为，右准线方程为x，解得又，椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M为椭圆的上顶点，则M（0，1），直线l经过原点，由椭圆对称性可知，B（x1，y1），点A（x1，y1）在椭圆上，即，解得或点A在第三象限角，k1，则k11则直线MA的方程为yx+1联立，解得或，A（）直线l过点（2，1），设其方程为y+1k（x+2）联立方程组，消去

21、y可得（4k2+1）x2+8k（2k1）x+16k（k1）0当0时，由韦达定理可知，2k+（12k）120（16分）已知函数f（x）alnx+b（x1）（x2），其中a，bR（1）当b1时，若f（x）在x2处取得极小值，求a的值；（2）当a1时若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求b的取值范围；若存在实数x01，使得f（x0）0，求b的取值范围【解答】解：（1）当b1时，f（x）alnx+（x1）（x2），f（x）2x3，f（x）在x2处取极小值，故f（2）0，解得：a2，此时，f（x），当x（0，2）时，f（x）0，f（x）递减，当x（2，+）时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）在

22、x2处取极小值，故a2符合题意；（2）当a1时，f（x）lnx+b（x1）（x2），f（x），令g（x）2bx23bx+1，f（x）在（1，2）递增，f（x）0在（1，2）恒成立，即g（x）0在（1，2）恒成立，1°当b0时，则g（x）1，满足题意，2°当b0时，g（x）的对称轴是x1，故，解得：b0或0b1，综上，实数b的范围是，1；1°当b0时，f（x）lnx，与题意不符，2°当b0时，取x03，则x01，令h（x）lnxx+1，则h（x）1，当x（0，1）时，h（x）0，h（x）递增，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）递减，故h（x）h（1）0

23、，即lnxx1，故f（x0）lnx0+b（x01）（x02）（x01）+b（x01）（x02）2b10，故b0符合题意；3°当0b1时，g（x）2bx23bx+1在（1，+）递增且g（1）1b0，故f（x）0在（1，+）恒成立，故f（x）在（1，+）递增，故f（x）f（1）0恒成立，与题意不符；4°当b1时，g（1）1b0，g（2）2b+10，由零点存在性原理可知，存在x1（1，2），使得g（x1）0，故当x（1，x1）时，f（x）0，f（x）递减，取x0x11，则f（x0）f（1）0，符合题意，综上，实数b的范围是（，0）（1，+）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/27 12:22:00；用户：13029402512；邮箱：13029402512；学号：24164265