《高中试卷》2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）.doc

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1、2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设Ax|x2x0，Bx|x2+x0，则AB等于（）A0B0CD1，0，12（5分）若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的取值范围是（）A（0，2B（2，4C2，4D（0，4）3（5分）已知g（x）12x，fg（x）（x0），则f（）等于（）A15B1C3D304（5分）已知a20.3，blog0.23，clog32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca5（5分）如果函数f（x）3sin（

2、2x+）的图象关于点（，0）成中心对称（|），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx6（5分）若函数yf（x）的定义域为x|2x3，且x2，值域为y|1y2，且y0，则yf（x）的图象可能是（）ABCD7（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD8（5分）若非零向量，满足|，（2+）0，则与的夹角为（）A30°B60°C120°D150°9（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D（3，1）或（1，1）10（5分）已知函数

3、f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da011（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内12（5分）已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（）A，1B（，C，+）D1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）函数f（x）lg（12x）的定义域为 14（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）4x1，则f（x） 15（5分）已知函数f（x）的值

4、域是0，+），则实数m的取值范围是 16（5分）若平面向量（2，3），（4，7），则在上的投影为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值18（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+10在上有解，求实数m的取值范围19（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（）求f（x）的解析式；（）若f（x）在区间

5、3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（）在区间3，1上，yf（x）的图象恒在y2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围20（12分）已知|1，（）（+）（1）求向量与的夹角；（2）求|+|21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围22（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）a

6、x0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【解答】解：Ax|x2x00，1，Bx|x2+x00，1，则AB0 ，故选：B2【解答】解：函数f（x）x24x4的图象是开口向上，且以直线x2为对称轴的抛物线f（0）f（4）4，f（2）8函数f（x）x24x4的定义域为0，m，值域为8，4，2m4即m的取值范围是2，4故选：C3【解答】解：令g（x），得12x，解得xf（）fg（）15故选：A4【解答】解：a2

7、0.3201，blog0.23log0.210，0log31clog32log331，a，b，c的大小关系是bca故选：D5【解答】解：函数f（x）3sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称，2×+k，kZ，解得：k，kZ，|，可得：f（x）3sin（2x+），令2x+k+，kZ，可得：x+，kZ，当k0时，可得函数的对称轴为x故选：B6【解答】解：A当x3时，y0，A错误B函数的定义域和值域都满足条件，B正确C由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，C错误D函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，D错误故选：B7【解答】解：sin且是第二象限的角

8、，故选：A8【解答】解：由题意（2+）02+0，即2|cos，+0又|cos，又0，则与的夹角为120°故选：C9【解答】解：A（2，0），B（4，2），（2，2）点P在直线AB上，且，2，或2，故（1，1），或（1，1），故P点坐标为（3，1）或（1，1）故选：C10【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）x2ax5（x1），h（x）（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选：B11【解答】解：abc，f（a）（ab）（ac）0，f（b）（bc）（ba）0，f（c）（ca）（cb）0，

9、由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选：A12【解答】解：设t3x，则t0，则方程9x23x+3k10有两个实根可转化为t22t+3k10有两个正根，则有，解得：，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13【解答】解：f（x）lg（12x） 根据对数函数定义得12x0，解得：x0故答案为：（，0）14【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）kx+b（k0）则ff（x）kf（x）+bk（kx+b）+bk2x+kb+b，

10、ff（x）4x1，解得k2，b1f（x）2x+1故答案为：2x+115【解答】解：当m0时，f（x），值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，故有0，即（m3）24m0，求得m1，或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）16【解答】解：；由投影的定义可知，在上的投影为故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）由图象可知A2，并且T（），所以2，又f（）2，0，得到，所以；（2）由（1）得到f（）2sin

11、（）2sin118【解答】解：（1）令，解得，即时，f（x）有最大值（2）令，函数f（x）的单调增区间为 ）（3）方程f（x）m+10在上有解，等价于两个函数yf（x）与ym1的图象有交点 ，即得，m的取值范围为19【解答】解：（）根据题意，二次函数f（x）满足f（0）f（2）3，则f（x）的对称轴为x1，又由其最小值为1，则设f（x）a（x1）2+1，又由f（0）3，则有f（0）a+13，解可得a2，则f（x）2（x1）2+1；（）由（）的结论，f（x）2（x1）2+1，若f（x）在区间3a，a+1上不单调，则有3a1a+1，解可得：0a，即a的取值范围为（0，）；（）根据题意，由（）的结论

12、，f（x）2（x1）2+12x24x+3，若在区间3，1上，yf（x）的图象恒在y2x+2m+1的图象上方，则有（2x24x+3）2x+2m+1在区间3，1上恒成立，则mx23x+1在区间3，1上恒成立，设g（x）x23x+1，其对称轴为x，则g（x）在3，1上递减，其最小值为g（1）5，则有m5，即m的取值范围为（，520【解答】解：（1）（）（+），即|2|2|1，|2，|；（4分）cos，又0，；（8分）（2）|+|22+2+21+2×+，|+|（12分）21【解答】解：（1）当a5时，f（x）log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则4，则+40，即x

13、0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（+a）log2（a4）x+2a50即log2（+a）log2（a4）x+2a5，即+a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则+aa10，即a1，若x是方程的解，则+a2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数

14、f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a设1tr，则0r，当r0时，0，当0r时，yr+在（0，）上递减，r+，实数a的取值范围是a22【解答】解：（1）令tx+1，t1，3，则xt1，故yf（x）t+2，由对勾函数的性质可知，函数yg（t）t+2在1，2上单调递减，在2，3上单调递增；且g（1）1+423，g（2）2+222，g（3）3+2，故函数f（x）在区间0，2上的最小值为2，最大值为3；（2）当x（1，4）时，（x+1）f（x）ax0，（x2+3）ax0，故ax+，作函数yx+在（1，4）上的图象如下，其中ymin+2，y|x11+34，y|x44+4，故结合图象可知，当2a4时，关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根故实数a的取值范围为2a4