九年级数学上册《矩形的性质与判定》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 1.2 矩形的性质与判定姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,考试时间 45 分钟,试题共 25 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 春武汉期中)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开测得AB的长为1.6km,则M,C两点间的距离为()A0.5kmB0.

2、6kmC0.8kmD1.2km【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求解【解析】由题意可知,ABC中,ACB90,M是AB的中点,MCAB1.60.8(km)故选:C2(2020 春东湖区校级期中)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD若AE2,PF6,则图中阴影部分的面积为()A10B12C16D18【分析】由矩形的性质可证明SPEBSPFD,即可求解【解析】作PMAD于M,交BC于N2则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SADCSABC,SAMPSAEP,SPBESPB

3、N,SPFDSPDM,SPFCSPCN,MPAE2SDFPSPBE266,S阴6+612,故选:B3(2020 春江阴市期中)已知:如图,矩形ABCD中,AB5,BC12,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上任意一点,且PEAC于点E,PFBD于点F,则PE+PF等于()ABCD【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB5,BC12,可求得OAOD,然后由SAODSAOP+SDOP求得答案【解析】连接PO,矩形ABCD的两边AB5,BC12,S矩形ABCDABBC60,OAOC,OBOD,ACBD,AC13,SAODS矩形ABCD15,OAODAC,SAODSAOP+SDOPOAPE

4、ODPFOA(PE+PF)(PE+PF)15,3PE+PF,故选:A4(2020 春鹿城区校级期中)如图,在矩形ABCD中,AO5,CD6,则AD()A5B6C7D8【分析】根据矩形的性质得出ADC90,AC2AO10,根据勾股定理求出AD即可【解析】四边形ABCD是矩形,AO5,ADC90,AC2AO10,在 RtADC中,由勾股定理得:AD8,故选:D5(2020 春西城区校级期中)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(2,1)(2,2)和(4,1),则第四个顶点的坐标为()A(2,2)B(4,2)C(4,4)D(4,3)【分析】先在平面直角坐标系中描出点(2,1)(2,2)和(4

5、,1),然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置,再写出第四个顶点的坐标【解析】如图,A(2,1),B(2,2),C(4,1),4BDAC2+46,第四个顶点D的坐标为(62,2),即(4,2)故选:B6(2020 春江汉区期中)下列结论中,矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A内角和为 360B对角线互相平分C对角线相等D对边平行【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论【解析】矩形的性质:内角和 360,对边平行且相等,对角线互相平分且相等;平行四边形的性质:内角和 360,对边平行且相等,对角线互相平分;故选项A、B、D不符合题意,C符合题意;故选:C7(2020 春栖

6、霞区期中)下列条件中,不能判定ABCD为矩形的是()AACBABCACBDDABBC【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断,即可得出结论【解析】A、在ABCD,若AC,则四边形ABCD还是平行四边形;故选项A符合题意;B、在ABCD中,ADBC,A+B180,AB,AB90,ABCD是矩形,故选项B不符合题意;C、在ABCD中,ACBD,则ABCD是矩形;故选项C不符合题意;D、在ABCD中,ABBC,ABC90,ABCD是矩形,故选项D不符合题意;故选:A8(2020 春香坊区校级期中)如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于点E,ED5,EC3,则矩形的周长为()5A18B2

7、0C22D24【分析】根据勾股定理求出DC4;证明BEAB4,即可求出矩形的周长【解析】四边形ABCD是矩形,C90,ABCD,ADBC,ADBC,ED5,EC3,DC2DE2CE225916,DC4,AB4;ADBC,AEBDAE;AE平分BAD,BAEDAE,BAEAEB,BEAB4,BCBE+EC7,矩形ABCD的周长2(4+7)22故选:C9(2020 春无锡期中)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,过对角线交点O作EFAC交AD于点E,交BC于点F,连接CE,DEC的周长为()A10B11C12D13【分析】根据矩形的性质得出ADC90,DCAB4,ADBC6,AOOC,根据线段

8、垂直平分线的性质得出AECE6x,在 RtDEC中,根据勾股定理得出DE2+DC2EC2,求出DE即可【解析】设DEx,则AE6x,6四边形ABCD是矩形,ADC90,DCAB4,ADBC6,AOOC,EFAC,AOOC,AECE6x,在 RtDEC中,由勾股定理得:DE2+DC2EC2,即x2+42(6x)2,解得:x,即DE,CEAE6,DEC的周长为DE+CE+DC410,故选:A10(2020 春赣榆区期中)如图,ABC中,ABAC,DE垂直平分AB,BEAC,AFBC,则EFC的度数为()A35B40C45D60【分析】先根据线段垂直平分线的性质及BEAC得出ABE是等腰直角三角形,

9、再由等腰三角形的性质得出ABC的度数,由ABAC,AFBC,可知BFCF,BFEF,再根据三角形外角的性质即可得出结论【解析】DE垂直平分AB,AEBE,BEAC,ABE是等腰直角三角形,BACABE45,又ABAC,ABC(180BAC)(18045)67.5,7CBEABCABE67.54522.5,ABAC,AFBC,BFCF,BFEF,BEFCBE22.5,EFCBEF+CBE22.5+22.545故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 春西城区校

10、级期中)如图,点E为矩形ABCD的边BC长上的一点,作DFAE于点F,且满足DFAB下面结论:DEFDEC;SABESADF;AFAB;BEAF其中正确的结论是【分析】证明 RtDEFRtDEC得出正确;在证明ABEDFA得出SABESADF;正确;得出BEAF,正确,不正确;即可得出结论【解析】四边形ABCD是矩形,CABE90,ADBC,ABCD,DFAB,DFCD,DFAE,DFADFE90,在 RtDEF和 RtDEC中,8RtDEFRtDEC(HL),正确;ADBC,AEBDAF,在ABE和DFA中,ABEDFA(AAS),SABESADF;正确;BEAF,正确,不正确;故答案为:1

11、2(2020 春栖霞区期中)如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,DEAC于点E,若AOD110,则CDE35【分析】由矩形的性质得出OCOD,得出ODCOCD55,由直角三角形的性质求出ODE20,即可得出答案【解析】四边形ABCD是矩形,ADC90,ACBD,OAOC,OBOD,OCOD,ODCOCD,AOD110,DOE70,ODCOCD(18070)55,DEAC,ODE90DOE20,CDEODCODE552035;故答案为:3513(2020 春宜兴市期中)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC12,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为39【分析】根据矩形

12、的性质可得ACBD12,BODO6,再根据三角形中位线定理可得PQDO3【解析】四边形ABCD是矩形,ACBD12,BODOBD,ODBD6,点P、Q是AO,AD的中点,PQ是AOD的中位线,PQDO3故答案为:314(2020 春江汉区期中)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE3,AF5,则线段AC的长为【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OAOC,AECE,证明AOFCOE得出AFCE5,得出AECE5,BCBE+CE8,由勾股定理求出AB4,再由勾股定理求出AC即可【解析】连接AE,如图:EF是AC的垂直平分线,OAOC,AECE,四

13、边形ABCD是矩形,B90,ADBC,OAFOCE,10在AOF和COE中,AOFCOE(ASA),AFCE5,AECE5,BCBE+CE3+58,AB4,AC4;故答案为:415(2020 春南岗区校级期中)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(2,1),点C的纵坐标是 4,则B点的纵坐标是3【分析】过点A作ADx轴于点D,过点B作BEx轴于点E,过点C作CFy轴,过点A作AFx轴,交点为F,则AFCF,延长CA交x轴于点H,证明AFCOEB,即可求得答案【解析】如图,过点A作ADx轴于点D,过点B作BEx轴于点E,11过点C作CFy轴,过点A作AFx轴,交点为F,则AFCF,延长CA交x轴

14、于点H,四边形AOBC是矩形,OBAC,ACOB,CAFCHOBOE,AFCOEB90,AFCOEB(AAS),CFBE413,故答案为:316(2020 春鹿城区校级期中)学习新知:如图 1、图 2,P是矩形ABCD所在平面内任意一点,则有以下重要结论:AP2+CP2BP2+DP2该结论的证明不难,同学们通过勾股定理即可证明应用新知:如图 3,在ABC中,CA4,CB6,D是ABC内一点,且CD2,ADB90,则AB的最小值为42【分析】以AD、BD为边作矩形ADBE,连接CE、DE,由矩形的性质得出ABDE,由题意得CD2+CE2CA2+CB2,求出CE4,当C、D、E三点共线时,DE最小

15、,得出AB的最小值DE的最小值CECD42【解析】以AD、BD为边作矩形ADBE,连接CE、DE,如图所示:则ABDE,由题意得:CD2+CE2CA2+CB2,即 22+CE242+62,解得:CE4,当C、D、E三点共线时,DE最小,AB的最小值DE的最小值CECD42;12故答案为:4217(2020 春明水县校级期中)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC若AC5,则四边形CODE的周长是10【分析】根据矩形的性质求出OCOD,根据平行四边形的判定得出四边形CODE是平行四边形,根据菱形的判定得出四边形CODE是菱形,再根据菱形的性质得出即可【解析】如图,四边

16、形ABCD是矩形,AC5,AOOC2.5,ACBD,DOBO,OCOD,CEBD,DEAC,四边形CODE是平行四边形,四边形CODE是菱形,DECEOCOD2.5,四边形CODE的周长是 2.5+2.5+2.5+2.510,故答案为:1018(2020 春赣榆区期中)如图,在 RtABC中,ACB90,AC5,BC12,D是AB上一动点,过点D作DEAC于点E,DFBC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是13【分析】连接CD,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFDE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EFCD,再根据垂线段最短可得CDAB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出

17、求解即可【解析】如图,连接CDACB90,AC5,BC12,AB13,DEAC,DFBC,C90,四边形CFDE是矩形,EFCD,由垂线段最短可得CDAB时,线段EF的值最小,此时,SABCBCACABCD,即12513CD,解得:CD,EF故答案为:三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 7 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春罗湖区校级期中)如图,在平行四边形ABCD中,点O是AB的中点,且OCOD14(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)若AD3,COD60,求矩形ABCD的面积【分析

18、】(1)证AODBOC(SSS),得出AB90,即可得出结论;(2)证出AODBOC60,则ADO30,由含 30角的直角三角形的性质得出OAAD,则AB2OA2,由矩形面积公式即可得出答案【解答】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,A+B180,点O是AB的中点,OAOB,在AOD和BOC中,AODBOC(SSS),AB90,平行四边形ABCD是矩形;(2)解:由(1)得:AODBOC,AODBOC,COD60,AODBOC60,A90,ADO30,OAAD,AB2OA2,15矩形ABCD的面积ABAD23620(2020 春吴江区期中)如图,矩形ABCD中,AB8,

19、BC4,点E、F分别在AB、CD上,且BEDF3(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)求线段EF的长【分析】(1)根据矩形的性质得到CDAB8,ADBC4,CDAB,DB90,求得CFAE5,根据勾股定理得到AFCE5,于是得到结论;(2)过F作FHAB于H,得到四边形AHFD是矩形,根据矩形的性质得到AHDF3,FHAD4,根据勾股定理即可得到结论【解答】(1)证明:在矩形ABCD中,AB8,BC4,CDAB8,ADBC4,CDAB,DB90,BEDF3,CFAE835,AFCE5,AFCFCEAE5,四边形AECF是菱形;(2)解:过F作FHAB于H,如图所示:则四边形AHFD是矩形,A

20、HDF3,FHAD4,EH532,EF21(2020 春建湖县期中)已知:如图,AC、BD相交于点O,且点O是AC、BD的中点,点E在四边形ABCD的16形外,且AECBED90求证:四边形ABCD是矩形【分析】连接EO,证四边形ABCD是平行四边形,在 RtAEC中EOAC,在 RtEBD中,EOBD,得到ACBD,即可得出结论【解答】证明:连接EO,如图所示:O是AC、BD的中点,AOCO,BODO,四边形ABCD是平行四边形,在 RtEBD中,O为BD中点,EOBD,在 RtAEC中,O为AC的中点,EOAC,ACBD,又四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是矩形22(2020

21、 春汉寿县期中)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上17(1)求证:BGDE;(2)若E为AD中点,求证:四边形ABGE是平行四边形【分析】(1)根据矩形的性质得到EHFG,EHFG,得到GFHEHF,求得BFGDHE,根据菱形的性质得到ADBC,得到GBFEDH,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)连接EG,根据菱形的性质得到ADBC,ADBC,求得AEBG,AEBG,得到四边形ABGE是平行四边形即可【解答】证明:(1)四边形EFGH是矩形,EHFG,EHFG,GFHEHF,BFG180GFH,DHE180EHF,BF

22、GDHE,四边形ABCD是菱形,ADBC,GBFEDH,在BGF和DEH中,BGFDEH(AAS),BGDE;(2)连接EG,如图所示:四边形ABCD是菱形,ADBC,ADBC,E为AD中点,AEED,BGDE,18AEBG,AEBG,四边形ABGE是平行四边形,23(2020 春香坊区校级期中)已知,在ABC中,ABAC,点D、点O分别为BC、AC的中点,AEBC(1)如图 1,求证:四边形ADCE是矩形;(2)如图 2,若点F是CE上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形ABDF面积相等的三角形和四边形【分析】(1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角

23、的平行四边形是矩形判断矩形即可;(2)根据四边形ADCE是矩形,得到ADCE,于是得到SADCSADFSAED,即可得到结论【解答】(1)证明:点D、点O别是BC、AC的中点,ODAB,BDCD,DEAB,又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AEBD,AECD,AEBC,四边形ADCE是平行四边形,19ABAC,D为BC的中点,ADBC,四边形ADCE是矩形;(2)解:四边形ADCE是矩形,ADCE,SADCSADFSAED,四边形ABDF面积SABCS四边形ABDES矩形ADCE24(2020 春武汉期中)如图,在菱形ABCD中,AB6,DAB60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动

24、点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:当AM的值为3时,四边形AMDN是矩形;当AM的值为6时,四边形AMDN是菱形【分析】(1)由菱形的性质可得DNEAME,再由点E是AD边的中点,可得AEDE,从而可证明NDEMAE(AAS),则NEME,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案;(2)当AM的值为 3 时,四边形AMDN是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定;当AM的值为 6 时,四边形AMDN是菱形根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定【解析】(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,DNE

25、AME,NDEMAE,点E是AD边的中点,AEDE,在NDE和MAE中,NDEMAE(AAS),NEME,四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM的值为 3 时,四边形AMDN是矩形理由如下:20四边形ABCD为菱形,ABAD6,点E是AD边的中点,AEAD3,AMAE3,DAB60,AEM是等边三角形,EMAE,NEEMMN,MNAD,四边形AMDN是平行四边形,四边形AMDN是矩形故答案为:3;当AM的值为 6 时,四边形AMDN是菱形理由如下:ABAD6,AM6,ADAM,DAB60,AMD是等边三角形,MEAD,四边形AMDN是平行四边形,四边形AMDN是菱形故答案为:625(2020

26、 春庆云县期中)矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AOB60 度,AC10(1)求矩形较短边的长(2)矩形较长边的长;(3)矩形的面积如果把本题改为:矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AOB60 度,AB4,你能求出这个矩形的面积21吗?试写出解答过程【分析】(1)根据矩形的性质,可以得到AOB是等边三角形,则可以求得OA的长,进而求得AB的长(2)在直角ABC中,根据勾股定理来求BC的长度;(3)由矩形的面积公式进行解答;如果把本题改为:根据矩形性质得出AC2AO,BD2BO,ACBD,推出AOOB,得出等边三角形AOB,求出ABO,即可得出答案【解析】(1)四边形ABCD是矩形,OAOB又AOB60AOB是等边三角形ABOAAC5,即矩形较短边的长为 5;(2)在直角ABC中,ABC90,AB5,AC10,则BC5,即矩形较长边的长是 5;(3)矩形的面积ABBC5525;如果把本题改为:矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AOB60 度,AB4,能求出这个矩形的面积解答过程为:四边形ABCD是矩形,AC2AO,BD2BO,ACBD,AOOB,AOB60,AOB是等边三角形,ABO60,ADABtan604,这个矩形的面积为 4416