九年级数学下册《二次函数单元测试》分项练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题2.12二次函数单元测试(培优卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分120分,试题共26题,其中选择10道、填空8道、解答8道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020春岳麓区校级期末)将抛物线yx24x4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为()Ay(x+1)213By(x5)25Cy(x5)213Dy(x+1)25【分析】先把抛物线yx24x4化为顶点式的形式,再由二次函数平移的法则即

2、可得出结论【解析】yx24x4(x2)28,将抛物线yx24x4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为y(x2+3)28+3,即y(x+1)25故选:D2(2020黄石)若二次函数ya2x2bxc的图象,过不同的六点A(1,n)、B(5,n1)、C(6,n+1)、D(,y1)、E(2,y2)、F(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy2y1y3【分析】由解析式可知抛物线开口向上,点A(1,n)、B(5,n1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围,然后根据二次函数的性质判断可得【解析】二次函数ya2x2bxc的图象

3、过点A(1,n)、B(5,n1)、C(6,n+1),抛物线的对称轴直线x满足52x+16,即2x2.5,抛物线的开口向上,抛物线上离对称轴水平距离越大的点,对应函数值越大,D(,y1)、E(2,y2)、F(4,y3),则y2y1y3,故选:D3(2020瓯海区二模)已知二次函数yx2+bx+c,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x11245ym1pnm则m与n的大小关系正确的是()AmnBmnCmnDmn【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据,可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向,再根据m、n的对应的x的值,即可得到m、n的大小,本题得以解决【解析】由表格可得,二次函数yx

4、2+bx+c的对称轴是直线x2,该函数的图象开口向上,当x2时,y随x的增大而增大,245,mn,故选:A4(2020菏泽)一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD【分析】先由二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负,再与一次函数yacx+b的图象相比较看是否一致【解析】A、由抛物线可知,a0,b0,c0,则ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意;B、由抛物线可知,a0,b0,c0,则ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项符合题意;C、由抛物线可知,a0,b0,c0,则ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合

5、题意;D、由抛物线可知,a0,b0,c0,则ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意故选:B5(2018秋文登区期中)若|m+3|0,点P(m,n)关于x轴的对称点P为二次函数图象顶点,则二次函数的解析式为()Ay(x3)2+2By(x+3)22Cy(x3)22Dy(x+3)2+2【分析】利用非负数的性质确定出m与n的值,利用对称性质,以及二次函数性质判断即可【解析】|m+3|0,m3,n2,即P(3,2),关于x轴对称点P的坐标为(3,2),则以P为顶点的二次函数解析式为y(x+3)22,故选:B6(2019秋福州期末)为了测量某沙漠地区的温度变化情况,从某时刻开始记录了12个小时

6、的温度,记时间为t(单位:h),温度为y(单位:)当4t8时,y与t的函数关系是yt2+10t+11,则4t8时该地区的最高温度是()A11B27C35D36【分析】首先确定二次函数的最大值,然后结合自变量的取值范围确定答案即可【解析】yt2+10t+11(t5)2+36,当t5时有最大值36,4t8时该地区的最高温度是36,故选:D7(2020春建华区期中)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:ac0;a+b0;ba+c;4c4+a,其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析】利用抛物线开口方向得到a0,利用抛物线与y轴的交点在x轴上

7、方得到c0,则可对进行判断;利用对称轴方程得到,则可对进行判断;根据图象得到抛物线与x轴的负半轴的交点到原点的距离小于1,则x1时,y0,原式可对进行判断;利用顶点坐标公式得到1,然后把ba代入得4ca4,则可对进行判断【解析】抛物线开口向下,a0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,ac0,所以正确;抛物线的顶点坐标为(,1),抛物线得对称轴为直线x,ba,即a+b0,所以正确;抛物线与x轴的负半轴的交点到原点的距离小于1,x1时,y0,ab+c0,即ba+c,所以错误;抛物线的顶点的纵坐标为1,1,把ba代入得4ca4,所以正确故选:C8(2019碑林区校级模拟)已知两点A(3,y1)、B

8、(5,y2)均在抛物线yax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2y0,则x0的取值范围是()Ax03Bx05C1x05Dx01【分析】根据题意和二次函数的性质,可以求得x0的取值范围,本题得以解决【解析】两点A(3,y1)、B(5,y2)均在抛物线yax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,y1y2y0,该函数图象开口向上,有最小值,x0,即x01故选:D9(2019秋北京期末)小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”,从最低点开始旋转一圈,她离地面的高度y(米)与旋转时间x(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据

9、函数模型和数据,可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是()x(分)13.514.716.0y(米)156.25159.85158.33A32分B30分C15分D13分【分析】利用二次函数的性质,由题意,最值在自变量大于2.66小于3.23之间,由此不难找到答案【解析】最值在自变量大于13.5小于14.7之间,所以最接近摩天轮转一圈的时间的是15230分钟故选:B10(2020春沙坪坝区校级月考)已知二次函数y(m+1)x22mx+m2的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),下列说法中:m1;该函数图象过定点(1,1);若该函数图象开口向下,则m的取值范围为2m1;当m0,且2x1时,y

10、的最大值为:9m+3;当m1,且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1,x2满足2x11,1x22时,m的取值范围为:m正确是()ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解析】函数为二次函数,故m+10,故m1,正确;当x1时,y(m+1)x22mx+m21,正确;该函数图象开口向下,且与x轴有两个交点,故m+10,(2m)24(m+1)(m2)0,解得:2m1,故正确;函数的对称轴为,当m0时,0,故函数在x2时,取得最大值,当x2时,y(m+1)x22mx+m29m+2,故错

11、误;由2x11知,当x2和x1函数值异号,当x2时,y9m+2,当x1时,y4m1,故(9m+2)(4m1)0,故m的取值范围为:m,正确故选:D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020利辛县模拟)如果函数y(m1)x2+x(m是常数)是二次函数,那么m的取值范围是m1【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可【解析】函数y(m1)x2+x(m为常数)是二次函数,m10,解得:m1,故答案为:m112(2020扬中市模拟)已知点A(0,2)与点B(2,4)的坐标,抛物线yax26ax+9a+1与线段AB有交点,则a的取值范围是a3【分析】根据

12、抛物线的关系式可得出抛物线的顶点坐标、对称轴,由过点A、点B可求出此时的a的值,再根据抛物线的开口与a的关系确定a的取值范围【解析】抛物线yax26ax+9a+1a(x3)2+1,如图,顶点坐标为(3,1),对称轴为x3,当抛物线过点A时,即29a+1,解得,a,当抛物线过点B时,即4a+1,解得,a3,又抛物线当|a|越大,开口越小,a的取值范围为a3,故答案为:a313(2019秋巴南区校级月考)汽车在高速公路刹车后滑行的距离y(米)与行驶的时间x(秒)的函数关系式是y3x2+36x,汽车刹车后,会继续向前滑行直至静止,那么汽车静止前2秒内滑行的距离是12米【分析】求出滑行的最大时间,进而

13、求解【解析】y3x2+36x3(x6)2+108,x6(秒)时,汽车静止,此时滑行了108(米),故当x4(秒)时,y3x2+36x96(米),故汽车静止前2秒内滑行的距离是1089612(米),故答案为1214(2020长春模拟)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的正常水位时,大孔水面宽度为20m,顶点距水面6m,小孔顶点距水面3m当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为10m【分析】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大抛物线的解析式,然后令y3,求出相应的x的值,即可得到当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度【解析】如右图所示,点C为抛物线顶点,坐

14、标为(0,6),则点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(10,0),设抛物线ACB的函数解析式为yax2+6,点A在此抛物线上,0a102+6,解得,a,即抛物线ACB的函数解析式为yx2+6,当y3时,3x2+6,解得,x,当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为:5(5)10(m),故答案为:1015(2019秋海淀区校级月考)无论x取何值,二次函数yx2(2a+1)x+(a21)的函数值恒大于0,则a的取值范围为a【分析】无论x取何值,二次函数yx2(2a+1)x+(a21)的函数值恒大于0,即:抛物线位于x轴上方,与x轴无交点,也就是0【解析】无论x取何值,二次函数yx2(2a+1

15、)x+(a21)的函数值恒大于0,抛物线位于x轴上方,即:(2a+1)24(a21)0解得:a,故答案为:a,16(2020宁津县一模)如图为二次函数yax2+bx+c图象,直线yt(t0)与抛物线交于A,B两点,A,B两点横坐标分别为m,n根据函数图象信息有下列结论:abc0;若对于t0的任意值都有m1,则a1;m+n1;m1;当t为定值时,若a变大,则线段AB变长其中,正确的结论有(写出所有正确结论的番号)【分析】由图象分别求出a0,c2,ba0,则函数解析式为yax2ax2,则对称轴x,由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得:当a变大,函数yax2ax2的开口变小,依据这个性质判断m的

16、取值情况【解析】由图象可知,a0,c2,对称轴x,ba0,abc0;正确;A、B两点关于x对称,m+n1,正确;a0时,当a变大,函数yax2ax2的开口变小,则AB的距离变小,不正确;若m1,n2,由图象可知n1,不正确;当a1时,对于t0的任意值都有m1,当a1时,函数开口变小,则有m1的时候,不正确;故答案17(2020泰安)已知二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的y与x的部分对应值如下表:x54202y60646下列结论:a0;当x2时,函数最小值为6;若点(8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1y2;方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中,正确结

17、论的序号是(把所有正确结论的序号都填上)【分析】任意取表格中的三组对应值,求出二次函数的关系式,再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可【解析】将(4,0)(0,4)(2,6)代入yax2+bx+c得,解得,抛物线的关系式为yx2+3x4,a10,因此正确;对称轴为x,即当x时,函数的值最小,因此不正确;把(8,y1)(8,y2)代入关系式得,y16424436,y264+24484,因此正确;方程ax2+bx+c5,也就是x2+3x45,即方程x2+3x+10,由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根,因此正确;正确的结论有:,故答案为:18(2020益阳)某公司

18、新产品上市30天全部售完,图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是1800元【分析】根据题意和函数图象中的数据,利用分类讨论的方法,可以求得最大日销售利润,从而可以解答本题【解析】设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为ykx,30k60,得k2,即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y2t,当0t20时,设单件的利润w与t之间的函数关系式为wat,20a30,得a1.5,即当0t20时,单件的利润w与t之间的函数关系式为w1.5t,当20t30时,单件的利润w与t之间的函数关系式为w30,设日销售利润为W元,当0

19、t20时,W1.5t2t3t2,故当t20时,W取得最大值,此时W1200,当20t30时,W302t60t,故当t30时,W取得最大值,此时W1800,综上所述,最大日销售利润为1800元,故答案为:1800三、解答题(本大题共8小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019秋朝阳区校级期中)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:x32101y03430(1)求这个二次函数的表达式;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(3)当4x1时,直接写出y的取值范围【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标

20、为(1,4),则可设顶点式ya(x+1)24,然后把点(0,3)代入求出a即可;(2)利用描点法画二次函数图象;(3)根据x4、1时的函数值即可写出y的取值范围【解析】(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(1,4),设二次函数的解析式为:ya(x+1)24,把点(0,3)代入ya(x+1)24,得a1,故抛物线解析式为y(x+1)24,即yx2+2x3;(2)如图所示:(3)y(x+1)24,当x4时,y(4+1)245,当x1时,y0,又对称轴为x1,当4x1时,y的取值范围是4y520(2019秋襄州区期中)如图,矩形ABCD的两边长AB16cm,AD4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,

21、P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x(秒),设BPQ的面积为ycm2(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当BPQ面积有最大值时,求x的值【分析】(1)分别表示出PB、BQ的长,然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解;(2)把函数关系式整理成顶点式解析式,然后根据二次函数的最值问题解答【解析】(1)SPBQPBBQ,PBABAP162x,BQx,y(162x)x,即yx2+8x(0x4);(2)由(1)知:yx2+8x,y(x4)2+16,当x4时,y有最大值,即BPQ面积有最大值时,x的值为421

22、(2019秋西城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax22ax3a(a0)经过点A(1,0),将点B(0,4)向右平移5个单位长度,得到点C(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围【分析】(1)根据平移点的坐标的不变规律,得出答案,(2)利用抛物线的对称轴的计算方法x求得即可,(3)结合图象,分两种情况,第1种为顶点在BC上,即顶点(1,4),第2种为与y轴的交点在(0,4)以上,抛物线与线段BC恰有一个公共点,【解析】(1)根据平移规律,向右平移5个单位,其纵坐标不变,横坐标加5,因此C(5,4),(2)由抛

23、物线的对称轴的计算方法得:x1,(3)如图所示:当抛物线的顶点在线段BC上时,顶点(1,4),即:4,解得:a1,当抛物线与y轴交点在(0,4)以上,即:3a4,解得:a,综上所述:22(2019秋庐阳区校级期中)如图,从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面12米,建立平面直角坐标系,如图(1)求抛物线的解析式;(2)求水流落地点B离墙的距离OB【分析】(1)根据抛物线上点的坐标特点确定二次函数的解析式;(2)根据(1)中求得的二次函数解析式即可求解【解析】(1)根据题意,得A(0,9),顶点M(1,12)

24、,设抛物线解析式为ya(x1)2+12,把A(0,9)代入,得a3,所以抛物线的解析式为y3(x1)2+123x2+6x+9答:抛物线的解析式为y3x2+6x+9(2)当y0时,03x2+6x+9解得x13,x21所以B(3,0)答:水流落地点B离墙的距离OB为3米23(2020营口)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶根据市场行情,现决定降价销售市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶)(1)求每天的销售量y(瓶

25、)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?【分析】(1)销售单价为x(元),销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),则为降低了多少个0.5元,再乘以20即为多售出的瓶数,然后加上80即可得出每天的销售量y;(2)设每天的销售利润为w元,根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润,列出w关于x的函数关系式,将其写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案【解析】(1)由题意得:y80+20,y40x+880(x16);(2)设每天的销售利润为w元,则有:w(40x+880)(x16)40(x1

26、9)2+360,a400,二次函数图象开口向下,当x19时,w有最大值,最大值为360元答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为360元24(2020泰安二模)如图,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求三角形ACE面积的最大值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;

27、如果不存在,请说明理由【分析】(1)因为抛物线与x轴相交,所以可令y0,解出A、B的坐标再根据C点在抛物线上,C点的横坐标为2,代入抛物线中即可得出C点的坐标再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式;(2)根据P点在AC上可设出P点的坐标E点坐标可根据已知的抛物线求得因为PE都在垂直于x轴的直线上,所以两点之间的距离为ypyE,列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案;(3)此题要分两种情况:以AC为边,以AC为对角线确定平行四边形后,可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标【解析】(1)令y0,解得x11或x23,A(1,0)B(3,0),将C点的横坐标x2代入yx22x3得y3,C(2,3

28、),直线AC的函数解析式是yx1;(2)设P点的横坐标为x(1x2),则P、E的坐标分别为:P(x,x1),E(x,x22x3),P点在E点的上方,PE(x1)(x22x3)x2+x+2(x)2,当x时,PE的最大值,则ACE的面积的最大值是:【2(1)】;(3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(3,0),F3(4,0),F4(4,0),如图,连接C与抛物线和y轴的交点,那么CGx轴,此时AFCG2,因此F点的坐标是(3,0);如图,AFCG2,A点的坐标为(1,0),因此F点的坐标为(1,0);如图,此时C,G两点的纵坐标互为相反数,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G

29、点的坐标为(1,3),由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为yx+h,将G点代入后可得出直线的解析式为yx+4,因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4,0);如图,同可求出F的坐标为(4,0)总之,符合条件的F点共有4个25如图,在RtABC中,BAC90,ABAC16cm,AD为BC边上的高动点P从点A出发,沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0t8)(1)当t为多少秒时,四边形DPEF为正方形,此时正方形的边长是多少?(2)当t为何值时,S1+S2的面积最大,最大面积是多少?【分析】(1)根据正方形的性

30、质得出8tt,解得即可(2)利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式,表示出S1和S2,然后确定最值即可【解析】(1)RtABC中,BAC90,ABAC16cm,AD为BC边上的高,ADBDCD8cm,PEAP,又APt,四边形DPEF为正方形,PDPEAP8t,8tt,解得t4,PEAP4,当t4时,四边形DPEF为正方形,此时正方形的边长是4;(2)ADBDCD8cm,APt,S1APBD8t8t,PD8t,PEBC,APEADC,PEAPt,S2PDPE(8t)t,S1+S28t+(8t)t2(t6)2+72当t6时,S1+S2的面积最大,最大面积为7226已知抛物线yax2+bx(1)若

31、将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到y2x2,求a,b的值(2)当a,b0时,设该抛物线为G若抛物线G平移后得到的抛物线M经过点A(6,0),0(0,0),且抛物线M的顶点为P求顶点P的坐标;写出平移过程(3)已知b0,E(1,1),F(2,2),如果抛物线yax2+bx与线段EF没有公共点,请直接写出a的取值范围【分析】(1)y2x2,向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得:y2(x1)222x24x,即可求解;(2)M经过点A(6,0),0(0,0),则设:抛物线M的表达式为:yx2+bx,将(6,0)代入上式,即可求解;(3)分a0、a0时,两种情况分别求解即

32、可【解析】(1)y2x2,向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得:y2(x1)222x24x,故a2,b4;(2)当a,b0时,抛物线为G的表达式为:yx2,M经过点A(6,0),0(0,0),则设:抛物线M的表达式为:yx2+bx,将(6,0)代入上式并解得:b3,故抛物线M的表达式为:yx2+3x,顶点P坐标为:(3,);抛物线G向左平移3个单位,向下平移个单位得到抛物线M;(3)b0时,抛物线的表达式为:yax2,当a0时,抛物线与FE没有公共点;当a0时,抛物线与FE没有公共点的临界点为抛物线过点E或F,当抛物线过点E时,1a,即:a1;当抛物线过点F时,24a,a;故:a1或a,即:a1或0a,综上,a的取值范围为:a1或a21