九年级数学下册《切线的性质与判定》分项练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题3.7切线的性质与判定姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020莲湖区模拟)如图,在ABC中,O是BC边上的点,以点O为圆心,BO为半径的O与AC相切于点A,D是优弧AB上一点,ADB65,则C的度数是()A40B50C65D45【分析】连接AO,根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【解析】连接AO,ADB65,AO

2、B2ADB130,AOC50,AC是O的切线,OAC90,C905040,故选:A2(2020邹城市模拟)如图,ABC是O的内接三角形,C70,过点A的圆的切线交射线BO于点P,则P的度数是()A60B50C45D40【分析】连接OA,根据圆周角定理求出AOB,得到AOP,根据切线的性质得到OAP90,根据直角三角形的性质计算即可【解析】连接OA,由圆周角定理得,AOB2C140,AOP40,AP是O的切线,OAP90,P904050,故选:B3(2020内乡县一模)如图,AB是O的直径,弦CD与AB相交,连接CO,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点E,若DEAC,BAC40,则OCD的度

3、数为()A65B30C25D20【分析】连接OD,如图,先利用平行线的性质得EBAC40,再根据切线的性质得ODDE,则可计算出DOE50,接着根据圆周角定理得到BOC2A80然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算OCD的度数【解析】连接OD,如图,DEAC,EBAC40,DE为切线,ODDE,DOE904050,BOC2A80COD80+50130,OCOD,OCDODC(180130)25故选:C4(2020江岸区校级模拟)如图,以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作O过A点并与CD切于E点,若CD3,BC5,则O的半径为()AB3CD【分析】作OFAD于F,连接OE,如图,设O的半

4、径为r,利用切线的性质OECD,利用四边形ABCD为矩形得到OFDE,DFOEr,再证明DOEDBC,利用相似比得到DEr,然后在RtAOF中利用勾股定理得到(5r)2+(r)2r2,最后解方程即可【解析】作OFAD于F,连接OE,如图,设O的半径为r,CD为切线,OECD,易得四边形ABCD为矩形,OFDE,DFOEr,OEBC,DOEDBC,即,解得DEr,OFr,在RtAOF中,OAr,AF5r,(5r)2+(r)2r2,整理得9r2250r+6250,解得r125(舍去),r2,即O的半径为故选:A5(2019秋睢宁县期中)如图,AB是半圆的直径,P是AB延长线上的一点,PC切半圆于点

5、C,若CAB29,则P等于()A29B30C31D32【分析】连接OC,根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【解析】连接OC,CAB29,COP2CAB58,PC切半圆于点C,OCP90,P905832,故选:D6(2020泰安二模)如图,A为O外一点,AB与O相切于B点,点P是O上的一个动点,若OB5,AB12,则AP的最小值为()A5B8C13D18【分析】连结OA交O于点P,此时AP有最小值,直接利用切线的性质得出OBA90,进而利用直角三角形的性质得出OA的长,则AP可求出【解析】连接OA交O于点P,此时AP有最小值,AB为O的切线,OBA90,OB4,AB12,13,OP5,则AP

6、1358,故选:B7(2020南关区校级模拟)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且D40,则PCA等于()A50B60C65D75【分析】根据切线的性质,由PD切O于点C得到OCD90,再利互余计算出DOC50,由AACO,CODA+ACO,所以ACOD25,然后根据三角形外角性质计算PCA的度数【解析】PD切O于点C,OCCD,OCD90,D40,DOC904050,OAOC,AACO,CODA+ACO,ACOD25,PCAA+D25+4065故选:C8(2020渝中区校级二模)如图,ABC为圆O的一个内接三角形,过点B作圆O的切线PB与OA延长线交于点P,连接OB,

7、已知ACB34,则P()A17B27C32D22【分析】根据圆周角定理求出AOB,根据切线性质即可得到结论【解析】ACB34,AOB2ACB68,PB是O的切线,OBP90,P90AOB22,故选:D9(2018秋蔚县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(3,0),B(0,3),O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()AB2C3D【分析】连接OP根据勾股定理知PQ2OP2OQ2,当OPAB时,线段OP最短,即线段PQ最短【解析】连接OP、OQPQ是O的切线,OQPQ;根据勾股定理知PQ2OP2OQ2,当POA

8、B时,线段PQ最短;又A(3,0),B(0,3),OAOB3,AB6,OPAB3,PQ2故选:B10(2019弥勒市二模)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(3,0),经过A、O两点作半径为的C,交y轴的负半轴于点B过B点作C的切线交x轴于点D,则D点的坐标为()A(,0)B(5,0)C(,0)D(,0)【分析】先求出OB长,证明AOBBOD,得比例线段,求出线段OD长,则D点坐标可求【解析】点A的坐标为(3,0),C的半径为,OA3,AB5,4,BD是C的切线,BDAB,ABD90,OBDOAB,AOBBOD,D(),故选:A二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请

9、把答案直接填写在横线上11(2019秋新城区期末)如图,AB是O的直径,PB是O的切线,PA交O于点C,PA4cm,PB3cm,则BCcm【分析】先根据切线的性质得ABP90,再在RtABP中利用勾股定理计算出AB,接着利用圆周角定理由AB是O的直径得到ACB90,然后利用面积法求BC的长【解析】PB是O的切线,ABPB,ABP90,在RtABP中,PA4cm,PB3cm,ABcm,AB是O的直径,ACB90,BCAP,SABPABPBBCAP,BCcm故答案为:cm12(2019安徽模拟)如图,点A、C、D在O上,四边形OACD是平行四边形,连接OC并延长线交O的切线于点B,则B30【分析】

10、根据平行四边形的性质和O的半径都相等,可以求得COA的度数,再根据AB是O的切线,可以求得OAB的度数,进而求得B的度数,本题得以解决【解析】四边形OACD是平行四边形,ODAC,又OAOD,OAOC,OAACOC,OAC是等边三角形,COA60,AB是O的切线,OAB90,B90COA30,故答案为:3013(2019秋东城区期末)如图,O上三点A,B,C,半径OC1,ABC30,O的切线PA交OC延长线于点P,从现图中选取一条以P为端点的线段,此线段的长为PA(答案不唯一)(注明选取的线段)【分析】连接OA,根据圆周角定理求出AOP,根据切线的性质求出OAP90,解直角三角形可求出AP【解

11、析】连接OA,ABC30,AOC2ABC60,过点A作O的切线交OC的延长线于点P,OAP90,OAOC1,APOAtan601故答案为:PA(答案不唯一)14(2018秋莎车县期末)如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线yx21上运动,当P与坐标轴相切时,圆心P的坐标可以是(,2)或(,2)或(2,1)或(2,1)【分析】当P与x轴相切时,点P的纵坐标是2或2,把点P的坐标坐标代入函数解析式,即可求得相应的横坐标当P与y轴相切时,由相切的性质可求得点P的横坐标为2或2,则可求得点P的坐标【解析】分两种情况:(1)当P与x轴相切时,依题意,可设P(x,2)或P(x,2)当P的坐标是(x,2)时

12、,将其代入yx21,得2x21,解得x,此时P(,2)或(,2);当P的坐标是(x,2)时,将其代入yx21,得2x21,无解(2)当P与y轴相切时,P的半径为2,当P与y轴相切时,点P到y轴的距离为2,P点的横坐标为2或2,当x2时,代入yx21可得y1,当x2时,代入yx21可得y1,点P的坐标为(2,1)或(2,1),综上所述,符合条件的点P的坐标是(,2)或(,2)或(2,1)或(2,1);故答案为:(,2)或(,2)或(2,1)或(2,1)15(2018秋广丰区期末)已知P的半径为4,圆心P在抛物线yx22x3上运动,当P与x轴相切时,则圆心P的坐标为(1+2,4),(12,4),(

13、1,4)【分析】根据已知P的半径为4和P与x轴相切得出P点的纵坐标,进而得出其横坐标,即可得出答案【解析】当半径为4的P与x轴相切时,此时P点纵坐标为4或4,当y4时,4x22x3,解得:x11+2,x212,此时P点坐标为:(1+2,4),(12,4),当y4时,4x22x3,解得:x1x21,此时P点坐标为:(1,4)综上所述:P点坐标为:(1+2,4),(12,4),(1,4)故答案为:(1+2,4),(12,4),(1,4)16(2019秋宝应县期中)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切,点A、B在x轴上,且OAOB点P为C上的动点,APB90,则AB

14、长度的最小值为4【分析】连接OC,交C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小,根据勾股定理和题意求得OP2,则AB的最小长度为4【解析】连接OC,交C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小,C(3,4),OC5,以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3,OPOC32,OPOAOB2,AB是直径,APB90,AB长度的最小值为4,故答案为:417(2020岳阳模拟)如图,以ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D,过点D作DEAC于E,连结OD,则下列结论中:ODAC;BC;2OAAC;DE是O的切线;EDAB,正确的序号是

15、【分析】连接AD,根据三角形中位线定理得到ODBC,正确;根据圆周角定理得到ADB90ADC,根据等腰三角形的性质得到BC,正确;根据切线的判定定理得到DE是O的切线,正确;根据余角的性质得到EDAODB,根据等腰三角形的性质得到BODB,求得EDAB,正确;根据线段垂直平分线的性质得到ACAB,求得OAAC,不正确【解析】连接AD,D为BC中点,点O为AB的中点,OD为ABC的中位线,ODAC,正确;AB是O的直径,ADB90ADC,即ADBC,又BDCD,ABC为等腰三角形,BC,正确;DEAC,且DOAC,ODDE,OD是半径,DE是O的切线,正确;ODA+EDA90,ADBADO+OD

16、B90,EDAODB,ODOB,BODB,EDAB,正确;D为BC中点,ADBC,ACAB,OAOBAB,OAAC,正确,故答案为:18(2020玄武区二模)如图,ABCD的两边AB、BC分别切O于点A、C,若B50,则DAE15【分析】连接OA、OC,如图,根据切线的性质得OABOCB90,再利用四边形内角和计算出AOC130,则利用圆周角定理得到AEC65,接着根据平行四边形的性质得到D50,然后利用三角形外角性质计算DAE的度数【解析】连接OA、OC,如图,AB、BC分别切O于点A、C,OAAB,OCBC,OABOCB90,AOC180B18050130,AECAOC65,四边形ABCD

17、为平行四边形,DB50,AECDAE+D,DAE655015故答案为15三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019春江岸区校级月考)已知:如图,ABAC,以AB为弦作O与AC切于点A,交BC于D,连接AD;求证:DADC;若BD4,CD8,求O半径【分析】连接AO并延长,交O于点E,连接OD,DE,由切线的性质得出DAC+OAD90,由圆周角定理可得出OAD+E90,得出DACEB,证得DACC,则可得出结论;设半径为R,作DMAC于M,则AMCM,证明ACDBCA,由相似三角形的性质得出,求出AC的长,根据sinCsinE可求出答案【解答】证

18、明:连接AO并延长,交O于点E,连接OD,DE,O与AC相切于点A,ACAE,DAC+OAD90,AE为O直径,ADE90,OAD+E90,DAC+OAD90,DACEB,ABAC,CB,DACC,DADC;解:设半径为R,作DMAC于M,则AMCM,DACCABC,DCAACB,ACDBCA,AC2CDCB81296,AC4,AMCM2,RtCBM中,BM2,CBE,sinCsinE,R20(2020泸州)如图,AB是O的直径,点D在O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FGAB于点H(1)求证:CAGD;(2)已知BC6,CD4,且CE2AE,求EF的长【

19、分析】(1)连接BD,根据圆周角定理得到ADB90,根据切线的性质得到ABC90,得到CABD,根据圆周角定理即可得到结论;(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论【解答】(1)证明:如图1,连接BD,AB是O的直径,ADB90,DAB+DBA90,BC是O的切线,ABC90,C+CAB90,CABD,AGDABD,AGDC;(2)解:BDCABC90,CC,ABCBDC,AC9,AB3,CE2AE,AE3,CE6,FHAB,FHBC,AHEABC,AH,EH2,如图2,连接AF,BF,AB是O的直径,AFB90,AFH+BFHAFH+FAH90,FAHBFH,AFHFBH,F

20、H,EF221(2020春锡山区期中)如图,AC是O的直径,AB是O的一条弦,AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交O于点D,连接AD(1)求证:ABBE;(2)若O的半径R2.5,MB3,求AD的长【分析】(1)根据切线的性质得出EAM90,等腰三角形的性质MABAMB,根据等角的余角相等得出BAEAEB,即可证得ABBE;(2)连接BC,证明ABCEAM,由比例段求出AM的长,则答案可求出【解答】(1)证明:AP是O的切线,EAM90,BAE+MAB90,AEB+AMB90又ABBM,MABAMB,BAEAEB,ABBE;(2)解:连接BC,AC是O的直径,AB

21、C90,ABCEAM,在RtABC中,AC5,BMAB3,BC4,BEABBM,EM6,由(1)知,BAEAEB,ABCEAM,AMBC,即,AM,又CD,AMBD,ADAM22(2020沭阳县模拟)如图,四边形ABCD中,ABADCD,以AB为直径的O经过点C,连接AC,OD交于点E(1)如图1,证明:ODBC;(2)如图2,若AD是O的切线,连接BD交于O于点F,连接EF,且OA,求EF的长【分析】(1)连接OC,证明OADOCD(SSS)得ADOCDO,由ADCD知DEAC,再由AB为直径知BCAC,从而得ODBC;(2)连接AF,过F作FMEF交OD于M,推出ABD为等腰直角三角形,求

22、得AFB90,DAF45,根据全等三角形的性质即可得到结论【解析】(1)连接OC,在OAD和OCD中,OADOCD(SSS),ADOCDO,又ADCD,DEAC,AB为O的直径,ACB90,即BCAC,ODBC;(2)连接AF,过F作FMEF交OD于M,ABAD,AD是圆的切线,ABD为等腰直角三角形,AB为直径,AFB90,DAF45,AEDAFD90,DAFADF45,EAFFDM,AFDF,EFMAFD90,AFEDFM,AEFDMF(ASA),AEDM,OA,OD5,AEDM2,DE4,EM422,EF23(2020大连二模)如图,已知AB是P的直径,点C在P上,D为P外一点,且ADC

23、90,直线CD为P的切线(1)证明:2B+DAB180;(2)若DC,AD2,求P的半径【分析】(1)根据切线的性质和圆周角定理,以及平行线的性质即可得到结论;(2)连接AC,先求出AC长,可证ADCACB,可求出AB长,则P的半径可求出【解答】(1)证明:PCPB,BPCB,APC2B,直线CD为P的切线,PCD90,ADC90,D+PCD180,PCAD,DAB+APC180,2B+DAB180;(2)解:连接AC,DC,AD2,ADC90,AC,APCP,PACACP,ADPC,DACACP,PACDAC,AB是P的直径,BCA90,BCAADC,ADCACB,AB5,P的半径为2.52

24、4(2019秋建湖县期中)如图,AB为O直径,PA、PC分别与O相切于点A、C,PEPA,PE交OC的延长线于点E(1)求证:OEPE;(2)连接BC并延长交PE于点D,PAAB,且CE9,求PE的长【分析】(1)欲证明OEPE,只要证明EOPEPO即可;(2)设OAr在RtPCE中,利用勾股定理构建方程求出r,即可解决问题【解答】(1)证明:连接OPPA、PC分别与O相切于点A,CPAPC,OAPA,OAOC,OPOP,OPAOPC(SSS),AOPPOC,EPPA,EPBA,EPOAOP,EOPEPO,OEPE(2)设OArOBOC,OBCOCB,OBED,EDCB,OCBECD,ECDEDC,ECED9,EOEP,OCDPr,PC是O的切线,OCPC,OCPPCE90,在RtPCE中,PE2PC2+EC2,(9+r)292+(2r)2,解得:r6或0(舍弃),PE1527