九年级数学下册《直线和圆的位置关系》分项练习真题【解析版】.docx

《九年级数学下册《直线和圆的位置关系》分项练习真题【解析版】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册《直线和圆的位置关系》分项练习真题【解析版】.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【解析版】专题3.6直线和圆的位置关系姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019秋新吴区期末)若直线l与半径为5的O相离,则圆心O与直线l的距离d为()Ad5Bd5Cd5Dd5【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论即可【解析】直线l与O的位置关系是相离,dr,r5,d5,故选:B2(2019秋江岸区期中)点P到直线l的距离为

2、3,以点P为圆心、以下列长度为半径画圆,能判断直线l与P相交的是()A1B2C3D4【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论【解析】点P到圆心O的距离d为3,当dr时,直线l与P相交,即r3故选:D3(2020浙江自主招生)三角形的三边长分别为6,8,10,则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为()A3B4C5D6【分析】根据勾股定理可得三角形为直角三角形,求出三角形内切圆的半径为2,圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个【解析】62+82100,102100,三角形为直角三角形,设内切圆半径为r,则(6+8+10)r68,解得r2,所以应分为五种情况:当一条边与圆相离时,有0个交

3、点,当一条边与圆相切时,有1个交点,当一条边与圆相交时,有2个交点,当圆为三角形内切圆时,有3个交点,当两条边与圆同时相交时,有4个交点,故公共点个数可能为0、1、2、3、4个则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为4个,故选:B4(2019秋洛宁县期末)如图所示,APB30,O为PA上一点,且PO6,以点O为圆心,半径为3的圆与PB的位置关系是()A相离B相切C相交D相切、相离或相交【分析】过O作OCPB于C,根据直角三角形的性质得到OC3,根据直线与圆的位置关系即可得到结论【解析】过O作OCPB于C,APB30,OP6,OCOP33,半径为3的圆与PB的位置关系是相交,故选:C5(2018

4、秋鄞州区期末)圆O的半径为5,若直线与该圆相离,则圆心O到该直线的距离可能是()A2.5BC5D6【分析】根据直线与圆相离的条件即可判断【解析】直线与圆相离,圆心到直线的距离5,故选:D6(2019秋乐亭县期末)已知O的半径是一元二次方程x23x40的一个根,圆心O到直线l的距离d6则直线l与O的位置关系是()A相离B相切C相交D无法判断【分析】先求方程的根,可得r的值,由直线与圆的位置关系的判断方法可求解【解析】x23x40,x11,x24,O的半径为一元二次方程x23x40的根,r4,dr直线l与O的位置关系是相离,故选:A7(2018秋岳麓区校级月考)如图,在RtABC中,C90,AC5

5、,BC12,C的半径为6.5,则C与AB的位置关系是()A相切B相离C相交D无法确定【分析】过C作CDAB于D,由勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CD,把CD和6.5比较即可得出答案【解析】过C作CDAB于D,由勾股定理得:AB13,由三角形的面积公式得:ACBCABCD,51213CD,CD,C与AB的位置关系是相交,故选:C8(2019秋思明区校级期中)如图,在平行四边形ABCD中,BC5,SABCD10,以顶点C为圆心,BC为半径作圆,则AD边所在直线与C的位置关系是()A相交B相切C相离D以上三种都有可能【分析】如图,作CHDA交DA的延长线于H求出CH的值即可判断【解析】如

6、图,作CHDA交DA的延长线于HS平行四边形ABCDBCCH,CH2,25,直线AD与C相交,故选:A9(2019秋东台市期中)如图所示,在RtABC中,ACB90,AC3,BC4,以C为圆心,r为半径的圆与边AB有公共点,则r的取值范围为()ArBr3或r4Cr3Dr4【分析】作CDAB于D,由勾股定理求出AB,由三角形的面积求出CD,由ACBC,可得以C为圆心,r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点;若C与斜边AB有公共点,即可得出r的取值范围【解析】作CDAB于D,如图所示:C90,AC3,BC4,AB5,ABC的面积ABCDACBC,CD,即圆心C到AB的距离d,ACBC,以C为

7、圆心,r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,若C与斜边AB有公共点,则r的取值范围是r4故选:D10(2020武汉模拟)如图,平行四边形ABCD中,ACBC,AB5,BC3,点P在边AB上运动,以P为圆心,PA为半径作P,若P与平行四边形ABCD的边有四个公共点,则AP的长度的取值范围是()AAPBAP或APCAPDAP或AP【分析】求出P与BC,CD相切时AP的长以及P经过A,B,C三点时AP的长即可判断【解析】如图1中,当P与BC相切时,设切点为E,连接PE在RtABC中,由勾股定理得:AC4,设APx,则BP5x,PEx,P与边BC相切于点E,PEBC,BCAC,ACPE,x,A

8、P;如图2中,当P与CD相切时,设切点为E,连接PES平行四边形ABCD2345PE,PE,观察图象可知:AP时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,P过点A、B、C三点,如图4,P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,此时AP,综上所述,AP的值的取值范围是:AP或AP故选:B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2018上城区二模)在平面直角坐标系中,以点A(2,3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么r的值为3或【分析】利用点A的坐标得到点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,根据直线与圆的位置关系,当A与x轴相切时,

9、满足条件,易得此时r3;当A经过原点时,满足条件,利用勾股定理计算出此时r的值【解析】点A坐标为(2,3),点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,当A与x轴相切时,与y轴有2个交点,圆与坐标轴恰好有三个公共点,此时r3;当A经过原点时,圆与坐标轴恰好有三个公共点,此时r,综上所述,r的值为3或故答案为3或12(2019秋江都区期末)O的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与O的位置关系是相交【分析】根据圆心O到直线l的距离小于半径即可判定直线l与O的位置关系为相交【解析】圆心O到直线l的距离是2,小于O的半径为4,直线l与O相交故答案为:相交13(2020邯郸模拟)以坐标原点O为圆心

10、,作半径为1的圆,若直线yx+b与O有交点,则b的取值范围是b【分析】求出直线yx+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限,和当直线yx+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时b的值,则相交时b的值在相切时的两个b的值之间【解析】当直线yx+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图在yx+b中,令x0时,yb,则与y轴的交点是(0,b),当y0时,xb,则A的交点是(b,0),则OAOB,即OAB是等腰直角三角形连接圆心O和切点C则OC1则OBOC即b;同理,当直线yx+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b则若直线yx+b与O相交,则b的取值范围是b故答案为b14(2018秋西城区期末

11、)如图,O的半径是5,点A在O上P是O所在平面内一点,且AP2,过点P作直线l,使lPA(1)点O到直线l距离的最大值为7;(2)若M,N是直线l与O的公共点,则当线段MN的长度最大时,OP的长为【分析】(1)如图1,当点P在圆外且O,A,P三点共线时,点O到直线l距离的最大,于是得到结论;(2)如图2,根据已知条件得到线段MN是O的直径,根据勾股定理即可得到结论【解析】(1)如图1,lPA,当点P在圆外且O,A,P三点共线时,点O到直线l距离的最大,最大值为AO+AP5+27;(2)如图2,M,N是直线l与O的公共点,当线段MN的长度最大时,线段MN是O的直径,lPA,APO90,AP2,O

12、A5,OP,故答案为:7,15(2019秋岳麓区校级月考)如图,已知AOB30,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作M,当OM4cm时,直线OA与M的位置关系是相切【分析】作MDOA于D,根据直角三角形的性质求出DM,根据直线圆的位置关系的判定方法判断即可【解析】作MDOA于D,在RtMOD中,AOB30,DMOM2,则点M到OA的距离等于M的半径,直线OA与M相切,故答案为:相切16(2019秋伊通县期末)已知矩形ABCD中,AB4,BC3,以点B为圆心r为半径作圆,且B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是3r5【分析】由于BDABBC,根据点与圆的位置关系得到3r5【解析】矩

13、形ABCD中,AB4,BC3,BDAC5,ADBC3,CDAB4,以点B为圆心作圆,B与边CD有唯一公共点,B的半径r的取值范围是:3r5;故答案为:3r517(2019顺庆区校级自主招生)在RtABC中,C90,AC3,BC4若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是3r4或r2.4【分析】此题注意两种情况:(1)圆与AB相切时;(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高,再根据位置关系与数量之间的联系进行求解【解析】如图,BCAC,以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点根据勾股定理求得AB5分两种情

14、况:(1)圆与AB相切时,即rCD3452.4;(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时ACrBC,即3r43r4或r2.418(2019南平一模)已知,RtABC中,ACB90,AC5,BC12,点D在边AB上,以AD为直径的O,与边BC有公共点E,则AD的最小值是【分析】由题意可证EBOABC,可得,可求OE的长,即可求AD的最小值【解析】当E点是切点且EOBC时,则AD有最小值,如图,EBOABC,OEBACB90EBOCBA,RtABC中,ACB90,AC5,BC12,AB13,设OAODOEm,解得m,AD2mAD的最小值为,故答案为,三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应

15、写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019秋泗阳县期中)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为(2,0);(2)点D坐标为(8,2),连接CD,判断直线CD与M的位置关系,并说明理由【分析】(1)由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线,它们的交点即为点M,根据图形即可得出点M的坐标;(2)由于C在M上,如果CD与M相切,那么C点必为切点;因此可连接MC,证MC是否与CD垂直即可可根据C、M、D三点坐标,分别表示出CMD三边的长,然后用勾股定理来判断MCD是否为直角【解析】(1)如图,经过A、B、C三

16、点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为(2,0)故答案为(2,0);(2)连接MC,MD,MC242+2220,CD242+2220,MD262+2240,MD2MC2+CD2,MCD90,又MC为半径,直线CD是M的切线20(2018秋长春期末)如图,在RtABC中,C90,B30,BC4cm,以点C为圆心,以2cm长为半径作圆,试判断C与AB的位置关系【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长,与圆的半径比较,作出判断【解析】作CDAB于点DB30,BC4cm,CDBC2cm,即CD等于圆的半径CDAB,AB与C相切21(2020丰台区模拟)如图,在RtACB中,C90,AC3,BC4,O是B

17、C的中点,到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G,图形G与AB交于点D(1)补全图形并求线段AD的长;(2)点E是线段AC上的一点,当点E在什么位置时,直线ED与图形G有且只有一个交点?请说明理由【分析】(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CDAB,易知ACDABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长(2)当ED与O相切时,由切线长定理知ECED,则ECDEDC,那么A和DEC就是等角的余角,由此可证得AEDE,即E是AC的中点在证明时,可连接OD,证ODDE即可【解析】(1)如图所示,在RtACB中,AC3cm,BC4cm,ACB90,AB5c

18、m;连接CD,BC为直径,ADCBDC90;AA,ADCACB,RtADCRtACB;,AD;(2)当点E是AC的中点时,ED与O相切;证明:连接OD,DE是RtADC的中线;EDEC,EDCECD;OCOD,ODCOCD;EDOEDC+ODCECD+OCDACB90;EDOD,ED与O相切22在ABC中,A45,AC4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r2;(2)r2;(3)r3变式:若BC3,r为何值时,C与线段AB(1)只有一个公共点?(2)有两个公共点?(3)没有公共点?(4)有公共点?【分析】求出圆心C到直线AB的距离d,再根据d与r的大小关系,判断

19、直线与圆的位置关系;变式:【解析】如图,过C作CDAB于D,ADC90,A45,AC4,CDAC2,即圆心C到直线AB的距离为d2,(1)当r2时,有dr,因此C与直线AB相离;(2)当r2时,有dr,因此C与直线AB相切;(3)当r3时,有dr,因此C与直线AB相交;变式:AC4,BC3,CD2,(1)当r2时,C与AB相切于点D,此时与线段AB只有一个公共点;当3r4时,C与线段AB只有一个公共点;(2)当2r3时,C与线段AB有两个公共点;(3)当0r2或r4时,C与线段AB没有公共点;(4)当2r4时,C与线段AB有公共点23如图,在ABC中,C90,A30,AB10cm,点O是起初与

20、点A重合,此时O的半径为1cm,当点O以每秒cm的速度向终点B运动时,同时O的半径以每秒1cm的速度增加,设运动时间为t秒,请分别求出当t在什么范围内取值时,直线BC与O相离?相切?相交?【分析】由直角三角形的性质可求出直线BC与O相切时,t的值,即可求解【解析】设当O与BC相切于点D时,设AOt,半径1+t,则OD1+t,OB10t,C90,A30,B60,ODB90,sin60,解得:t,当t时,直线BC与O相切,当0t时,直线BC与O相离,当t10时,直线BC与O相交24(2019惠安县一模)如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(2,0),P与x轴相交于原点O和点A,又B、C两点的坐标分别

21、为(0,b),(1,0)(1)当b2时,求经过B、C两点的直线解析式;(2)当B点在y轴上运动时,直线BC与P位置关系如何?并求出相应位置b的值【分析】(1)由待定系数法求一次函数解析式;(2)分直线BC与P相切,相交,相离三种情况讨论,可求b的取值范围【解析】(1)设BC直线的解析式:ykx+b由题意可得:解得:k2,b2BC的解析式为:y2x+2(2)设直线BC在x轴上方与P相切于点M,交y轴于点D,连接PM,则PMCM在RtCMP和RtCOD中,CP3,MP2,OC1,CMMCPOCDtanMCPtanOCD,bOD1由轴对称性可知:b当b时,直线BC与P相切;当b或b时,直线BC与P相离;当b时,直线BC与P相交19