中学教案高一数学必修1函数模型的应用实例.doc

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1、高一数学必修1 函数模型的应用实例一、 教学目标1、知识与技能 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度、价值观 深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。二、 教学重点重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。三、 学法与教学用具1. 学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。.2. 教学用具：多媒体教学过程（一） 复习旧知，揭示课题.解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题

2、 将问题抽象化 数学模型 解决问题现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子：（二） 实例尝试，探求新知例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/ 元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日

3、均销售量为：48040（x1）52040x（桶） 由于x0，所且52040x0，即0x13于是得：y（52040x）x20040x2520x200，0x13由二次函数的性质，易知，当x6.5时，y有最大值。所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.051） 根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它

4、能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？先让学生探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解：（1）以身高

5、为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用yabx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入yabx得：，用计算器解得：这样，我们就得到一函数模型：将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。（2） 将x175代入，得：63.98由于7863.981.221.2，所以这个男生偏胖。(三)、练习实践,巩固提高 练习：P106 1、2补充练习1某新品电视投放市场后第1个月销售100台，

6、第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 2某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ B ）xyAxyCxyBxyD3已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为（ A ）：Ay=0.9576 B。 y=0.9576 C。y=（） D。y=1-0.042 4某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售。这样，仍可获得25%的纯利。求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系。解：设原标价为x，新标价为y，则 即.(四)、小结归纳函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：画散点图选择函数模型用函数模型解决实际问题在于检验求函数模型收集数据 符合 实际 不符合实际(五) 、作业布置作业：P107习题3.2（A组）5、6教材P107习题3.2（B组）第1、2题。