2022年教案平面向量的坐标运算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课题： 5.4 平面对量的坐标运算（第一课时）教材分析与教法设计（1）在巩固平面对量基本定理的基础上懂得平1、懂得平面对量的坐标面对量的坐标概念；知概念（2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标.识教目2、把握平面对量的坐标（1）能正确懂得向量加、减法的坐标运算法就；标（2）能娴熟进行向量的坐标运算；运算（3）把握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系.学目能1、通过平面对量坐标表示及坐标运算法就的推导培育同学演绎、归纳、猜标想的才能；力2、通过对坐标平面内点和向量的类比,培育同学类比推理的才能；要3、借助数

2、学图形解决问题,提高同学用数形结合的思想方法解决问题的能求力. 情设置问题情境让同学熟悉到课堂学问与实际生活的联系,感受数学来源感 态于生活并服务于生活, 体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物 观主义观点 . 度名师归纳总结 重点平面对量的坐标运算 .第 1 页,共 7 页难点懂得向量坐标的意义 .方法引导发觉、合作探究 .教具多媒体课件、实物投影仪、三角尺- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学过程环节详细内容及形式双边活动设计意图复习回忆 : 复 习向量定义,引出 x 复1、单位向量都相等；（ 假 ）通过提问的轴 y 轴正

3、方向上的x 方式让同学对命单位向量 i 和 j. 习判2、坐标平面上的x 轴和 y 轴都是题作出判定；y 向量. （ 假 ）回断老师从同学j o i 题活动动身,进行顾3、假如e1 、e2 是同一平面内的评判、拓展,为通过第 3 小题创两个不共线的向量, 那么对于这一新课的讲解作铺复习平面对量基本平面内的任一向量a, 有且只有一垫. 定理 , 为下一步将对实数 x,y ,使 a = x e1 + y e2 . 基底特别化引出新（ 真 ）课做预备 . 同学体会数激发同学的学设通过同学熟知的足球学与现实生活的习爱好,提高学习问运动来创设问题情境,引联系,并通过教效率,在学问的迁题入新课,并且建立数

4、学与师引导,体会特移中进行制造性的情其它学科的联系 . 殊化的思想 . 学习,达到传授知境识与培育同学才能融为一体的目的 . 名师归纳总结 师问题一：平面直角坐标系内, 每个点可以用经受前两个设置探究式教第 2 页,共 7 页一对实数来表示,向量可以吗？环节的铺垫后,解决途径：以向量i 、j 为基底,利用平面老师引导同学恰生向量基本定理构造平行四边形,如图：当的选取基底,学,让同学经受知共y 完成基底特别化识的形成、进展、的过程 . 应用的过程,从而同达到对学问的深刻探a 老师通过多懂得与敏捷应用,充分体会数学探究究j o i x 媒体课件演示,的乐趣 . 使同学直观懂得及平面对量的坐标应概念

5、 , 明确求向量用结论：如 a = xi+ yj,就 a =x,y叫做向坐标的思路 . 量的坐标表示 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案同学独立完应用一、初步运用定义求特别向量的坐标. i=1,0,j=0,1,0=0,0 成,进一步体会以向量 b 为例应用二： 课本 P111例 1. 特别化思想 . 平例1、 用基底 i 、j 分别表示向量 a、b、c、师生共同探d,并求它们的坐标 . 面向y 4 究,老师板书过程. 老师重点以讲解此题,可以让b3 a量向量 b 为例讲解同学体会向量的坐2 此题,引导同学标 与 点 的 坐 标 一的j

6、1 0 i1 2 3 4 x利用平面对量的样,有正负之分 . O 坐标表示求出向坐量 b 的坐标,并提示同学留意坐cd标标符号 . 表变式探究：同学观看出在同学把握课将例 1中向量 d 的方向取反向得到向量示e,分析 b、e 两向量的关系后进行探究. 向量 b、e 两向量本例题的基础上进探究一：相等向量的坐标有关系吗？大小相等,方向行挖掘、引申,探相同,应当是相究新知,使得前后等向量 . 学问连接自然 . 结论：相等向量的坐标也相等, 表达向量与老师提问：其坐标的对应关系 . 向量在坐标平面内任意平移而坐标不变,那么将探究二：将表示向量的有向线段的起点放在其起点放在什么在教学中渗透位置更有利于

7、研类比和特别化的数究呢？学思想,形成新的坐标原点后有何结论呢？老师利用多 下一步突破教学难结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终媒体课件进行动点做预备 . 点坐标唯独确定了 . 画演示,同学直接参加探究的过程,从亲身体验 中获得深刻的认 识. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案让同学经受主问题二：如已知 a =（1,3 ）,b =5,1,如师何求 a b 、a b 的坐标呢？ （由特别对详细的两动观看、大胆猜想、到一般,探究向量加减的坐标运算法就）个向量,老师启积极验证,顺当得法就：如 a =（x1

8、,y 1）,b =x2 ,y 2, 就：发引导同学分析出向量的坐标运算规律,通过猜想、法就,突出重点 . 同a b = x1x2 ,y1y2 , 验证得出向量的时培育同学的观看生a b = x1x2 ,y1y2 坐标运算法就 . 才能、推理才能、共规律思维才能 . 应用三：课本 P112 例 2 及 P114练习 1. 例 2 以同学同探探究三：例一中向量 a 的坐标与它对应的有回答为主,老师让同学娴熟运板书过程；练习究同学笔答,通过算法就的应用,体及向线段的起点、终点坐标有何关系？实物投影反馈 . 会向量坐标运算的（从详细例子查找规律）y 优势：思路明确,应过程简捷；强调步用A 老师利用多骤

9、书写,发觉问题a 准时说明说明 . b 媒体课件演示引c B 导同学把任意向量用起点在原点O x 的向量来表示 . 表达了向量坐平查找各学问点的由图可知, a = c b 联系,挖掘问题面结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有实质 . 向向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 标的意义,通过提出冲突、回忆旧知、量推理验证,对难点的探究四：一个向量平移后坐标不变, 但起点层层突破 . 坐标和终点坐标发生了变化,这是否冲突坐呢？标借助探究二的探究思路, 利用向量坐标表示运的推导过程来组织教学 . 算结论：向量的坐标与表示它的有向线段的起点、终点的详细位置没有关系, 只与其相对位置有关系 . 名师归纳总

10、结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案应用四：课本 P114 练习 2. 同学口答,线段的起点坐标、应用五：以表格形式对练习2 引申训练老师进行评判、终点坐标之间的关拓展 . 系. 起点 A 终点 B 向量 AB （ 2 ,3 ）（ 1 ,1 ）老师提倡学例三是对本节内容综合训练,培 3 , 4 2 , 7 养同学善于摸索和严谨的学习态度,应用六：课本 P113 例三. 生积极摸索,从并对新学问进行深不同角度解决本层 次 的 理 解 和 应变式训练：将例三中平行四边形ABCD这一题,体会难易差用. 条件去掉,改为

11、求点D,使这四个点构成平别. 行四边形 . （教学中可依据时间情形进行讲解或作为课后摸索题）帮忙同学把所归在老师提问学学问纳入学问体纳强调本节课的重点内容, 为下节课的学习做的基础上,让学系,形成良好的认总简要铺垫 . 生自己进行归纳知结构,有益于学结总结,老师加以生对学问的巩固、作业补充 . 懂得和把握 . 课本第 114 页第 1、2、3 题板书设计方案一： 54 平面对量的坐标运算（一）一、平面对量的坐标表示二、平面对量的坐标运算三、例题1、定义1、向量的坐标运算法就例 1 2、特别向量的坐标表示2、向量 AB的坐标与点 A、例 2 3、相等向量的坐标也相等点 B的坐标的关系例 3 4、

12、向量 OA的坐标表示方案二：一、平面对量的坐标表示 1、定义2、特别向量的坐标表示 3、相等向量的坐标也相等三、例题 例 1 例 2 例 3 4、向量 OA的坐标表示 二、平面对量的坐标运算 1、坐标运算法就 2、向量 AB的坐标与 A、B 的坐标的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学环节流程支配复习回向跟向跟归顾量量情的的踪踪坐坐练练标标习习表运境示探究及应用算设纳置总结巩 固 提 高名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 名师精编 优秀教案教案的设计说明：1、设计初衷：本节课内容难度不高,但学问点比较繁多,而且各学问点之间的连接不够紧凑,对初学者来说简单产生杂乱无章的感觉. 老师作为教学活动的设计者, 在教学设计中应力求突出学问间的联系,指引同学理清众多的思绪,主动参加到摸索、观看、猜想、验证、应用的教学活 动中去,从而顺当地突破重、难点 . 2、出现方式：依据教学大纲要求结合本节课详细的教学目标和同学的认知特点,我设计了“ 复习回忆创设问题情境合作探究和指导应用归纳小结布置作业” 五个教学环节 . 3、新课程观的表达：本节课主要采纳的是“ 引导发觉、合作探究” 的教学方法,以同学熟知的足球运动为情 境引入新课,以问题为载体,以师生合作探究为主线,以思维训练为核心,以才能进展为目 标,充分调动一切可利用的因素,激发同学的参加意识,使同学经受学问的形成、进展和应 用的过程,在和谐、愉悦的氛围中猎取学问, 把握方法 . 整个教学中既突出了同学的主体位置,又发挥了老师的指导作用 . 4、可能显现的问题：探究式教学需要留给同学充分的时间和空间,为同学供应活动的机会,同学情形不同,反馈给老师的信息也不同,因而在时间和内容上都不是固定的,需要老师在设计时富有肯定名师归纳总结 的弹性,在实施时设计方案跟着同学转变,具有肯定的开放性和敏捷性. 第 7 页,共 7 页- - - - - - -