2022年数学模型课程设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课程设计（论文）任务书学院理 学 院专业信息与运算科学同学姓名杨阳班级学号0609010224课程名称数学模型课程设计课 程 设 计垃圾运输问题（论文）题目设计要求（技术参数）：1. 建模：要求思路清楚、处理恰当、构思新奇. . . 2. 分析：数学应用合理恰当,应用学问综合,内容丰富3. 结论：要有肯定地广度、深度、有用程度. 4. 表达：文字通顺、语言流畅、论述简洁、推理严谨设计任务：用所学过地数学建模学问,上网查阅相关资料,对现实生活中地某一个实际问题,建立数学模 型,分析并解决提出地问题 .（可结合自己解决地问题绽开）并以 MATLAB

2、 或者其他数学软件为工 具,对所建模型进行求解,程序源码要在附录中给出 .论文篇幅要在 15 页以上 . 方案与进度支配：第一周：第一阶段：上网查阅相关资料 其次阶段：建立模型 其次周：第三阶段：模型求解及优化 第四阶段：撰写论文指导老师（签字）：专业负责人（签字）：年月日年月日主管院长（签字）名师归纳总结 年月日第 1 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摘要 该题我们地主要解题思路分三阶段：第一阶段,我们先依据题设条件和基本假设画出该题地图 .其次阶段,我们依据图和点位置置关系结合题设,归纳出一些最基本地确定路线地原 就：在认真分析该

3、题后,我们认为该题为一个单目标规划题.我们先抛开空载费用,如要把全部地垃圾运回垃圾处理站,这部分有效工地费用为1.8|Xi|Yi|Xi| 为垃圾点 Xi 到原点地距离 ,Yi 为垃圾点地垃圾量 ,是恒定不变地 .只要我们能保证空载路线最小,就所花地时间和费用都最小 .因此解题地关键在于找出一个调度方案,使空载行驶地线路最小 .第三阶段就是编制程序阶段,采纳运算机模拟搜寻地运算方法,搜寻出运输车投入辆数以及运输车正确调配方案,使得在不考虑铲车地情形下运营费用最低 .总运营费用为运输车空载费与实际运输费之和 .问题地解答如下：第一问,求得所需总费用为 2345.4 元,所需总时间为 22.5 小时

4、,路线安排图见正文；其次问,求得需 3 辆铲车,铲车费用为 81.6 元,安排图及运输车调度表见正文；第三问,运营总费用为：2325.8,其中 8 吨、 6 吨、 4 吨载重量地运输车各需5、2、3 辆,路线安排图见正文 .关键词 单目标优化 运算机搜寻目录一、问题重述. 1名师归纳总结 二、问题分析. 1第 2 页,共 24 页三、名词说明. 3四、模型建立与求解. 341、模型假设 . 342、参数说明 . 343、模型地建立 . 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 44、模型地求解 . 8名师归纳总结 五、模型评判与推广. 14第 3 页,共 2

5、4 页51、模型评判. 1452、模型推广. 14六、参考文献. 15七、附件 . 15- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、问题重述某城区有 36 个垃圾集中点,每天都要从垃圾处理厂（第 37 号节点）动身将垃圾运回.现有一种载重 6 吨地运输车 .每个垃圾点需要用 10 分钟地时间装车,运输车平均速度为40 公里小时（夜里运输,不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4 小时 .运输车重载运费 1.8 元 / 吨公里；运输车和装垃圾用地铲车空载费用 0.4 元 / 公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴 .请你给出中意地运输调度方案以及运算程序 .问题

6、：1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车,每台车地调度方案,运营费用）2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车,每台铲车地行走路线,运营费用）3. 假如有载重量为 4 吨、 6 吨、 8 吨三种运输车,又如何调度？（垃圾点地理坐标数据表见附录一）二、问题分析垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜寻问题,但留意到此图为森林而不是树,不能直接套用 Krusal ,Prim 等现成算法,于是依据详细问题设计出随机下山法,用计算模拟搜寻,可以搜寻到令人中意地可行解 .先留意到两点地情形,设两点分别为 Ax1,y1,Bx2,y2.主要有以下两种情形：一A,B 明显有先后次序.-递减状态（如图1）名师归纳

7、总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不妨设 x1x2, y1y2, 不难看出 A 在 B 地后方 ,即 A 比 B 远.对于前方参考点 O,要将 A,B 对应垃圾点地垃圾全部取回再返回 O,一共有三种方式：1单独运输 .这种情形下,总地路程消费等于空载运行费用0.4 元/公里 与装载时运行费用（ 1.8 元/公里吨）地总和 .所需地总时间等于车辆所走过地总路程与速度（40 公里 /小时）地比值再加上在 A,B 两点停留地时间 每个垃圾点上停留了 10 分钟, 1/6 小时 ,于是有：先远点再近点,即先空载至最远处,装完A 点

8、垃圾后再返回至B,再回 O 点,有：先近点在远点,即先装B 点垃圾,然后载着B 点地垃圾奔至A 点,再回O 点,有：比较以上三种情形,远近点地遍历次序,可以看出,“先远后近 ” 确定比 “先近后远 ” 在花费钱地数量上要少地多,省出 1.8*|A-B|*2*Tb 这部分地钱主要是车载着 B 点地垃圾奔到A 点再返回 B 点.而又留意到两者地时间花费是相等地 .所以在其余同等地情形下挑选“先远后近 ” .考虑到时间上单独运输比其余地两种运输要大地多,多一一倍,而且花费地钱仍不名师归纳总结 比“ 先远后近 ”省,仍多了0.4*|B| ,所以一般情形下,不采纳单独运输.第 5 页,共 24 页- -

9、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、名词说明|A| 表示 A 点到原点地距离,恒正|B| 表示 B 点到原点地距离,恒正|A-B| 表示 A,B 两点之间地距离 ,恒正Ta 表示 A 点所在地地垃圾量cost：运费；time：时间消耗；装地足够多运输车当前地载重离限载不大于0.55 吨垃圾点地最小垃圾量序数号 所在点地编号四、模型建立与求解41、模型假设1车辆在拐弯时地时间损耗忽视 .2车辆在任意两站点中途不停车,保持稳固地速率 .3只要平行于坐标轴即有街道存在 .4无论垃圾量多少,都能在非常钟内装上运输车 .5 每个垃圾站点地垃圾只能由一辆运输车运载 .

10、6. 假设运输车、铲车从 A 垃圾站到 B 垃圾站总走最短路线 .7. 任意两垃圾站间地最短路线为以两垃圾站连线为斜边地直角三角形地两直角边之和 .8. 建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站 .9. 假设铲车、运输车载工作途中不发生意外也不遇到意外；10. 各垃圾站每天地垃圾量相对稳固 .42、参数说明|A| 表示 A 点到原点地距离,恒正|B| 表示 B 点到原点地距离,恒正名师归纳总结 |A-B| 表示 A,B 两点之间地距离,恒正第 6 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ta 表示 A 点所在地地垃圾量43、模型地建立先留意到两点地

11、情形,设两点分别为 Ax1,y1,Bx2,y2.主要有以下两种情形：二A,B 明显有先后次序.-递减状态（如图1）图 一不妨设 x1x2, y1y2, 不难看出 A 在 B 地后方 ,即 A 比 B 远.对于前方参考点 O,要将 A,B 对应垃圾点地垃圾全部取回再返回 O,一共有三种方式：1单独运输 .这种情形下,总地路程消费等于空载运行费用0.4 元/公里 与装载时运行费用（ 1.8 元/公里吨）地总和 .所需地总时间等于车辆所走过地总路程与速度（40 公里 /小时）地比值再加上在 A,B 两点停留地时间 每个垃圾点上停留了 10 分钟, 1/6 小时 ,于是有：名师归纳总结 Cost.0

12、4A.1 8ATa0 . 4B1 . 8BTb（ 1 ）第 7 页,共 24 页Time2A2B40162（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 先远点再近点,即先空载至最远处,装完A 点垃圾后再返回至B,再回 O 点,有：Cost0 .4A1 .8ABTa1.8BTaTb（3）O 点,0.4A1 .8ATa18.BTb（ 4）Time2A40162B 点垃圾,然后载着B 点地垃圾奔至A 点,再回先近点在远点,即先装有：Cost0 .4B1 .8ABTb18.ATaTbB2Tb（5）0.4B1 .8ATa18.BTb1 .8ATime2A40162（6

13、）“先远后近 ” 确定比 “先近后远 ” 在比较以上三种情形,远近点地遍历次序,可以看出,花费钱地数量上要少地多,省出 1.8*|A-B|*2*Tb 这部分地钱主要是车载着 B 点地垃圾奔到A 点再返回 B 点.而又留意到两者地时间花费是相等地 .所以在其余同等地情形下挑选“先远后近 ” .考虑到时间上单独运输比其余地两种运输要大地多,多一一倍,而且花费地钱仍不比“ 先远后近 ”省,仍多了 0.4*|B| ,所以一般情形下,不采纳单独运输 .二 A,B 两点没有明显先后次序 . -并邻状态（如图 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - -

14、- - - - - 图 二仍是一共有三种情形：1单独运输 .这种情形下,跟A,B 两点有先后次序中地情形完全相同,即有：Cost0 4.A1 8.BATa.0 4B.1 8BTb（7）Time2A240162（8）2Cost0 .4A1 .8ABTa1.8B8 TaTb（ 10）（9）0 .4A1 .8ATa18.BTbTimeAABB40162.1A Ta（11）Cost0 4.B1 . 8ABTbTb TimeAABB40162（12）相比之下,清楚可见并邻状态下地单独运输所花地费用最少,所以在不要求时间地情形下对于并邻两点,采纳单独运输地方式最节省钱. 用式与 式相减除以1.8 , 得到

15、如下判定式：AB TaTb TaTbBA名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上式 0 时,选 OBAO；.上式 = 0 时,任意选上述两路线两点挑选趋势地争论. （如图 3）图 三由图中看到 B,C 两点没有明显地先后次序,属于并邻点 . 由于当运输车载重行驶时费用会成倍地增长,比其空载时所花费用要大地多,所以排除 A B C 或 A C B 这样地一次经过 3 点地来回路线,仅挑选 B,C 中地某一点与 A 完成此次运输,将另一点留到下次. 那么 A 点挑选 B 仍是 C呢？不妨假设 |B|C|,即 B 点离原点地

16、距离比C 点地更远,由于A 在 B,C 之后,所以也就是 B 点离 A 点更近 . 这样,此次地运输我们更趋向于挑选AB, 由于就这三点而论,A无论是选 B 仍是 C,三点地垃圾总要运完,所以花费地钱是一样地. 但挑选 AB 后,下次运输车运 C点垃圾时就无需跑地更远.四关于垃圾点地垃圾是否一次清除地争论（以6 吨车例）由假设2 知,每天地垃圾必需清除完毕,全部运往37 点 . 这里说地一次清除问题不是指一天,而是指当一辆运输车已经装载了足够多地垃圾,不能完全清理下一个垃圾点地 时 候 , 车 在 下 一 个 站 点 “ 停 仍 是 不 停 ” 地 问 题 . 例 如 , 一 辆 运 输 车

17、选 择 了名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3026183520 地路线（即先将空车开往30,清理装载30 点地垃圾,然后依次到26,18, 35,20）,它从 20 返回时车已经装载了 5.8 吨垃圾,仍可以装 0.2 吨 小于垃圾点垃圾量地最小值 0.5 ,称这种情形为“装地足够多 ”. 在 20 点下方仍有不少地点,但确定不能将下面地任意点地垃圾装完,那么此车是直接返回 装满为止呢？37 点呢,仍是连续装直至车我们判定前者更好,就是车在装地足够多地情形下应当直接返回原点（37 点） . 这是由于对于下一垃圾

18、点 假设为 A 点 内地垃圾而言,无论是一次装完仍是分两次装完,将它们运回所花费用是恒定地,等于 1.8*Ta*|A|. 整体而言,两者花费地钱是相等地,但分两次装要多花 10 分钟地装车时间,所以挑选前者 .综上所述,得出搜寻地基本原就：1在两点递减地情形下,不采纳单独运输；2在其余同等地情形下挑选“先远后近 ”；3不要求时间地情形下对于并邻两点,采纳单独运输地方式最节省钱；一般情形下用式 s&w5,j=0 s=w2,j+w3,j ； jgi,j1=w1,j ； sum=w4,j ； m=j ； else continue； end end w5,m=1 ； j1=j1+1 ； while

19、1 js=0； q=40； for k=1:36 ifqw2,m-w2,k+w3,m-w3,k&w2,mw2,k&w3,mw3,k&6-sumw4,k&w5,k=0 q=w2,m+w3,m-w2,k-w3,k； js=1； jgi,j1=w1,k ； i3=k ； else continue； end end名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - w5,i3=1 ； sum=sum+w4,i3 ； j1=j1+1 ； m=i3 ； ifw2,i3=0&w3,i3=0|js=0 break end end end kcost=0；zcost=0；allcost=0；n=0；for u1=1:11 for u2=1:11 if