2022年数理统计第五次作业及答案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果1、设某商店 100 天销售电视机的情形有如下统计资料:日售出台数 2 3 4 5 6 合计天数 20 30 10 25 15 100 求样本容量 n,样本均值和样本方差;解:样本容量为 n=100 样本均值,样本方差,样本修正方差分别为x 1 2 20 3 30 + L + 6 15 3.85,100s n 2 1 2 220 3 230 + L + 6 21 5 3.85 21.9275,100s 2 100s n 2 100 1.9275 1.946969 L .99 9 92、设总体听从泊松分布 P( ),X 1,
2、 L , X n 是一样本:(1)写出 X 1, L , X n 的概率分布;x i由于:P x i x i e , x i 0 ,1, 2 , , 0 所以 X 1 X n 的概率分布为x i .n解:n x x i i 1x iP(X i x i , i ,1 2 , n)p X i x i e n e n, x i ,1,0 2 ,i 1 i 1 x i . x i .i 12(2)运算 EX DX 和 ES n;DX 2 n 1 n 1解:由于 EX DX , 所以 E X EX , D X , ES n DXn n n n(3)设总体容量为 10 的一组样本观看值为(1,2, 4,3
3、,3, 4,5,6,4,8)试运算样本均值 , 样本方差和次序统计量的观看值;解:名师归纳总结 x1inx i40410x2423 .6第 1 页,共 5 页n1102 s n1in2 x ix21n110i1i2 s10 92 s n4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、设X 1,L,X7为 总 体X多练出技巧巧思出硕果Pi7X i24.服 从N0 , 0 . 2 5 的 一 个 样 本 , 求1(2 0.975716.0128)Xi02X 听从N0,1,就16.0128, 7解:因每个X 与总体 X 有相同分布,故 i0.5Xi024i7X2听从
4、自由度n=7 的2 -分布;由于i11i2 0.97570.547X216,查表可知7X24P47X2161PPiii故i1i1i1P7X240.025.ii14、设总体 X 具有分布律X 1 2 3 Pk 2 21 2 1其中 01为未知参数; 已知取得了样本值 3x1=1,x2=2,x3=1,试求 的最大似然估量值;解:似然函数L i1P XixiP X11P X22P X3122 122 5 1ln L =ln2+5ln +ln1 求导dlnL 5510d61得到唯独解为 .65、求匀称分布U1,2中参数1,2的极大似然估量解:由 X 听从 a, b上的匀称分布,易知名师归纳总结 EXa
5、2b,EX2DXEX2ba2a2b2求 a,b 的矩法估量量只需解方程第 2 页,共 5 页12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Xa .2b .,2 S nb .a .2, 得a .多练出技巧巧思出硕果X3 S b .X3 S n126、为比较两个学校同一年级同学数学课程的成果,随机地抽取学校A 的 9 个同学,得分数的平均值为xA81 .31,方差为s260. 76;随机地抽取学校B 的 15 个同学,得分数的)A平均值为xB78 .61,方差为2 s B48 . 24;设样本均来自正态总体且方差相等,参数均未知,两样本独立;求均值差AB的置信水平
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