2022年数学北京课改版七年级下二元一次方程和它的解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二元一次方程和它的组 同步练习【主干学问】仔细预习教材,尝试完成以下各题：1含有 _个未知数,并且含有_都是一次的方程叫做二元一次方程2以下方程中,是二元一次方程的有（）个xy=-1 2x-yy=1 1 2x+2 y=3 x2+x=2 x2+y2=5 5（x+y） =7（x-y）3A1 B2 C3 D4 3使二元一次方程_的值,叫做二元一次方程的一个解4你能找出二元一次方程,2x-y=3 的一个解吗？5如 x=4,y=1 是二元一次方程 点击思维mx-2y=4 的解,就 m=_1你仍记得“ 什么是方程”“ 什么是一元一次方程” 吗？类比着来学习

2、二元一次方程2方程1 +y=5 及 xy=3 中 x、y 两个未知数的指数都是 1,那这样的方程是不是二元一次方x程呢？3一般地,一个二元一次方程有多少个解？【典例分析】例 1 以下方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是？（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x 2-y 2=1 （4）3 x 2 y=1 （5）x=3-z （6）3ab=7 4 y思路分析： 要想判定出一个方程是不是二元一次方程,必需紧卡二元一次方程的定义,即同时满意条件（1）含有两个未知数, （2）含有未知数的项的次数都是 1.的方程才叫做二元一次方程 .并且留意“ 含有未知数的项的次数” 不是“ 含有未知数

3、的次数” 这一点解：（1）（4）是二元一次方程, （2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程方法点拨 ：做这种类型的题时,肯定要分清方程中含有未知数的项的次数.像本例（ 5）中3 这一项的次数不是 1,它是一个分式,整项的次数应是-1, .故不是二元一次方程；仍y有（ 6）中 ab 这一项,它是一个单项式,它的次数应是 a、b 两字母的指数的和,.故 ab 的次数是 2,不是 1,故也不是二元一次方程记住这两个易出错的地方例 2对于以下每个方程,各求出它的一个正整数解y 只能取 1,.x 取正整数 2、（1）x+3y=6 （2）3x+2y=20 思路分析：（1）先将方程x+3y=6 变形为 x

4、=6-3y,要使方程有正整数解,才能保证 x 是正整数于是方程x+3y=6 的正整数解可求（2）先将方程 3x+2y=20,变形为 y=10-3 2x,要使方程有正整数解,只需4、6,y 即有正整数值于是方程3x+2y=20 的正整数解可求解：（1）将方程 x+3y=6 变形,得 x=6-3y 令 y=1 时,就 x=6-3 1=3 故方程 x+3y=6 的正整数解为x y3 1；x （2）将方程 3x+2y=20 变形,得y=10-3 2令 x=2 时, y=7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故方程 3x+2y

5、=20 的一个正整数解是x2y7方法点拨： 解决此题的关键是先将两方程变形,知数的代数式来表示这是一项基本项,肯定要表示对,的解法作预备的【基础才能训练】即把其中的一个未知数用含有另一个未 .这也是对以后学二元一次方程组1以下方程中： 3x-2=y mn=8 x+y=-6 1-4y=0 3a=2 x其中是二元一次方程的是 _（只填序号） 2如 x m+2y |n|=5 是二元一次方程,就 m=_, n=_3如 3x m+1-5y n-3=16 是关于 x、y 的二元一次方程,就 m=_,n=_4以下方程中,是二元一次方程的是（）A2x+y=-3 B3a-2=46 C2 y=6 D26=3a 3

6、 x5依据以下语句,设适当的未知数,列出二元一次方程：名师归纳总结 （1）甲数比乙数的3 倍少 7；第 2 页,共 6 页（2）甲数的 2 倍与乙数的5 倍的和是 44 5；（3）甲数的 15%与乙数的 23%的差是 11；（4）甲数与 乙数的和的2 倍比乙数与甲数差的1多 0.2536请写出一组x、y 的值,使它满意方程x+2y=67以下四对数值中,满意二元一次方程4x-y=5 的是（）Ax1B .x1C .x11D.x11y1y1yy8以下方程中,以x 表示 y 的是（）Ax+y=8 Bx=3 2y-1 C2y=5x+7 Dy=2x-1 9以下三对数值x14,x3,x5满意方程 x-2y=

7、-7 的是 _yy2y410在方程 2x-3y=6 中,用含 x 的代数式表示y 为： _11已知 x=-2 是方程 2x+m-4=0 的一个解,就m=_12在方程1x-3y=8 中,用含 x 的代数或表示y,正确选项（）2Ay=43xB yx16C yx16D y166x3613已知x1是二元一次方程3x-ky=2 的一个解,就k=_y214在二元一次方程x-3y=5 中,如 x=0,就 y=_；如 x=10,就 y=_,如 y=.-3,由 x=_15任何一个二元一次方程都有（）个解A一B两C三D很多- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16以下方程中,

8、其中一个解为x02的是（）yAx+y=-2 Bx-y=-2 C xy=-2 Dx-2y=2 117二元一次方程 x-y=3 中,如用 x 的代数式表示 y,就 y =_2【综合创新训练 】x 218自编一个二元一次方程,使它的一组解是y 319已知 2.12x+3.13y=60,就 21.2x+31.3y-300=_x 120如 是方程, 2y+3mx=1 的解,就 m 的值是多少？y 221求方程 2x+y=15 的非负整数解22以下各个图是由如干个花盆组成的形如三角形的图案,每条边（.包括两个顶点）有n（ n1）盆花,每个图案花盆的总数是s按此规律推断,以s、 n 为未知数的二元一次方程是

9、_23先用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后再求出以下每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5 （2） 4x+2y=x-y+1 24求以下图中 y（或 x）的值：25一根长 20 米的钢管, 刚好截成如干根长3 米和 2 米的规格的钢管,.就共几种不同的截法？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【探究学习 】应用“ 小思想” 解决“ 大问题”从前,法国有个聪慧的孩子,人人都赞扬他,称他为神童一次,国王在后花园里漫步,突然指着水池问身边的大臣：“ 池中有几桶水？” 大臣们都被这奇怪的问题问住了,你看看我,我看看你,

10、答不上来国王很败兴,说：“ 给你们三天的时间,谁能答出来谁就有赏”三天过去了,大臣们仍是答不上来,这时,有位大臣奏道：要不叫他来试一试 ”“ 城东有个孩子,人称神童,国王想,全城都赞扬这个孩子,这次就考考他于是,国王下令宣小孩进宫孩子听了国王的问题,眼睛眨巴了两下,随口答道：“ 假如桶和水池一样大,就是一桶；假如桶比池小一半,就是两桶水；假如桶是水池的三分之一,就是三桶水；假如 ” 仍没等小孩说完,国王便连连赞扬道：“ 答得好,答得妙！真是聪慧过人,赛过我 的大臣” 大臣们听了都很惭愧细品上述故事, 小孩的确答得妙,妙在一个众人认为不易回答的问题,小孩能分情形巧妙地答出 他这种摸索问题的方法,

11、在我们今日看来,实质上就是数学上常用的分类争论的思想方法所谓分类争论的思想：第一依据题目要求确定分类对象；其次针对对象挑选分类标准进行合理分类； 最终对分类合并归纳,对培育思维的周密性大有好处作出综合性结论 分类争论是一种重要的数学思想方法,现在我们用分类争论的思想方法,解答一 个二元一次方程的问题例：方程 x+2y=7 有几组解,求出其正整数解解：原方程有很多组解x2x0 原方程可变形为y=72由于 y 是正整数,所以y0 即7解这个不等式,得x7 所以 x 取 0x7 的整数当 x=1 时, y=3；当 x=2 时, y=5 2；5当 x=3 时, y=2；当 x=4 时, y=3 2；当

12、 x=5 时, y=1；当 x=6 时, y=1 2所以正整数解有x1 , 3x3,xyy2y1由此题可以看出,分类思想第一是把可能显现的 去掉,能合并的合并,然后做出答案答案 : 【主干学问】1两未知数的项的次数2B 3左右两边的值相等的一对未知数4能例如x25m=3 2y1【点击思维】情形都考虑到,其次把不符合条件的名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1含有未知数的等式叫做方程含有一个未知数,.并且未知数的项的次数都是一次的,这样的方程, 叫做一元一次方程二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多,但要留意它们的

13、区分：二元一次方程含有两个未知数,而一元一次方程只含有一个未知数；一个二元一次方程有很多个解,而一元 一次方程只有一个解2不是像方程 1 +y=5 中,1 这一项的次数不是 1 次的,应是 -1 次的 xy=3 中, xy.这一x x项它是一个单项式,单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和,因此 xy 应是二次的,所以它们都不是二元一次方程3很多个解比如二元一次方程 3x-2y=11 的一些解是x 0 x 1 x 5 x 10y 11 ,y 4 ,y 2 ,y 192 2【基础才能训练】1 21 1 30 4 4A 5（1）设乙数为 x,甲数为 y,就 3x-y=7；（ 2）设甲数为 x,

14、乙数为 y,就 2x+5y=44；5（ 3）设甲数为 x,乙数为 y,就 15%x-23%y=11；（ 4）设甲数为 x,乙数为 y,就 2（x+y）-1（y-x）=0253x 26等等,答案不唯独y 27D 8 D 9x 3 10y=1（2x-6）y 2 3118 12 C 131 14-5 5-4 2 3 315D 16A 17y=1 x-3 2【综合创新训练】18 像 x+y=1,x-y=5 等等19300 解析：把 2.12x+3.13y=60 两边都乘以所以 21.2x+31.3y-300=600-300=300 10 得 21.2x+31.3y=.600, .x 120由二元一次方

15、程的解的定义,把 代入 2y+3mx=1 得 4+3m=1,解得 m=-1y 2x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 721, , , , , , ,y 15 y 13 y 11 y 9 y 7 y 5 y 3 y 122s=3n-3 解析：如一边 上有 n 盆,就三条边上有 3n 盆, .但在三角形的三个顶点处多算了一次,故为 3n-323（1）y=x-52 解是 xy 052 , xy 0 52 , xy 132 等1 x 0 1（2）x=13-y 解是 xy 30 ,y 13 , xy 131 等24名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：可将 2x-y=3 变形为 y=2x-3 再求较为简洁25设截得的3 米的钢管有x 根, 2 米的钢管有y 根,x6,就 3x+2y=20,依据题意,需求3x+2y=20 有几组正整数解的问题,可求出 3x+2y=20,共有 3 组正整数解,分别是x2,x4,y7y4y1所以共有 3 种不同的截法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页