2022年数学九年级上册.解一元二次方程同步习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -212 解一元二次方程212.1 配方法第 1 课时 直接开平方法1如 x 2aa0,就 x 就叫做 a 的平方根 ,记为 x_义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法a_a0,由平方根的意2直接开平方 ,把一元二次方程“ 降次” 转化为_两个一元一次方程_p_或 mx3假如方程能化为x2pp 0或 mx n2pp0的形式 ,那么 x_n_p_学问点 1：可化为 x 2pp0型方程的解法1方程 x2160 的根为 C Ax4Bx16 Cx4 Dx8 2方程 x2m0 有实数根的条件是 D Am0 Bm0

2、Cm0 Dm0 2 3y 23 的实数根的个数是 C 3方程 5yA0 个B1 个C2 个D 3 个4如 4x280 成立 ,就 x 的值是 _2_5解以下方程：13x 2 27；解： x13,x2 3 22x 2 412；解： x12,x2 2 35x 2 83. 解：没有实数根学问点 2：形如 mxn2pp0的解法x6一元二次方程 x6216 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是64,就另一个一元一次方程是 D Ax6 4 B x64 Cx64 Dx6 4 7如关于 x 的方程 x121k 没有实数根 ,就 k 的取值范畴是 D Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 8一元二次方程

3、 x328 的解为 _x322_9解以下方程：1x 3 2 90；解： x16,x20 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22x 2 260；解： x123,x 223 3x 22x12. 细心整理归纳 精选学习资料 解： x112,x 212 第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

4、 - - - - - - - - - - - - - -102022 白银 一元二次方程 a 1x 2 axa 210 的一个根为 0,就 a_1_x 2411如 x2 的值为 0,就 x_2_12由 x 2y 2 得 xy,利用它解方程 3x 4 24x3 2,其根为 _x 1_13在实数范畴内定义一种运算“* ”,其规章为 a*ba 2b 2,依据这个规章 ,方程 x2*5 0 的根为 _x 13,x2 7_14以下方程中 ,不能用直接开平方法求解的是Ax 230 Bx1 240 Cx 2 2x0 D x1 22x1 2152022 枣庄 x 1,x2是一元二次方程 3x1确的是 A Ax

5、1小于 1,x2大于 3 Bx1小于 2,x2大于 3 Cx 1, x2在 1 和 3 之间 C 215 的两个解 ,且 x1x2,以下说法正Dx1, x2都小于 3 16如x 2 y 2 3 216,就 x2y 2 的值为 A A7 B7 或 1 C 1 D19 17解以下方程：132x 1 2270；解： x11,x2 2 2x 2x210；解： x12 3,x 2 2 3 3x 24x432x 2；解： x11,x25 3442x 1 292x1 2. 解： x15 2,x2 1 1018如 2x23的值与 31x2的值互为相反数,求x3 x 2 的值0 解：由题意得2x2331x2 0

6、,x 3.当 x3 时,x3x 2 2 3；当 x 3 时,x3 第 3 页,共 23 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19如图 ,在长和宽分别是a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形1用 a,b,x 表示纸片剩余部分的面积；2当 a6,b4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长细心整理归纳 精选学习资料 解： 1ab4x22依题意有 ab 4x24x2,将 a6,b4 代入 ,得

7、x23,解得 x1 第 4 页,共 23 页 3,x23舍去 ,即正方形的边长为3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 课时 配方法1通过配成 _完全平方形式 _来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤：1化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边；2配方：方程两边同时加上 _一次项系数的一半的平方式, 写成 _mx n 2 p_的形式；3如 p_0,就可直接开平方求出方程的解；如学问点 1：配方_,使

8、左边配成一个完全平方 p_0,就方程无解1以下二次三项式是完全平方式的是Ax 28x16 BxCx 2 4x16 Dx 24x 16 2如 x 26xm 2 是一个完全平方式 B 28x16 D ,就 m 的值是 CA3 B 3 C 3 D以上都不对3用适当的数填空：x24x_4_ x_2_2；m 2_3_m4m_ 3 2_ 2. 学问点 2：用配方法解 x 2px q0 型的方程4用配方法解一元二次方程 x 24x5 时 ,此方程可变形为Ax2 21 B x2 21 Cx 2 29 Dx2 29 5以下配方有错误选项 D Ax22x30 化为 x124 26x80 化为 x321 BxCx

9、2 4x10 化为 x225 Dx 2 2x1240 化为 x1 2124 62022 宁夏 一元二次方程 x 22x10 的解是 C Ax 1x21 Bx 112,x2 12 Cx 1 12,x212 Dx1 12,x2 12 7解以下方程：1x 24x20；解： x122,x 222 2x 26x50. 解： x1 314,x 2 314 学问点 3：用配方法解 ax 2bxc0a 0型的方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

10、 - - - - - - - - -8解方程 3x29x10,两边都除以3 得_x23x1 30_,配方后得 _x3 2 2 2312_9方程 3x A3x22 4x2 0 配方后正确选项 D 第 6 页,共 23 页 26 B3x227 C3x627 D3x2 3 2 10310解以下方程：13x 2 5x 2；解： x12 3,x21 22x2 3x 1. 解： x1 1,x21 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

11、11对于任意实数x,多项式 x2 4x5 的值肯定是 B A非负数 B正数C负数 D无法确定12方程 3x 22x6,左边配方得到的方程是 B Ax6 2 23718 Bx6 2 23718Cx6 2 23518 Dx6 2 2 6 1 1813已知方程 x 26xq0 可以配方成 x p 27 的形式 ,那么 x 26x q2 可以配方成以下的 B Axp 25 B xp 29 Cx p2 29 D x p2 25 14已知三角形一边长为 12,另两边长是方程 x 218x650 的两个实数根 ,那么其另两边长分别为 _5 和 13_,这个三角形的面积为 _30_15当 x_2_时,式子 2

12、00x2 2 有最大值 ,最大值为 _200_；当 y_1_时, 式子 y 22y 5 有最 _小_值为 _4_16用配方法解方程：12 3x 2 21 3x；解： x13 2,x2 2 23y 2 12 3y. 3解： y1 y2317把方程 x 23xp0 配方得到 xm 21 2,求常数 m 与 p 的值解： m3 2,p 718试证明关于x 的方程 a 28a20x22ax10,无论 a 为何值 ,该方程都是一元二次方程解： a 28a20 a424 0, 无论 a 取何值 ,该方程都是一元二次方程19选取二次三项式 ax 2bxca 0中的两项 ,配成完全平方式的过程叫做配方例如：

13、选取二次项和一次项配方：x 2 4x2 x 2 22；选取二次项和常数项配方：x2 第 7 页,共 23 页 4x2x22224x,或 x24x2x 22422x； 选取一次项和常细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数项配方： x24x22x22x2.依据上述材料 ,解决以下问题：24x8xx1写出 x 2 8x4 的两种不同形式的配方；2已知 x 2 y 2xy3y30,求 x y的值解：1x 28x4x 28x1616

14、4x4212；x28x4 x2224x2x2y2xy3y30,x2xy1 4y23 4y2 3y30,x 1 2y23 4y22 第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - 0,又 x1 2y1 21 2 0,3 4y22 0,x1 2y0,y2 0,x 1,y2,就 xy细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -212.2 公式法 bb 24ac1一元二次方程 ax 2bxc0a 0,当_b 24ac0_时,x2a, 这个式子叫做一元二次方程 a

15、x 2bxc0 的_求根公式 _2式子 _b 24ac_叫做一元二次方程 ax 2bxc0 根的判别式 ,常用 表示 , 0. ax 2 bxc0a 0有 _有两个不等的实数根 _； 0. ax 2bxc0a 0有 _两个相等的实数根 _； 0. ax 2bxc 0a 0_没有实数根 _学问点 1：根的判别式1以下关于 x 的方程有实数根的是 C Ax 2x10 Bx 2 x10 Cx 1x 20 Dx 1 210 22022 兰州 一元二次方程 ax 2bxc0a 0有两个不相等的实数根,以下选项中正确选项 B Ab 24ac0 Cb 2 4ac0 Bb 24ac0 Db24ac0 x2 4

16、x50 的根的情形是 D3一元二次方程A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根根4利用判别式判定以下方程的根的情形：19x 2 6x10；解： a9,b 6,c1, 6 24 9 10,此方程有两个相等的实数28x 2 4x 3；解：化为一般形式为 8x 24x30,a8,b4,c3, 4 24 8 3 800,此方程没有实数根32x215x0. 2x25x20,a2,b5,c 2, 5 24 2 2解：化为一般形式为410,此方程有两个不相等的实数根细心整理归纳 精选学习资料 学问点 2：用公式法解一元二次方程5方程 5x2x 23 中,a_2_,b_5_,c_

17、 3_,b 24ac_49_6一元二次方程 x 2x60 中,b 24ac_25_,可得 x 1_3_,x 2 _2_7方程 x 2x10 的一个根是 B 第 9 页,共 23 页 A15 B.152C 15 1D. 25 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8用公式法解以下方程：1x 23x20；细心整理归纳 精选学习资料 解： x13217,x23217 第 10 页,共 23 页 28x2 8x10；解： x1242,x 224232x2 2x

18、5. 解： x11211,x21211 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -92022 广东 关于 x 的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根,就实数 m的取值范畴为 B Am9 4 Bm9 49 9Cm4 Dm410如关于 x 的一元二次方程 kx 22x10 有实数根 ,就实数 k 的取值范畴是 C Ak 1 Bk 1 且 k 0 Ck 1 且 k 0 Dk 1 且 k 0 11已知关于 x 的一元二次方程 x 2bx b10 有两个相

19、等的实数根,就 b 的值是_2_12关于 x 的方程 a1x 13用公式法解以下方程：1x2x 458x；24x10 有实数根 ,就 a 满意的条件是 _a 5_解： x1214,x 22142223y 1y 211y 4. 解： y1333,y 2333x13x3,14当 x 满意条件2（x4） 1 3（x4）时,求出方程x22x40 的根解：解不等式组得2x4 ,解方程得x 115,x 2 15,x15 152022 梅州 已知关于 x 的方程 x2axa20. 1如该方程的一个根为1,求 a的值及该方程的另一根；2求证：不论 a 取何实数 ,该方程都有两个不相等的实数根解： 1a1 2,

20、 另一个根为 x3 22 a 24a 2a2 240, 无论 a 取何实数 ,该方程都有两个不相等的实数根16关于 x 的一元二次方程a6x28x90 有实数根1求 a 的最大整数值；细心整理归纳 精选学习资料 2当 a 取最大整数值时,求出该方程的根解： 1关于 x 的一元二次方程 a6x 28x90 有实根 ,a6 0, 82 第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 a6 90,解得 a70 且 a 6,a 的最大整数

21、值为 7 2当 a7 时,原一元二次9方程变为 x 2 8x 9 0.a1, b 8, c 9, 8 2 4 1 9 28, x （ 8）2847,即 x 147,x247 22bxac0,其中 a,b,c 分2172022 株洲 已知关于 x 的一元二次方程acx别为 ABC 三边的长1假如 x 1 是方程的根 ,试判定ABC 的外形 ,并说明理由；2假如方程有两个相等的实数根,试判定ABC 的外形 ,并说明理由； 第 12 页,共 23 页 - - - - - - - - - 3假如 ABC 是等边三角形 ,试求这个一元二次方程的根22ba解： 1 ABC 是等腰三角形理由：x 1 是方程

22、的根 ,ac 1c0,ac 2bac0,ab 0,ab, ABC 是等腰三角形2方程有两个相等的实数根,2b24acac0, 4b24a 24c2 0,a 2b2c2,ABC 是直角三角形3当 abc 时,可整理为2ax22ax0,x2x0,解得 x 10,x2 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -212.3 因式分解法1当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解成两个一次因式的乘积时,通常将一元二次方程化为 _两个一次因式 _的乘积等于 0 的形式 ,再使

23、这两个一次式分别等于 0,从而实现降次 ,这种解法叫做 _因式分解 _法2解一元二次方程,第一看能否用 _直接开平方法 _；再看能否用 _因式分解法 _；否就就用 _公式法 _；如二次项系数为 1,一次项系数为偶数可先用 _配方法 _学问点 1：用因式分解法解一元二次方程1方程 x2x30 的解是 C Ax2 Bx 3 Cx 1 2, x2 3 Dx12,x2 3 2一元二次方程xx 55x 的根是 D A 1 B5 C1 和 5 D 1 和 5 32022 永州 方程 x 22x0 的解为 _x 1 0,x 22_4方程 x 22x10 的根是 _x 1 x21_5用因式分解法解以下方程：1

24、x 240；解： x12,x2 2 2x 22 3x0；解： x10,x22 3 33 x 2 90；解： x10,x26 4x24x432x2. 第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - 解： x11,x25 3学问点 2：用适当的方法解一元二次方程6解方程 x1 25x160 时,我们可以将 x1 看成一个整体 ,设 x1y,就原方程可化为 y25y60,解得 y 12,y23.当 y2 时,即 x12,解得 x1；当y3 时,即 x13,解得 x2,所以原方程的解为1 242x130 的解为 C x11,x22.利用这种方法求方程2xAx 11,x23 Bx 1 1

25、,x2 3 Cx 1 1,x22 Dx 10,x 2 1 7用适当的方法解方程：12x 1 212.5；解：用直接开平方法解,x 13.5,x2 1.5 2x22x1680；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：用配方法解,x112,x2 14 32x22x；解：用因式分解法解,x 10,x22 44x2 3x20. 细心整理归纳 精选学习资料 解：用公式法解,x13841,x23841 第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8方程 xx 1 x 1 的解为 D Ax1 Bx 1 Cx 1 0,x2 1 Dx11,x2 1 9用因式分解法解方程,以下方法中正确选项 A A2x23x 40 化为 2x 20 或 3x4 0 Bx3x11 化为 x3 1 或 x 11 Cx 2x 32 3 化为 x22 或 x33 Dxx20 化为 x 20 10一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的边长是方程 x2x 40 的根 ,就这个三角形的周长是 C A11 B 11 或 13 C

27、13 D以上都不对112022 陕西 如 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 25 2ax a 2 0 的一个根 ,就 a 的值是 B A1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D1 或 4 12已知 x1 是关于 x 的方程 1kx 2k 2x10 的根 ,就常数 k 的值为 _0 或 1_13已知 x 22x30x 2 3x3, 就 x_2_14用因式分解法解以下方程：1x 23xx4；解： x1x22 2x 3 2 3x3解： x13,x26 15用适当的方法解以下方程：14x 1 22；2 222解： x12,x 222x 26x40；解： x135,x 235 3x 243x

28、6；解： x11,x22 4x 5 2 x 225. 解： x1 5,x20 细心整理归纳 精选学习资料 16一跳水运动员从10 m 高台上跳下 ,他离水面的高度h单位： m与所用时间t单位： 第 15 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -s的关系是 h 5t2t1,那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？解：依题意 ,得 5t2t 10,解得 t1 1不合题意 ,舍去 ,t 22,故运动员从起跳到入水所用的时间为2 sx2abxa

29、b017先阅读以下材料,然后解决后面的问题：x2abxabxaxb,所以方程材料：由于二次三项式可以这样解：xaxb 0,xa0 或 xb0,x 1 a,x 2 b. 问题：1用因式分解法解方程 x 2kx160 时 ,得到的两根均为整数,就 k 的值可以为 _15,6, 0,6,15_；2已知实数x 满意 x2x24x2x120,就代数式x2x1 的值为 _7_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 23 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

30、 -专题训练 一 一元二次方程的解法及配方法的应用一、一元二次方程的解法1用直接开平方法解方程：14x 1 2225；解： x14,x27 22 13x 2 28；解： x122 6,x222 6 39x2 6x19；6 6解： x14 3,x2 2432x 1220. 解： x11 26,x 2 1 22用配方法解方程：12t 23t 1；解： t11 2,t21 22x 2 5x10；解： x1533,x 25334432x 13x136x；解： x11 2,x2 242x 1 2x3x 27. 解： x14,x22 3用公式法解方程：1x 26x1; 细心整理归纳 精选学习资料 解： x

31、1310,x2310 第 17 页,共 23 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20.2x 20.10.4x；解： x122 6,x 222 63 2x22x 2. 解：原方程无实数根4用因式分解法解方程：1x 1 2 2x10；解： x13,x21 25xx 3x3x1；解： x13,x21 43x 2 2 10x2250. 解： x1x23 5用适当的方法解方程：12x 3 2x 29；解： x13,x29 22x 14x22x1 2 2；

32、解： x116,x 216223x 1x 12x38. 解： x11,x2 3 二、配方法的应用一最大 小值x 取何实数值 ,代数式 x2x1 的值总是负数 ,并求出它6利用配方法证明：无论的最大值解： x2x1 x1 223 4, x1 2 20, x1 223 40,故结论成立当 第 18 页,共 23 页 x1 2时,x2x1 有最大值3 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7对关于 x 的二次三项式x24x9 进行配方得x24x9x m2n. 1求 m,n 的值；2求 x 为何值时 ,x 24x9 有最小值 ,并求出最小值为多少？解： 1x 2 4x9 x m 2nx 22mxm 2n,2m4,m 2n9,m2,n5 2m2,n5,x 2 4x9 x 2 25,当 x 2 时,有最小值是 5 二非负数的和为 0 8已知 a 2b 24a2b 50,求 3a 25b 25 的值解： a 2b 24a2b 50,a 24a4b 22b1 0,即a2 2b1 2 0,a 2,b1.3a 25b 243 2 25 1 2512 9如 a