2022年数学模型课程设计三答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆课程设计目的：1. 明白线性规划、整数规划、0-1 规划、非线性规划的基本内容；2. 把握 MA TLAB 优化工具箱求解各类规划问题；3. 把握用 LINDO 软件求解线性规划问题；4. 把握用 LINGO 软件求解线性规划和非线性规划问题；课程设计预备：1. 在开头本试验之前,请回忆相关内容；2. 需要一台预备安装 Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的运算机；课程设计内容及要求要求： 设计过程必需包括问题的简要表达、问题分析、试验程序及注释、试验数据及结果分析和试验结论几个主要部

2、分；1. 任务安排问题：某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件,假定这两台车床的可用台数分别为 800 和 900,三种工件的数量分别为400、600 和 500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表；问怎么样安排车床的加工任务,才能既满意加工工件的要求,又使加工费用最低？要求用MATLAB和 LINDO 软件进行求解,并比较其结果；工件 3 可用车床单位工件所需加工台数单位工件的加工费用类型工件 1 工件 2 工件 3 工件 1 工件 2 台数甲800 0.4 1.1 1.0 13 9 10 乙0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 一、问题分析：此

3、题要使加工费用最低,需要考虑的约束条件有,车床的可用台数限制和工件必需达到的 数量要求,由此建立以下数学模型；二、模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3 的数量为ijx , i1,2;j1,2,3minz13x 119x 1210x 1311 x 2112 x 228 x 23%目标函数st0.4 x 111.1 x 12x 138000.5 x 211.2 x 221.3 x 23900x 11x 21400x 12x 22600x 13x 23500x ij0,i1,2;j1,2,3三、模型求解：用MATLAB软件求解：f=13 9 10 11 12 8; A=0.4 1.1 1 0 0

4、 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3; %不等式约束B=800;900; Aeq=1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1; %等式约束 beq=400;600;500; vlb = zeros6,1; %待定参数的上下确界 vub=; 名师归纳总结 x,fval = linprogf,A,B,Aeq,beq,vlb,vub %返回最优解及处的目标函数值fval 第 1 页,共 5 页得到结果：在甲机床上加工600个工件 2,在乙机床上加工400个工件 1和500个工件 3,最少费用 13800元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 学而不思就惘,思而不学就殆用 LINDO软件求解：min 13x11+9x12+10x13+11x21+12x22+8x23 ！需要求解的目标函数st 0.4x11+1.1x12+x13=800 ！约束条件 0.5x21+1.2x22+1.3x23=45 x1=9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆x2=4 ！各时段服务员数量要求x1+x2+y1+y2=3 x1+x2+y1+y2+y3=4 x2+y1+y2+y3+y4=6 x1+y2+y3+y4+y5=5 x1+x2+y3+y4

6、+y5=6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆x1+x2+y4+y5=8 x1+x2+y5=8 y1+y2+y3+y4+y5=4; x1+x2+y1+y2=3; x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6; x1+y2+y3+y4+y5=5; x1+x2+y3+y4+y5=6; x1+x2+y4+y5=8; x1+x2+y5=8; y1+y2+y3+y4+y5=3; gin x1;gin x2;gin y1;gin y2;gin y3;gin y4;gin y5;

7、end得到结果 x 1 2, x 2 5, y 2 1, y 4 1, y 5 1, y 1 y 3 0,最小费用为 820 元；由结果可以看出,用 LINDO 和 LINGO 求解得到的雇佣方案有所不同,但两种方案所花费的费用相同,因此该储蓄所任意采纳其中一种方案雇佣服务员都可以使费用最低；2当不能雇佣半时服务员时,令y1=y2=y 3=y 4=y5=0, LINDO和 LINGO结果相同,求得最优解为3x 1=5,x2=6,总费用为 1100 元,比雇佣半时服务员时每天增加了280 元；假如雇佣半时服务员的数量没有限制,即取消y 1y 2y 3y 4y 53的约束,在LINDO 中求得：

8、x1=x 2=y2=y 3=0,y1=4,y4=2,y5=8;在 LINGO 中求得 x 1=x 2=y2=y 3=y 4=0,y1=6,y 5=8；总费用都为560 元,每天可以削减费用 260 元；4. 投资问题： 假设某公司在下一个方案期内可用于投资的总资本为b 万元, 可供挑选的投资项目共有n 个,分别记为 1,2.n ,已知对第j 个项目的投资总额为万元,而收益总额为万元；请问如何进行投资,才能使利润率（即单位投资可获得的收益）最高？在建立模型以后,请自己给予题中变量于数据用LINGO 软件进行求解；一、问题分析：此题要求单位投资的收益最高,约束条件仅有一个,即为总投资额不能超过 b

9、 万元；二、模型建立：设第 j 个项目的投资额为 xj 万元,就：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆maxznxjcjjajnstnxjjxjbjx j 0三、模型求解： 针对此题, 假设 b 等于 2000 万元, 共有 4 个项目, 每个项目的利润率 cj/aj 分别为 23 万元、24 万元、 32 万元、 36 万元；就,用 LINGO 软件求解：Model :max =23*x1+24*x2+32*x3+36*x4/x1+x2+x3+x4; x1+x2+x3+x4=2000; end求得结果为：将全部资金投到项目4,其余项目不投,最高利润率为36 万元；由此题结果可以看出求得的投资方案为将全部资金投到利润率最高的项目,明显这样的投资没有考虑风险的问题,为了进一步改进这个模型,我们可以假设每个项目的投资风险,然后依据总投资风险最低这个约束条件求得最优解；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页