2022年数学练习题考试题高考题教案全国高考理科数学必背结论3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、公式和结论1,指数运算性质：amanamn；amnmn a；abnanbn（a0 ,b0,m . nR）2,对数运算性质：logaM +logaN =log aMN ； logaM - log aN =logaM N；a log aN=N ；log aM =logM b；loga bl o gaMM（a0,b0,a,1b,1M0,N0）；3,等差数列：a na 1n1 d；a na mnm d；da nammn ；nm如 m, n , p , qN 且 mnpq ,就a ma napa ；S nn a 12a nna 1n n1d；2a n

2、1a na n22an 是等差数列a n1_a nd（d 为常数）anpnq（p,q 为常数）Sn2 AnBn（A,B 为常数）4,等比数列：ana 1qn1；anamqnm（m ,nN,q0） ；2不等于0）如 m, n , p , qN 且 mnpq ,就amanapaqS na 11qn；S na 11a nq（q1）；S nna 1（q=1）；1qan 是等比数列a n 1a nq（ q 为常数）an12anan2 a n,a n1,a nancqn（c,q 为非 0 常数）S nAqnB（A,B 为常数 ,A+B= -1 ）5,弧长公式与扇形面积公式：larS 扇形1lr1ar2；2

3、26,诱导公式：kkZ与 a的三角函数间的关系式即为诱导公式,口诀：“ 函数名奇变偶不变；符号看象限”；27,同关系角公式：名师归纳总结 si n1,c o s1,t an1;第 1 页,共 14 页c scs ecc o t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t ans i n,c o tc o s;c o ss i n2 sin2 c o s1,12 t an2 sec1,2 c o t2 c sc8,和（差）角公式：sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan；1tantan9,倍角公式：c o s 22 c

4、o s2 sin22 co s1122 sin；sin22sincos；t a n 212t a n；2 ta n化简公式：如a,bR就asinbcosa22 bsin,且tanb,0,2；a10,不等式的性质：（1）三条公理：abbaab00abab0ab（2）五条基本性质：对称性：abba ,abba传递性：abccbacab移向法就：ac乘法法就：0ab且cacbcab且c0bacbc倒数法就：11ab0且aab（）六条基本性质：名师归纳总结 加法：ab 且cddacbd第 2 页,共 14 页减法：ab 且cdadbc乘法：ab0且c0acbd除法：ab0且cd0abdc- - - -

5、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘方：ab0 且nNann b0开方：ab0 且nNnanb0（）均值不等式：a2b22aba,bR ,当且仅当ab时,不等式取“”号“”号ab2aba ,bR, 当且仅当ab 时,不等式取“”号ab22 a22 ba ,bR , 当且仅当ab 时,不等式取“”号2a2ba2ba ,bR, 当且仅当ab 时,不等式取“”号 2a2b2c2d2acbd2a,bR,当且仅当ab时,不等式取cd11,不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：.解 0 解集 0 2 aax2+bx+c0 x|xx2 x|x bR 2

6、aax2+bx+c0 x|x 1x0 参数方程xacosa,br r0 ybrsin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一般方程2 xy2DxEyF0D,F1D2E2_4FD2E24F02222 2（ 1）点 P x 0, y 0 与圆 C : x a y b 1 的位置关系：2 2如 x 0 a y 0 b 1,就点 P x 0, y 0 在圆 C 上；2 2如 x 0 a y 0 b 1,就点 P x 0, y 0 在圆 C 外；2 2如 x 0 a y 0 b 1,就点 P x 0, y 0 在圆 C 内；2 2（ 2）直线 : Ax By C 0

7、 与圆 C : x a y b 1 的位置关系：Ax By C 0联立 2 2 消去不偿失得：x a y b 02 21 x 1 x C 1 0,就 B 1 4 A 1 C 1,直线 与圆 C 的位置关系：0 相交；0 相切；0 相离； 圆心 C a , b 到直线 的距离为 d ,就直线 与圆 C 的位置关系：d r 相交；d r 相切；d r 相离；2 2 2 2（ 3）圆 C 1 : x a 1 y b 1 r 1 与圆 C 2 : x a 2 y b 2 r 2 的位置关系：r 1_ r 2 C 1 C 2 r 1 r 2 相交；C 1 C 2 r 1 r 2 相离；C 1 C 2 r

8、 1 r 2 外切；C 1 C 2 r 1 _ r 2 内切；（ 4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方；（ 5）弦的垂直平分线经过圆心；（ 6）圆心到切线的距离等于半径；9,椭圆名师归纳总结 第肯定义M|点M|MF1MF22 a2,aF1F2e11第 11 页,共 14 页其次定义MF 11 的距离点MMF 22 的距离e , 0M到到方2 x 2 a2 y2 b12 y2 a2 x 2 b程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象a b c 关a22 b2 c系名师归纳总结 范围0axa,bybbxb,aayaF0,c 顶点a ,0,0bb 0,0

9、,对称 性关于x y 轴成轴对称、关于原点成中心对称ec a离心 率焦点Fc,0F0 ,cxa2ya2准线cc焦 点 三 角SFPF2b2tanF1PF2形 面 积 公2式与椭圆 C：2 x 2 a2 y2 b1的位置关系：（ 1）点Px 0,y如x 02a2y 02b21,就点Px 0,y 0在椭圆 C 上；法；第 12 页,共 14 页如x 02a2y 02b21,就点Px 0,y 0在椭圆 C 外；如x 02a2y 02b21,就点Px 0,y 0在椭圆 C 内；ByC0与椭圆 C：2 x 2 a2 y2 b1的位置关系判定：用（ 2）直线:Ax10,双曲线M|MF1MF2|2a,2aF

10、1F2第肯定义- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次定义M|点MMF 11 的距离点MMF 22 的距离e ,e1到到方程x2y2x1（a0,b0）y2x21（a0,b0）a2b2a2b2图象|a2b2c2Ra b c 关系a yR|y|a x范围顶点a,00,a对称性y关于,x y 轴成轴对称、关于原点成中心对称bxya渐近线ab离心率Fc,0ec1F0,ca焦点准线xa2ya2cc焦点三角形SFPF22 bcotF1PF2面积公式211,抛物线名师归纳总结 定平面内,到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹；2 x2pyp0第 13 页,共 14 页义M|点MMF1到的距离02 x2pyp0方y22pxp02 y2pxp程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图lyxFyolxF 形o F焦p,0p,00,p0,p点2222坐 标准xpxpypyp线2222方 程范x0x0y0y0围对x 轴y 轴称 性顶 点 离0,0e1心 率名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页