2022年数学练习题考试题高考题教案精品习题第六章不等式3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品习题：第六章 不等式时量 :120 分钟 150 分 一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题只有哪一项符合题目要求的1不等式 1 x1|x|0 的解集是5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,A x|0 x1 B x|x0 且 x1 21 C x|1 x1 D x|x1 且 x 1 2直角三角形ABC 的斜边 AB 2,内切圆半径为r,就 r 的最大值是A 2 B1 C2D23给出以下三个命题如ab1,就1aabm nm nQa ,b为圆心且半径为11b如正整数m 和 n 满意mn,就2设P x 1y 1为圆O 1:x2y29上任

2、一点,圆O 以当ax 12by 121时,圆O 与圆O 相切其中假命题的个数为A0 B1 C2 D 3 4不等式 |2xlog2x| 2x|log2x|的解集为A 1,2 B0,1 C1, + D 2,+5假如 x,y 是实数,那么 “xy0”是“ | xy|x|y| ”的A 充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件名师归纳总结 C充要条件D非充分条件非必要条件第 1 页,共 10 页6如 aln2 2,b ln3 3,cln5 5,就CcabD bacA abcBcba7已知 a、b、c 满意 cba ,且 ac0 ,那么以下选项中不肯定成立的是0C cb22 abDac ac 0A

3、abacB c ba8设0a1,函数fxlogaa2x2ax2 ,就使fx0的 x 的取值范畴是A , 0 B0, C, loga3 D log a3, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9某工厂第一年年产量为A,其次年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为 x,就A xa2ba Bx2bCxa2ba D x2b10设方程 2 xx20 和方程 log2xx20 的根分别为就p 和 q,函数 fxxpxq+2,Af2f0f3 Bf0 f2f3 Cf3f0f2 Df0f3f2 答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填

4、空题： 本大题共 5 小题,每道题4 分,共 20 分把答案填在横线上11对于 1a1,使不等式 1 2x2ax 1 22x+a1 成立的 x 的取值范畴是 _ 12如正整数m 满意10m1251210m,就 m lg2 03010 13已知f 1, 1,x x0, 0,就不等式xx2 fx2 5的解集是14已知 a0, b0,且a2b21,就a1b2的最大值是215对于0a1,给出以下四个不等式loga 1aaloga11loga1aaloga 11aaa11 a11 aa1a1a其中成立的是三、解答题： 本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16 此题满分

5、l2 分 名师归纳总结 设函数 fx|2x|1| x|1,求使 fx22的 x 取值范畴第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（此题满分 12 分）已知函数f x 2sin2xsin 2 , x x0, 2 .求使f x 为正值的 x 的集合 18（此题满分14 分）已知a b 是正常数, ab , , x y0,求证：a2b2ab2,指出等号成xyxy立的条件；利用的结论求函数f x 219（xx0, 12）的最小值, 指出取最小值时x的x2值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 19（此题满分 14 分）设函数 fx|xm|mx,其中 m 为常数且 m0解关于 x 的不等式 fx0,函数 fxaxbx2 a2b ；第 4 页,共 10 页当 b0 时,如对任意xR 都有 fx1,证明 a2b ；当 b1 时,证明对任意x0,1,都有 |fx|1 的充要条件是b1当 0b1 时,争论：对任意x0,1,都有 |fx|1 的充要条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 此题满分 14 分 名师归纳总结 设函数fx2,xlog2x2 n1xlog21x0xp1,求fx的最小值；第 5 页,共 10 页设

7、正数p1,pp 3,p满意p 1p2p31,证明2np1log2p 1p 2log2p2p3log2p3p2nlog2p2nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式参考答案 一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 ,38 9 10 15答案D D A C A B C C B A 二、填空题11 x0 或 x2；12155；13； 143 2 4；2三、解答题16解：由于y2x 是增函数, fx22等价于 |x+1|x1|3 2, 2分i 当 x1 时, |x+1|x1|2；式恒成立5分ii 当 1x1 时, |x+1|x1| 2x；式化为2x2,即

8、 3 4 x1 8分i 当 x 1 时, |x+1|x1| 2；式无解综上, x 的取值范畴是 3 4, ； 12 分17解：f 1cos2xsin 2x 2 分12 sin2x4 4 分f x 012sin2x40sin2x42 6 分242k2x452k 8 分4kx3k 10 分4又x0,2.x0,3 ,7 12 分4418解：（ 1）应用二元均值不等式,得名师归纳总结 a2b2xy2 a2 ba2yb2x2 ab22a2yb2xab 2,第 6 页,共 10 页xyxyxy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故a2b2ab 2xyxy当且仅当a2

9、y2 bx,即a xb时上式取等号 8 分xyy（2）由（ 1）f x 2 2132x2232252x2x12 当且仅当213x,即x1时上式取最小值,即f x min25 14 分2 x25点评： 给你一种解题工具,让你应用它来解答某一问题,这是近年考试命题的一种新奇的题型之一,很值得读者深刻反思和领会当中的思维本质19解： （1）由 fx0 得, |xm|mx,得 mxx mmx,即1mxm 2 分当 m 1 时,2 x11x1 2 3 分5 分7 分8 分fx在0当 1 m0 时,x1mm m1+mx 1m mx1mm当 m1 时,x1mxm 1mmx1mm综上所述,当m1 时,不等式解

10、集为 x|x m 1m 当 m 1 时,不等式解集为 x|x1 2 当 1m0 时,不等式解集为 x| m 1+mxm 1m （ 2）fx1m xm xm1m xm xmm0,fx在m, +上单调递增,要使函数fx存在最小值,就, m上是减函数或常数,1+m0 即 m1,又 m0, 1m0名师归纳总结 故 fx存在最小值的充要条件是1m0,且 fxmin fm m2 14 分第 7 页,共 10 页20解：对已知二次函数应用配方法,得f x b xa2a2,当 xR 时,fx m ax2 b4ba2,4b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是,对任意x

11、R 都有 fx1fx m axa21a2b 4 分4 b用 fx m ax 、fx m in 表示 fx在0,1上的最大值、最小值,就对任意 x0,1 ,都有f x max 1,|fx| 1 当且仅当（*）f x min 1,2而 fx bxa 2 + a,（ x 0,1）2b 4 b2当 2b a 时, 0 a1,fx maxa,fx m inf0 或 f1 ；2 b 4 b当 2b1, fx max f1 ,fxminf0 2 bb 1 且 2 b a ,于是 * 4 ab 21,或 bf 1 1 且a 2 bb a ,1,f 0 0 1, f 0 0 1.f 1 a b 1,b 1 a

12、2 b 或 x b1 a 2 b 故对任意 x 0,1,都有 |fx| 1 的充要条件是 b 1 a 2 b 9 分 由的解答知,对任意 x0,1,都有 |fx| 1 当且仅当2 b a 0 且 0 b 1,a 2 2 b a 且 0 b 1,1,4 b 或 f 1 a b 1,f 0 0 1, f 0 0 1.f 1 a b 1,0a 2b 或 2ba b+1 0a b+1故当 0b 1 时,对任意 x 0,1 ,都有 |fx| 1 的充要条件为 0a b+1 14 分点评： 含参数的二次函数与肯定值不等式相综合,这是历年高考命题的热点之一读者在备考复习时, 应当重视这类题型的解题技巧,把握

13、一些解题的套路,领会当中的变化技能,反复摸索参数的处理艺术名师归纳总结 21解：对函数fx求导数：fx xlog2x 1x log21x 第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - log2xlog2 1x 211.log2xlog21x .是减函数,ln2ln2于是f10.logx 0,f 在区间,01 22xlog 1当x1时,f 2当x1时,f log2xlog 1x0,f x 在区间11, 是增函数 . 2k1p2k1,22所以fx在x1时取得最小值,f11,22（）证法一：用数学归纳法证明. （i）当 n=1 时,由（）知命题成

14、立. （ii）假定当nk时命题成立,即如正数p 1,p2,p2k满意p 1p2就p 1log2p1p2log2p2p2klog2p2kk.当nk1时,如正数p 1,p2,p2k1满意p1p2p2k1,1令xp1p2p2 k,q 1p 1,q2p2,q2kp2k.xxxq2klog2q2k就q 1,q2,q2 k为正数,且q 1q2q2 k1.由归纳假定知q 1log2p 1p2log2p2q2 klog2q 2kk.p1log2p1p2log2p2p2klog2p2kxq1log2q 1q2log2q2l o g 2x xkxl o gx ,log2p2k1同理,由p2k1p2k2p2k11x

15、可得p2k1log2p2 k1p1x k 1xlog2 1x .综合、两式p1log2p1p2log2p2p2k1log2p2 k1x 1x kxlog2x1x log2 1x k1 .即当nk1时命题也成立 . 依据（ i）、（ ii ）可知对一切正整数n 命题成立 . 证法二：名师归纳总结 令函数gx xlog2xcxlog2cx 常数c0 ,x,0c,那么第 9 页,共 10 页gxx2 1log2cxxxc log2 1log,cccc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 利用（）知,当x1 即2xc时 函数g x 取得最小值.c2对任意x 10,

16、x 2,0都有2x 12x 2log2x 12x21. x 1log2x 1x2log2x2下面用数学归纳法证明结论x 1x 2log2x 1x 2. （i）当 n=1 时,由（ I）知命题成立 . （ii）设当 n=k 时命题成立,即如正数p 1,p2,p2k满意p 1k1p22p 2k1p2 k1 ,有p 1log2p 1p 2log2p 2p 2 klog2p 2kk.p 2k11.log当nk1 时,p p 2,p 2k1满意p 1p 2log2令Hp 1log2p 1p 2log2p 2p 2 k11p 2k11p 2由得到Hp 1p 2log p 1p 211p 2 k11p 2 k1log p 2 k11p 2k11,由于 p 1p 2p 2 k11p 2k1,由归纳法假设名师归纳总结 p 1p2 l o g 1p22k p 12 k12 k p 1 l o g 21k p 2 1得到,第 10 页,共 10 页Hkp 1p2p 2k11p1k1.即当nk1时命题也成立 . 所以对一切正整数n 命题成立 . - - - - - - -