2022年新人教版八年级数学知识点总结归纳全册.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章 三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角；2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的 线段叫做三角形的角平分线；（2）在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线；（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线（简称三角形的高） ；3、三角形的稳固性 三角形的外形是固定的,

2、三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；三角形的这个 性质在生产生活中应用很广,需要稳固的东西一般都制成三角形的外形；4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同始终线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“” 表示,顶点是A、B、C 的三角形记作“ABC” ,读作“ 三角形 ABC” ；5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）名师归纳总结 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）第 1 页,共 24 页-

3、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形；它是两条 直角边相等的直角三角形；6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的

4、来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；1 8、三角形的面积 = 2 底 高 多边形学问要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多 边形；凸多边形 分类 1：凹多边形 正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；多边形 非正多边形：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、n 边形的内角和等于180 （n-2 ）；多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360 ； 3、n 边形的对角线条数

5、等于1/2 n（n-3）第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）：全等三角形的周长相等、面积相等；（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” 边角边 : 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” 角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” 角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（

6、可简写成“AAS” 斜边. 直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 “ HL” 4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；三、学习全等三角形应留意以下几个问题：（1: 要正确区分“ 对应边” 与“ 对边”,“ 对应角” 与“ 对角” 的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“ 有三个角对应相等” 或“ 有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不肯定全等；名师归纳总结 - - - - - - -第

7、3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）：时刻留意图形中的隐含条件,如“ 公共角”、“ 公共边” 、“ 对顶角” 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角；2、全等三角形的表示和性质全等用符号“ ” 表示,读作“ 全等于”；如 ABC DEF,读作“ 三角形ABC全等于三角形 DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在

8、对应的位置上；3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角” 或“ASA” ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边边” 或“ SSS” ）；直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有HL定理（斜边、直角边定理） ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边”或“ HL” ）4、全等变换 只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全

9、等变换；全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换；（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋 转变换；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十二章 轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图 学问回忆：形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条轴对称图形 直线（成轴）对称；A轴对称, 叫做A2. A

10、 图形 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说B CB C C B这两个图关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点 区分只对 一个 图形而言 ; 两个 图形;2 对称轴 不肯定 只有一条 2 只有 一条 对称轴.对称点假如把轴对称图形沿对称轴假如把两个成轴对称的图形3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 4. 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线；轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图

11、形关于这条 直线对称；二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线；2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等 , 纵坐标互为相反数 . 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 , 纵坐标相等 . 点（x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 _. 点（x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 _. 2. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等名师归纳总结 - -

12、 - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、（等腰三角形 学问点回忆 1. 等腰三角形的性质 . 等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）五、（等边三角形）学问点回忆 1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 600 ；2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形；3. 在直角三角形中,假如一

13、个锐角等于 1、等腰三角形的性质30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半；（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、底边上的高重合；推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于 60 ；（2）等腰三角形的其他性质：45等腰直角三角形的两个底角相等且等于 等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或 直角）；等腰三角形的三边关系：设腰长为 a,底边长为 b,就 b a 2 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A,底角为 B、C

14、,就A=1802B,B=C= 180 A 2 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）；这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中,假如一个锐角等于 边的一半；等腰三角形的性质与判定30 ,那么它所对的直角边等于斜中等腰三角形性质等腰三角形判定1、等腰三角形底边上的中线垂

15、直1、两边上中线相等的三角形是线底边,平分顶角；等腰三角形；2、等腰三角形两腰上的中线相 等,并且它们的交点与底边两 端点距离相等；2、假如一个三角形的一边中线 垂直这条边（平分这个边的 对角）,那么这个三角形是 等腰三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平1、假如三角形的顶角平分线垂平分底边；直于这个角的对边（平分对分2、等腰三角形两底角平分线相边）,那么这个三角形是等线腰三角形；等,并且它们的交点究竟边两端点的距离相等；2、三角形中两个角的平分线相 等,那么这个三角形是等腰 三角形；高1、等腰三角形底边上的高平分顶1、假如一个三角形一边上的高线角、平分底边；平分这条边（平分这条边的2、等腰三

16、角形两腰上的高相等,对角）,那么这个三角形是并且它们的交点和底边两端 等腰三角形；点距离相等；2、有两条高相等的三角形是等 腰三角形；角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直

17、线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；第十四章 整式乘除与因式分解 一回忆学问点 1、主要学问回忆：幂的运算性质：amana mn（m、n 为正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加amn amn （m、n 为正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘a

18、bnanbn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积aman amn （a 0,m、n 都是正整数,且 mn）同底数幂相除,底数不变,指数相减零指数幂的概念：名师归纳总结 a01 （a 0）l 第 8 页,共 24 页任何一个不等于零的数的零指数幂都等于负指数幂的概念：1apap（a 0,p 是正整数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数npmp（m 0,n 0,p 为正整数）也可表示为：mn单项式的乘法法就：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项

19、式里 含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相 加多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再 把所得的积相加单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有 的字母,就连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方

20、差完全平方公式：（ab）2a 22abb2（ab）2a 22abb2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减 去）这两个数的积的 2 倍3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分 解名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把握其定义应留意以下几点：（1）分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺一不行；（2）因式分解必需是恒等变形；（3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的

21、关系因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘 法是把积化为和差的形式二、娴熟把握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）把握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情形下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同 字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另 一因式需留意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项（4）留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“ 底”；如 果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“ ”

22、 号,使括号内的第一项的系数 是正的2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a 完全平方公式： a a2b 2 （ab）（ab）22abb 2（ab）222abb 2（ab）2 3. 十字相乘法第十五章 分式 学问点一：分式的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - A一般地,假如 A,B表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B叫做分式, A 为分子, B为分母；学问点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B0）A0A0）分式无意义：分母为0（B0）分式

23、值为 0：分子为 0 且分母不为 0（B A0 0）分式值为正或大于0：分子分母同号（B A0 0或B A0 0分式值为负或小于0：分子分母异号（B0或B0）分式值为 1：分子分母值相等（ A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 A A C A A C0 的整式,分式的值不变；字母表示：BBC,BBC,其中 A、B、C是整式, C 0；拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变,即 A A AAC 0 这个限制条件和隐含条件B 0；BBBB留意：在应用分式的基本性质

24、时,要留意学问点四：分式的约分 定义：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的 约分；步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因；留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公 约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂；分子分母如为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分；学问点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式；学问点五：分式的通分 分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式 相等的同分母分式,叫做分式的通分；分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定；第 11 页,

25、共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫 做最简公分母；确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解；学问点六分式的四就运算与分式的乘方分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母；式子表示为：a

26、 c a cbdbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；式子表示为 a c a d a dbdbcbca分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子 abbn分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减；式子表示为 a b a bccc异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减；式子表示为 a c ad bcbdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作 是分母为 1 的分式,再通分； 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序 先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷,

27、提高解题质量；留意：在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,留意解题的格式要规范,不要任凭跳步,以便查对有无错误或分析出错的缘由；加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）；学问点六整数指数幂名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 引入负整数、零指数幂后,指数的取值范畴就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法就对对负整数指数幂一样适用；即amanamn（a0amnamn（a0）a ban nn a n b anamnanamn1ab1bnan（a0）a0） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m,n 均为整数

28、；科学记数法如一个数 x 是 0x10 的数就可以表示为 a 10 n（1 a 10,即 a 的整数部分只有一位,8n 为整数）的形式,n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少 1；如 120 000 000= 1.2 10学问点七分式方程的解的步骤 9 个数字去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母；解整式方程,得到整式方程的解；检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：（产生增根的过程）假如最简公分母为 0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为 0,就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0；学问点八列分式方程基本步骤审认

29、真审题,找出等量关系；答题；设合理设未知数；列依据等量关系列出方程（组） ；解解出方程（组）；留意检验答名师归纳总结 第 13 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十六章 二次根式 1. 二次根式：式子 a （ a0）叫做二次根式；2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式；3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；4. 二次根式的性质：（2）a2a（ a 0）（1）（a ）2=a （ a0）；0 （ a =0

30、）；a5. 二次根式的运算：a （ a 0）（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可 以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先解因 式,.变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方 后移到根号里面（2）二次根式的加减法： 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （a0,b0）；bb a（b0,a0）a（4）有理数的加法交换律、 结合律,乘法交换律及结合律, .

31、乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算第十七章 勾股定理名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a 2b 2=c 2；2. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a,b,c 满意 a2b2=c2；,那么这个三角形是直 角 三 角 形；3. 经 过 证 明 被 确 认 正 确 的 命 题 叫 做 定 理；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股

32、定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90A+B=90（2）、在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半；A=30可表示如下：C=90BC= 1 AB 2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下：CD= 1 AB=BD=AD 2 D为 AB的中点5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90AC2ADABCD2ADBDCDAB BC2BDAB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC 7、直角三角形的判定 1、有

33、一个角是直角的三角形是直角三角形； 2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形； 3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a,b,c 有关系 a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；8、命题、定理、证明1、命题的概念判定一件事情的语句,叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（1）命题必需是个完整的句子；（2）这个句子必需对某件事情做出判定；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设

34、成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；4、定理 用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明 判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形；（2）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程；9、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线

35、平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；10 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平

36、方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首 尾括号带平方,尾项符号随中心；名师归纳总结 第十八章四边形第 16 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1四边形的内角和与外角和定理：A（1）四边形的内角和等于360 ；BA4DC（2）四边形的外角和等于360 . 2多边形的内角和与外角和定理：D（1）n 边形的内角和等于 n-2180 ；132BC（2）任意多边形的外角和等于360 . 3平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线

37、相互平分；（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行ABCD是平行四边形. A;DDOOBC第 17 页,共 24 页（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等C（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：由于 ABCD是矩形（1）具有平行四边形的所有通性AB（2）四个角都是直角;名师归纳总结 （3）对角线相等.DCAB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角四边形 ABCD是矩形 . DOC（2）三个角都是直角AB C（3）对角线相等的平行四边形DAB7菱形的性质：D由于 A

38、BCD是菱形有通性；AOC（1）具有平行四边形的所角.B（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对D8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 . AOC（2）四个边都相等B（3）对角线垂直的平行四边形9正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；C角都是直角；（2）四个边都相等,四个分对角.（3）对角线相等垂直且平DCDO名师归纳总结 AB （1）AB（2）（3）第 18 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角四边形 ABCD是正方形

39、. （2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等ABCD是矩形D 3又AD=AB AB四边形 ABCD是正方形11等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1）两底平行,两腰相等；BAODC（2）同一底上的底角相等（3）对角线相等.12等腰梯形的判定：（1）梯形B两腰相等C四边形 ABCD是等腰梯形底角相等（2）梯形（3）梯形对角线相等ABCD是梯形且 AD BC AD 3OAC=BD ABCD四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：DAE三角形的中位线平行第. BAEDCCFB第 19 页,共 24 页三边,并且等于它的一半. 15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一 基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线 . 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全