2022年文科数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20222022学年度其次学期高三期中考试文 科 数 学 试 题本试卷分第一卷（挑选题）和其次卷（非挑选题）两部分,共150 分,考试时间120 分钟第一卷 挑选题共60 分 一 挑选题 （每道题 5 分,共 60 分,且每道题只有一个正确选项）1、已知复数z1i2i,就它的共轭复数z 等于 b ）5A2i B2i C2i D 2i2、已知等差数列an中,a 7a916,s 1199, 就a 12的值是（）2A 15 B30 C31 D64 3、已知sin 212 cos 4 3 ,就1122A3 B3 C3D34、如向量a,b满意|a| 1,

2、|b|2,且aab ,就 a与 b 的夹角为（235A 2 B3 C4 D65、某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值是（）A63 B31 C27 D15 6、如点,x y 在曲线 yx 与y2所围成的封闭区域内（包括边界）,就2xy 的最大值为（）A 6 B 4 C6 D8 7、以下函数中,与函数f x x eex的奇偶性、单调性3均相同的是（）Aylnx2 x1By2 x1 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - CytanxDyx e8、以下判定正确选项（）A . 相关系数 r | r | 1 ,|

3、r 值越小,变量之间的线性相关程度越高 .2 2B . 命题“存在 x R x x 1 0” 的否定是“任意 x R x x 1 0” .C . 命题“ 在 ABC 中,如 A B , 就 sin A sin B” 的逆命题为假命题 . 2D . “b 0” 是“ 函数 f x ax bx c 是偶函数” 的充要条件 . 2 2 2 29、已知椭圆 C 1: x4 y3 1,双曲线 C 2 :m x2 n y2 1 , m n 0,椭圆 C 的焦点和长轴端点分别是双曲线 C 的顶点和焦点,就双曲线 C 的渐近线必经过点（）A 2, 3 B2, 3 C 3,1 D 3, 310、已知三棱锥的俯视

4、图与侧视图如下列图,俯视图是边长为2 的正三角形,侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形,就该三棱锥的正视图可能为（）211、设斜率为 2 的直线l过抛物线 y ax a 0 的焦点 F, 且和y轴交于点 A, 如 OAFO为坐标原点 的面积为 4, 就抛物线方程为 . yy228xA.y24x B.y28x C. y24x D. 12、如点P a b , 在函数y2 x3lnx的图像上,点Q c d在函数x的图像上,就a-c 2+ b-d2 的最小值为（）A2 B. 2 C.2 2 D.8第二卷（非挑选题共 90 分）2 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12

5、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 个小题,每道题5 分,共20 分,把答案填在答卷纸上相应位置；13、已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2 ,B2,3,4,就的子集个数是14、在ABC 中, a, b,c 分别为角A,B,C 的对边,且角A=60,如SABC15 3,且45sinB=3sinC,就 ABC的周长等于；15、正四周体ABCD的棱长为4, E 为棱 BC的中点,过E 作其外接球的截面,就截面面积的最小值为 _. 16、如数列an的通项公式a nn12 1,记c n21a11a21a n,就c n_ 三解答题（本大题共6 个小题,共7

6、0 分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤,只写出最终结果不得分） 17、（本小题满分12 分）a0的图像与直线ym m0 相切,并且切点如fx3cos2axsinaxcosax横坐标依次成公差为的等差数列 . 1 求a和m的值；2 ABC 中 a、b、c 分别是 A、B、C的对边；如（A 2,3是函数fx 图象的2一个对称中心,且a=4,求 ABC面积的最大值；18、（本小题满分12 分）今年我校高二文科班同学共有800 人参与了数学与地理的学业水平测试,现学校打算利用随3 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - -

7、 - - - - 机数表法从中抽取100 人进行成果抽样统计,先将800 人按 001,002,； 800 进行编号：（1）假如从第 8 行第 7 列的数开头向右读,请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第 7 行至第 9 行）（2）抽出 100 人的数学与地理的水平测试成果如下表：数学地人数优秀优秀良及好格7 20 5 良好9 18 6 理及格a 4 b 成果分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成果与数学成果,例如：表中数学成果良好的共有20+18+4=42 人,如在该样本中,数学成果优秀率是30%,求 a、b 的值；（3）在地理成果为及格的同学中,已知a10,b8

8、,求数学成果为优秀的人数比及格的人数少的概率19 、 （本小题满分12 分） 如图 ,ABCD 是边长为2 的正方形,ED平面ABCD,ED1,EF/BD 且EF1BD. 2（1）求证 : 平面EAC平面 BDEF4 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求几何体 ABCDEF的体积20、（本小题满分12 分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点,右焦点为F1,0,A、B 是椭圆 C的左、右顶点,P 是椭圆 C上异于 A、B 的动点,且 APB面积的最大值为2 3 （1）求椭圆 C的方程；（2）直线 AP 与

9、直线x2交于点 D,证明：以xBD 为直径的圆与直线PF相切21、（本小题满分12 分） 已知函数f x ln 1如直线y x m与函数 f x 的图象相切,求实数 m 的值；1 2证明曲线 y f x 与曲线 y xx 有唯独的公共点；f b f a b a3设0 a b ,比较 2 与 b a 的大小,并说明理由；选做题（本小题满分 10 分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑,并在答题卡上作答；22.选修 41；几何证明选讲如图,已知 O 中,直径 AB 垂直于弦 CD ,垂足为 M ,P 是CD 延长线上一点,PE 切 O 于点 E,连接 BE 交 CD 于点 F,证5 /

10、12 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明：1 BFM PEF；2PF 2PDPC. 23.选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点 为极点,以 x 铀正半轴为极轴,已x m t cos知曲线 C 的极坐标方程为 4cos,曲线 C 的参数方程为 y t sin（ t 为参数,0）,射线 ,4 ,4 与曲线 C 交于（不包括极点 O）三点 A、B、 C I求证：OBOC2OA ；C 上,求 m 与的值 当12 时, B,C 两点在曲线24、选修 45：不等式选讲设不等式x1

11、x12的解集为 M （1）求集合 M ；（2）如xM ,y1,z1,求证：x2y3z5693高三期中文数答案：6 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - n 21-12 BACCA CADDC BD 13、4 14、8 19 15 、 4 16 、n 12 3 sin 2 ax 17、解：（ 1）f x 3 cos ax sin ax cos ax = 2 3 3 分3 1 0由题意,函数 f x 的周期为,且最大（或最小）值为 m ,而 m 0 , 23m 1所以,a 1 , 2 6 分A,3 sin A 0

12、（2）（2 2 是函数 f x 图象的一个对称中心3A又由于 A 为ABC的内角,所以 3 8 分2 2 1 2 216 b c 2 bc b c bc 2 bc bc bc2所以 bc 16（当且仅当 b c 时取等号） 10 分S max 4 3（当且仅当 b c 时取到最大值） 12 分18、解：（ 1）依题意,最先检测的 3 个人的编号依次为 785,667,199 ； 3 分7 9 a0 . 3（2）由 100,得 a 14, 5 分7 9 a 20 18 4 5 6 b 100,b 17； 7 分（3）由 题 意,知 a b 31,且 a 10 b 8,满意条件的 a , b 有：

13、（ 10, 21）,（ 11, 20）,（ 12, 19 ）,（ 13 , 18）,（ 14 ,17）,（ 15, 16）,（ 16,15）,（17,14）,（ 18,13）,（ 19,12）,（ 20,11）,（ 21,10）,（ 22,9）,（ 23,8）共 14 组,且每组显现的可能性相同 . . 9分其中数学成果为优秀的人数比及格的人数少有：（ 10 , 21）,（ 11, 20）,（ 12, 19 ）,（ 13, 18）,（ 14 , 17）,（ 15, 16 ）共 6组 . 11 分7 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - -

14、- - - - - - - 6 3数学成果为优秀的人数比及格的人数少的概率为147. 12分19、（ 1）ED平面ABCD,AC平面ABCD,EDAC,ABCD为正方形BDAC ,又EDBDDAC平面BDEF平面BDEF 6 分又AC平面EAC,平面EAC1（2）由于ED平面ABCDEDBD又EF BD 且 EF = 2BD ,22 12BDEF是直角梯形,又ABCD是边长为 2 的正方形,BD22,EF（梯形 BDEF 的面积为222）132,又AC平面BDEF,222 .所以几何体的体积VABCDEF2 VABDEF21S BDEFAO2132233分20解读：（ 1）由题意可设椭圆C 的

15、方程为2 xy21ab0AOyFDExa2b21 2 2a b2 3,c1,a2b2c2.由题意知解得a2,b3故椭圆C的方程为2 xy21 4 分P43（2）由题意,设直线AP 的方程为yk x2k0. B就点D坐标为2, 4 k , BD 中点 E 的坐标为 2, 2 k yk x2,由x2y21得34k22 x162 k x16k212043设点P的坐标为x 0,y 0,就2x 016k21234k28 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以x 068 k2,y 0k x 02312k2 6 分34

16、 k24k由于点F坐标为1, 0,k 1 1, 3 当 2 时,点P的坐标为 2,点D的坐标为2, 2 . 2 2直线PF x轴,此时以 BD 为直径的圆 x 2 y 1 1 与直线PF相切 8 分当 k 12 时,就直线 PF 的斜率 k PFx 0 y 01 1 44 kk 2. y 4 k2 x 1所以直线 PF 的方程为 1 4 k点E到直线PF的距离 d 1 84 kk1 2164 2kk k22 2 1 41 4 kk 2|1 211 k444 8kk k k222 3| 2 | k | 10 分又由于| BD | 4 | k |,所以 d 1 |2 BD |故以 BD 为直径的圆

17、与直线 PF 相切综上得,以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切 12 分/ 1f 21、解：（ 1）xk 1 1,设切点为 x 0 , y 0 ,就 x 0 x 0 1, y 0 ln x 0 ln1 0,代入y x m ,得 m 1 分 .21 2 3h x f x x 1 ln x x 1h x / 11 12 x22 4 0（2）令 x x ,就 x x xh x 在 0, 内单调递减, .4又 h 1 ln1 1 1 0所以 x 1 是函数 h x 的惟一的零点；所以点 1,0是两曲线惟一的公共点； .6分ln b ln a b a 1 ln b ba 12 b a 2 a b 1（

18、3）a,9 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于0ab 所以b1构造函数 1lnxx1x1 分 .8a2x1/ 1x1x112x2 10ba.12分2xx122xx122 x x2 1 x 在 1, 内单调递增 .10 分0即1lnxx1/ 10x1时, 又当x1时,2x11 ln 2bb1af b f a a b1成立；即lnb2lnaba就有aba即2ba 22、1 连接 OE,PE切O 于点 E,OEPE. PEFFEO90 .又ABCD,BBFM90 .又 BFEO,BFMPEF.-5 分 2

19、 EFPBFM,EFPPEF.PEPF. 又PE 2PD PC,PF 2PD PC.-10 分x 124（ 1）2x2x （1 分）10 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x1221 1,1x1 （2 分）x1x （3 分）2x2不等式的解集为2 |xy2y3 （|4 分） （ （7 分）z|x|2|y|3z|1213159 分）10 分）693|x23 z|5 （311 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页