2022年新人教版八级数学第章全等三角形教案.docx

《2022年新人教版八级数学第章全等三角形教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版八级数学第章全等三角形教案.docx（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 课时全等三角形教 学 1、懂得全等三角形及相关概念,能够从图形中查找全等三角形,探究并把握全等三角形的性质,能够利用性质解决简洁的问题目 标 2、在探究全等三角形性质的过程中,体会争论问题的方法,感受图形变化途径3、培育同学的识图才能、归纳总结才能和应用意识教案重点 1、全等三角形以及相关概念2、探究全等三角形的性质教案难点 不怜悯形下的三角形全等的图形归纳教案 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课【问题】观看摸索：每组的两个图形有什么特点 . 把 每 组 的 两个 图 形 沿 同一 水 平 方 向1、每组的两个图形外形大小都

2、一样； 2 、每组的两个图形都可以重合；平 移 使 每 组 中 的 两 个 图 片 叠 放 在 一 起 ； 得 到 两 个 图 形 的 特请列举显现实生活中能够完全重合的图形的例子.（犹如底相片等）全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形点；二、合作沟通解读探究DBC；C 如图,将ABC沿直线 BC平移得DEF；将 ABC沿 BC翻折 180 得到将 ABC旋转 180 得 AEDA D E A D B B C A C E F D B 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但外形、大小都没有转变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等在图

3、中,点A 与点 D 重合点B 与点 E 重合我们把这样相互重合的一对顶加 深 学 生 对 全 等 三 角 形点叫做 对应顶点 ；AB 边与 DE 边重合,这样相互重合的边就叫做对应边 ； A 与D 重合,它们就是对应角 ABC 与 DEF 全等,我们把它记作：“ ABC 概 念 的理DEF ” 读作“ ABC 全等于DEF ” 解 , 以 及 动 手 操 作 能 力 的培育组 织 学 生 观 察 、 归 纳 ,引 导 学 生 归 纳 全 等 三 角 形的性质留意：记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上【问题】你能找出图中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图 中的两个全

4、等三角形,并找出对应顶点、对应边和对应角点 C 与点F 是对应点, BC 边与EF 边是对应边,CA 边与FD 边也是对应边 B 与 E 是对应角, C 与 F 也是对应角【问题】图中的三角形为全等三解形；全等三角形的对应边有什么关系呢？对 应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等利用几何语言来描述其性质（板书） ABC DEF（已知） AB=DE ,BC=EF, AC=DF 全等三角形的对应边相等 A=D, B=E, C= F 全等三角形的对应角相等 三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图,ABC AEC, B=30 , ACB=85 求出AEC各内角的1 / 2

5、1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 度数知）解 ： ACB=85 , B=30 （ 已A BAC=180 - ACB- B =65 （三角形的内角和等于180 ）BCE ABC AEC（已知） EAC= BAC=65 , E= B=30 , ACE= ACB=85 （全等三角形对应角相等）答：AEC的内角的度数分别为 65 、 30 、 85 【例 2】如图,已知ABC ADE,C=E,BC=DE,想一想 : BAD=CAE 吗.为什么 . 答 : 相等 . 理由如下 : A E ABC ADE已知 BAC= D

6、AE全等三角形对应角相等 BAC -DAC= DAE - DAC等式性质 BAD=CAE 【例 3】如图是一个等边三角形,你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三 B D 角形吗？你能把它分成三个,四个全等的三角形吗？C 【练习】 课本 4 练习四、总结反思 拓展升华通过本节课学习,我们明白了全等的概念,发觉了全等三角形的性质,.并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点把握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1翻转法：找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发觉对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转肯定角度能与另一三角形重合,从而发觉对应元素3平移法：沿某一

7、方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）依据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五、课堂作业 P4 1 2 3 教案理念 / 反思第 2 课时三角形全等的判定（1）教学1三角形全等的“ 边边边” 的条件2明白三角形的稳固性目 标 3经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、.归纳获得数学结论的过程教案重点 通过观看和试验获得 SSS,会运用 SSS条件证明两个三角形全等教案难点 寻求三角形全等的条件教案 互 动 设 计 设计意图2 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

8、,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、创设情境 导入新课【问题 1】已知ABC DEF,找出其中相等的边与角D F 使 学 生 明 确A 图中相等的边是：B C E 两 个 三 角 形相等的角是：满 足 六 个 条【问题 2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？件 就 能 保 证（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的三 角 形全边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形肯定与等已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否肯定需要六个条件呢？条件能 否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题二、合作沟

9、通解读探究.画出的两个三角形提 出 问 题 ,【探究 1】满意什么条件的两个三角形全等？明 确 探 究 方1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）,肯定全等吗？向 , 激 发 探究欲望2给出两个条件画三角形时,有几种可能的情形,每种情形下作出的三角形一 定全等吗？分别按以下条件做一做三角形一内角为 30 ,一条边为 3cm三角形两内角分别为 30 和 50 4cm、6cm三角形两条边分别为学 会 观 察 ,培 养 学 生 分老师引导同学探究：通过画图发觉,满意六个条件中的一个或两个,两个三角形不肯定全等析 、 探 究 问 题的才能【探究2】下面我们来观看一个三角形的平移过程,在观看中请

10、你体会假如两使 学 生明个三角形的三边对应相等,这两个三角形是否全等我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有转变,反过来,假如两个三边 对应相等,我们将其叠合,会发觉两个三角形完全重合确 ： 判 定 两 个 三 角 形 全 等 至 少 需 要 三个条件【摸索】你如何验证你的结论呢.（请每两个同学一组合作,先任意画一个三角形,然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等,并将所画的三角形裁 剪下来与前三角形重叠,看看有什么结果）提示同学留意：已知三边画三角形是一种重要的作图,在几何中用途许多,所 以这种画图方法肯定要把握通过观看和试验,我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写

11、成“ 边边边” 或“SSS” ）我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架,它的大小和 外形是固定不变的,.而用四根木条钉成的框架,它的外形是可以转变的三角形 的这个性质叫做三角形的稳固性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用 三角形的稳固性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等用上面的规律可以判定两个三角形全等判定两个三角形全等的推理过程,叫所以“SSS” 是证明三角形全等的一个依据做证明三角形全等 三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图,ABC 是一个钢架, AB=AC,AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支3 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

12、 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 架求证：ABD ACDACD,可以看这两个三角A 分析 要证ABD形的三条边是否对应相等证明：BDC【例 2】如图,已知AC=FE、BC=DE,点 A、D、B、 F 在一条直线上,AD=FB要用 “边 边 边 ”证 明 ABC FDE, 除 了 已 知 中 的ADCAC=FE,BC=DE以外,仍应当有什么条件？怎样才能得到这个条件？B四、总结反思拓展升华EFSSS并利用它本节课我们探究得到了三角形全等的条件,.发觉了证明三角形全等的一个规律可以证明简洁的三角形全等问题五、课堂作业 P15 1 2 教案理念 / 反思第 3 课时

13、三角形全等的判定（2）教学1、会用尺规作一个角等于已知角,并明白它在尺规作图中的简洁应用；设计意图由 具 体 的 问 题 引 入 , 激 发 学 生 的 学目标2、把握作已知角的平分线的方法及步骤；教案重点用尺规作一个角等于已知角,作已知角的平分线；教案难点规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的依据步骤作出图形；教案互动设计一、创设情境导入新课前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角AOB 的平分线OC,怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？生爱好二、合作沟通解读探究学 生 探 索 作 图方法通 过 示 范 ,使 学 生 明 白 如 何 利 用 尺【问题 1】 作一个角等

14、于已知角；已知如图, AOB 求作： AOB,使 AOBAOB 老师在黑板上作图,同时写出作法：作射线 OA；以 O点为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点 C,交 OB于点 D；4 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以 O为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于点 C；规 作 一 个 角以 C为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D；等 于 已知过点 D作射线 OB,AOB就是所求作的角；角；只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图 ；问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题 2】作一个已知角A

15、OB 的平分线 OC；分析：假如 AOB 的平分线 OC 已经画出,在前面角的平分线的争论中,我们用折线的试验发觉：假如有 OE=OD ,那么 CE=CD 这个试验也启示我们：假如有 OE=OD , CE=CD ,那么OC 平分 AOB 吗？用“ SSS”公理易证OEC ODC , EOC=DOC ,即 OC 平分 AOB 于是简洁看出,要作 AOB 的平分线 OC,在于怎样才能找到起关键作用的点 C？怎样确定点 C 呢？不难看出,为了确定 C 点,必需先找点 E、D以 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OA 、OB 于 D、E,那么 OD=OE 吗？再分别以D、E 为圆心,适当的长度为半

16、径作弧,设两弧交于点C,那么 CD=CE 吗？而 D、E 为圆心, “适当 ”的长度为半径作弧,两弧有一交点时,怎样的长度才 已知： AOB ,如图“ 适当 ” 呢？求作：射线OE,使 AOE= BOE 作法： 1在 OA 和 OB 上,分别截取OC、OD ,使 OC=OD （2）分别以C、D 为圆心,大于1/2CD 的长为半径作弧,在AOB 内,两弧交于点 E（3）作射线 OEOE 就是所求的射线A O B ,使 A O B=2AOB 学 生 动 手 操三、应用迁移巩固提高【例 1】已知 AOB ,利用尺规作作 , 教 师 加以 指 导 , 在具 体 的 操 作中 巩 固 作法；【例2】如图

17、,已知AD=AE, PD=PE,能否判定DAP= PAE？请写出证明过利 用 全 等 证程；D B 明 角 相 等 的P 应用；A E C 【练习】 课本 8 练习四、总结反思 拓展升华5 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角,要会用自己的语言来书写作 法,并要明白作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简洁应用；五、课堂作业教案理念 / 反思第 4 课时三角形全等的判定（3）教学1三角形全等的“ 边角边” 的条件目标2经受探究三角形全等条件的过程,

18、体会利用操作、.归纳获得数学结论的过程3能运用“SS” 证明简洁的三角形全等问题教案重点 教案难点一、创设情境会用“ 边角边” 证明两个三角形全等；会正确运用“SAS” 判定定理,在实践观看中正确挑选判定三角形的方法；教案互动设计设计意图导入新课我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等,那么除此之外仍有没有其它 方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图, AC 、 BD 相交于 O, AO 、BO 、 CO 、DO 的长度如图所标,ABO 和 CDO 是否能完全 重合呢？不难看出,这两个三角形有三对元素是相等 的：AO CO, AOB COD,BO DO ABO 与 CDO 就完

19、全假如把OAB 围着 O 点顺时针方向旋转,由于OA OC,所以可以使OA 与 OC 重合；又由于AOB COD , OB OD ,所以点B 与点 D 重合这样重合从上面的例子可以引起我们猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相 等,那么这两个三角形全等二、合作沟通 解读探究 上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的试验：活动1：画ABC , B=60 , BC=7cm , AB=5cm, 用剪刀剪下来,看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合；引导同学去观看所画的边与角有什么特别关系 由活动 1：让同学去猜想并归纳出“SAS” 定理；边角边判定定理：两 边 和 它 们 的 夹 角

20、对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 简 写 成 “边 角 边 ”或6 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ SAS” ）活动 2：在 ABC 与 ABC中,如AB=A BAC=A C B=B,观看ABC 与 A B C是否全等；（强化类比“SAS” ）由同学观看总结出“ 边角边” 不肯定能判定两三角形全等；所以“角对应相等才能判定两三个角全等；三、应用迁移 巩固提高【例 1】填空：SAS” 定理肯定是两边及两边的夹1 如图 3,已知 AD BC, AD CB,要用边角边公理证明ABC CD

21、A ,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是 AD CB 已知 ,二是 _ ；仍需要一个条件 _ 这个条件可以证得吗？ 2如图 4,已知 AB AC ,AD AE , 1 2,要用边角边公理证明 ABD ACE ,需要满意的三个条 件 中 , 已 具 有 两 个 条 件 ：_ 这 个条件可以证得吗？【例 2】已知：如图 5,AD BC,AD CB求证：ADC CBA 问题：假如把图 5中的 ADC 沿着 CA 方向平移到ADF 的位置 如图 5,那么要证明ADF CEB,除了 AD BC、AD CB的条件外,仍需要一个什么条件 AF CE或AE CF？怎样证明呢？【例3】 已知： A

22、B AC 、 AD AE 、 1 2图 4求证：ABD ACE 【探究】同学争论,老师归纳可通过画图来回答这个问题,如图,图中 ABD与 ABC满意两边及其中一边的对角对应相等,但明显这两个三角形不全等；这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 肯定全等；7 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【练习】 课本 10 练习四、总结反思 拓展升华1依据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等

23、,并要善于运用学过的定义、公理、定理五、课堂作业 P15 3 4 教案理念 / 反思第 5 课时三角形全等的判定（4）教学1三角形全等的条件：角边角、角角边设计意图2三角形全等条件小结目标3把握三角形全等的“ 角边角” “ 角角边” 条件4能运用全等三角形的条件,解决简洁的推理证明问题教案重点已知两角一边的三角形全等探究教案难点敏捷运用三角形全等条件证明一、创设情境教案互动设计导入新课1复习：（ 1）三角形中已知三个元素,包括哪几种情形？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义； SSS； SAS2在三角形中,已知三个元素的

24、四种情形中,我们争论了三种,今日我们接着 探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等呢？二、合作沟通 解读探究【问题 1】三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边【问题 2】三角形的两个内角分别是60 和 80 ,它们的夹边为4cm,.你能画一个三角形同时满意这些条件吗？将你画的三角形剪下,与同伴比较,观看它们是 不是全等,你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起,发觉完全重合,这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等“ ASA” ）（可以简写成“ 角边角” 或【问题 3】我们刚才做的三角形是一个特别三角形,随便画一个三角形 ABC,

25、.能不能作一个ABC ,使 A=A 、 B=B 、 AB=AB 呢？先用量角器量出A与 B 的度数,再用直尺量出 AB的边长画线段 AB ,使 AB=AB分别以 A 、 B 为顶点, AB 为一边作 DAB 、 EBA,使 DAB=CAB, EBA=CBA8 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 射线 AD与 BE 交于一点,记为C即可得到ABC AEDB将 ABC 与 ABC重叠,发觉两三角形全等CCAB两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“ 角边角” 或“ ASA” ）摸索：在一个三角形中两

26、角确定,第三个角肯定确定我们是不是可以不作 图,用“ASA” 推出“ 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等” 呢？【问题 4】如图,在ABC 和 DEF 中, A= D, B=E, BC=EF, ABC 与 DEF 全等 吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明： A+B+ C=D+E+F=180A=D, B=E A+B=D+E BACEDF C=F 在 ABC和 DEF中BEBCEFCF ABC DEF（ASA）或“两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 角角边”AAS” ）三、应用迁移巩固提高培 养 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力 、 独 立 思 考 能 力

27、 , 会【例 1】如下图, D在 AB上, E 在 AC上, AB=AC, B= C求证： AD=AE 分析 AD 和 AE分别在ADC和 AEB中,所以要证AD=AE,只需证明ADCAEB即可ADC和 AEB中A证明：在用 “ASA或AAAAS “判 断ACABDE三 角 形全CB等 , 规 范 地 书 写 证 明 过 程. 培育同学 合 情 合 理 的 逻 辑 推 理 能 力 , 语 言 表 达 能 力 , 规 范 地 书 写 证 明过程 .培育 学 生 的 符 号 感 , 体 会 数 学 知 识 的 严所以 ADC AEB（ ASA）BC所以 AD=AE【例 2】 如图,海岸上有A、 B

28、 两个观测点,点B 在点 A 的正东方,海岛C在观测点 A 的正北方,海岛D在观测点 B 的正北方,从观测点A 看 C,D的视角 CAD与从观测点 B 看海岛 C,D的视角 CBD相等,那么点A 到海岛 C的距离与点B到海岛D的距离相等,为什么？证明： CAD=CBD, 1=2 C=D；在 ABC与 BAD CAB=ABD（已知） C=D （已证）9 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB=BA （公共边）谨性 . ABC BAD（ AAS） AC=BD 即点 A 到海岛 C的距离与点 B 到海岛 D的距

29、离相等【练习】 课本 13 练习四、总结反思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS） 边角边（ SAS） 角边角（ ASA ） 角角边（ AAS ）推证两三角形全等时,要善于观看,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径五、课堂作业 P15 5 6 教案理念 / 反思第 6 课时三角形全等的判定（5）综合探究教学1、懂得三角形全等的判定,并会运用它们解决实际问题设计意图 组 织 学 生 练 习 , 请 一 位 学 生 上 台 演 示目标2、经受探究三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理教案重点运用四个判定三角形全等的方法教案难点正确挑选判定三角

30、形全等的方法,充分应用“ 综合法” 进行表达教案互动设计一、分层练习回忆反思1已知ABC ABC ,且 A=48 , B=33 , AB=5cm,求 C.的度数与 AB的长先 独 立 完 成演练 1,然后 再 与 同 伴 交【评析】表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时 解题就很便利流 , 踊 跃 上 台演示巡 视 、 启 发 引 导 , 关 注2已知：如图1,在 AB、AC上各取一点E、 D,使 AE=AD,连接 BD、CE相交于点 O,连接 AO, 1=2求证： B=C【思路点拨】要证两个角相等,我们通常用的方法有：“学困生 ”, 请 学（1）两直线平行,同位角或内错

31、角相等；（2）全等三角生 上 台演形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）示 , 然 后 评 点依据此题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知AD=AE, 1=.2,AO 是公共边,叫ADO AEO,就可得到OD=OE,AEO=ADO, EOA=DOA,.而要证 B=C 可以进一步考查OBE OCD,而由上可知OE=OD, BOE=COD（对顶角）,BEO=CDO（等角的补角相等）,就可证小 组 合 作 交 流 , 共 同 探得 OBF OCD,事实上,得到AEO= AOD.之后,又有BOE=COD,由外角的关系,可得出B= C,这样更进一步简化了思路10 / 21 名师归纳

32、总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 讨 , 然 后 解 答分 组 合 作 ,相互沟通【老师点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件分析透,如上题当证明ADO AEO 之后,可以得到 OD=OE, AEO=ADO, EOA=DOA,.这些结论虽然 在进一步证明中并不肯定都用到,但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确 熟悉,有利于进一步摸索二、应用迁移 才能提升【例 1】如图 2,已知 BAC=DAE, ABD=ACE,BD=CE求证： AD=AE【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、 AE 分别在ABD 和 ACE 中,由

33、于引 导 学 生 思BD=CE,. ABD= ACE,因此要证明ABD ACE, .就需证明 BAD=.CAE,.这由已知条件 BAC= DAE简洁得到考问题证明： BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即 BAD=CAE 在 ABD和 ACE中,BD=CE, ABD=ACE, BAD=CAE,分 析 、 寻 找 证 题 思 路 ,独 立 完 成 例 题 ABD ACE（AAS）,AD=AE【例 2】如图 4,仪器 ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点 A 与 PRQ的顶点 R 重合,调整AB和 AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线 AE,AE就

34、是 PRQ的平分线,你能说明其中道理吗？小明的摸索过程如下：ABAD ABC ADC QRE=PRE BCDCACAC你能说出每一步的理由吗？四、总结反思 拓展升华11 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（ SAS） 角边角（ ASA ） 角角边（ AAS ）推证两三角形全等时,要善于观看,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径五、课堂作业 P16 9 10 教案理念 / 反思第 7 课时三角形全等的判定（6）1、经受探究直角

35、三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过教学程；2、把握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题；目 标 3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的摸索并进行简洁的推理；教案重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；教案难点 娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题；教案 互 动 设 计 设计意图一、课前热身 复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图, Rt ABC 中,直角边是、,斜边是；3、如图, AB BE 于 C,DEBE 于 E,（1）如 A= D,AB=DE ,就 ABC 与 DEF（填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（

36、用简写法）（2）如 A= D,BC=EF ,就 ABC 与 DEF（填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（用简写法）（3）如 AB=DE ,BC=EF ,就ABC 与 DEF（填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（用简写法）（4）如 AB=DE ,BC=EF , AC=DF 就 ABC 与DEF（填“ 全等” 或“ 不全等”）依据（用简写法）二、合作沟通 解读探究【做一做】任意画出一个 Rt ABC,使 C=90 ,再画一个 Rt. ABC, ,使 BC=BC,AB=AB,把画好的 Rt ABC 剪下,放到 Rt ABC上, .它们全等吗？画一个 Rt ABC ,使 BC=BC,AB=AB；1、

37、画 MCN=90 ；2、 在射线 CM上取 BCBC；3、 以 B 为圆心, AB 为半径画弧,交射线 CN于点 A ；连接 AB ；【 学 生 活 动 】 画 图 分 析 , 寻 找 规12 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 律如下：规律： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角边” 或“HL” ）【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（简写成“ 斜边、直【互动沟通】直角三角形是特别的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法： SSS、SAS、ASA 、AAS ,仍有直角三角形

38、特别的判定方法HL ；引 导 学 生 共 同 参 与 分 析 例题三、应用迁移巩固提高【例 1】如课本图11 2 12, ACBC,BDAD , AC=BD ,求证 BC=AD 【思路点拨】欲证BC= .AD , .第一应查找和这两条线段有关的三角形,.这里有ABD 和 BAC , ADO 和BCO ,O 为 DB 、AC 的交点,经过条件的分析,ABD 和 BAC .具备全等的条件证明： ACBC,BD BD , C 与 D 都是直角在 Rt ABC 和 Rt BAD 中,参 与 教 师 分 析 , 提 出 自 己的见解ABBA ,ACBD,Rt ABC Rt BAD （HL ）BC=AD

39、【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止同学使用“SSA” 来证明这 个 问 题 涉 及 的 推 理 比 较 复 杂 , 可【例2】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC.与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和 DEF的大小有什么关系？以 通 过 全 班 讨 论 , 共 同 解 决 这 个 问题 , 但 不 需 要 每 个 学 生下面是三个同学的摸索过程,你能明白他们的意思吗？自 己 独 立 说 明 理 由 , 只要 求 学 生 能 看 懂 三 位 同 学 的 思 考 过BCEF ACDF ABC DEF ABC DEF ABC+DEF=90 CABFDE90有一条直角边和斜边对应相等,所以ABC与 DEF 全等这样 ABC=DEF,程 就 可以也就是 ABC+DEF=90 了