2022年秋《经济数学基础上》4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 厦门高校网络训练2022-2022 学年第一学期经济数学基础上复习题x1 Dx1且一、单项挑选题（每道题3 分,共 18 分）1函数ylnx1的定义域是 xAx1；Bx0；Cx0；x0；nn 3 ；2以下数列xn中收敛的是 Axn1 nnn1；B1 n11；Cxnsin n 2；Dn3当x0,以下变量中是无穷小量的为 Ax e ；Bsin11x；Cln2x ； D1cosx；4设函数fx|sinx|,就fx在x0处 A不连续； B连续,但不行导；C可导,但不连续； D可导,且导数也连续；5如函数f1x,就fx= xA1； B-1； C1； D

2、- x 1 ；x2x2x6设由方程sinyx ey0确定的隐函数为yy x ,就y x = Acosyeyx ey；Bcosy ex ey；Csiny ey x e；Dsinyy ey x eyy二、填空题（每道题3 分,共 18 分）1已知f3 log 92 x6x5,就f1 ；2lim x2x224x3；x13设f x 在x0处可导,且f00,就lim x 0f x ；x4x 2 tanxcosx；1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5为使fx1ln1xex在x0处连续,就需补充定义f ；x6函数 f

3、x x 3 x 在 0,3 上满意罗尔定理的 _；三、运算题（每道题 8 分,共 48 分）1求极限 lim t 0 t 1 1t 1t；2求极限 lim x 1 tanx 2 xx 12；3求极限 lim x 0 1x e x 11；4设 sin x y e xy 4 x 求 y ；25已知 y ln cos x,求 y ；43 26求函数 y x 3 x 9 x 5 的极值；四、证明题（每道题 8 分,共 16 分）1证明当 x 0 时,证明 ln1 x x ；x 12证明方程 4 x 2 在 0 , 内至少有一个实根；（考虑零点定理）2一、单项挑选题（每道题 3 分,共 18 分）1D

4、；要求函数的定义域,即要找使函数 y x 有意义的 x 的取值范畴,那么ln x 1ln x 1 0 且 x 1 0,解得 x 0 且 x 1,应选 D；2 B ；A 当 n 时,x n 1 n,在 1 , 1 之间摇摆,故数列 x n 1 n n 1发n散, C取子列 n k 12 k ,n 2k 4 k 1,就子列 nx k1 收敛于 0,子列 nx k2 收敛于 1,由数列 x n 的两个子列收敛于不同的极限,就数列 x n 必定发散知 xn sin n 发散,2nD当 n 时,nx,那么 x n 3 发散；应选 B；3D；由无穷小量的定义有：在收敛数列中,当 x 0 时,f 0,留意：

5、无穷小量是一个变量；A 当 x 0 时,e x 1,所以 e 不是无穷小量；xB 当 x 0 时,2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin11xsin10, 所 以sin11x不 是 无 穷 小 量 ； C 当x0时 ,l n 2 x l n 2,所以 ln 2 x 不是无穷小量；D当 x 0 时, 1 cos x 0,所以 1 cos x 是无穷小量,选 D；4B；lim x 0 f x lim |sin x 0 x | 0 f 0,由连续函数的定义知 f x 在 x 0 处连续,又 f x f 0 |

6、 sin x | sin x f x f 0f 0 lim lim lim 1,f 0 limx 0 x x 0 x x 0 x x 0 xlim |sin x | lim sin x 1,就 f 0 f 0,于是由可导的定义知 f x 在 x 0x 0 x x 0 x处不行导,应选 B；5B；由 f 1 x,知 f x 1,就 f 12,应选 B；x x x6 A； 对 方 程 两 边 同 时 求 导 , 得 y cos y e yx e yy 0,于 是ycos y x e y y e y,就 y x ey；cos y x e二、填空题（每道题 3 分,共 18 分）1. 令 t 3 x

7、,就 f t log t 22 t 5,于是 f 1 log 1 2 5 log 4 2；2lim x 2 x 2x 2 4 x1 3 lim x 21 4x12 x 322；x3lim x 0 f x x lim x 0 f x 0 0lim x 0 f x x 0 f 0f 0；4x 2tan x cos x x 2 sin xcos x x 2sin x 2 sin x x 2cos x；cos x5由函数 f x 1 ln1x xe x 在 x 0 处连续的定义,可知 f = lim x 0 1x ln1 xe xx x xlim x 0 ln1x xe lim x 0 e1 xe x

8、ex 1；6由罗尔定理：设函数 f x 在闭区间 , a b 上连续,在开区间 , a b 上可导,f a f b 就至少存在一点 , a b ,使得 f 0；明显 f x x 3 x 在 0,3上满意罗尔定理条件,那么 f 3 2 0,于是 3；2三、运算题（每道题 8 分,共 48 分）3 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 解：原式 =lim t 011t1=lim t 01 1 t11ttlim t 01t111t1；t122. 解：lim x 1 x tan2 xx 12 lim x 1 x t

9、an2 x x 1 1 lim x 1 x 12 lim x 1 tanx x1 1 13 1 13；x x x3. 解：原式 limx 0 ex e x 11 x 00 limx 0 e x e1 1xe x 00 limx 0 e xe exxe x 12；4. 解：方程两边关于 x 求导 cos x y 1 y e xy y xy 4,就xycos x y xe xy y 4 ye xycos x y ,于是 y 4x e yxy ecos cosx xy y ；5. 解：由于 y ln cos x 2 12 sin x 2 2 x 2 x tan x 2, 所以cos x2y 2 ta

10、n 1；4 4 46. 解：由于 y 3 x 26 x 9 3 x 3 x 1,y 6 x 6 6 x 1,所以 x 1,x 3 是函数可能的极值点,当 x 1 时,y 0,所以 y | x 1 10 是函数的极大值；当x 3 时,y 0,所以 y | x 3 22 是函数的微小值；四、证明题（每道题 8 分,共 16 分）1. 证 明 ： 令 f ln1 x x , 就 f x 11 0 , f 0 ln1 0 0 0, 当1 xx 0 时,f x 单调削减,从而 f x f 0 0,即 ln1 x x ；2. 证明：做帮助函数 y f x 2 x4 x ,此函数在 0, 1 上连续；由于 f 0 1 0,21f 1 2 2 4 12 2 0；所以由零点定理知 0, 1,使得 f 0；即2 2 2x 1是方程 4 x 2 在 0 , 内的一个根；24 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页