2022年《函数与导数》测试题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载函数与导数测试题一、挑选题1. 函数fx x3 x e的单调递增区间是 2, 应选 D A. , 2 B.0,3 C.1,4 D. 2 ,解析f x3x ex3exx2x e, 令f 0, 解得x2. 已知直线 y=x+1 与曲线ylnxa相切,就 的值为 A.1 B. 2 C.-1 D.-2 解: 设切点P x 0,y0,就y0x 01,y 0lnx 0a, 又y|x x 0x 01a1 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - x 0a1y00,x01a2. 故答案选

2、B3. 已知函数f x 在 R上满意f x 2f2xx28x8,就曲线yf x 在点1, 1处的切线方程是 A.y2x1 B.yx C.y3 x2 D.y2x3解析由f 2f2xx28x8得几何f2x 2f x 2x282x 8,即2f x f2xx24x4,f x x2f/ 2x,切线方程y12x1,即2xy10选 A 4. 存在过点1,0的直线与曲线yx3和yax215x9都相切,就a等于（ ）4A1或-25 B1或21 C7或-25 D7或76444644解析设过1,0的直线与y3 x相切于点x 0,x3,所以切线方程为0yx 033x02xx 0即y32 x x2x 03,又1,0在切

3、线上,就x 00或x 03,2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x 00时,由y0与y精品资料x9欢迎下载a25,ax 215 4相切可得64当 x 0 3 时,由 y 27 x 27 与 y ax 2 15 x 9 相切可得 a 1,所以选 A . 2 4 4 425. 设函数 f x g x x,曲线 y g x 在点 1, 1 处的切线方程为 y 2 x 1,就曲线 y f x 在点 1, 1 处切线的斜率为 A4 B1 C2 D14 2解析由已知

4、g 1 2,而 f g x 2 x,所以 f 1 g 1 2 1 4 应选 A 6. 曲线 y x 在点 1,1 处的切线方程为 2 x 1A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x 4 y 5 0 D. x 4 y 5 0答案 B 解y| x12xx12x|x12x11 2|x11 , yf x 在区间212故切线方程为y1x1, 即xy20应选 B. 7. 如函数yf x 的导函数在区间 , 上是增函数,就函数 , 上的图象可能是y y y y o a b x o a b x o a b x o a b x 解析A B C D 第 2 页,共 5 页 由于函数yf x 的导函数y

5、f 在区间 , 上是增函数,即在区间 , 上各点处的斜率k是递增的,由图易知选 A. 留意 C中yk为常数噢 . 8. 如1x满意 2x+2x=5, x2满意 2x+2log2x 1=5, 1x+2x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 A.5 B.3 C.7 D.4 22答案 C 解析由题意2x 12x 15x 12x 22log x2152所以2x 152x 1,x 1log 5即 2x 12log

6、52x 1令 2x172t, 代入上式得 72t 2log22t 2 22log2t 1 52t 2log 2t 1 与式比较得 t x2 于是 2x172x2 9. 设函数f x 1xlnx x0,就yf x 3A在区间1 ,1,1, e内均有零点；1, 内无零点；B在区间1 ,1,1, e内均无零点；C在区间1,1内有零点,在区间eD在区间1,1内无零点,在区间1, 内有零点；e【考点定位】本小考查导数的应用,基础题；解析由题得fx11xx3,令f x0得x3；令f x0得3x30x3；f x 0得x3,故知函数f x在区间,03 上为减函数, 在区间 3,为增函数,在点x3处有微小值1l

7、n30；又f 11,fee10,f1110,故挑选 D；33e3e二、填空题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10. 如函数f x x2a在x精品资料欢迎下载1处取极值,就ax1解析 f4x 2 x x1x2ay轴 的 切 线 , 就 实 数a的 取 值 范 围x2 1 f 1 3a0 a 3 11. 如 曲 线fx2 axInx存 在 垂 直 于是 . 1解析 解析 由题意该函数的定义域 x 0

8、,由 f x 2 ax；由于存在垂x直 于 y 轴 的 切 线 , 故 此 时 斜 率 为 0, 问 题 转 化 为 x 0 范 围 内 导 函 数1f x 2 ax 存在零点；x解法 1 （图像法）再将之转化为 g x 2 ax 与 h x 1 存在交点；当 a 0 不x符合题意, 当 a 0 时,如图 1,数形结合可得明显没有交点, 当 a 0 如图 2,此时正好有一个交点,故有 a 0 应填 ,0或是 a a 0；解法 2 （分别变量法）上述也可等价于方程 2 ax 1 0 在 0, 内有解,显x然可得a12,0 第 4 页,共 5 页 2 x12. 函数f x x315x233x6的单

9、调减区间为 .解析考查利用导数判定函数的单调性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f 3 x230x333精品资料欢迎下载x11 x1,由x11x10得单调减区间为 1,11；亦可填写闭区间或半开半闭区间；13. 在平面直角坐标系xoy中,点 P 在曲线C:y3 x10x3上,且在其次象限内,已知曲线 C在点 P 处的切线的斜率为2,就点 P的坐标为 .解析y3x2102x2,又点 P 在其次象限内,x2点 P 的坐标为

10、（ -2 ,15）答案 : a1f x ax3lnx存在垂直于y轴的切线,就实数a取14.（2022 福建卷理）如曲线值范畴是 _. 答案,0 2 ax21,又由于存在垂直于y轴的切线,nx,解析由题意可知fx所以2 2 ax10a1x0a,0；x3 2 x15. 设曲线yxn1nN*在点（ 1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为令anlgx n,就a 1a2a 99的值为 .答案 -2 细心整理归纳 精选学习资料 解析：点（ 1,1）在函数yxn1nN* 的图像上, （1,1）为切点,x1 第 5 页,共 5 页 yxn1 的导函数为yn1xny| x1n1切线是：y1n1令y=0得切点的横坐标：x nn.98 99lg12n1lg1 2 2 3a 1a 2.a99lgx x2. x9999 100100 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -