2022年江苏省数学中考压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省中考数学压轴题精解1（08 江苏常州28 题） 如图 , 抛物线yx24 x 与 x 轴分别相交于点B、O, 它的顶点为A, 连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l , 设 P是直线 l 上一动点 . 1 求点 A的坐标 ; 2 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特别四边形的顶点 P 的坐标 ; 3 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横坐标为x, 当 46 2S68 2时,求 x 的取值范畴 . ly 54321-4-

2、3-2-10123x-1-2-3-4第28 题）解：（ 1）yx24xx224, 1 分2 分A 2, 4 . （2）四边形 ABP1O 为菱形时, P1（ 2,4）；四边形 AB O P2为等腰梯形时,P2 2 5,4；6 分5四边形 AB P3O 为直角梯形时,P3 4,8 5；5四边形 ABO P4 为直角梯形时,P4 6 5,12 5注： 正确写出一个点的坐标,得1 分（ 3） 由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y 2x8,所以直线 l 对应的函数关系式为y 2x 7 分设点 P 坐标为（ x, 2x）当点 P 在其次象限时,x0, POB 的面积 S POB 14 2 x

3、4 x 2 AOB 的面积 S AOB 14 4 8,2SS AOBS POB 4x8 x0. 8 分1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 46 2S68 2,S4 6 2 ,S6 8 2 .即 4 x 84 6 2 ,x22 3 2,4 x 86 8 2 .x14 2.（第 28 题）2x 的取值范畴是 1 4-2 x 2 3-2 . 9 分2 2当点 P 在第四象限时,x0,过点 A、 P 分别作 x 轴的垂线,垂足为 A 、P 就四边形 POA A 的面积 S POA A S 梯形 PP A A S PP O

4、4 2 x x 21 2 x x 4x4.2 2 AA B 的面积 S AA B 14 2 4,2SS POA AS AA B4x8 x0. 10 分 4 6 2S6 8 2,S4 6 2 , 即 4 x 84 6 2 ,x3 222,S6 8 2 . 4 x 86 8 2 .x4 21.2x 的取值范畴是 3 22x4 2 . 11 分2 22（08 江苏淮安 28 题） 28 本小题 14 分 如下列图,在平面直角坐标系中二次函数 y=ax-2 2-1 图象的顶点为 P,与 x 轴交点为 A、 B,与 y轴交点为 C连结 BP并延长交 y 轴于点 D. 1 写出点 P 的坐标； 2 连结

5、AP,假如 APB 为等腰直角三角形,求 a 的值及点 C、D的坐标； 3 在2 的条件下,连结 BC、AC、AD,点 E0 ,b 在线段 CD端点 C、D除外 上, 将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90 ,得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S,依据不怜悯形,分别用含 b 的代数式表示 S挑选其中一种情形给出解答过程,其它情形直接写出结果；判定当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大 .写出最大值2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1 、 P（2,-1 ） 2分2 、由于 APB为等腰

6、直角三角形,P点坐标为（ 2,-1 ）所以 AB=2,所以 A（1,0）,B（3,0）将 A 点坐标代入二次函数 y=ax-2 2-1 得：0=a1-2 2-1 ,所以 a=1 所以二次函数为：y=x 2-4x+3 所以 C（0,3）,0 所以 OC=OB, OBC=45 又 ABP=45 0,所以 CBD=90 0, BCO=45 0,所以 BCD为等腰直角三角形,所以 D（0,-3 ）； 6（3）、1 0 当 0b3 时,旋转后的 B C D 与 ACD的重叠部分为分 CEM；由于 CE=C E,所以 C点恰好在直线B C 上,CE=3-b, AC直线方程为： y=3-3x ,E0,b 3

7、 所以 EM=3bEMANQ所以重叠部分CEM的面积为：S=13b33b=3b2（0b3） 9分262 0 当-1b0 时,旋转后的 B C D 与 ACD的重叠部分为五边形由于 ED=ED =EQ,所以 D 点恰好在直线 CQ=3-3+2b=-2b AC直线方程为： y=3-3x ,AD直线方程为： y=3x-3 ,D Q直线方程为： y=3+2b-x ,BD上, DE=EQ=3+b,所以 Q（0,3+2b ）, D （3+b, b）所以 EM= 33b ,N-b , 3+3b b 3b所以重叠部分五边形EMANQ的面积为：S=S ACD- S CQN- S EMD=161-12 bb -1

8、32223=7 b2b3（-1b0 ） 9分623 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 0 当-3b -1 时,旋转后的 B C D 与 ACD的重叠部分为四边形 EMNQ,由于 ED=ED =EQ,所以 D 点恰好在直线 DQ=3+2b- （ -3 ）=6+2b,AD直线方程为： y=3x-3 ,D Q直线方程为： y=3+2b-x, BD上, DE=EQ=3+b,所以 Q（0,3+2b ）, D （3+b, b）3 所以 EM=3b ,N32b ,3 1b b 3分14 分）2所以重叠部分四边形EMNQ的面积

9、为：S=S DNQ- S EMD=162 b32b-13b322=3b2（-3b 1） 933（08 江苏连云港24 题）（本小题满分如图,现有两块全等的直角三角形纸板,它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB,COD处,直角边 OB,OD在 x 轴上始终尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时, 设 PE,PF与 OC 分别交于点 M,N,与 x 轴分别交于点 G,H（1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时,摸索究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说

10、明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？如存在,求出这个最大值及S 取最大值时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由y A O M P C D x I N II G B H F E （第 24 题图）解：（ 1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2, 2 分知 A,C两点的坐标分别为1 2 21b 设直线 AC 所对应的函数关系式为ykx有kbb2,解得1k1,2 kb3x3 4 分所以,直线AC 所对应的函数关系式为y4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）点 M 到 x 轴距

11、离 h 与线段 BH 的长总相等y 由于点 C 的坐标为 2 1, ,x 所以,直线 OC 所对应的函数关系式为y1x A P C N II 2M 又由于点 P 在直线 AC 上,I 所以可设点P 的坐标为 a,a 过点 M 作 x 轴的垂线,设垂足为点K ,就有 MKh O G K B H F E 由于点 M 在直线 OC 上,所以有M2h,h 6 分（第 24 题答图）由于纸板为平行移动,故有EFOB,即 EFGH又 EFPF ,所以 PHGH 法一：故 RtMKGRtPHGRtPFE,从而有GKGHEF1MKPHPF2得GK1MK1h ,GH1PH1 3 2a 222所以OGOKGK2

12、h1h3h 22又有OGOHGHa13a3a1 8 分22所以3 2h3 2a1,得ha1,而BHOHOBa1,从而总有 hBH 10 分法二：故 RtPHGRtPFE,可得GHEF1PHPF2故GH1PH1 3 2a 2所以OGOHGHa13a3a122故 G 点坐标为3 2a1 0, 设直线 PG 所对应的函数关系式为ycxd ,就有3acad,c23 a03c a1解得 dd32所以,直线PG 所对的函数关系式为y2x33 a 8 分将点 M 的坐标代入,可得h4h33 a 解得ha1而BHOHOBa1,从而总有 hBH 10 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共

13、 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由知,点M 的坐标为 2a2,a1,点 N 的坐标为a,12aSSONHSONG1NHOH1OGh11aa13 a3a112 分2222221a23a31a323 224228当a3时, S 有最大值,最大值为3 814 分2S 取最大值时点P 的坐标为3 3,2 2 4（08 江苏南京 28 题）（10 分）一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时动身,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离 为ykm,图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系D 12 x/h 依据图象进行以下探究：y/km A 900 信息读取（1）

14、甲、乙两地之间的距离为 km；C （2）请说明图中点B 的实际意义；图象懂得O 4 B （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（第 28 题）问题解决（5）如其次列快车也从甲地动身驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后,其次列快车与慢车相遇求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时？解： 28（此题 10 分）（1） 900； 1 分（2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇 2 分（3）由图象可知,慢车 12h 行驶的路程为 900km,所以慢车的速度为 90075km

15、 / h； 3 分12当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为 900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为900225km / h,所以快车的速度为 150km/h 4 分4（4）依据题意,快车行驶 900km到达乙地,所以快车行驶 9006h 到达乙地,此时两车之间的距离为1506 75 450km ,所以点 C 的坐标为 6 450设线段 BC 所表示的 y 与 x之间的函数关系式为 y kx b ,把 4 0, , 6 450 代入得6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 04 kb,4506

16、 kb . 6 分 7 分 4.5h 解得k225,b900.所以,线段BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y225x900 自变量 x 的取值范畴是4x6 （5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与其次列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是把x4.5代入y225x900,得y112.5此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车动身的间隔时间是 112.5 150 0.75h ,即其次列快车比第一列快车晚动身 0.75h 10 分5（08 江苏南通 28 题）（14 分）已知双曲线 y k 与直线 y 1 x 相交于 A、B 两点 第一象限上的点

17、M（m,x 4n）（在 A点左侧） 是双曲线 y k 上的动点 过点 B作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（0,n）作 NC xx轴交双曲线 y k于点 E,交 BD于点 Cx（1）如点 D坐标是（ 8,0）,求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）如 B 是 CD的中点,四边形OBCE的面积为 4,求直线 CM的解析式 （3）设直线 AM、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点,且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p q 的值 y M A D E O N x B C （第 28 题）解：（ 1） D（ 8,0）, B 点的横坐标为8,代入y1x 中,得 y=2分4B 点坐标为（ 8, 2

18、）而 A、B 两点关于原点对称,A（8, 2）从而k8216 3（2） N（0, n）, B是 CD的中点, A、 B、M、E 四点均在双曲线上, mn k ,B（ 2m,n ）,C（ 2m, n）,E（ m, n） 4 分2S矩形 DCNO 2 mn 2 k ,S DBO= 1 mn 1 k ,S OEN = 1 mn 1k , 7 分2 2 2 2S四边形 OBCE= S矩形 DCNOS DBO S OEN=kk 4 8 分7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由直线y1x 及双曲线y4,得 A（ 4,1）,

19、B（ 4, 1）,4xC（ 4, 2）,M（2,2） 9 分设直线 CM的解析式是 y ax b ,由 C、M两点在这条直线上,得4 a b 2,解得 a b 22 a b 2. 3直线 CM的解析式是 y 2x 2 11 分3 3（3）如图,分别作 AA1 x 轴, MM 1x 轴,垂足分别为 A1、 M1y 设 A 点的横坐标为 a,就 B 点的横坐标为a于是P M p MA A M 1 a mQ MP M O mA O M 1 A1 x 同理 q MB m a, 1 3 分B MQ mp q a m m a 2 1 4 分m m（第 28 题）608 江苏苏州 28 题 28 此题 9

20、分 课堂上,老师将图中AOB绕 O点逆时针旋转,在旋转中发觉图形的外形和大小不变,但位置发生了变化当AOB旋转 90 时,得到A1OB1已知 A4 ,2 、 B3,0 （1） A1OB1的面积是； A 1点的坐标为（,；B1点的坐标为 , ；（2）课后,小玲和小惠对该问题连续进行探究,将图中AOB绕 AO的中点 C2, 1 逆时针旋转 90 得到 AOB ,设 OB 交 OA于 D,OA 交 x轴于 E此时 A 、 O 和 B 的坐标分别为 1 ,3 、3 , 1 和3 ,2 ,且 OB经过 B 点在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到 90 时

21、重叠部分的面积 即四边形 CEBD的面积 最小,求四边形 CFBD的面积；（3）在（ 2 的条件一下,AOB外接圆的半径等于解：（1） 3 1 分A1 -2,4 2 分B1 0,3 3 分2解法一：作 CGBD 于 G C（2,1）、B（3, 0）、O 3, 1 CG = 32 = 1 4 分GB = BO = 1 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 EB CGEB 为 CGO 的中位线EB1CG11ykx k 5 分22设直线 OA 的解析式为：0把 A 4,2代入,得k2y1x 2点 D 在直线 OA 上

22、把 x = 3 代入,得 y = 3 2 6 分 7分D 的坐标为 3,3 2DO = 5 2S四边形 CEBD = S CO DS EO B= 1 2511111222解法二：作CGBD 于 G,CH x 轴于 H yA 1,3B、B 的横坐标相等,BBx 轴四边形 CHBG 为矩形B 3,2A 4,2又 CG = CH = 1,DG矩形 CHBG 为正方形 4 分1C HCG = 90 ECD = 90 ,B 3,0x HCE = GCD 5 分1O1HE在 HCE 和 GCD 中,1O 3,1CHECGD90CHCGHCEGCD HCE GCD 6 分S 四边形 CEBD = S 正方形

23、 CHBG = 1 7 分3 5 2 9 分7（08 江苏宿迁 27 题）（此题满分12 分）如图, O 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为50,顶点 D 在 O 上运动1 当点 D 运动到与点A 、 O 在同一条直线上时, 试证明直线 CD 与 O 相切；2 当直线 CD 与 O 相切时,求 CD 所在直线对应的函数关系式；3 设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的面积为 S ,求 S与 x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值与最小值yCD名师归纳总结 O9 1ABx第 9 页,共 20 页5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

24、 解： 1 四边形 ABCD 为正方形ADCD A 、 O 、 D 在同一条直线上ODC90直线 CD 与 O 相切；Bx2 直线 CD 与 O 相切分两种情形: yC 如 图1, 设D 点 在 第 二 象 限 时 , 过D 作D 1D 1E 1x轴于点E , 设此时的正方形的边长为a , 就a12a252, 解得a4或a3舍去 E1O15由RtBOARtD 1OE 1得OE1D1E 1OD1OABAOBA第 27 题图 1 OE13,D1E 14D13,4, 故 直 线y55554x；OD 的函数关系式为y3C如图2, 设D2点在第四象限时, 过D2作10xBxD2E2x轴于点E , 设此时

25、的正方形的边长为b ,OE 2 15就 b122 b52, 解得b3或b4 舍去 D 2由RtBOARtD2OE 2得AOE2D2E2OD2第 27 题图 2 OABAOBOE24,D2E23D24,3,故直线 OD 的函数关系式为y3x. 555543 设Dx ,y0, 就y01x2, 由B,50 得DB5x21x226S1BD212610x135x221x110 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 最大值13518,S最小值1358. 8（08 江苏泰州 29 题）已知二次函数 y 1 ax 2bx c a

26、 0 的图象经过三点 （1,0）,（-3 ,0）,（ 0,3）；2（1）求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）如反比例函数 y 2 2 x 0 图像与二次函数 y 1 ax 2 bx c a 0 的图像在第一象限内交x于点 A（x0,y0）, x 0 落在两个相邻的正整数之间；请你观看图像,写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）如反比例函数 y 2 k k 0 , x 0 的图像与二次函数 y 1 ax 2 bx c a 0 的图像在第一象x限内的交点为 A,点 A 的横坐标为 x 满意 2 x 3,试求实数 k 的取值范畴； （5 分）解：（ 1）设

27、抛物线解析式为 y=ax-1x+3 1 分（只要设出解析式正确,不管是什么形式给 1 分）将（ 0,3 ）代入,解得 a= 1 . 2 2抛物线解析式为 y= 1 x 2+x-3 3 分2 2（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）；（没有列表不扣分） 5 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 7 分由 图 像 可 知 , 交 点 的 横 坐 标 x0 落 在 1 和 2 之 间 , 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为 1 与2； 9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当 2 x3 时,对 y 1= 1 x 2+x-3 , y 1 随着 x 增大而增大,对

28、 y2= k（k0）,2 2 xy2 随着 X 的增大而减小；由于 A（X0,Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点,所心当 X0=2 时,由反比例函数图象在二次函数上方得 y2y1,即 k 1 2 2+2-3 ,解得 K5； 11 分2 2 2同理,当 X0=3 时,由二次函数数图象在反比例上方得 y1y2,即 1 3 2+33 k ,解得 K 18； 13 2 2 3所以 K 的取值范畴为 5 K18 14 分9（08 江苏无锡 27 题）（本小题满分 10 分）如图,已知点 A 从 10, 动身,以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴向正方向运动,以 O,A 为顶点作菱形OABC

29、 ,使点 B,C 在第一象限内,且 AOC 60；以 P 0 3, 为圆心, PC 为半径作圆设点 A 运动了 t 秒,求：（1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 A 在运动过程中,全部使 P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27解：（1）过 C 作 CD x 轴于 D ,名师归纳总结 OA1t ,OC1t ,y B 第 12 页,共 20 页ODOCcos6012t,DCOCsin 6031t,P C 2x 点 C 的坐标为12t,31

30、t （2 分）O D A 2图 1 B （2）当P 与 OC 相切时（如图1）,切点为 C ,此时 PCOC ,OCOPcos30,1t33,P y C 2E A x t3 31 （4 分）O 2图 2 （5 分）当P 与 OA ,即与 x 轴相切时（如图2）,就切点为 O , PCOP ,过 P 作 PEOC 于 E ,就OE1OC , 212tOPcos303 3,t3 31 （7 分）2当P 与 AB 所在直线相切时（如图3）,设切点为 F , PF 交 OC 于 G ,（8 分）就 PFOC ,FGCD31t,2PCPFOPsin 3031t 2过 C 作 CHy 轴于 H ,就PH2CH22 PC ,B 12t231t32331t2,H y C 222化简,得t2 118 3t1270,P O G A F x 12 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得t19 36 6,t 9 3 6 6 1 0,t 9 3 6 6 1所求 t 的值是3 3 1, 3 3 1 和 9 3 6 6 1 （10 分）210（08 江苏无锡 28 题）（本小题满分 8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区挑选如干个安