2022年《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平面对量的实际背景及基本概念教学设计一、教材内容分析1 教材的位置和作用本节内容是选自人教A 版高中数学必修4 其次章第一节, 由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一,它具有几何形式和代数形式的“ 双重身份” ,因而成为数形结合的桥梁,成为沟通代数、几何、三角的得力工具 . 向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来,反过来,它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具. 它之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,可以使复杂问题简洁化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化 .

2、 正是由于向量所特有的数形二重性,使它成为中学数学学问的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,在高中数学教学内容中有广泛的应用 .本节课是向量的入门课,概念较多,但难度不大,同学可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的熟识来学习. 2. 学情分析：高一同学在熟识才能、抽象才能和思维才能等方面相对较弱,由于对向量的熟识仍是比较单一的（往往只考虑大小而忽视方向）,所以同学对它的熟识不行能一步到位；因此,进行概念教学时,除了对概念进行逐字逐句分析外,仍要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析,并通过老师的引导,使同学对概念的懂得逐步深化；3. 教学目标的确定依据本课教材的特点,新课标的教学要求,同

3、学身心进展的需要,本节课确定教学目标如下：学问与技能（1）明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示；（2）把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分 . 过程与方法引导发觉法与争论相结合；这是向量的第一节课,概念与学问点较多,在对同学进行适当的引导之后,应让同学清清晰楚得明白其概念,这是同学进一步猎取向量学问的前提；通过同学主动地参加到课堂教学中,提高同学学习的积极性；表达了在老师的引导下,同学的主体位置和作用；情感目标与价值观通过对向量与数量

4、的比较,培育同学熟识客观事物的数学本质的才能,并且意识到数学与现实生活是密不行分的,是源于生活,用于生活的；4、教学重点及难点（1）重点：向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等（2）难点：向量的概念和共线向量的概念二教法分析：向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的,如物理学中的位移、力、速度等概念,其几何背景是有向线段,虽然是抽象的形式符号,教学时依旧可以用位移、力等物理量为背景,懂得上并不困难 .因此教学时要留意把握概念的物理意义,懂得有关概念的实际背景,有助于同学认同新概念的合理性 . 而相等向量、 共线向量等概念可以让同学在对向量的两要素 让同学自己得出的概念比简洁的告知印象

5、要深刻得多（大小、 方向） 的熟识中结合详细案例主动构建,. 总之,为了加深同学对向量内涵的懂得,应细心选细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例设问,引导同学的摸索置疑 . 通过直观形象详细抽象再详细的反复过程,正向摸索与逆向摸索相结合,使同学逐步懂得概念,克服思维的负迁移 . 三学法指导：本课以问题为中心,以解决问题为主线绽开,同学主要采纳 习主要采纳下面的模式进行：通过直观形象详细抽象再详细的反

6、复过程；“探究式学习法 ”进行学习；本课同学的学同学在物理学科中已经积存了足够多的向量模型,并且在三角函数线部分内容的学习中（必修 4 任意角的三角函数、三角函数的图像与性质）已经接触到有向线段的概念,从而为本节课的学习供应了学问预备；同学间通过一学期的共同学习,其合作探究的习惯和意识已然养成,这就为本节课的学习供应了认知预备 . 四：教学流程设计创设情境 导入新课提出问题 分析问题引出概念ysinx x0,2巩固提升应用概念小结 布置作业ysinx x0,2五、教学过程与操作设计教学环节问题设计师生互动创力也是物理中常见的量,同样满意既有大小,又有方情境设置符合同学的认知规律；向,从以下四个

7、图示进行说明（课件展现）从详细到抽象,从从本章引言, 我们知道位移是既有大小,又有方向的特别到一般,从学生熟识的体会和感设量,可用有向线段表示；（* 引申出有向线段的概念）爱好的问题开头,情从而顺当地将同学境具有方向的线段就叫做有向线段；引导到向量的学习中来；有向线段的三要素：起点、方向、长度；摸索：仍能举出物理学中的这样的一些实例吗？从中归纳数学中向量的定义；生：观看、摸索、总结、概括得出结 论,并相互进行交细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

8、 - - - - - - - - - - - -流；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小,新是一个代数量；向量有方向,大小,双重性. 并类比得到数量的2、向量的几何表示定义；（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表让同学进一步体会示）到向量的方向性向量的几何

9、表示：用有向线段表示；3、向量的相关概念（1）向量的字母表示：用字母 、（黑体,印刷用）等表示, 书写用 a ,b 等；或用有向线段的起点与终 点字母： AB 等；（2）向量 AB 的大小就是有向线段AB 的长度（或称模）,记作| AB | ；向量方向就是其有向线段的箭头指向；课（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）长度为 0 的向量叫做零向量,记作 0 ；0 的方向是任意的；长度等于1 个单位的向量,叫做单位向量. ：说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；探如向量 a , b 平行,记作 a

10、 b0 a . 我们规定 0 与任一向量平行,即都有说明：综合、才是平行向量的完整定义；探究：“ 如 a b ,且 b c,就 a c 正确吗？”这个说法（留意与直线平行传递性的区分）5、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 说明：（1）如向量 a 与 b 相等,记作 a = b ；细心整理归纳 精选学习资料 （2）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -线段来表示,并且

11、与有向线段的起点无关.（结合向量与类比有助于将同学 认知进行迁移,顺 利 形 成 向 量 的 知 识；有向线段的构成要素进行说明,并用课件展现其生成过 程）究6、共线向量与平行向量关系：（课件展现）向量的几何表示B 平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都a可移到同始终线上（与有向线段的起点无关）. A 探究：（1）平行向量可以在同始终线上吗？（留意与两平行线位置关系的区分）记做 a 或 AB（2）共线向量可以相互平行吗？学（留意与同在始终线上的线段位置关系的区分）让同学独立摸索,习a得到结论,加深对有向线段和向量的b懂得；组 织 学 生 进 行 思 考、沟通能依据向量的平行性质得出 正

12、确的结论；例 1、如图,试依据图中的比例尺以及三地的位置,在图 中分别用有向线段表示 A 地至 B、C两地的位移巩固向量概念及其 几何表示；例题解：AB 表示 A 地至 B 地的位移,且| AB _ AC 表 示A 地 至C 地 的 位 移 , 且| AC|_ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2 判定：让同学能够通过这（1）平行向量是否肯定方向相同？（2）不相等的向量是否肯定不平行？些问题,

13、弄清向量 学习中比较简洁混 淆的几个基本概念（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？研（5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定是什 么向量？（6）两个非零向量相等的应满意 什么条件？（7）共线向量肯定在同始终线上 吗？究例 3 如图,设O 是正六边形11 个）让同学巩固相等向ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量.解：（同学口答）量与平行向量的概变式一：与向量OA 长度相等的向量有多少个？（念；变式二：是否存在与向量 量？（存在）OA 长度相等、方向相反的向变式三：与向量OA共线的向量有哪些？ （CB ,DO,

14、FE）1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由尝（1）向量 AB 与 CD 是共线向量,就A、B、 C、 D 四点让同学自己能通过必在始终线上；这次课的学习,独试（2）单位向量都相等；立摸索, 完成练习,（3）如 |a| |b|且 b ,就 ab达到检测学习的效练果；（4）如 |a| |b ,就 ab ；习（5）如四边形ABCD 是平行四边形,就AB DC . 2书本 86 页练习 2、3、4 *摸索：将全部的单位向量移到同一起点,问这些向量的终点构成的图形是什么？摸索：（以此点为圆心, 半径为 1 的圆）拓展（1）如图,以1 3 方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种不同的向量

15、？（共20 种）分析（从向量的长度与方向考虑；）（ 2）“ 向量就是有向线段,有向线段就是向量” 的说法对吗？答：错误；向量与有向线段的联系与区分：联系：向量可以用有向线段表示；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -区分： 向量只有大小和方向两个要素,与起点无关, 只D aC 要大小和方向相同,就这两个向量就是相同的向发觉量；大小和方向三个要素,起点不同, 尽A aB 有向线段有起点、管大小和方向相同

16、,也是不同的有向线段收成与通过本节课的学习,明白向量的实际背景,把握了向进行适时小结,让量的各个基本概念； 并且明白平行向量不是平面几何同学对这次课的学体会习 有 个 系 统 的 认中的平行线段的简洁类比及平行向量与共线向量的识,加深学习印象；关系；作业书本 77 页习题 2.1 A 组第 2、3、5 题布置适当的作业巩固学习成效；回馈六、板书设计课题一、向量定义及几何表示: 例 2：同学练习区域二、向量的相关概念：三：平行向量定义（从向量的方向关系进行引入） ：四：相等向量定义：例 3：五：共线向量与平行向量关系：（课件展现）例 1：点评：七.课后反思此课稿是依据 “老师为主导 ,同学为主体

17、,课本为主线”的原就而设计的；老师的主导作用在于激发学生的求知欲,为同学创设探究的情境,指引探究的途径,引导同学不断地提出新问题,解决新问题；向 量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等的教学是本节课的重点,由于其几何背景是有向线段,虽然是抽象的形式符号,所以同学对它的熟识不行能一步到位；因此,进行概念教学时,除了逐字逐句 分析,仍要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析,并通过老师的引导,使同学对概念的懂得逐步深化 ,通过直观形象详细抽象再详细的反复过程,正向摸索与逆向摸索相结合,使同学逐步懂得概念,克服思维的负迁移. 第 7 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -