2022年新人教版七年级下册第六章实数全章教案.docx

《2022年新人教版七年级下册第六章实数全章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版七年级下册第六章实数全章教案.docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章 实数6.1.1 平方根（第一课时）【教学目标】学问与技能 ：通过实际生活中的例子懂得算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表 示；dfsk 过程与方法 ：通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过运算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义；情感态度与价值观 ：通过学习算术平方根,熟悉数与人类生活的亲密联系,建立初步的数感和符号感,进展 抽象思维,为同学以后学习无理数做好预备；教学重点 ：算术平方根的概念和求法；教学难点 ：算术平方根的求法；教具预备 : 三块大小相等的正方形纸片；同学运算器；教学方法 : 自主探究、

2、启示引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举办美术作品竞赛,小欧很兴奋,他想裁出一块面积为2 25dm 的正方形画布,画上自己满意的作品参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少？二、探究归纳：1. 探究：同学能依据已有的学问即正方形的面积公式：边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为5 dm；接下来老师可以再深化地引导此问题：假如正方形的面积分别是 同学会求出边长分别是1、9、16、36、4 ,那么正方形的边长分别是多少呢？251、3、4、6、2 ,接下来老师可以引导性地提问：上面的问题它 5们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题同学可能总结不出来,老师需加以引导；上面的问题

3、,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 归纳：算术平方根的概念：一般地,假如一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根；算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为 a ,读作“ 根号 a” 或“ 二次很号 a” ,a 叫做被开方数；三、应用：例1、求以下各数的算术平方根：4 3； 10049170 .0001 0649解：由于102100 ,所以 100的算术平方根是 10,即10010；由于7249,所以49 的算术平方根是

4、647 ,即 8497；864648由于1716,4216,所以17的算术平方根是4 ,即 317169939999由于0. 0120 .0001,所以0.0001的算术平方根是0 . 01,即.00001.0 01；由于020,所以 0 的算术平方根是 0 ,即00；注：依据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后依据定义去求解；0 的算术平方根是 0；由此例题老师可以引导同学摸索如下问题：你能求出 1, 36, 100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1 个； 0 的算术平方根是 0；负数

5、没有算术平方根；即：只有非负数有算术平方根,假如 x a 有意义,那么 a 0 x 0；注：a 0 且 a 0 这一点对于初学者不太简单懂得,老师不要强求,可以在以后的教学中渐渐渗透；例2、求以下各式的值：（3）11 2（4）2 6（1）4（2）4981分析：此题本质仍是求几个非负数的算术平方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）42（2）497（3）11 211211（4）2 66819例3、求以下各数的算术平方根：10010；2 34310 21610解： 1 由于3 29,所以3293；由于4364

6、82,所以4 3648；由于10 2100102,所以102由于1316,所以11；10106 103 10依据同学的学习才能和懂得才能可进行如下总结：1、由2 33,2 66,可得a2a a0 aa0 2、由11 211,10210,可得a2老师需强调a0时对两种情形都成立；四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有；2、求以下各式的值：1 ,9 ,252 5 ,723、求以下各数的算术平方根：0. 0025, 121,2 4 ,12,9 11624、已知a1b10 ,求a2 的值；五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？ 2 、算术平方根的详细意义是怎么样的？ 3 、怎样求一个正数的算术平方

7、根？六、布置作业七、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.1.2 平方根（第 2 课时）【教学目标】学问与技能 ：会用运算器求算术平方根；明白无限不循环小数的特点；会用算术平方根的学问解决实 际问题；过程与方法 ：通过折纸熟悉第一个无理数2 ,并通过估量它的大小熟悉无限不循环小数的特点；用计算器运算算术平方根,使同学明白利用运算器可以求出任意一个正数的算术平方根,再通过一些特别的例子找出一些数的算术平方根的规律,最终让同学感受算术平方根在实际生活中 的应用；情感态度与价值观 ：通过探究2 的大小,培育同学的

8、估算意识, 明白两个方向无限靠近的数学思想,并且锻炼同学克服困难的意志,建立自信心,提高学习热忱；教学重点：熟悉无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根；会用算术平方根的学问解决实际问题；教学难点：熟悉无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根；教学方法 : 自主探究、启示引导、小组合作 教学过程：一、通过试验引入 ：怎样用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4 个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为 2 的大正方形；你知道这个大正方形的边长是多少吗？名师归纳总结 设大正方形的边长为x ,就x22,由算术平方根的意义可知x2

9、,第 4 页,共 16 页所以大正方形的边长为2 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、争论 2 的大小：由上面的试验我们熟悉了 们争论 2 的大小；2 ,它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特点呢？下面我由于1 2,1 224 ,2 1 2 2 2 ,所以 12 2 . 2 1.415由于1.421. 96,1.522. 25,所以1 4.2 15.；由于1.41 21.9881,1.4222. 0164,所以1. 412 1.42由于1.41421 .999396,1.41522. 002225,所以1.414如此进行下去,我们发觉它的小数位数无

10、限,且小数部分不循环,像这样的数我们成为无限不循环小数；2 =1. 41421356 注：这种估算表达了两个方向向中间无限靠近的数学思想,同学第一次接触,不好懂得,老师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍；2 = 1 . 41421356 ,是个无限不循环小数,但是很抽象,没有方法全部表示出来它的大小,类似这样的数仍有许多,比如 3 , 5 , 7 等,圆周率 也是一个无限不循环小数；三、用运算器求算术平方根：大多数运算器都有“” 键,用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值；例1、用运算器求以下各式的值： 1 3136； 2 2（精确到 0 . 001 解：（1）依次按键 3136,显示：

11、56. 所以 3136 56（2）依次按键 2=,显示：1 . 414213562,这是一个近似值；所以 2 1 . 414 .注：不同品牌的运算器,按键的次序可能有所不同；四、探究规律：（1）利用运算器运算,并将运算结果填在表中,你发觉了什么规律？名师归纳总结 0 . 06250 . 6256 . 2562 .56256250625000 . 033（结果保留 4 个有效数字）,并利用你发觉的规律写出2 用运算器运算, 300 ,第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30000的近似值；你能依据3 的值求出30 的值吗？同学通过运

12、算器可求出（1）的答案,依次是：0 . 25 0, . 791 , 2 5. 7, . 91 , 25 , 79 . ,1 250；从运算结果可以发觉,被开方数扩大或缩小 100 倍时,它的算术平方根就扩大或缩小 10 倍；由 3 .1 732 可得 .0 03 0 . 1732 , 300 17 . 32 , 30000 173 . 2,由 3 的值不能求出 30的值,由于规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时,它的算术平方根才扩大或缩小 10 倍,而 3到 30 扩大的是 10 倍,所以不能由此规律求出；此题同学可独立完成；五、实际应用：例 1、小丽想用一块面积为2 400cm 的正方形纸

13、片, 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片, 使它的长与宽之比为3：2 ,不知道能否裁出来, 正在发愁,小明见了说：“ 别发愁, 肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片；” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：同学一般认为肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片；通过运算和讲解订正这种错误的熟悉；解：设长方形纸片的长为 3 xcm,宽为 2 xcm；依据边长与面积的关系可得：3 x 2 x 300,6 x 2 300,x 250,x 50长方形纸片的长为 3 50 cm；由于 5049 ,所以 50 7 ,从而 3 50 21即长方形纸片的

14、长应当大于 21 cm,而已知正方形纸片的边长只有 20 cm,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长；答：不能同意小明的说法；小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片；六、随堂练习：1. 用运算器求以下各式的值：（1）1369（2）101 . 2036（3）5 （精确到0 .01）2、估量大小：（1）140 与12（2）5 21与05.,200 ,20000 的值；3、已知21 . 414,求.0 02,.0 0002七、课堂小结名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 八、布置作业九、教学反思6.1.3 平方

15、根（ 第三课时）【教学目标】学问与技能明白平方根的概念,会用根号表示正数的平方根；平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法明白开平方与平方互为逆运算,会用通过学习平方根,进一步建立数感和符号感,进展抽象思维；通过对正数平方根特点的 探究,明白平方根与算术平方根的区分和联系,体验类比、化归等问题解决数学思想方法的 运用,提高同学对问题的迁移才能；情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决,让同学体验数学与生活实际是紧密联系着的；通过探究活动培育动手才能和锤炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热忱；教学重点 : 明白开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区分和联系；教学难点 : 平方

16、根与算术平方根的区分和联系；教学方法 : 自主探究、启示引导、小组合作 教学过程 一、情境导入假如一个数的平方等于9,这个数是多少？329中括号的作用争论：这样的数有两个,它们是3 和 3. 留意又如：x24,就 x 等于多少呢？25二、探究归纳：1、平方根的概念：假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根即：假如2 x =a,那么 x 叫做 a 的平方根求一个数的平方根的运算,叫做开平方例如：3 的平方等于 9,9 的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算2、观看：课本 P45的图 6.1-2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - -

17、- - - - - - - 图 6.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质并依据这个关系说出 1,4,9 的平方根例 4 求以下各数的平方根；（1） 100 （2）9（3） 0.25 163、依据平方根的概念,请同学们摸索并争论以下问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根, 即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,符号：正数 a 的算术平方根可用 a 表示；正数 a 的负的平方根可用-a 表示例 5 求以下各式的值；（1）144 , （2）0 . 81, （3）12

18、1（4）2 56 ,562196归纳：平方根和算术平方根两者既有区分又有联系区分在于正数的平方根有两个,而 它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的 算术平方根可以立刻写出它的负平方根；三、练习 课本 P50 练习 1、2、 3 四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、 0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数 a 的平方怎样表示？五、作业 教学反思6.2 立方根【教学目标】学问与技能 ： 明白立方根的概念和表示方法,并会求一个数的立方根； 会用运算器求一个数的立方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16

19、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过程与方法 ：从详细的运算动身归纳出立方根的概念,然后争论立方与开立方的关系,争论立方根的 特点,最终介绍有用运算器求立方根的方法；情感态度与价值观：通过探究立方根的特点,培育同学独立摸索和小组沟通的才能；通过立方根与平方根的 比较使同学学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关 系,可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题,培育同学的转化思想；教学重点： 立方根的概念和求法 教学难点： 立方根的求法；教学过程：一、情形引入 ：要制作一种容积为 27m 的正方体外形的包装箱,这种包装箱的边长应当是多少？3二

20、、探究归纳 ：1. 探究：设这种包装箱的边长为xm,就x327,3 m；这就是要求一个数,使它的立方等于27. 由于3 327,所以x3,即这种包装箱的边长应为2. 归纳： 立方根的概念：一般地,假如一个数的立方等于 立方根的表示方法：a ,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根；假如x3a,那么 x 叫做 a的立方根；记作x3 a,3 a 读作三次根号 a ；其中 a 是被开方数, 3 是根指数, 开立方的概念：3 a 中的根指数 3 不能省略；求一个数的立方根的运算,叫做开立方；开立方与立方互为逆运算,可以依据这种关系 求一个数的立方根；3、探究立方根的特点：依据立方根的意义填空,摸索正数

21、、0、负数的立方根各有什么特点？名师归纳总结 （1）由于238,所以 8 的立方根是（）；） ；第 9 页,共 16 页（2）由于 的立方根是（3.0 125,所以.0125- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）由于 30,所以 0 的立方根是（）；（4）由于 38,所以8 的立方根是（）；（5）由于 38 27,所以8 的立方根是（27）；同学独立完成后,老师要引导同学从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点；归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；4. 探究互为相反数的两个数的立方根的关系：0 的立方根是 0. 填空：由于 3 8,3 8

22、,所以 3 8 3 8 ；由于 3 27,3 27,所以 3 27 3 27由上面两个例子可归纳出：一般地,3 a 3 a；注：这个关系对于正数、负数、零都成立；求负数的立方根时,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,然后再确它的相反数；三、应用 ：例1、求以下各式的值：（3）327（1）3 64（2）312564分析：依据立方根的意义求解；解：（1）3644（2）31255（3）332783644例2、求以下各式中 x的值：33 8（3）x1（1）x30.008（2）x3分析：此题的本质仍是求立方根；解：（1）x30 .008x30 . 008x0.23106的值,你发觉了什么？并总结（2）x

23、333x327x3882（3）x1 38x12x3例 3、用运算器运算33 10 ,36 10 ,39 10 ,3103,出来；利用你前面发觉的规律填空：已知32166,就30 . 000216,3 216000；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：在用运算器求立方根时按键次序是：3、被开立方的数字、 =,这样即可显示出运算结果解：310 310,310 6102,310 910 3,3103101,3106102由此发觉：一个数扩大或缩小1000 倍时,它的立方根扩大或缩小10 倍；30 . 0002160

24、. 06,321600060；四、随堂练习 ：1、立方根等于本身的数是,假如 3 1 a 1 a , 就 a；2、64 的立方根是, 4 3 的立方根是；3、已知 3x 16 的立方根是 4,求 2x 4 的算术平方根；4、已知 x 3 4,求3 x 10 3 的值；5、比较大小：（1）3 1 2.3 2 . 1,（2）3 2 3 3 ,（3）33 73 4五、课堂小结1. 立方根和开立方的定义2. 正数、 0、负数的立方根的特点3. 立方根与平方根的异同六、布置作业教学反思：6.3.1 实数（第一课时）【教学目标】学问与技能 ： 明白无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具

25、有一一对应的关系；过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范畴扩充到实数的范畴,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系；情感态度与价值观：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过明白数系扩充体会数系扩充对人类进展的作用； 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有学问解决新问题；教学重点： 明白无理数和实数的概念； 对实数进行分类；教学难点 ：对无理数的熟悉；【教学过程】一、复习引入无理数：利用运算器把以下有理数,33,47,9,5写

26、成小数的形式,它们有什么特点？58119发觉上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：33.0,30.6,475.875,90.81,50.558119归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数；通过前面的学习,我们知道有许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,把无限不循环小数叫做无理数；比如2,5 ,3 3等都是无理数；3.14159265 也是无理数；二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数；2、实数的分类：依据定义分类如下：实数有理数整数（有限小数或无限循环分数小数）无理数（

27、无限不循环小数）依据正负分类如下：实数正实数正有理数负无理数零负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示；物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为 ,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是 ,由此我们把无理数 用数轴上的点表示了出来；活动 2：在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,就其对角线的长度就是 2 以原点为圆心, 正

28、方形的对角线为半径画弧, 与正半轴的交点就表示 2 ,与负半轴的交点就是2 ；事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上有些点表示无理数；归纳：实数与数轴上的点是一一对应的；即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数；对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；三、应用：例 1、以下实数中,无理数有哪些？2 ,2 ,170 .7 3,3 .14,3 5 , 0 ,10.12112111211112, ,4 2；解：无理数有：2 ,3 5 ,42,它其实是有理数4；注：带根号的数不肯定是无理数,比如无限小数不

29、肯定是无理数,无限不循环小数肯定是无理数；比如 10 . 1211211121 1112；例 2、把无理数 5 在数轴上表示出来；分析：类比 2 的表示方法,我们需要构造出长度为 5 的线段,从而以它为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表示 5 ；B 解：如下列图,OA ,2 AB ,1 O A C 由勾股定理可知：OB 5 , 以原点 O 为圆心,以 OB 长度为半径画弧,与数轴的正半轴交于点 C , 就点 C 就表示 5 ；四、随堂练习：1、判定以下说法是否正确：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 无限小数都是无理

30、数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数；全部实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的全部的点都表示实数；2、把以下各数分别填在相应的集合里：22,3. 1415926,7 ,8 ,3 2 ,0.6, 0 ,36 ,3,0 .313113111；7有理数集合 无理数集合3、比较以下各组实数的大小：（1） 4 ,15（2） ,3.1416（3）3,23（4）2,3223五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类 六、布置作业 教学反思：【教学目标】学问与技能 ： 把握实数的相反数和肯定值； 把握实数的运算律和

31、运算性质 . 过程与方法：. 2 、实数与数轴的对应关系 . 6.3.2 实数（其次课时）通过复习有理数的相反数、肯定值、运算律、运算性质,引出实数的相反数、肯定值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固,适当加深对它们的熟悉；情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范畴里也成立的意识,让同学明白在这种数的 扩充中所表达的一样性,让同学充分感受数的不断进展；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学重点： 会求实数的相反数和肯定值； 会进行实数的加减法运算； 会进行实数的近似运算；教学难点：熟悉和

32、懂得有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充；【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数 a的相反数是 a ；2、肯定值：当 a 0 时,a a,当 a 0 时,a a；3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算,有理数的运算中仍有交换律、结合律、安排律；二、实数的运算 ：1. 实数的相反数：数 a 的相反数是 a ；2. 一个正实数的肯定值是它本身,一个负实数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是 0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算,仍有

33、任意实数的开立方运算,在进行实数的运算中,交换律、结合律、安排律等运算性质也适 用；三、应用：例 1、（1）求364 的肯定值和相反数；4,3644 4（2）已知一个数的肯定值是3 ,求这个数；解：（1）由于3644,所以3644（2）由于33,33,所以肯定值为3 的数是3 或3 ；例 2、运算以下各式的值：（1）322；（2）3323；分析：运用加法的结合律和安排律；名师归纳总结 解：（1）332233532_2303；第 15 页,共 16 页（2）332 32 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、运算：（1）52（精确到0.01）（2）3

34、（结果保留 3 个有效数字）解：（1）5.22363 . 1425 . 38；（2）321 . 7321 . 4142 . 45；四、随堂练习：1、运算：（1）4262；3；（2）33 32 ；42；（3）352（4）89152、运算：（1）223（精确到 0.01 ）；C 5 ,2,D 2 ,2；（2）52、34（精确到非常位）；23、在平面内有四个点,它们的坐标分别是A 2 2,2 ,B ,522,（1）依次连接A、B、C、D,围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向下平移 五、课堂小结2 个单位长度,四个顶点的坐标变为多少？1、实数的运算法就及运算律；2、实数的相反数和肯定值的意义六、布置作业 教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页