2022年河南工业大学电动力学考试题目.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4. 处于静电平稳状态下的导体第一章: , 关于表面电场说法正确选项A.只有法向重量 ; B. 只有切向重量 ; C.表面外无电场 ; D.答案 :A 5. 对于铁磁质成立的关系是既有法向重量 , 又有切向重量A.BH B.B0H C.B0HM D.BHM答案 :C8. 一个半径为 R 的电介质球 ,极化强度为PKr,电容率为,就介质中的自由r . 2电荷体密度为,介质中的电场强度等于答案 :fK（0）r2Kr20r13应用高斯定理证明vdvfsd sf,应用斯托克（ Stokes）定理证明d sdvd l.sd sf

2、 左边的 x 重量为cacabsL证明 : 等式fve xdvffvdve xf ,abcbvffe xe x有e xdvfdve xvv再利用高斯定理,有名师归纳总结 e xdvfdvfe xsd sfe xe x d sffe xsd sf第 1 页,共 16 页vvs可见,dvf的 重量与d sf的 重量相等；e zd svsd sf, e zdvf同理,有 e ydvfe yvsvs- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆故dvfd sfs另解 : 用一非零任意常矢量c 点乘原式左边,得 cvdvcfdv fc由于（fcfc

3、cffcvfd sf上式右边fc dvfcd scd svsdvfd sf由于 c 为任意非零常矢量,故vs左边点乘一非零任意常矢量c,得cd sc d ss利用 a b cb c a c d slc cld lcd sd sssc d l利用斯托克斯公式d scs得cd scd ll由于c为非零任意常矢量,所以得到dsld ls14.已知一个电荷系统的偶极矩定义为p t x t x d vv利用电荷守恒定律Jt0证明p的变化率为d p J x t d v.dtv证明 : 由电偶极矩的定义式,得名师归纳总结 d pdv x t x dvvt x t , x dvv J x dv第 2 页,共

4、16 页dtdt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆由于J xJ xJx,xIJ xJ xJd pv J x dvvJdvdtd sJ xJdvd s J xJdvsvsv在界面 S上, J 的法向重量Jn0,故式右边第一项等于零d p dt J x t dv其次章12. 试证明：在没有电荷的地方电势不能达到极大值；证明 ：考虑一般情形,设介质为线性非匀称介质,电容率为,依据麦克斯韦方 程组D,DxE得出z12EEEE121在没有自由电荷的地方,=0,式变为z2221xyy2 xy22 z如 有极大值或微小值的地方,应有xyz0

5、2 式变为名师归纳总结 222203第 3 页,共 16 页2 xy2 z- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆我们知道,在极大值处,如为极大值,便不能满意3式；在微小值处,2220 处不能取极值；x2,0y2,0z2,0如为微小值,也不满意3式,于是证明白线性介质中,15匀称介质球（电容率为1）的中心置一自由电偶极子p ,球外布满了另一种介质（电容率为2）,求空间各点的电势和极化电荷分布；解: 选球心为原点 ,fP 的方向为 z 轴方向 , 设球内外电势分别为1,2, 2ffP /1 R R 由电势的叠加性及轴对称性, 可设1f

6、P1R 143 R2Pf1R 243 R , 1是拉普拉斯方程的解 , 形式为21na Rnb n1P ncos R R ）02Rn电势在界面及边界上满意R0有限2112P f21R021 RR 02R R 011R R 022R R 0RR将 至 代入式可得b n0,c n0再将 至 代入式解出2112P f3 R 0,d 112212a nd n0n1于是,得名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆1P f1R2112P f2RRR 043 R123 R 024 3Pf2R3 RRR 02球

7、面处的极化电荷面密度pnP 2P 1nD 2D 10nE 2E 1由于球面上无自由电荷,故fnD 2D 101R R 0与3012P fcosP0nE 2E 10R2R211223 R 0fP从结果看,球内电势第哪一项球心处的P P产生的,而其次项是球面上的P产生；球外电势也是由fP与P PP共同产生,它等效于一个电偶极子的电势,等效电偶极矩为P30fP2R 1和R ,球中心置一偶极子P,球壳上带电 Q,1216空心导体球壳的内外半径为求空间各点电势和电荷分布；解： 选球心为原点,令 p pe ,电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势 之和,即壳内外电势1 p R 3 1 4 0

8、 R2 p R 3 2 4 0 R电势满意的方程边界条件为211 qx x 1qxx 202200（待定）1R0有限2R01R R 12R R 202RRds 2QR由于电势具有轴对称性,并考虑5,6 两式,所以设n a R p nncos RR 11nb n1p ncos RR 22n Rn将上式代入,两式后再利用式解得名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆a 00,a 14p3,an0n0,10R 1b 0R 20,b 14p,b n0n0,10于是,得将214p R0pRcos,RR 1

9、0,RR 20R 340R 1 324p RR 20PcosR 20R 3R40R 2R代入式可确定导体壳的电势Q040R 2最终得到141p R 3 RP RQ,RR 10R 13R 224QR,RR 20球壳内外表面的电荷面密度分别为1001 RR R 143Pcos3 R 122 RR R 2Q4R 22球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生,这是由于球心的电偶极子及内表面的 1在壳外产生的电场相互抵消,其实球外电场也可直接用高斯定理求得：第三章1. 稳恒磁场的泊松方程2AJ成立的条件是任意介质A0A介质分区匀称 B.C.各向同性线性介质 D.介质分区匀称且答案： D 2. 电流 J 处于

10、电流J 产生的外磁场中 , 外磁场的矢势为 eA , 就它们的相互作用 e能为A. VA eJdv B. 1VA eJdv C. VA eJ dv D. VA Jdv2答案： A名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4. 磁偶极子的矢势 A和标势 m分别等于A. Am0R 3 R,R,m R B. AmR,0m R443 R4R34R3 C. A0mm R D. AmR 3 R,m R43 R4R34403 R答案： C5、用磁标势解决静磁场问题的前提是A. 该区域没有自由电流分布 B. 该区

11、域是没有自由电流分布的单连通区域C. 该区域每一点满意B0 D. 该区域每一点满意B0J. 答案： B8. 分析稳恒磁场时 , 能够中引如磁标势的条件是 .在经典物理中矢势的环流A dl 表示 . L答案：Hdl0或求解区是无电流的单连通区域l13. 电流体系J x的磁矩等于 . H 内,求总磁感应强度 B答案：m1xJ x dv2 v16. 将一磁导率为,半径为R 的球体,放入匀称磁场和诱导磁矩 m ；解 ：此题中所求磁场空间区域没有自由电流分布,故最简洁的方法就是用磁标势法来求解,如求解区内无磁荷,就2mm0；用分别变量法求解,0便可得磁标势,然后再运算磁场；依据题意,以球心为原点建立球坐

12、标系,取 H的方向为 ze ,此球体在 外界存在的磁场的影响下磁化,产生一个磁场,并与球内磁场相互作用,最终达到平稳；磁场具有轴对称性；由于球外 M 2=0,磁荷体1 1密度 m 2 0,球内 M 1 1 H 1 B 1,0 0磁场磁荷密度m20M1 10B 10,此题所满意的定解问题为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2m 10 RR 2m20 RR 26m1m2 m1| RR 00m 2| RR 0RRm1| RR 0有限3R m2| RH Rcos 4由微分方程和自然边界条件（3）（

13、4）式,得m 1n a R P cos RR 5n0m2H Rcosn0dn1P cos Rn R由两个边界条件（ 1）（2）n0anR 0nP ncosH0R 0coscos0dn1P ncosnP ncosR 0nn0annR 0n1P ncosH000nn1dR 0n20解得a 1d30H00R 0320d 1200Hann0 n1 于是：名师归纳总结 m 130H0Rcos RR 00cos R0R 0e300H0第 8 页,共 16 页203 R 00Hm2H Rcos202 RH1m 1300H0cose r30H0cos0222H13B 1H020- - - - - - -精选学

14、习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆H2m21202R 0 3H0cose r120R 0 3H0sine0R 20R 2H 02 00 R 0 3 3 H 0R 5 R R HR 3 0 B 2 0 H 2 0 H 02 00 0 R 0 3 3 H 0R 5 R R HR 3 0 3 0 H 0 R R 0 2 0B0 3 3 H 0 R R H 00 H 0 0 R 0 5 3 R R 0 2 0 R R当 R R 0 时, B2 表达式中的其次项可看作一个磁偶极子产生的场m中的其次项是磁偶极子 m 产生的势3 3即 4 1 mR 3 R2 00 R R

15、 02 H 0 cos2 00 RR 02 H 0 Rm 4 0 R 0 3H2 0引申拓展 匀称磁介质球在匀称磁场中磁化, 对球外区磁化后的介质球相当于一个磁偶极子 m,因此通解（ 6）式也可直接写为名师归纳总结 m 2H0Rc o smR第 9 页,共 16 页4R3然后利用边界条件确定m 即可得解 . 17. 有一个内外半径为R 和 1R 的空心球,位于匀称外磁场 2H 内,球内磁导率为 0,求空腔内的场 B ,争论0 时的磁屏蔽作用；解: 依据题意,以球心为原点,取球坐标,选取H 的方向为ze ,在外场H 的作用下,球壳磁化,产生一个附加场,并与外场相互作用,最终达到平稳；B 的分 布

16、 呈 轴 对 称 ； 在 球 壳 内 和 球 壳 外 ,M1M30 ,m 1m30, 球 壳 中m20M210B 20于是磁标势满意的定解问题为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2m 10 RR 20 R 1RR ,m2| R R 2| R R 2m2| R R 2 m220 RR m 3m 1| R R 1m2| R R 2,m2| R R 2020m 1R| R R 1m 2| R R 1m3RRRm 1| R R 0有限3m3 R |H Rcos 4由于磁标势具有轴对称性, 再依据两个自然边界条件, 三个泛定方程的解的形

17、式为nm 1 a n R P n c o sn 0m 2 b n R n cn n1 P n c o sn 0 Rm 3 H 0 R c o sn 0 R dn n1 P n c o s由于凡微分方程的解是把产生的磁场的源 H 0 做成频谱分解而得出的, 分解所选取的基本函数系是其本征函数系；在此题中,源的磁标势是H0Rc o s=H0RP 1cos所以上面的解中anb ncndn0故解的形式简化为m 1a 1Rc o sc o sm2b 1Rc 1c o sR2m 3H0Rc o sd 1R2代入边界（ 1）（2）式得名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习

18、资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆a 1R 1a 1R 1c 1R 12b 1R 2Hc 1H0R 2b 1d1R 22R 22a 10b 12c 12c 13 R 12d 100R 23R 23解方程组,得a 130200H03 R 23000H03 R 2H03 R 22 023 R 12023 R 2b 13020H03 R 2223 R 223 R 1020c 120300H03 R 23 R 103 R 223 R 120203020H06 R 230H03 R 23 R 1d12 023 R 120203 R 2球壳内磁场B 10m 10a 1e

19、zR 130H0 12012R 13R 202 02R 2当0 时：22 020012B 10即球壳腔中无磁场,球壳屏蔽了外部空间的磁场；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆第四章1 色散现象是指介质的 是频率的函数 . 答案：,2 在争论导体中的电磁波传播时,引入复介电常数 ,其中虚部是 的奉献；导体中平面电磁波的解析表达式为 ；答案：i,传导电流,E x , t E 0 e x e i x t ,2 21、 电磁波波动方程 2E 12 E2 0, 2B 12 B2 0 , 只有在以下那

20、种情形下c t c t成立（）A匀称介质 B. 真空中 C. 导体内 D. 等离子体中答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（）A电磁波频率越高 , 穿透深度越深 B.C. 电磁波频率越高 , 穿透深度越浅 D. 答案： C 导体导电性能越好 , 穿透深度越深 穿透深度与频率无关3、 能够在抱负波导中传播的电磁波具有以下特点（）A有一个由波导尺寸打算的最低频率, 且频率具有不连续性B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零D. 低于截至频率的波才能通过 . 答案： A4、 平面电磁波E、B、k三个矢量的方向关系是（）AE B 沿矢量 k 方向 B. B E 沿矢量 k 方向C. E B 的方

21、向垂直于 k D. E k 的方向沿矢量 B 的方向答案： A5、 矩形波导管尺寸为ab , 如ab, 就最低截止频率为（）2Aa B. b C. 11 D. aba答案： A1、 真空中的波动方程, 匀称介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区分和联系；名师归纳总结 答：（1）真空中的波动方程：2E1E0,2B1B0；第 12 页,共 16 页c2t2c2t2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆说明：在0 ,J0的自由空间,电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在

22、； 真空中一切电磁波都以光速 波,无色散；c 传播；适用于任何频率的电磁（2）匀称介质中定态波动方程：2E12E0,其中v1；tv222B2B012 vt2当电磁场在介质内传播时, 其 下才有此波动方程；与 一般随 变化,存在色散 ,在单色波情形2 2E k E 0, k（3）亥姆霍兹方程：E 0iB E表示以肯定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程,其每个解都代表一种可能存在的波模；1、 已知海水的 r 1,1S m-1,试运算频率 为 50,10 6 和 10 9Hz 的三种电磁波在海水中的透入深度；解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射,透射深度为：名师归纳总结 1/2/1/第 13

23、 页,共 16 页由于r1,所以0,1/01）当50 Hz时, 11/504107172m 2）当6 10 Hz时, 21 /6 1041071.0 5m3）当9 10 Hz时, 31/1094107116mm2、 平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上,入射角为1；求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度；如导电介质为金属,结果如何？提示：导电介质中的波矢量ki, 只有 z 重量；（为什么？）解：依据题意 , 取入射面为xz 平面, z 轴沿分界面法线方向,如下列图；设导体中的电磁波表示为：EE0exiextz而kik上式中,满意：222（1）x/2（2）12依据边界条件得：k1 k2kxxi

24、xk 1xk 1sin1sin1/c（3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆kyyiyk 1y0（4）x 0,x sin 1 / c,y 0,y 0；将结果代入（1）、（2）得： sin 1 2/ c 2z 2z 2 2（5） z z / 2（6）解得：z 2 1 22 2sin 21 1 2 2sin 21 2 2 2 2 2 122 c 2 c2 22z 1 22 sin 21 1 22 sin 21 2 2 2 2 122 c 2 c其相速度为：v / / x 2z 2；衰减深度为：1 / 1 / z；假如是良导体,k

25、的实部与其虚部相比忽视,就：22 2 2 2 sin 1 / c z z 0 z z / 2z 2 22 sin 21 1 4 4sin 41 2 2 2 122 c 2 c2z 22 sin 21 1 4 4sin 41 2 2 2 122 c 2 c93、 频率为 30 10 Hz 的微波,在 0 . 7 cm 0.4cm 的矩形波导管中能以什么波模传播？在 .0 7 cm 0.6cm 的矩形波导管中能以什么波模传播？解： 1）波导为 0 7. cm 0.4cm,设 a 0 . 7 cm,b 0 . 4 cm由 c c c m 2 n 2得：2 2 a b10当m=1,n=1时, c 1

26、4 . 3 10 Hz当m=1,n=0时, c 2 2 . 1 10 10 Hz10当m=0,n=1时, c 3 3 . 7 10 Hz所以此波可以以 TE10 波在其中传播；2）波导为07.cm0.6cm,设a0 .7 cm,b0 .6cmn2得：由c2ccm22ab当m=1,n=1时, c 13 . 310 10Hz当m=1,n=0时, c 22 . 110 10Hz当m=0,n=1时, c 32 5.10 10Hz所以此波可以以 TE10 和TE01 两种波模在其中传播；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

27、而不思就惘,思而不学就殆第五章1、 变化电磁场的场量E 和 B 与势（ A 、 ）的关系是 E =（）,B=（）答案：EA,BAt2、 真空中电荷只有做（）运动时才能产生电磁辐射；如体系电偶极矩振幅 P 不变,当辐射频率有由 时变为 3,就偶极辐射总功率由原先的p 变为（）答案： 加速, 81P03、 洛仑兹规范帮助条件是 （）；在此规范下, 真空中迅变电磁场的势满意的微分方程是（）. 0,）答案：A1t0,212tc2c221. 电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（0AA1t0 B. A1t2 cc2C. A1220 D. 2A1220c2tc2t答案： B5. 严格的讲 , 电偶极辐射

28、场的（）A磁场、电场都是横向的 B. C. 电场是横向的 , 磁场不是横向的 D. 答案： B 7. 电偶极辐射场的平均功率（）磁场是横向的 , 电场不是横向的 磁场、电场都不是横向的A正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方C. 与场点到偶极子距离的无关 D. 反比于场点到偶极子距离答案： C名师归纳总结 1、能否找到 A z0的矢势 A , A 与 A 描述同一个磁场； （提示：选择满意第 15 页,共 16 页zz）；,A ,描述同一电磁场,解：因满意规范变换的A,即：AA,t（为任意标量函数）（1）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆1 式的 Z 重量为 :AzA zz依题意要求A Z0,就A Zz,由以上分析知 : 只要选择一个标量函数,使之满意A Zz, 必定可以找到矢势A , 且 Az02、垂直放着的短天线（可看成电偶极辐射天线）向四周辐射电磁波；当一个移动的接收台在远处接收信号时,问在什么位置收不到信号？什么位置收到的信号只是最强信号的二分之一？解：电偶极辐射的平均能流密度S322P22sin2n , S 正比于sin203 C R这说明电偶极辐射具有方向性名师归纳总结 当S0,