2014_2015学年七年级数学下学期期末复习讲义第九章分式无答案新版沪科版+2014_2015学年七年级数学下学期期末复习讲义第八章整式乘除与因式分解无答案新版沪科版.docx

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1、2014_2015学年七年级数学下学期期末复习讲义第九章分式无答案新版沪科版第九章 分 式1、 知识总结（1） 分式及其性质 1、分式 （1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式统称为有理式。 （3）分式=0分子=0，且分母0 （分式有意义，则分母0） （4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 2、分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 即： （a，b，m都是整式，且） 分式的性质是分式化简和运算的依据。 3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去

2、叫做约分。 注：约分的结果应为最简分式或整式。 约分的方法： 1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂； 2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。 （二）分式运算 1、分式的乘除 1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即： 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 即： 3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即： ， 2、分式的加减 1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即： 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减， 即： （三）分式方程

3、1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法： 1）基本思路：分式方程整式方程 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。 3）一般步骤：分式方程整式方程解整式方程检验 注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。（四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数，找等量关系列方程 检验（是否有增根，是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知，求的值。 （整体思想、构造法）2、已知，求的值。 （整体思想、构造法）3、已知，求的值。4、已知，求。 （先得到的值，然后按第1题方法做）5、已知，求的值。 （提示：）6、已知

4、，求的值。 （提示：参数法）7、已知，求的值。 （倒数求值法）8、已知，求的值。 （提示：由得）9、已知，求的值。（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）10、计算：1） （提示：用字母代替数） 2） （提示：局部通分） 3） (提示：假分式可先变形）三、典题练习1、如果分式的值为0，那么x的值是 。2、在比例式9:5=4:3x中，x=_ 。3、计算:=_ 。4、当分式的值相等时，x须满足 。5、把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值 。（填扩大或缩小的倍数）6、下列分式中，最简分式有 个。7、分式方程的解是 。8、若2x+y=0，则的值为 。9、当为何值时，分式有

5、意义？10、当为何值时，分式的值为零？11、已知分式:当x= 时，分式没有意义；当x= _时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为_。12、当a=_时，关于x的方程=的解是x=1。13、一辆汽车往返于相距a km的甲、乙两地，去时每小时行m km，返回时每小时行n km，则往返一次所用的时间是_。14、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a)若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵。15、当 时，分式的值与分式的值互为倒数。16、若方程有增根，则增根是 。17、若，则的值是 。18、已知，求的值。19、已知x+=3，则x2+= _ 。20、已知=3，则分

6、式= 。 21、化简求值 （1）（1+）÷（1），其中x=； （2），其中x=。22、解方程: （1）=2； （2）。23、已知方程，是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满 足条件的的值；若不存在，请说明理由。24、若，且 ，求、的值。25、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 2014_2015学年七年级数学下学期期末复习讲义第八章整式乘除与因式分解无答案新版沪科版第八章 整

7、式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 （3）科学记数法：或 绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。（二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；

8、对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式： 两个数的平方之差等于这两个数的和 与这两个数的差之积。（四）、整式除法（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除

9、式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这 个单项式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：将因式分解。 方法一：配方法：原式= = 方法二：十字相乘法：= （4）分组分解法3、分解因式的技巧： (1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧： 符号变形 、 、当n为奇数时， 、当n为偶数时， 增项变形： 例： 拆项变形：例2、 典题练习1、计算题(1) （2) (3) (4) (5) (6)2、快速计算：（1） （2） （3）3、，求的值。 4、如果成立，那么 , 。5、在括号内填上指数和底数（1） （2） 6、化简求值：已知，求的值。7、已知，再求的值。8、已知，求代数式的值：（1） （2）9、因式分解：1） 2） 3）10、比较的大小。11、不解不等式组，求的值。10